重庆大学材料力学答案

1、重庆大学资料力学答案2.9题图2.9所示中段开槽的杆件，两头受轴向载荷P的作用，试计算截面1-1和2-2上的应力。已知：P=140kN，b=200mm，b0=100mm，t=4mm。题图2.9解：(1)计算杆的轴力N1N2P140kN计算横截面的面积A1bt2004800mm2A2(bb0)t(200100)4400mm2计算正应力N114010001175MPaA1800N214010002350MPaA2400(注：此题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段的危险截面)2.10横截面面积A=2cm2的杆受轴向拉伸，力P=10kN，求其法线与轴向成30的及45斜截面上的

2、应力及，并问max发生在哪一个截面？解：(1)计算杆的轴力P10kN计算横截面上的正应力N10100050MPa2100计算斜截面上的应力3230cos2305037.5MPa2sin(230)503MPa30221.6222245cos2455025MPa245sin(245)50125MPa22(4)max发生的截面dcos(2)0获取极值dcos(2)0因此：2，4524故：max发生在其法线与轴向成45的截面上。（注：此题的结果告诉我们，若是拉压杆处横截面的正应力，就能够计算该处任意方向截面的正应力和剪应力。关于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴向成45的截面上，最大正应力发生在横

3、截面上，横截面上剪应力为零）2.17题图2.17所示阶梯直杆AC，P=10kN，l1=l2=400mm，A1=2A2=100mm2，E=200GPa。试计算杆AC的轴向变形l。题图2.17解：(1)计算直杆各段的轴力及画轴力求N1P10kN（拉）N2P10kN（压）计算直杆各段的轴向变形l1N1l1101000400（伸长）EA120010000.2mm100l2N2l2101000400（缩短）EA220010000.4mm50直杆AC的轴向变形ll1l20.2mm（缩短）(注：此题的结果告诉我们，直杆总的轴向变形等于各段轴向变形的代数和)2.20题图2.20所示构造，各杆抗拉（压）刚度EA

4、相同，试求节点A的水平和垂直位移。(a)(b)题图2.20解：计算各杆的轴力以A点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得X0，N2P(拉)0，N10计算各杆的变形l10N2l2Pl/cos452Pll2EAEAEA计算A点位移以切线代弧线，A点的位移为：xAl22Plcos45EAyA0解：计算各杆的轴力以A点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得X0，N12P(拉)Y0，N2P(压)计算各杆的变形l1N1l12P2a2Pa伸长)EAEA(EAl2N2l2PaPaEAEA(缩短)EA计算A点位移以切线代弧线，A点的位移为：xAl1l222PaPa(221)PaABCAcos45EAEAEAyA

5、Pal2EA注：此题计算是鉴于小变形假定(资料力学的理论和方法都是鉴于这个假定)，在此假定下，所有杆件的力和变形都是沿未变形的方向。计算位移的重点是以切线代弧线。)2.15如题图2.15所示桁架，=30在，A点受载荷P=350kN，杆AB由两根槽钢组成，杆AC由一根工字钢组成，设钢的许用拉应力t160MPa，许用压应力c100MPa。试为两根杆选择型钢号码。题图2.15解：(1)计算杆的轴力以A点为研究对象，如上图所示，由平衡方程可得X0，N2cosN1cos0Y0，N1sinN2sinP0N1P350kN(拉)N2N1350kN压()计算横截面的面积依照强度条件：N，有maxA2A1N135

6、010002，A11093.75mm2t1602187.5mmAN235010003500mm22c100选择型钢经过查表，杆AB为No.10槽钢，杆BC为No.20a工字钢。(注：此题说明，关于某些资料，或许它的拉、压许用应力是不相同的，需要依照杆的拉、压状态，使用相应得许用应力)2.25题图2.25所示构造，AB为刚体，载荷P可在其上随意搬动。试求使CD杆重量最轻时，夹角应取何值？题图2.25解：(1)计算杆的轴力载荷P在B点时为最危险工况，以以以下图所示。以刚性杆AB为研究对象MA0，NCDsinlP2l0NCD2Psin计算杆CD横截面的面积设杆CD的许用应力为，由强度条件，有NNCD

7、2PAsin计算夹角设杆CD的密度为，则它的重量为WVACDAl2PlPlcossincoscos2从上式可知，当45时，杆CD的重量W最小。（注：此题需要注意的是：载荷P在AB上能够随意搬动，取最危险的工作状况（工况）；杆的重量最轻，即体积最小。）2.34题图2.34所示构造，AB为刚性梁，1杆横截面面积A1=1cm2，2杆A2=2cm2，a=1m，两杆的长度相同，E=200GPa，许用应力=160MPa，=100MPa，试确tb定赞同载荷P。题图2.34解：(1)计算杆的轴力以刚性杆AB为研究对象，以以以下图所示。MA0，N1aN22aP3a0即：N12N23P(1)该问题为一次静不定，需

