2022年河南省洛阳市汝阳县八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，五边形 ABCDE 中，ABCD，则图中 x 的值是（ ）A75B65C60D552关于x的不等式有解，则a的取值范围是（ ）Aa3Ba3Ca3Da33若一组数据，0，2，4，的极差为7，则的值是( ).AB6C7D6或4长度为下列三个数据的三条线段，能组成直角三角形的是（ ）A1，2，3B

2、3，5，7C1，3D1，5下列二次根式中，最简二次根式是( )ABCD6张老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班AB型血的人数是（ ）组别A型B型AB型O型频率0.40.350.10.15A16人B14人C6人D4人7不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD8下列各式不能运用平方差公式计算的是（ ）ABCD9已知，在中，作.小亮的作法如下：作，在上截取，以为圆心，以5为半径画弧交于点，连结.如图，给出了小亮的前两步所画的图形.则所作的符合条件的（ ）A是不存在的B有一个C有两个D有三个及以上10在实数0，|3|中，最小的数是（）A0BCD|3|11等腰三角形的周长为

3、18，其中一条边的长为8，则另两条边的长是（）A5、5B2、8C5、5或2、8D以上结果都不对12实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）AacbcBa+cb+cCacbcD二、填空题（每题4分，共24分）13AB两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发_小时后与乙相遇14按如图的运算程序，请写出一组能使输出结果为3的、的值：_15如图，已知ABC的周长是21，OB，OC分别平分ABC和ACB

4、，ODBC于D，且OD4，ABC的面积是_16若的整数部分为，则满足条件的奇数有_个17若多项式9x22（m+1）xy+4y2是一个完全平方式，则m_18如图，在平面直角坐标系中，平分，已知点坐标为， ，则的面积为 _三、解答题（共78分）19（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+m过点A（5，2）且分别与x轴、y轴交于点B、C，过点A画AD/x轴，交y轴于点D（1）求点B、C的坐标；（2）在线段AD上存在点P，使BP+ CP最小，求点P的坐标20（8分）在ABC中，CAB45，BDAC于点D，AEBC于点E，DFAB于点F，AE与DF交于点G，连接BG（1）求证：AGBG；（2）已知

5、AG5，BE4，求AE的长21（8分）已知：如图，OM是AOB的平分线，C是OM上一点，且CDOA于D，CEOB于E，AD=EB求证：AC=CB22（10分）两块等腰直角三角尺与（不全等）如图（1）放置，则有结论：；若把三角尺绕着点逆时针旋转一定的角度后，如图（2）所示，判断结论：是否都还成立？若成立请给出证明，若不成立请说明理由23（10分）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，ABC=90，AB=CB=DB，DBAC直接写出ADC的大小；求证：AB1+BC1=AC1迁移应用：如图1，在四边形ABCD中，BAD=60，AB=BC=CD=DA=1，在ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E

6、，连接AE并延长交BM于点F，连接CE、CF求证：CEF是等边三角形；若BAF=45，求BF的长24（10分）如图，已知ABAC，CDAB于D，BEAC于E，BE与CD相交于点O（1）问题探究：线段OB，OC有何数量关系，并说明理由；（2）问题拓展：分别连接OA，BC，试判断直线OA，BC的位置关系，并说明理由；（3）问题延伸：将题目条件中的“CDAB于D，BEAC于E”换成“D、E分别为AB，AC边上的中点”，（1）（2）中的结论还成立吗？请直接写出结论，不必说明理由25（12分）先化简式子： （a+2），再从3，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值26如图，锐角ABC的两条高BE

7、、CD相交于点O，且OBOC，A60.(1)求证：ABC是等边三角形；(2)判断点O是否在BAC的平分线上，并说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】先根据平行线的性质求得B的值，再根据多边形内角和定理即可求得E的值即可【详解】解：ABCD， B=180-C=180-60=120， 五边形ABCDE内角和为（5-2）180=540，在五边形ABCDE中，E=540-135-120-60-150=1 故图中x的值是1 故选A【点睛】本题主要考查了平行线的性质，多边形内角和定理，解决本题的关键是对基础知识的熟练掌握及综合运用2、C【分析】解不等式62x0，再根据不等式组有解求

8、出a的取值范围即可【详解】解不等式62x0，得：x1，不等式组有解，a1故选：C【点睛】本题主要考查根据不等式组的解判断未知参数的范围，熟练掌握不等式组的解法是解题关键3、D【详解】解：根据极差的计算法则可得：x(1)=7或4x=7，解得：x=6或x=3.故选D4、D【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可【详解】由直角三角形的性质知，三边中的最长边为斜边A、，不满足勾股定理的逆定理，此项不符题意B、，不满足勾股定理的逆定理，此项不符题意C、，不满足勾股定理的逆定理，此项不符题意D、，满足勾股定理的逆定理，此项符合题意故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，熟记勾股定理的逆定理是解题

