辽宁省大连市普兰店区2022年八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反

2、例的是（ ）ABCD2下列条件中，不能判定ABC是直角三角形的是（ ）AA：B：C=3：4：5BA=B=CCB=50，C=40Da=5，b=12，c=133甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东的方向航行，它们出发1.5小时后，两船相距30海里，若乙以12海里/时的速度航行，则它的航行方向为（ ）A北偏西B南偏西75C南偏东或北偏西D南偏西或北偏东4满足下列条件的ABC不是直角三角形的是（）AAC1，BC，AB2BAC：BC：AB3：4：5CA：B：C1：2：3DA：B：C3：4：55在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D

3、第四象限6如图所示在中，边上的高线画法正确的是( )ABCD7周长38的三角形纸片（如图甲），,将纸片按图中方式折叠，使点与点重合，折痕为（如图乙），若的周长为25，则的长为（ ）A10 B12C15D138如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：作点B关于直线l的对称点B；连接AB与直线l相交于点C，则点C为所求作的点在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（ ）A转化思想B三角形的两边之和大于第三边C两点之间，线段最短D三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角9下列运算正确的是（）Aa3+a3a3Baa3a3C（a3）2a6D（ab）3

4、ab310如图，是的角平分线，分别是和的高，连接交于下列结论：垂直平分；垂直平分；平分；当为时，其中不正确的结论的个数为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，利用图和图的阴影面积相等，写出一个正确的等式_12 在实数5，0，中，最大的数是_13使代数式有意义的x的取值范围是_14已知2x+3y1=0，则9x27y的值为_15用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为3a+2b，宽为2a+b的大长方形，需要B类卡片_张16计算：_17如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D处，BC交AD于点E，AB6cm，BC8cm，求阴影部分的面积 18如图，长方形两

5、边长，两顶点分别在轴的正半轴和轴的正半轴上运动，则顶点到原点的距离最大值是_.三、解答题(共66分)19（10分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来20（6分）现有3张边长为的正方形纸片（类），5张边长为的矩形纸片（类），5张边长为的正方形纸片（类）我们知道：多项式乘法的结果可以利用图形的面积表示例如：就能用图或图的面积表示（1）请你写出图所表示的一个等式：_；（2）如果要拼一个长为，宽为的长方形，则需要类纸片_张，需要类纸片_张，需要类纸片_张；（3）从这13张纸片中取出若干张，每类纸片至少取出一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无缝隙，无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长

6、可以是_（用含的式子表示）21（6分）在清江河污水网管改造建设中，需要确保在汛期来临前将建设过程中产生的渣土清运完毕，每天至少需要清运渣土12720m3，施工方准备每天租用大、小两种运输车共80辆已知每辆大车每天运送渣土200m3，每辆小车每天运送渣土120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1200元，900元，且要求每天租车的总费用不超过85300元（1）施工方共有多少种租车方案？（2）哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？22（8分）如图，直线是一次函数的图像，点在直线上，请根据图像回答下列问题：（1）求一次函数的解析式；（2）写出不等式的解集23（8分）问题背景如图1，在正方形ABCD

7、的内部，作DAE=ABF=BCG=CDH，根据三角形全等的条件，易得DAEABFBCGCDH，从而得到四边形EFGH是正方形类比探究如图2，在正ABC的内部，作BAD=CBE=ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）（1）ABD，BCE，CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明（2）DEF是否为正三角形？请说明理由（3）进一步探究发现，ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系24（8分）如图，长方形纸片，沿折叠，使点落在处，交于点（1）与相等吗？请说明理由（2）求纸片重叠部分的面积25（10分）如图，C

8、DEF，ACAE，且和的度数满足方程组（1）求和的度数（2）求证：ABCD（3）求C的度数26（10分）如图1，已知直线AO与直线AC的表达式分别为：和（1）直接写出点A的坐标；（2）若点M在直线AC上，点N在直线OA上，且MN/y轴，MN=OA，求点N的坐标；（3）如图2，若点B在x轴正半轴上，当BOC的面积等于AOC的面积一半时，求ACO+BCO的大小参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据题意，将选项中a的值代入命题中使得命题不成立即可判断原命题是假命题.【详解】选项中A，B，C都满足原命题，D选项与原命题的条件相符但与结论相悖，则是原命题作为假命题的反例，故选：D.

