2022年广东省江门江海区四校联考数学八年级第一学期期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，点D在AB边上，ADAC，AECD，垂足为F，与BC交于点E，则BE的长是( )A1.5B2.5CD32下列长度的三条线段能

2、组成三角形的是（ ）ABCD3下列各式中，能运用“平方差公式”进行因式分解的是（ ）ABCD4篮球小组共有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示，这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）A6，7B7，9C9，7D9，95如图，的平分线与的垂直平分线相交于点，于点，则的长为()ABCD6若直线经过点和点，直线与关于轴对称，则的表达式为（ ）ABCD7如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则BCE的面积等于（ ）A10B7C5D48下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是ABCD9点P的坐标为（1，2），则点P位于（

3、 ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10已知点 ，均在双曲线上，下列说法中错误的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则二、填空题(每小题3分,共24分)11若一个直角三角形的三边分别为x，4，5，则x_12已知实数，0.16，其中为无理数的是_13为了了解我市2019年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生成绩进行统计.在这个问题中，下列说法：这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体：每个考生是个体；从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本：样本容量是200.其中说法正确的有（填序号）_14如图，直线l1：yx+b与直线l2：ymx+n相交于点P（2，

4、1），则不等式x+bmx+n的解集为_15如图，在平面直角坐标系中，一次函数y2x4的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是_16将二次根式化简为_17若表示的整数部分，表示的小数部分，则的值为_18约分：_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点在线段和射线上运动（1）求直线的解析式（2）求的面积（3）是否存在点，使的面积是的面积的？若存在求出此时点的坐标；若不存在，说明理由20（6分）已知：如图，在ABC中，点A的坐标为（4，3），点B的坐标为（3，1），BC=2，BCx

5、轴.（1）画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；并写出A1，B1，C1的坐标；（2）求以点A、B、B1、A1为顶点的四边形的面积.21（6分）（1）计算：（2）因式分解：22（8分）计算:(1) (2) (3) 23（8分）小颖用的签字笔可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每支签字笔2元.但甲商店的优惠条件是：购买10支以上，从第11支开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：从第1支开始就按标价的8.5折卖.（1）小颖要买20支签字笔，到哪个商店购买较省钱？（2）小颖现有40元，最多可买多少支签字笔？24（8分）已知a，b为实数，且满足关系式：|a2b|+(3ab11)2=1求：

6、（1）a，b的值；（2）5的平方根25（10分）两个工程队共同参与一项筑路工程，若先由甲、乙两队合作天，剩下的工程再由乙队单独做天可以完成，共需施工费万元；若由甲、乙合作完成此项工程共需天，共需施工费万元（1）求乙队单独完成这项工程需多少天？（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？（3）若工程预算的总费用不超过万元，则乙队最少施工多少天？26（10分）图1，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形（1）图2中的阴影部分的面积为 ；（2）观察图2，三个代数式，之间的等量关系是 ；（3）若，求；（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？参考

7、答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】连接DE，由勾股定理求出AB=5，由等腰三角形的性质得出CF=DF，由线段垂直平分线的性质得出CE=DE，由SSS证明ADEACE，得出ADE=ACE=BDE=90，设CE=DE=x，则BE=4-x，在RtBDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可【详解】解：连接DE，如图所示，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，AB=5，AD=AC=3，AFCD，DF=CF，CE=DE，BD=AB-AD=2，在ADE和ACE中，ADEACE（SSS），ADE=ACE=90，BDE=90，设CE=DE=x，则BE=4-x，在RtBDE中，由勾股定

8、理得：DE2+BD2=BE2，即x2+22=（4-x）2，解得：x=1.5；CE=1.5；BE=4-1.5=2.5故选：B【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握勾股定理，证明三角形全等是解题的关键2、C【分析】根据三角形的三边关系：在一个三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行判断即可得解.【详解】A.，不满足三边关系，A选项错误；B.，不满足三边关系，B选项错误；C.满足三边关系，C选项正确；D.，不满足三边关系，D选项错误，故选：C.【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形三边关系的知识是解决本题的关键