9、关键5、A【解析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可.【详解】A. 不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，是最简二次根式，故符合题意； B. =，被开方式含分母，不最简二次根式，故不符合题意；C. 被开方式含分母，不最简二次根式，故不符合题意； D. 被开方式含能开的尽方的因式9，不最简二次根式，故不符合题意；故选A.【点睛】本题考查了最简二次根式的识别,如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.6、D【分析】根据题意计算求解即可【详解】由题意知：共40名学生，由表知：P（AB型）=本班AB型血的人数=400.1=4名故选D【点睛

10、】本题主要考查了概率的知识，正确掌握概率的知识是解题的关键7、B【分析】首先计算出不等式的解集，再在数轴上表示出来【详解】解：解得 在数轴上表示为：故选B【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式及把不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画，向左画）.在表示解集时，“，”用实心圆点表示，“，”用空心圆点表示8、C【分析】运用平方差公式时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方【详解】解：、两项都是相同的项，不能运用平方差公式；、中均存在相同和相反的项，故选：【点睛】本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键9、C【解析】先根据直角三角形的性质求出点B到AN的距离，再根据直

11、线与圆的位置关系即可得【详解】如图，过点B作在中，则因由直线与圆的位置关系得：以为圆心，以5为半径画弧，与会有两个交点即所作的符合条件的有两个故选：C【点睛】本题考查了直角三角形的性质（直角三角形中，角所对直角边等于斜边的一半）、直线与圆的位置关系，理解题意，利用直角三角形的性质求出BD的长是解题关键10、B【分析】根据1大于一切负数；正数大于1解答即可【详解】解：|3|3，实数1，|3|按照从小到大排列是：1|3|，最小的数是，故选：B【点睛】本题考查实数的大小比较；解答时注意用1大于一切负数；正数大于111、C【分析】根据腰的情况分类讨论，再根据等腰三角形的周长求另两条边的长即可.【详解】

12、当腰长为1时，底长为：11122；2+11，能构成三角形；当底长为1时，腰长为：（111）25；5+51，能构成三角形故另两条边的长是5、5或2、1故选：C【点睛】此题考查的是等腰三角形的定义和构成三角形的条件，根据等腰三角形腰的情况分类讨论和掌握三角形的任意两边之和大于第三边是解决此题的关键.12、B【分析】先由数轴观察a、b、c的正负和大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断.【详解】由数轴可以看出ab0c，因此，A、ab，acbc，故选项错误；B、ab，a+cb+c，故选项正确；C、ab，c0，acbc，故选项错误；D、ac，b0，故选项错误.故选B.【点睛】此题主要考查了不

13、等式的基本性质及实数和数轴的基本知识，比较简单二、填空题（每题4分，共24分）13、2【分析】根据函数图象求出甲减速后的速度和乙的速度，然后根据相遇问题的等量关系列方程求解即可.【详解】解：由函数图象可得：甲减速后的速度为：（208）（4-1）4km/h，乙的速度为：2054km/h，设甲出发x小时后与乙相遇，由题意得：8+4(x-1)+4x20，解得：x=2，即甲出发2小时后与乙相遇，故答案为：2.【点睛】本题考查了从函数图象获取信息以及一元一次方程的应用，能够根据函数图象求出甲减速后的速度和乙的速度是解题的关键.14、，.【分析】根据运算程序列出方程，取方程的一组正整数解即可.【详解】根据

14、题意得：，当时，.故答案为：，.【点睛】此题考查了解二元一次方程，弄清题中的运算程序是解本题的关键.15、42【详解】解：连接AO,可知AO平分BAC,由角平分线的性质可知点O到AB、AC、BC的距离相等，把求ABC的面积转化为求AOB、AOC、BOC的面积之和，即 考点:角平分线的性质.16、9【分析】的整数部分为，则可求出a的取值范围，即可得到答案.【详解】解：的整数部分为，则a的取值范围 8a27所以得到奇数有：9、11、13、15、17、19、21、23、25 共9个故答案为：9【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，估算是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法.17、7或1【

15、分析】利用完全平方公式得到9x22（m+1）xy+4y2（3x2y）2，则2（m+1）xy12xy，即m+16，然后解m的方程即可【详解】多项式9x22（m+1）xy+4y2是一个完全平方式，9x22（m+1）xy+4y2（3x2y）2，而（3x2y）29x212xy+4y2，2（m+1）xy12xy，即m+16，m7或1故答案为7或1【点睛】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差即（a+b）（ab）a2b2也考查了完全平方公式18、1【分析】过点D作DEAB于点E，由角平分线的性质可得出DE的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论【详解】过点D作DEAB于点