9、【点睛】本题主要考查了命题的相关知识，熟练掌握真假命题的判断是解决本题的关键.2、A【详解】A：B：C=3：4：5，A=180（3+4+5）3=45，B=180（3+4+5）4=60，C=180（3+4+5）5=75，ABC不是直角三角形，故A符合题意；A=B=C，A=30，B=60，C=90，ABC是直角三角形，故B不符合题意；B=50，C=40，A=180-50-40=90，ABC是直角三角形，故C不符合题意；a=5，b=12，c=13，a2+b2=c2,ABC是直角三角形，故D不符合题意；故选A3、C【分析】先求出出发1.5小时后，甲乙两船航行的路程，进而可根据勾股定理的逆定理得出乙船的

10、航行方向与甲船的航行方向垂直，进一步即可得出答案【详解】解：出发1.5小时后，甲船航行的路程是161.5=24海里，乙船航行的路程是121.5=18海里；，乙船的航行方向与甲船的航行方向垂直，甲船的航行方向是北偏东75，乙船的航行方向是南偏东15或北偏西15故选：C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和方位角，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键4、D【分析】根据勾股定理的逆定理可判定即可【详解】解：A、12+（）24，224，12+（）222，AC1，BC，AB2满足ABC是直角三角形；B、32+4225，5225，32+4252，AC：BC：AB3：4：5满足AB

11、C是直角三角形；C、A：B：C1：2：3，A+B+C180，C18090，A：B：C1：2：3满足ABC是直角三角形；D、A：B：C3：4：5，A+B+C180，C18075，A：B：C3：4：5，ABC不是直角三角形故选：D【点睛】本题主要考查直角三角形的判定，解题关键是掌握直角三角形的判定方法.5、C【解析】首先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可【详解】解：点P（2，3）关于x轴的对称点为（2，3），（2，3）在第三象限故选C6、B【分析】直接利用高线的概念得出答案【详解】在中，边上的高线画法正确的是B，故选B【点睛】

12、此题主要考查了三角形高线的作法，正确把握相关定义是解题关键7、B【分析】由折叠的性质可得AD=BD，由ABC的周长为38cm，DBC的周长为25cm，可列出两个等式，可求解【详解】将ADE沿DE折叠，使点A与点B重合，AD=BD，ABC的周长为38cm，DBC的周长为25cm，AB+AC+BC=38cm，BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=25cm，AB=13cm=ACBC=25-13=12cm故选：B【点睛】本题考查了翻折变换，熟练运用折叠的性质是本题的关键8、D【解析】试题分析：点B和点B关于直线l对称，且点C在l上，CB=CB，又AB交l与C，且两条直线相交只有一个交点，CB

13、+CA最短，即CA+CB的值最小，将轴对称最短路径问题利用线段的性质定理两点之间，线段最短，体现了转化思想，验证时利用三角形的两边之和大于第三边故选D考点：轴对称-最短路线问题9、C【解析】根据幂的乘方和积的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘法的运算法则，逐项判断即可【详解】解：A、a3+a32a3，选项A不符合题意；B、aa3a4，选项B不符合题意；C、（a3）2a6，选项C符合题意；D、（ab）3a3b3，选项D不符合题意故选：C【点睛】本题考查幂的乘方和积的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键10、A【分析】根据角平分线性质求出DE=DF,根据HL可证AE

14、DAFD,即可推出AE=AF,再逐个判断即可.【详解】解:AD是ABC的角平分线，DE,DF分别是ABD和ACD的高,DE=DF,AED=AFD=90 ,在RtAED和RtAFD中,RtAEDRtAFD(HL)，AE=AF,ADE=ADF,AD平分EDF;正确;AE=AF，DE=DF,AD垂直平分EF,正确;错误，BAC=60,DAE=30, ,AG=3DG，正确.故选:A【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，垂直平分线的判定，解直角三角形，能求出RtAEDRtAFD是解此题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、 (a+2)(a2)a21【分析】根据图形分别写