9、.3、B【分析】根据平方差公式的特点：两项式；两个数的平方差，对每个选项进行判断即可【详解】A，提公因式进行因式分解，故A选项不符合题意B，利用平方差公式进行因式分解，故B选项符合题意C=(x-2)，运用完全平方公式进行因式分解，故C选项不符合题意D，不能因式分解，故D选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了用平方差公式进行因式分解的知识，解题的关键是掌握平方差公式特点4、C【分析】根据中位数、众数的意义求解即可【详解】解：学生进球数最多的是9个，共有6人，因此众数是9，将这15名同学进球的个数从小到大排列后处在第8位的是7个，因此中位数是7，故选：C【点睛】本题考查中位数、众数的意义和求法，

10、理解中位数、众数的意义掌握计算方法是正确解答的关键5、A【解析】连接CD，BD，由BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DEAB，DFAC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD，DF=DE，继而可得AF=AE，易证得RtCDFRtBDE，则可得BE=CF，继而求得答案【详解】如图，连接CD，BD，AD是BAC的平分线，DEAB，DFAC，DF=DE，F=DEB=90，ADF=ADE，AE=AF，DG是BC的垂直平分线，CD=BD，在RtCDF和RtBDE中，RtCDFRtBDE（HL），BE=CF，AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，AB=1

11、1，AC=5，BE=（11-5）=1故选：A【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题6、B【分析】根据对称的性质得出两个点关于x轴对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出一次函数即可【详解】直线1经过点(0，4)和点(3，-2)，且1与2关于x轴对称，点(0，4)和点(3，-2)于x轴对称点的坐标分别是：(0，-4)，(3，2)，直线2经过点(0，-4)，(3，2)，设直线2的解析式为，把(0，-4)和(3，2)代入直线2的解析式，则，解得：，故直线2的解析式为：，故选：B【点睛】本题主要

12、考查了待定系数法求一次函数解析式以及坐标与图形的性质，正确得出对称点的坐标是解题关键7、C【解析】试题分析：如图，过点E作EFBC交BC于点F,根据角平分线的性质可得DE=EF=2,所以BCE的面积等于,故答案选C考点：角平分线的性质；三角形的面积公式8、C【解析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解【详解】解：A、是多项式乘法，不是分解因式，故本选项错误；B、是提公因式法，不是分解因式，故本选项错误；C、右边是积的形式，故本选项正确D、没有把一个多项式化为几个整式的积的形式，错误.故选：C【点睛】此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的

13、定义来判断9、B【分析】根据第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，），可得答案【详解】P的坐标为（1，2），则点P位于第二象限，故选B10、D【分析】先把点A（x1，y1）、B（x2，y2）代入双曲线，用y1、y2表示出x1，x2，据此进行判断【详解】点（x1，y1），（x2，y2）均在双曲线上，A、当x1=x2时，-=-，即y1=y2，故本选项说法正确；B、当x1=-x2时，-=，即y1=-y2，故本选项说法正确；C、因为双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当0 x1x2时，y1y2，故本选项说法正确；D、因为双曲线位于第二、四象限，

14、且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当x1x20时，y1y2，故本选项说法错误；故选：D【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、3或【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边5既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即5是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解【详解】解：设第三边为x，（1）若5是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：52+42x2，x；（2）若5是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定

15、理得：32+x252，x3；第三边的长为3或故答案为：3或【点睛】本题主要考查的是勾股定理的简单应用，需注意解答时有两种情况.12、【分析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，即可判定.【详解】由已知，得其中为无理数的是，故答案为.【点睛】此题主要考查对无理数的理解，熟知概念，即可解题.13、【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本

16、确定出样本容量【详解】这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误；从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；样本容量是200，正确；故答案为：【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位14、x1【分析】根据一次函数图象的位置关系，即可得到不等式的解集【详解】观察图象得，当x1时，x+bmx+n，不等式x+bmx+n的解集为：x1故答案为：x1【点睛】本题主要

17、考查求不等式的解，掌握一次函数与一元一次不等式的关系，是解题的关键15、yx1【分析】根据已知条件得到A（2，0），B（0，1），求得OA2，OB1，过A作AFAB交BC于F，过F作FEx轴于E，得到ABAF，根据全等三角形的性质得到AEOB1，EFOA2，求得F（6，2），设直线BC的函数表达式为：ykx+b，解方程组于是得到结论【详解】解：一次函数y2x1的图象分别交x、y轴于点A、B，令x0，得y1，令y0，则x2，A（2，0），B（0，1），OA2，OB1，过A作AFAB交BC于F，过F作FEx轴于E，ABC15，ABF是等腰直角三角形，ABAF，OAB+ABOOAB+EAF90，AB

