2022-2023学年湖北省武汉市华中学师范大第一附属中学数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1若一组数据2，3，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A2B3C5D72一个长方形的周长为12cm，一边长为x(cm)，则它的另一条边长y关于x的函数关系用图象表示为（ ）ABCD3如图，BE=CF，AEBC，DFBC，要根据“HL”

2、证明RtABERtDCF，则还需要添加一个条件是（）AAE=DFBA=DCB=CDAB= CD4在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5下列三角形，不一定是等边三角形的是A有两个角等于60的三角形B有一个外角等于120的等腰三角形C三个角都相等的三角形D边上的高也是这边的中线的三角形6如图，在中，点是边上一点，过点作交于，若是等腰三角形，则下列判断中正确的是（ ）ABCD7象棋在中国有三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，若表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为，则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）ABCD8不等式组的

3、非负整数解的个数是（ ）A4B5C6D79已知点在轴的负半轴，则点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10下列命题：如果，那么；有公共顶点的两个角是对顶角；两直线平行，同旁内角互补；平行于同一条直线的两条直线平行其中是真命题的个数有( )A1B2C3D4二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DEAB于点E，DFAC于点F，若BC4，则BECF_.12如图，按照这样的规律下去，点的坐标为_13已知，那么的值是_14如图，长方形ABCD中，AD8，AB4，BQ5，点P在AD边上运动，当为等腰三角形时，AP的长为_15当x_时，分式无意义

4、，当x=_时，分式的值是0.16计算_17若与点关于轴对称，则的值是_；18命题“在中，如果，那么是等边三角形”的逆命题是_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，点在直线上，点是线段上的一个动点，过点作轴交直线点，设点的横坐标为.（1）的值为 ；（2）用含有的式子表示线段的长；（3）若的面积为，求与之间的函数表达式，并求出当最大时点的坐标；（4）在（3）的条件下，把直线沿着轴向下平移，交轴于点，交线段于点，若点的坐标为，在平移的过程中，当时，请直接写出点的坐标.20（6分）已知，如图所示，在中，（1）作的平分线交于点；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不

5、写作法)（2）若，求的长21（6分）（1）计算：（ab）（a2+ab+b2）（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式22（8分）化简求值：，其中，23（8分）在平面直角坐标系中，B(2，2)，以OB为一边作等边OAB（点A在x轴正半轴上）（1）若点C是y轴上任意一点，连接AC，在直线AC上方以AC为一边作等边ACD如图1，当点D落在第二象限时，连接BD，求证：ABBD；若ABD是等腰三角形，求点C的坐标；（2）如图2，若FB是OA边上的中线，点M是FB一动点，点N是OB一动点，且OM+NM的值最小，请在图2中画出点M、N的位置，并求出OM+NM的最小值24（8分）直线PA是一次函数yx

6、1的图象，直线PB是一次函数y2x2的图象(1)求A，B，P三点的坐标；(2)求四边形PQOB的面积；25（10分）如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求图中ABC的周长和面积26（10分）已知x1，y1+，求下列代数式的值：（1）x1+1xy+y1；（1）x1y1参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题解析：这组数据的众数为7，x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7，中位数为：1故选C考点：众数；中位数.2、B【解析】根据题意，可得y关于x的函数解析式和自变量的取值范围，进而可得到函数图像.【详解

7、】由题意得：x+y=6，y=-x+6， ， y关于x的函数图象是一条线段（不包括端点），即B选项符合题意，故选B.【点睛】本题主要考查实际问题中的一次函数图象，根据题意，得到一次函数解析式和自变量的范围是解题的关键.3、D【分析】根据垂直定义求出CFDAEB90，由已知，再根据全等三角形的判定定理推出即可【详解】添加的条件是ABCD；理由如下：AEBC，DFBC，CFDAEB90，在RtABE和RtDCF中， (HL)故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键4、D【解析】利用各象限内点的坐标特征解题即可.【详解】P点的横坐标为正

8、数，纵坐标为负数，故该点在第四象限.【点睛】本题考查点位于的象限，解题关键在于熟记各象限中点的坐标特征.5、D【分析】分别利用等边三角形的判定方法分析得出即可【详解】A根据有两个角等于60的三角形是等边三角形，不合题意，故此选项错误；B有一个外角等于120的等腰三角形，则内角为60的等腰三角形，此三角形是等边三角形，不合题意，故此选项错误；C三个角都相等的三角形，内角一定为60是等边三角形，不合题意，故此选项错误；D边上的高也是这边的中线的三角形，也可能是等腰三角形，符合题意，故此选项正确故选D【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定，注意熟练掌握：由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形（

9、2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形（3）判定定理2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形6、B【解析】根据等腰三角形的性质得到根据垂直的性质得到根据等量代换得到又即可得到根据同角的余角相等即可得到.【详解】, , 从而 是等腰三角形， ，故选：B.【点睛】考查等腰三角形的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理，掌握同角的余角相等是解题的关键.7、D【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案【详解】如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）故选：D【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键8、B【分析】先求出不等式组的解集，再求出

10、不等式组的非负整数解，即可得出答案【详解】解：解不等式得：解不等式得：x5，不等式组的解集为不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个，故选：B【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键9、D【分析】根据坐标轴上点的坐标特征，x轴负半轴上点的横坐标为负数，再根据相反数的意义和有理数的加法判断M的坐标符号【详解】解：点在轴的负半轴， ， 在第四象限，故选：D【点睛】本题考查了直角坐标系内点的坐标特征，正确理解坐标轴上点的坐标特征及有理数的加法法则是解答本题的关键10、B【分析】利用等式的性质、对顶角的定义、平形线的判定及性质分别判断后