8、要补充一个方程。变形协调条件如上图所示，变形协调关系为2l1=l2(2)计算杆的变形由胡克定理，有l1N1a；l2N2aEA1EA2代入式(2)得：2N1aN2aEA1EA2即：2N1N2(3)A1A2计算载荷与内力之间关系由式(1)和(3)，解得：PA14A2N1(4)3A1或PA14A2N2(5)A2计算赞同载荷若是由许用压应力b决定赞同载荷，有：PbA14A2N1A14A2bA11(A14A2)b3A13A131(1004200)10030000(N)30(kN)3若是由许用拉应力t决定赞同载荷，有：PtA14A2N2A14A2tA21(A14A2)t6A26A2614200)16024

9、000(N)24(kN)(1006比较两个赞同载荷，取较小的值，即PminPb,Pt24(kN)（注：此题需要比较由杆1和杆2决定的赞同载荷，取较小的一个值，即整个结构中，最单薄的部位决定整个构造的赞同载荷。）2.42题图2.42所示正方形构造，四周边用铝杆aa-6-1)；(E=70GPa，=21.610对角线是钢丝(Ess-6-1)，铝杆和钢丝的横截面面积之比为=70GPa，=21.6102:1。若温度高升T=45时，试求钢丝内的应力。题图2.42解：(1)利用对称条件对构造进行简化由于构造拥有横向和纵向对称性，取原构造的1/4作为研究的构造以以以下图所示，计算各杆的轴力以A点为研究对象，如

10、右图所示，由平衡方程可得X0，Nscos45Na0即：Ns2Na变形协调关系如上图所示，铝杆与钢丝的变形协调关系为：ls2la钢丝的伸长量为：(设钢丝的截面积为A)lsTslsNsls2(TslNsl)EsAs2EsA铝杆的伸长量为：laTalaNala1(2TalNalEaAa4)EaA由式，可解得：Ns22EaEs(as)TA2EaEs计算钢丝的应力Ns22EaEs(as)TA22EaEs227010320010310611.7106)4544.3(MPa)227032003(21.610103.8题图3.8所示夹剪，销钉B的直径d=5mm,销钉与被剪钢丝的资料相同，剪切极限应力u=200

11、Mpa，销钉的安全系数n=4，试求在C处能剪断多大直径的钢丝。解：设B,C两点受力分别为F1,F2。剪切许用应力为：u=50Mpan对B点，有力矩和为零可知：MB=0，即：F1=4P由力平衡知：F1+P=F2F2=5F14其中：F2=A=12.5d2故：1=10d2FF1又由强度要求可知：uA1F1即：d1=5=2.24mm4u3.11车床的转动光杆装有安全联轴器，当高出必然载荷时，安全销即被剪断。已知安全销的平均直径为5mm，其剪切强度极限b=370Mpa，求安全联轴器所能传达的力偶矩m.解：设安全销承受的最鼎力为，则：F=b1d24那么安全联轴器所能传达的力偶矩为：m=FD其中b=370M

12、pa，b=5mm，D=20mm，代入数据得：力偶矩m=145.2Nm4.7求题图4.7中各个图形对形心轴z的惯性矩Iz。解：（1）对I部分：Iz=800203412mm1IzI=Iz1+a2A=800203202+502080mm4=287.57cm4122对II部分：Iz2=201203412mm2012031202Iz=Iz2+a2A=+20524cm4122II因此:Iz=IzI+IzII=763.73cm4(2)对完满的矩形：Iz1=bh3=1202003=8000cm41212对两个圆：IzD42A=2aII6444022=25020=653.12cm4因此：Iz=Iz1Iz=734

13、6.88cm4II4.9题图4.9所示薄圆环的平均半径为r，厚度为t（rt）.试证薄圆环对随意直径的惯性矩为I=r3t，对圆心的极惯性矩Ip=2r3t。解：（1）设设圆心在原点，由于是圆环，故惯性矩对随意素来径相等，为：I=D414其中=d64D2r4因此：I=2r4t64t1t2r=8r22t28rt64rtI=8r28rt=r3t64(2)由一知：极惯性矩Ip=2I=2r3t5.7(1)用截面法分别求题图5.7所示各杆的截面1-1,2-2和3-3上的扭矩，并画出扭矩图的转向;做图示各杆的扭矩图解：（1）m1=m2=-2kNm，m3=3kNm（2）T1=-20kNm，T2=-10kNm，T3