15、出图与图中阴影部分面积，由阴影部分面积相等得出等式【详解】图中阴影部分面积(a+2)(a2)，图中阴影部分面积a21，图和图的阴影面积相等，(a+2)(a2)a21，故答案为：(a+2)(a2)a21【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，结合图形得到阴影部分的面积是解题的关键12、【解析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可【详解】根据实数比较大小的方法，可得05，故实数5，0，中最大的数是故答案为【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小13、x0且x2【解析】根据二次根式有意义的条件可得x0，根据分

16、式有意义的条件可得2x-10，再解不等式即可【详解】由题意得：x0且2x10，解得x0且x，故答案为x0且x.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件.牢记分式、二次根式成立的条件是解题的关键.14、1【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而利用同底数幂的乘法运算法则求出答案【详解】解：2x+1y1=0，2x+1y=1.9x27y=12x11y=12x+1y=11=1故答案为：1【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键15、1【分析】先求出长为3a+2b，宽为2a+b的矩形面积，然后对照A、B、C三种卡片的面积，进行组合【详解】

17、解：长为3a+2b，宽为2a+b的矩形面积为（3a+2b）（2a+b）6a2+1ab+2b2，A图形面积为a2，B图形面积为ab，C图形面积为b2，则可知需要A类卡片6张，B类卡片1张，C类卡片2张故答案为：1【点睛】本题主要考查多项式乘法的应用，正确的计算多项式乘法是解题的关键.16、-1【解析】根据实数的性质即可化简求解【详解】1-3=-1故答案为：-1【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质17、cm2.【解析】【试题分析】因为四边形ABCD是长方形，根据矩形的性质得：BD90，ABCD.由折叠的性质可知DACEAC，因为AD/BC，根据平行线的性质，得DACECA，根

18、据等量代换得，EACECA，根据等角对等边，得AECE.设AExcm，在RtABE中，利用勾股定理得，AB2BE2AE2，即62(8x)2x2，解得x，CEAEcm.S阴影CEAB6 (cm2)【试题解析】四边形ABCD是长方形，BD90，ABCD.由折叠的性质可知可知DACEAC，AD/BC，DACECA，EACECA，AECE.设AExcm，在RtABE中，AB2BE2AE2，即62(8x)2x2，x，CEAEcm.S阴影CEAB6 (cm2)故答案为cm2.【方法点睛】本题目是一道关于勾股定理的运用问题，求阴影部分的面积，重点是求底边AE或者 CE, 解决途径是利用折叠的性质，对边平行的

19、性质，得出ACE是等腰三角形，进而根据AE和BE的数量关系，在RtABE中利用勾股定理即可.18、【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，易得O，D之间的最大距离为OE+DE，分别求出OE，DE的长，即可得出答案【详解】如图，取AB的中点E，连接OE，DE，AB=4AE=2四边形ABCD为矩形DAE=90AD=2，AE=2DE=在RtAOB中，E为斜边AB的中点，OE=AB=2又ODOE+DE点到原点的距离最大值=OE+DE=故答案为：【点睛】本题考查矩形的性质，直角三角形斜边中线的性质，熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确作出辅助线是解题的关键三、解答题(共66分)19、2x1，见

20、解析【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可【详解】解不等式得：x2，解不等式得：x1，不等式组的解集是2x1，在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组）和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键20、（1）；（2）1，4，3；（3）【分析】（1）从整体和部分两方面表示该长方形的面积即可；（2）根据拼成前后长方形的面积不变可先算出该长方形的面积再确定A类B类C类纸片的张数；（3）由A类B类C类纸片的张数及面积可知构成的正方形的面积最大为，利用完全平方公式可得边长.【详解】解：（1）从整体表示该图形面积为，从部