16、E， ，OD=2，AD是AOB的角平分线，ODOA，DEAB，DE=OD=2， 故答案为：1【点睛】本题考查的是角平分线的性质，坐标与图形关系，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键三、解答题（共78分）19、（1），；（2）【分析】（1）代入点A(5,-2)求出m的值，分别代入y=0和x=0，求出点B、C的坐标（2）过C作直线AD对称点Q，求出直线BQ的方程式，代入y=-2，即可求出点P的坐标【详解】（1）y=-x+m过点A(5,-2)，-2=-5+m，m=3y=-x+3令y=0，x=3，B(3，0)令x=0，y=3，C(0，3)（2）过C作直线AD对称点Q，可得Q(0，-

17、7) ，连结BQ，交AD与点P，可得直线BQ: 令y= -2【点睛】本题考查了二元一次方程的求解以及动点问题，掌握作对称点的方法来使BP+ CP最小是解题的关键20、（1）见解析；（2）1【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到DADB，根据等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质证明结论；（2）根据勾股定理求出GE，利用AEGA+GE即可求解【详解】（1）证明：BDAC，CAB45，ADB为等腰直角三角形，DADB，DFAB，AFFB，GF垂直平分AB，AGBG；（2）解：GAGB，GA5，GB5，AEBC GE 3，AEGA+GE1【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和勾

18、股定理，掌握等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和勾股定理是解题的关键21、详见解析.【分析】先由角平分线的性质得出CD=CE，再由SAS证明ADCBEC，得出对应边相等即可【详解】证明：OM是AOB的平分线，C是OM上一点，且CDOA于D，CEOB于E，CD=CE，ADC=BEC=90，在ACD和BCE中， ADCBEC（SAS），AC=CB【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键22、AC=BDACBD都还成立，理由见解析【分析】利用全等三角形的判定方法（SAS）得出ACOBDO，进而得出AC=BD，再利用三角形内角和定理得出AC

19、BD【详解】解：AC=BDACBD都还成立，理由如下：如图，设AO、AC与BD分别交于点E、N，AOB=COD=90，AOB+DOA=COD+DOA，即COA=DOB，在ACO和BDO中，ACOBDO（SAS），AC=BD，OBD=OAC，又BEO=AED，AOB=ANE=90，ACBD，综上所述：AC=BDACBD都还成立【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，解题的关键是根据已知得出ACOBDO23、问题背景ADC=135；证明见解析；迁移应用：证明见解析；BF=【分析】问题背景利用等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题利用面积法解决问题即可迁移应用如

20、图1中，连BD，BE，DE证明EFFC，CEF60即可解决问题过B作BHAE于H，设BHAHEHx，利用面积法求解即可【详解】问题背景BC=BD=BA，BDAC，CBD=ABDABC=45，BCD=BDC(18045)=67.5，BDA=BAD=67.5，ADC=BDC+BDA=135如图1中，设AB=BC=a，SABCBEAC，BCA=BAC=45，BE=AE=CESABC，a1AC11a1=AC1，AB1+BC1=AC1迁移应用：证明：如图1中，连BD，BE，DEAD=AB=BC=CD=1，ABDBCD(SSS)，BAD=BCDBAD=60，ABD和CBD为等边三角形C沿BM对称得E点，B

21、M垂直平分CE，设CBF=EBF=，EF=CF，BEC=90，ABE=1101，BAE=BEA=30+，AEC=110，CEF=60，CEF为等边三角形解：易知BFH=30当BAF=45时，ABE为等腰直角三角形过B作BHAE于H，设BH=AH=EH=x，SABE1xx=x1SABE1xx=1，x1=1，即xBF=1BH，BF=1【点睛】本题属于四边形综合题，考查了解直角三角形等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型24、（1）OB=OC，理由见解析；（2） AOBC，理由见解析；（3）

22、 （1）（2）中的结论还成立，理由见解析【分析】（1）根据垂直定义求出ADC=AEB=90，根据AAS推出ADCAEB，根据全等得出AD=AE，B=C，得出BD=CE，根据AAS推出BDOCEO即可得出结论；（2）延长AO交BC于M，根据SAS推出OBAOCA，根据全等得出BAO=CAO，根据等腰三角形的性质推出即可；（3）求出AD=AE，BD=CE，根据SAS推出ADCAEB，根据全等三角形的性质得出DBO=ECO，根据AAS推出BDOCEO，根据全等三角形的性质得出OB=OC，根据SAS推出OBAOCA，推出BAO=CAO，根据等腰三角形的性质得出即可【详解】（1）CDAB，BEAC，ADC=AEB=90，在ADC和AEB中，ADCAEB（AAS），AD=AE，B=CAB=AC，BD=CE，在BDO和CEO中，BDOCEO（AAS），OB=OC；（2）AOBC理由如下：延长AO交BC于M在OBA和OCA中，OBAOCA（SAS），BAO=CAOAB=AC，AOBC；（3）（1）（2）中的结论还成立理由如下：D、E分别为AB，AC边上的中点，AC=AB，A