14、=20kNm5.11一阶梯形圆轴如题图5.11所示。已知轮B输入的功率NB=45kW，轮A和轮C输出的功率分别为A=30Kw,C=15kW；轴的转速n=240r/min,1=60mm,NNdd2=40mm;许用扭转角=2/m，资料的=50Mpa,G=80Gpa.试校核轴的强度和刚度。解：（1）设AB,BC段承受的力矩为T1,T2.计算外力偶矩：NmA=9549A=1193.6NmmC=9549NC=596.8Nmn那么AB,BC段的扭矩分别为：T1=mA=1193.6NmT2.=mc=596.8Nm（2）检查强度要求圆轴扭转的强度条件为：maxTmax可知：(其中Wtd3，d1=60mm,Wt

15、16d2=40mm)代入1maxT1max和2maxT2max得：WtWt1max=28.2Mpa,2max=47.5Mpa故：max=47.5Mpa（3）检查强度要求圆轴扭转的刚度条件式为：Tmax180Tmax180maxGIpG4d32因此：1max=T1max180Gd14=0.67m32T1max180=1.7m2max=d14G32故：max=1.7m5.13题图5.13所示，汽车驾驶盘的直径为520mm，驾驶员作用于盘上的力P=300N，转向轴的资料的许用剪应力=60Mpa。试设计实心转向轴的直径。若改用=d=0.8的空心轴，则空心轴的内径和外径各位多大？并比较两者的D重量。解：

16、（1）当为实心转向轴时外力偶矩m=pl=156Nm则扭矩T=156Nm圆轴扭转的强度条件为：maxTmax可知：(其中Wtd3)Wt16d316Tmax=23.6Nm(2)当改为d=0.8的空心轴时D圆轴扭转的强度条件为：maxTmax可知：(其中wtD314)Wt16D28.2mmd22.6mm故：空心轴D=28.2mm,d=22.6mm实心轴与空心轴的质量之比就应当是两者的横截面积之比，即：D212m实=A实=4=0.514m空A空24d15.16题图5.16所示钻探机钻杆的外径D=60mm，内径d=50mm，钻入的深度l=40m;A端输入的功率NA=15Kw，转速n=180r/min，B

17、端钻头所受的扭转力矩MB=300kNm；资料的=40MPa，G=80GPa，假定土壤对钻杆的阻力沿杆长度平均散布，试求：（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力距m。（2）作钻杆的扭矩图，并校核其扭转强度。（3）A,B两头截面的相对扭转角。解：（1）钻探机A端的偶矩为：MA=9549NA=795.75n那么单位长度的阻力矩为：m=MAMB=12.4N/ml（2）圆轴扭转的强度条件为：maxTmax得：(其中wtD314)Wt16max36.2Mpa40MPa因此知足强度要求（3）由两截面之间的相对转角为：lTdx0GIp其中IpD4d4=1.59107m432lT40795.75495.75x因此：d

18、x=40dx=0.416rad0GIp0GIpA，B两头截面的相对扭转角为0.416rad6.6求题图6.6中各梁的剪力方程和弯矩方程，作剪力求和弯矩图，并求|Q|max和|M|max。b)解：支座反力：XB=0，YB=P=200N,MB=950N,剪力方程：Q(x)=-200N.弯矩方程：AC段：M(x)=-PX=-200X1(0X2m)；CB段：M(x)=-PX-M0=-(200X+150)(2mX24m)因此：|Q|max=200N；|M|max=950Nm(f)解：支座反力：XA0,YA3qa,YB=9qa44剪力方程：AB段：Q(x)3qaqx，(0 x2a)4BC段：Q(x)q(3

19、ax)，(2ax3a)弯矩方程：AB段：BC段：M(x)3qax1qx2，(0 x2a)42M(x)1q(3ax)2，(2ax3a)2因此：Q1.25qa；Mmax9qa2max326.10不列剪力方程和弯矩方程，作题图6.10中各梁的剪力求和弯矩图，并求出|Q|max和|M|max。(b)解：支座反力：因此：Qqa；Mmax5qa2max4(f)解：支座反力：因此：Qmax7qa；Mmax5qa2666.12作题图6.12中各构件的内力求b）解：(d)解：设梁的剪力求如题图6.13所示，试做弯矩图和载荷图，已知梁上没有作用集中力偶。(b)解：6.14已知梁的弯矩图如题图6.14所示，是做梁的

20、载荷图和剪力求。(b)解：7.920a工字钢梁的支承和受力情况如题图=160Mpa，试求赞同载荷P的值。7.9所示。若图7.9解：（1）求支座反力RARB1P3（2）画出弯矩图Mmax2P3（3）求赞同载荷查表，20a工字钢的WZ237103mm3maxMmaxWzP3Wz56.9kN27.11题图7.11所示一铸造用的钢水包。试按其耳轴的正应力强度确定充满钢水时所赞同的总重量。已知资料的许用应力=100MPa，d=200mm解：MmaxPl1Gl2MmaxmaxWz2Wz21d332523kNGll7.14题图7.14所示轴直径D=280mm，跨长L=1000mm，l=450mm，b=100

