2022年福建省泉州市洛江区八年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列各式从左到右的变形，一定正确的是（ ）ABCD2如图所示，在中，D为的中点，过点D分别向，作垂直线段、，则能直接判定的理由是（ ）ABCD3若2m=a，32n=b，m，n均为正整数，则23m+10n的值为（）AabBabCa+bDab4甲乙丙丁四个同学玩接力游戏，合作定成一道分式计算题，要求每人只

2、能在前一人的基础上进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算，过程如图所示，接力中出现错误的是（）A只有乙B甲和丁C丙和丁D乙和丁5将用科学记数法表示应为（ ）ABCD6如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE= 5cm，ABD的周长为16cm，则ABC的周长为（ ）A21cmB26cmC28cmD31cm7若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx38下列各数中是无理数的是（ ）AB0CD0.1616616661（相邻两个1间依次增加1个6）9如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC8，OB5，则OM的长为（ ）A1B2C3D4

3、10如图，点P是AOB内任意一点，且AOB40，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当PMN周长取最小值时，则MPN的度数为（）A140B100C50D40二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ACCD，OEBC交CD于E，若OC=4，CE=3，则BC的长是_12若的3倍与2的差是负数，则可列出不等式_13分解因式：x3y-xy=_14如图，已知点规定“把点先作关于轴对称，再向左平移1个单位”为一次变化经过第一次变换后，点的坐标为_；经过第二次变换后，点的坐标为_；那么连续经过2019次变换后，点的坐标为_15如图，已知，且，那么是的_(

4、填“中线”或“角平分线”或“高”) 16不等式组的解集为_17如图，BD垂直平分线段AC，AEBC，垂足为E，交BD于P点，AE7cm，AP4cm，则P点到直线AB的距离是_18如果一个多边形的内角和为1260，那么从这个多边形的一个顶点引对角线，可以把这个多边形分成_个三角形三、解答题(共66分)19（10分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程(米)与小张出发后的时间 (分)之间的函数图象如图所示.(1)求小张骑自行车的速度；(2)求小张停留后再出发时与之间的函数表

5、达式:.(3)求小张与小李相遇时的值.20（6分）如图（1）所示，在A，B两地间有一车站C，甲汽车从A地出发经C站匀速驶往B地，乙汽车从B地出发经C站匀速驶往A地，两车速度相同如图（2）是两辆汽车行驶时离C站的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系的图象（1）填空：a=km，b=h，AB两地的距离为km；（2）求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式(自变量取值范围不用写)；（3）求行驶时间x满足什么条件时，甲、乙两车距离车站C的路程之和最小？21（6分）如图，ABC是等边三角形，点D是BC边上一动点，点E，F分别在AB，AC边上，连接AD，DE，DF，且ADE=ADF=60小

6、明通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，始终有AE=AF，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：利用AD是EDF的角平分线，构造ADF的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证想法2：利用AD是EDF的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证想法3：将ACD绕点A顺时针旋转至ABG，使得AC和AB重合，然后通过全等三角形的相关知识获证请你参考上面的想法，帮助小明证明AE=AF（一种方法即可）22（8分）如图，中，点在上，点在上，于点于点，且求证:23（8分）解下列分式方程：24（8分）如图，一块四边形的土地

7、，其中，求这块土地的面积25（10分）阅读下面的解题过程，求的最小值解：=，而，即最小值是0；的最小值是5依照上面解答过程，（1）求的最小值；（2）求的最大值26（10分）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BAx轴，AC是射线（1）当x30，求y与x之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据分式的基本性质逐项分析可得出正确选项.【详解】解：A. ，故错误；B. ，故错误；

8、C. ，故正确；D. 当时，无意义，故错误；故选：C【点睛】本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变2、D【分析】根据AAS证明BDECDF即可【详解】解：D为BC中点，BD=CD，由点D分别向AB、AC作垂线段DE、DF，DEB=DFC=90，在BDE与CDF中，BDECDF（AAS）故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取3、A【分析】根据幂的乘方与积的乘方计算法则解答【详解】解：，

9、故选A【点睛】本题考查了幂的乘方与与积的乘方，熟记计算法则即可解答4、C【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案【详解】，则接力中出现错误的是丙和丁故选：C【点睛】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键5、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：=故选：B【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定6、B【分析】根据垂直平分线的性