18、OEAF，ABOFAE（AAS），AEOB1，EFOA2，F（6，2），设直线BC的函数表达式为：ykx+b，解得，直线BC的函数表达式为：yx1，故答案为：yx1【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键16、【分析】根据二次根式的性质进行解答即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式的性质与化简，本题要注意分母有理化17、1【分析】先确定的取值范围，继而确定出x、y的值，然后再代入所求式子进行计算即可【详解】56，表示的整数部分，表示的小数部分，x=5，y=-5，=29-25=1，故答案为：1【点睛】本题

19、考查了无理数的估算，二次根式的混合运算，正确确定出x、y的值是解题的关键18、【分析】根据分式的运算法则即可求解【详解】=故答案为：【点睛】此题主要考查分式的除法，解题的关键是熟知分式的性质三、解答题(共66分)19、（1）y=-x+6；（2）12；（3）M1（2，1）或M2（2，4）或M3（-2，8）【解析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；（3）当OMC的面积是OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标【详解】解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得 ，解得： ，则直线

20、的解析式是：y=-x+6；（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，SOAC=64=12；（3）设OA的解析式是y=mx，则4m=2，解得：m=，则直线的解析式是：y=x，当OMC的面积是OAC的面积的时，又动点在线段和射线上运动当M的横坐标是4=2，在y=x中，当x=2时，y=1，则M的坐标是（2，1）；在y=-x+6中，x=2则y=4，则M的坐标是（2，4）则M的坐标是：M1（2，1）或M2（2，4）当M的横坐标是：-2，在y=-x+6中，当x=-2时，y=8，则M的坐标是（-2，8）；综上所述：M的坐标是：M1（2，1）或M2（2，4）或M3（-2，8）【点睛】本题主要考查了用待定

21、系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，利用M点横坐标为2分别求出是解题关键20、 (1)见解析;(2)14.【解析】（1）先求得C点坐标，再根据关于y轴对称的坐标特征标出A1，B1，C1，然后连线即可；（2）过A点作ADBC，交CB的延长线于点D，然后根据梯形的面积公式求解即可.【详解】解：（1）根据题意可得：点C坐标为（1,1），如图所示：则A1的坐标是（4，3），B1的坐标是（3，1），C1的坐标（1，1）；（2）过A点作ADBC，交CB的延长线于点D，由（1）可得AA=24=8，BB=23=6，AD=2，梯形ABBA的面积=（AA+BB）AD=（8+6）2=14.【点睛】本题考查

22、画轴对称图形，梯形的面积公式等，解此题的关键在于熟记关于坐标轴对称的点的坐标特征.21、（1） （2）【分析】（1）先将同底数的幂相乘后，再合并同类项；（2）先将公因式y提出来后，是个完全平方式，可继续进行因式分解.【详解】（1）原式 （2）原式【点睛】本题较易，关键在于把握因式分解的概念，把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解.22、（1）；（2）；（3）【分析】根据分式的混合运算法则进行计算即可，同时注意运算的顺序.【详解】(1)， ， ；(2) ，；(3) ，.【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运

23、算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式23、（1）两个商店一样 （2）24支【分析】（1）分别算出甲、乙两商店购买20支签字笔的价格，比较大小即可；（2）设小颖在甲、乙两商店购买支签字笔的费用是和元，分别令=40和=40，求出相应x，比较即可得出结论.【详解】解：（1）甲：元，乙：元，两个商店一样省钱；（2）由题意可知用40元可以买到签字笔的支数大于10，设小颖在甲、乙两商店购买支签字笔的费用是和元，则，当时，得，解得：，在甲商店最多可买24支签字笔；，当时，得，解得，在乙商店最多可买23支签字笔，2324，小颖最多可买24支签字笔.【点睛】本题考查了一次函数的应用：根据题意用一次函数表示两个变量的关系，然后利用一次函数的性质解决问题24、（1）a=4，b=2；（2）2【分析】（1）先根据非负数的性质列出关于ab的方程组，求出a、b的值即可；（2）把ab的值代入代数式进行计算即可【详解】（1）a，b为实数，且满足关系式：|a2b|+(2ab11)2=1，解得a=4，b=2；（2）a=4，b=2，原式5=62+5=3(2)2=3，5的平方根