21、分表示该图形面积为，所以可得；（2）该长方形的面积为，A类纸片的面积为，B类纸片的面积为，C类纸片的面积为，所以需要类纸片1张，需要类纸片4张，需要类纸片3张；（3）A类纸片的面积为，有3张；B类纸片的面积为，有5张；C类纸片的面积为，有5张，所以能构成的正方形的面积最大为，因为，所以拼成的正方形的边长最长可以是.【点睛】本题考查了整式乘法的图形表示，灵活将图形与代数式相结合是解题的关键.21、（1）施工方共有6种租车方案（2）x39时，w最小，最小值为83700元【分析】（1）设大车租x辆，则小车租（80 x）辆列出不等式组，求整数解，即可解决问题（2）设租车费用为w元，则w1200 x+9

22、00（80 x）300 x+72000，利用一次函数的增减性，即可解决问题【详解】解：（1）设大车租x辆，则小车租（80 x）辆由题意 ，解得，x为整数，x39或40或41或42或43或1施工方共有6种租车方案（2）设租车费用为w元，则w1200 x+900（80 x）300 x+72000，3000，w随x增大而增大，x39时，w最小，最小值为83700元【点睛】本题考查一次函数的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系要会利用题中的不等关系找到x的取值范围，并根据函数的增减性求得y的最小值是解题的关键22、（1）；（2）【分析】（1）根据待定系数法，即可得到

23、答案；（2）根据一次函数图象经过点，当时，即可得到答案【详解】（1）由图像知，函数图像过两点，得：，解得，；（2）一次函数图象经过点，当时，即：不等式的解集是：【点睛】本题主要考查一次函数的待定系数法以及一次函数与不等式的关系，掌握待定系数法，是解题的关键23、 (1)见解析；（1）DEF是正三角形；理由见解析；（3）c1=a1+ab+b1【解析】试题分析：（1）由正三角形的性质得CAB=ABC=BCA=60,AB=BC，证出ABD=BCE，由ASA证明ABDBCE即可；、（1）由全等三角形的性质得出ADB=BEC=CFA,证出FDE=DEF=EFD,即可得出结论；（3）作AGBD于G，由正三

24、角形的性质得出ADG60，在RtADG中，DG=b,AG=b, 在RtABG中，由勾股定理即可得出结论.试题解析： （1）ABDBCECAF；理由如下：ABC是正三角形，CAB=ABC=BCA=60，AB=BC，ABD=ABC1，BCE=ACB3，1=3，ABD=BCE，在ABD和BCE中，ABDBCE（ASA）；（1）DEF是正三角形；理由如下：ABDBCECAF，ADB=BEC=CFA，FDE=DEF=EFD，DEF是正三角形；（3）作AGBD于G，如图所示：DEF是正三角形，ADG=60，在RtADG中，DG=b，AG=b，在RtABG中，c1=（a+b）1+（b）1，c1=a1+ab+

25、b1考点：1.全等三角形的判定与性质；1.勾股定理.24、（1）与相等，理由见详解；（2） 【分析】（1）由矩形的性质和平行线的性质得出，然后根据折叠的性质有，通过等量代换可得，则可说明与相等；（2）先在中利用勾股定理求出BE的长度，然后根据题意可知纸片重叠部分的面积即的面积，再利用即可求解【详解】（1）与相等，理由如下：是矩形 由折叠的性质可知： （2） 在中， 解得 根据题意可知，纸片重叠部分的面积即的面积【点睛】本题主要考查矩形的性质，平行线的性质，折叠的性质和勾股定理，掌握矩形的性质，平行线的性质，折叠的性质和勾股定理是解题的关键25、（1）和的度数分别为55，125；（2）见解析；（3）C35【分析】（1）根据方程组，可以得到和的度数；（2）根据（1）和的度数，可以得到ABEF，再根据CDEF，即可得到ABCD；（3）根据ABCD，可得BAC+C=180，再根据ACAE和的度数可以得到BAC的度数，从而可以得到C的度数【详解】解：（1），得3165，解得，55，把55代入，得125，即和的度数分别为55，125；（2）证明：由（1）知，55，