10、质得到，将的周长表示成的周长加上AC长求解【详解】解：DE是AC的垂直平分线，的周长是16，的周长故选：B【点睛】本题考查垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质7、C【分析】分式有意义时，分母x30，据此求得x的取值范围【详解】依题意得：x30，解得x3，故选C【点睛】本题考查了分式有意义的条件（1）分式有意义的条件是分母不等于零（2）分式无意义的条件是分母等于零8、D【分析】根据无理数的概念进行判断【详解】A选项：是有理数；B选项：0是有理数；C选项：8是有理数；D选项：1616616661（相邻两个1间依次增加1个6）是无限不循环小数，故是无理数故选：D【点睛】考查了无理数的定

11、义，解题关键是抓住：无理数常见的三种类型开不尽的方根；特定结构的无限不循环小数；含的数9、C【分析】由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是ACD的中位线，即可解答【详解】解：O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB5，AC2OB10，CDAB6，M是AD的中点，OMCD1故答案为C【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键10、B【解析】如图，分别作点P关于OB、OA的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、P

12、M、PN、MN，此时PMN周长取最小值.根据轴对称的性质可得OC=OP=OD，CON=PON，POM=DOM；因AOB=MOP+PON40,即可得COD=2AOB=80，在COD中，OC=OD，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得OCD=ODC=50；在CON和PON中，OC=OP，CON=PON，ON=ON，利用SAS判定CONPON，根据全等三角形的性质可得OCN=NPO=50,同理可得OPM=ODM=50,所以MPN=NPO+OPM=50+50=100.故选B.点睛：本题考查了轴对称的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定与性质等知识点，根据轴对称的性质证得

13、OCD是等腰三角形，求得得OCD=ODC=50，再利用SAS证明CONPON，ODMOPM，根据全等三角形的性质可得OCN=NPO=50,OPM=ODM=50,再由MPN=NPO+OPM即可求解二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】首先利用三角形的中位线定理求得CD的长，然后利用勾股定理求得AD的长,即可求出BC的长【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，ADBCOEBC，OEAD，OE是ACD的中位线CE=3cm，DC=2OE=23=2CO=4，AC=3ACCD，AD1，BC=AD=1故答案为：1【点睛】考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，正确的理解平

14、行四边形的性质是解答本题的关键，难度不大12、【分析】根据题意即可列出不等式【详解】根据题意得故答案为：【点睛】此题主要考查列不等式，解题的关键是根据题意找到不等关系13、【详解】原式=xy（x21）=xy（x+1）（x1），故答案为：xy（x+1）（x1）14、 【分析】根据轴对称判断出点A关于x轴对称后的位置，此时横坐标不变，纵坐标互为相反数，然后再向左平移1个单位长度便可得到第一次变换后的点A的坐标；按照同样的方式可以找到第二次变换后的点A的坐标；然后再通过比较横纵坐标的数值，可以发现点A在每一次变换后的规律，即可求出经过2019次变换后的点A的坐标【详解】点A原来的位置（0,1）第一次

15、变换： ，此时A坐标为；第二次变换： ，此时A坐标为第三次变换： ，此时A坐标为第n次变换：点A坐标为所以第2019次变换后的点A的坐标为故答案为：；【点睛】本题考查的知识点是轴对称及平移的相关知识，平面直角坐标系中四个象限的点的横、纵坐标的符号是解题中的易错点，必须特别注意.15、中线【分析】通过证明，可得，从而得证是的中线【详解】，是的中线故答案为：中线【点睛】本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键16、【分析】由题意分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，确定不等式组的解集即可【详解】解：，解得，所以不等式

16、组的解集为：.故答案为：.【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础以及熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.17、3cm【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得出ABBC，可得到ABDDBC，再利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到答案【详解】解：过点P作PMAB与点M，BD垂直平分线段AC，ABCB，ABDDBC，即BD为角平分线，AE7cm，AP4cm，AEAP3cm，又PMAB，PECB，PMPE3（cm）故答案为：3cm【点睛】本题综合考查了线段垂直平分线的性质及角平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距

17、离相等，角平分线上的点到角两边的距离相等，灵活应用线段垂直平分线及角平分线的性质是解题的关键.18、1【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算分成三角形的个数【详解】解：设此多边形的边数为，由题意得：，解得；，从这个多边形的一个顶点引对角线，可以把这个多边形分成的三角形个数：9-2=1，故答案为：1【点睛】此题主要考查了多边形的内角，关键是掌握多边形的内角和公式三、解答题(共66分)19、 (1) 小张骑自行车的速度是300米/分；(2) ；(3) 小张与小李相遇时的值是分【分析】（1）由图象看出小张的路程和时间，再根据速度公式求解即可；（2）首先求出点B的坐标，利用待定系数法