21、mm。轴资料的波折许用应力=100NPa,求它能承受的最大轧制力。图7.14解：（1）求支座反力qlRARB2（2）画出弯矩图Mmaxqblqb2q(blb2)2828（3）求最大轧制力PmaxmaxMmaxWzWz1D3q23229069N/mmblbblb2828因此：Pmaxqb906.9kN7.15铸铁梁的载荷及横截面尺寸如题图7.15所示。许用拉应力t=40MPa，许用压应力e=160MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。解：（1）支座反力RB30KN,RD10KN（2）画弯矩图由上边弯矩图可知，B,D两个点可能为危险截面。|MB|=20kNm;MC=10kNm（3）强度校核ycA

22、1yc1A2yc2157.5mmA1A2IZIZ1IZ2321*20cm*3cm20cm*3cm*2015.751.512133cm*20cm*(15.75cm10cm)2*3cm*30cm126012.5cm4B截面下边缘BCMByc52.4MPaIZ截面上边沿截面下边缘截面上边沿MB(230yc)BtIZ24.1MPactMCyc26.2MPaIZBCMC(230yC)IZ12.05MPa因此cmax52.4c,tmax26.2t安全7.19题图7.19所示梁由两根36a工字梁铆接而成。铆钉的间距为s=150mm，直径d=20mm，许用剪应力=90MPa。梁横截面上的剪力Q=40KN,试校

23、核铆钉的剪切强度。解：查表，单个工字梁的截面参数为：Iz15760cm4；A76.3cm2；h36cm两个工字梁重叠此后对中性轴的惯性矩Iz2IZ1(h)2A8096.2cm42两个工字梁重叠后对中性轴的静矩Sz*ydAyA1373.4cm2A设工字梁翼板的宽度为b，则中性层上的剪应力为QS*zIzb每一对铆钉分担的剪力为*QbsQSzs10.2kNIz铆钉的剪应力为Q16.2MPa90MPa2A因此安全8.5用积分法求题图8.5中各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。已知抗弯刚度EI为常数。图8.5解：（1）求支座反力RAM0l,向上，RBM0l，向下。（2）以A为原点，写出弯矩方

24、程：M(x)M0 xl（3）求挠曲线方程EIyM0 x3CxD6l带入界线条件yAyB0得C=M0l,D06故转角方程和挠曲线方程为M0(x2l),yM0 x(x2l)EI2l66EIlM0l2AM0l,BM0l,yC6EI3EI16EI8.7写出题图8.7所示各梁的界线条件。其中(b）图的k为弹簧刚度N/m）。a）题图8.7解：yA0,RAql,RBql22l1RBl1qll1,EA2EA当x=l时，yBqll12EA界线条件：yA0,qll1yB2EA8.12用叠加法求题图8.12所示各梁截面A的挠度和截面B的转角。已知EI为常数。f）题图8.12解：先假定，CD段为刚性，则AC段可视为在

25、C段固定的悬臂梁。在Mql2作用下，yA1ql2；B1qal224EI2EI再将AC视为刚性，则查表可得：Mlql3ql3C13EI6EI；C224EI因此：CC1C25ql324EIql2BB1C1C2(12a5l)24EI由于截面C的转动，使截面A有向来上挠度，为：yA2C1C2a5qal224EI因此：yAyA1yA2qal2(6a5l)24EI8.15素来角拐如题图8.15所示。AB段横截面为圆形，BC段为矩形；A端固定，B端为滑动轴承，C端的作使劲P=60N；已知资料的E=210GPa，G=80GPa。试求C端的挠度。题图8.15解：用叠加法，第一P在C点惹起的直接挠度由表查得：yC

26、1PlBC23EIIIZ51031250mm4123yC16030036.17mm321000012503尔后P在B点的等效转矩下惹起AB杆发生扭角为：TBlABPlBClAB7.16radGIpD3G32因此,C点的总挠度为yCyC1lBC8.32mm8.19如题图8.19所示悬臂梁AD和BE的抗弯刚度均为EI=24*106Nm2，由钢杆CD相连结。CD杆的l=5m，A=3*20-4，E=200GPa。若P=50kN，试求悬臂梁AD在D点的挠度。题图8.19解：设CD杆上的轴力为，则由F惹起C和D点的挠度分别为：FyDFlAD3（1）3EIyC1FlBC3（2）3EI由P惹起D点的挠度为：yC2PlBC2(3lBElBC)（3）6EICD杆的伸长为：FlCD（4）lCDEA几何相容关系为：lCDyC2yC1yD（5）将式（1）（4）式代入式（5）得：FlCDPlBC2(3lBElBC)FlBC3FlAD3EA6EI3EI3EIlBClAD1lBE25PlBC2523PPF6EI6241062lBC25