18、求解即可；（3）求小李的函数解析式，列方程组求解即可【详解】解: (1) 由题意得:(米/分)，答:小张骑自行车的速度是300米/分；(2)由小张的速度可知:， 设直线的解析式为:，把和代入得:，解得：，小张停留后再出发时与之间的函数表达式：；(3)小李骑摩托车所用的时间:， ， 同理得: 的解析式为:，则，答：小张与小李相遇时的值是分.【点睛】本题考查了一次函数的路程问题，掌握待定系数法、一次函数的性质、解方程组的方法是解题的关键20、（1）120，2，1；（2）线段PM所表示的y与x之间的函数表达式是y=60 x+300，线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是y=60 x300；（3）行

19、驶时间x满足2x5时，甲、乙两车距离车站C的路程之和最小【分析】（1）根据题意和图象中的数据，可以求得a、b的值以及AB两地之间的距离；（2）根据（1）中的结果和函数图象中的数据，可以求得线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式；（3）根据题意，可以写出甲、乙两车距离车站C的路程之和和s之间的函数关系式，然后利用一次函数的性质即可解答本题【详解】（1）两车的速度为：3005=60km/h，a=60(75)=120，b=75=2，AB两地的距离是：300+120=1故答案为：120，2，1；（2）设线段PM所表示的y与x之间的函数表达式是y=kx+b，得，即线段PM所表示的y与x之间的函数表

20、达式是y=60 x+300；设线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是y=mx+n，得，即线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是y=60 x300；（3）设DE对应的函数解析式为y=cx+d，得，即DE对应的函数解析式为y=60 x+120，设EF对应的函数解析式为y=ex+f，得，即EF对应的函数解析式为y=60 x120，设甲、乙两车距离车站C的路程之和为skm，当0 x2时，s=(60 x+300)+(60 x+120)=120 x+1，则当x=2时，s取得最小值，此时s=180，当2x5时，s=(60 x+300)+(60 x120)=180，当5x7时，s=(60 x300)+(6

21、0 x120)=120 x1，则当x=5时，s取得最小值，此时s=180，由上可得：行驶时间x满足2x5时，甲、乙两车距离车站C的路程之和最小【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答21、见解析【解析】想法1：在DE上截取DG=DF，连接AG，先判定ADGADF，得到AG=AF，再根据AEG=AGE，得出AE=AG，进而得到AE=AF；想法2：过A作AGDE于G，AHDF于H，依据角平分线的性质得到AG=AH，进而判定AEGAFH，即可得到AE=AF；想法3：将ACD绕着点A顺时针旋转至ABG，使得AC与AB重合，连接DG，判定AGD是等边三角形，进而得

22、出AGEADF，即可得到AE=AF【详解】证明：想法1：如图，在DE上截取DG=DF，连接AG，ABC是等边三角形，B=C=60，ADE=ADF=60，AD=AD，ADGADF，AG=AF，1=2，ADB=60+3=60+2，3=2，3=1，AEG=60+3，AGE=60+1，AEG=AGE，AE=AG，AE=AF；想法2：如图，过A作AGDE于G，AHDF于H，ADE=ADF=60，AG=AH，FDC=601，AFH=DFC=60+1，AED=60+1，AEG=AFH，AEGAFH，AE=AF；想法3：如图，将ACD绕着点A顺时针旋转至ABG，使得AC与AB重合，连接DG，ABGACD，AG

23、=AD，GAB=DAC，ABC是等边三角形，BAC=ABC=C=60，GAD=60，AGD是等边三角形，ADG=AGD=60，ADE=60，G，E，D三点共线，AGEADF，AE=AF【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质.22、见解析【分析】根据三角形内角和相等得到1=B，再由1=2得出2=B，推出2+BDG=90，即CDB=90，从而得出ADC=90.【详解】解：如图，EFAB，DGBC，AEF=DGB=90，ACB=90，A=A,1=B，又1=2，B=2，B+BDG=90，2+BDG=90，CDB=90，ADC=90.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，余角的性质，解题的关键是找到B，通过1、2与B的关系推出结论.23、x=-1【分析】根据分式方程的解题步骤求解即可【详解】解：方程两边同时乘以（x-2）得：2x=（x-2）+1，解得：x=-1 ，经检验，x=-1是原方程的