11、即可确定正确的选项【详解】如果，那么互为相反数或，是假命题；有公共顶点的两个角不一定是对顶角，是假命题；两直线平行，同旁内角互补，由平行公理的推论知，是真命题；平行于同一条直线的两条直线平行，由平行线的性质知，是真命题综上，真命题有2个，故选：B【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理二、填空题(每小题3分,共24分)11、1.【详解】试题分析：先设BD=x，则CD=4-x，根据ABC是等边三角形，得出B=C=60，所以BDE=CDF=30，再利用含30的直角三角形三边的关系（30角所对的直角边等于斜边的一半），求出

12、BE =BD=和CF=CD=，即可得出BE+CF=+=1考点：等边三角形12、 (3029，1009)【分析】从表中可知，各点坐标规律是：往右横坐标依次是+2，+1，+2，+1下标从奇数到奇数，加了3个单位；往右纵坐标是-1，+2，-1，+2下标从奇数到奇数，加了1个单位，由此即可推出坐标【详解】从表中可知，各点坐标规律是：往右横坐标依次是+2，+1，+2，+1下标从奇数到奇数，加了3个单位往右纵坐标是-1，+2，-1，+2下标从奇数到奇数，加了1个单位，的横坐标为3029纵坐标为(3029,1009)故答案为：(3029,1009)【点睛】本题是有关坐标的规律题，根据题中已知找到点坐标规律是

13、解题的关键13、【分析】根据得到b=3a，再代入要求的式子进行计算即可【详解】b=3a，故答案为：【点睛】此题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键，本题是一道基础题14、3或或2或1【分析】根据矩形的性质可得A90，BCAD1，然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，根据勾股定理和垂直平分线等知识即可求解【详解】解：四边形ABCD是矩形，A90，BCAD1，分三种情况：BPBQ5时，AP3；当PBPQ时，作PMBC于M，则点P在BQ的垂直平分线时，如图所示：APBQ；当QPQB5时，作QEAD于E，如图所示：则四边形ABQE是矩形，AEBQ5，QEAB4，PE3，APAEPE5

14、32；当点P和点D重合时，CQ=3，CD=4，根据勾股定理，PQ=5=BQ，此时AP=AD=1，综上所述，当为等腰三角形时，AP的长为3或或2或1；故答案为：3或或2或1【点睛】此题考查的是矩形的性质、等腰三角形的性质和勾股定理，掌握矩形的性质、等腰三角形的性质、分类讨论的数学思想和勾股定理是解题关键15、x=-2 x=2 【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，可得出x的值【详解】分式无意义，即x+2=0,x=-2,分式的值是0,可得4x=0，x+20，解得：x=2.故答案为x=-2, x=2.【点睛】此题考查分式的值为零的条件和无意义的情况，解题关键在于掌握其定义.16、【

15、分析】根据，进行计算即可得到答案【详解】=【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算法则，注意最后结果化成最简二次根式，准确计算是解题的关键17、1【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得m、n的值，代入计算可得答案【详解】由点与点的坐标关于y轴对称，得：，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数18、如果是等边三角形，那么.【解析】把原命题的题设与结论进行交换即可【详解】“在中

16、，如果，那么是等边三角形”的逆命题是“如果是等边三角形，那么”.故答案为：如果是等边三角形，那么.【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理也考查了逆命题三、解答题(共66分)19、（1）7；（2）；（3），；（4）【分析】（1）直接把点B坐标代入y=x+2求出n的值即可；（2）分别用m表示出点C和点P的坐标，再利用两点间距离公式求出CP的长即可；（3）根据图形得的面积的面积，通过计算可得S，当点与点重合时，有最大值，即时，有最大值，将m=5代求解即可；（4）求出直线DM的解析，进而得出直线MN的解析式，然后把m

17、=5代入求值即可得到结论.【详解】（1）把点代入直线y=x+2得：n=5+2=，故答案为：7；（2）点的横坐标为，点，轴交直线于点，点，；（3）直线与轴交于点，点，的面积的面积，随的增大而增大，点是线段上的一个动点，当点与点重合时，有最大值，即时，有最大值.当时，点；（4）如图，直线沿着轴向下平移，交轴于点，交线段于点，设MN所在直线解析式为：DMN=90，根据两条直线互相垂直，k的值互为相反数，且垂足为M，故可设直线DM的解析式为：y=-x+b,点的坐标为，,解得，b=,直线MN的解析式为： 又点N的横坐标为5，当x=5时，y=,点.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点

18、的坐标特征，解题的关键是：准确画图，并利用数形结合的思想解决问题20、（1）答案见解析；（2）1【解析】（1）根据角平分线的尺规作图步骤，画出图形即可；（2）过点D作DEAB于点E，先证明DE=DC=6，BC=BE，再根据AD=10，求出AE，设BC=x，则AB=x+8，根据勾股定理求出x的值即可【详解】（1）作图如下：（2）过点D作DEAB于点E，DCBC，BD平分ABC，DE=DC=6，AD=10，AE=，DBC=DBE，C=BED=90，BD=BD，DBCDBE（AAS），BE=BC，设BC=x，则AB=x+8，在RtABC中，由勾股定理得：x2+162=(x+8)2，解得：x=12，A

19、B=12+8=1【点睛】本题主要考查尺规作角平分线，角平分线的性质定理以及勾股定理，添加辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理列方程，是解题的关键21、（1）a3b3；（2）m+n【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则计算即可得；（2）利用（1）种结果将原式分子、分母因式分解，再约分即可得【详解】解：（1）原式a3+a2b+ab2a2bab2b3a3b3；（2）原式（mn） m+n【点睛】本题综合考查了整式乘法及分式的除法，熟练的掌握多项式乘多项式是解（1）的关键，灵活运用（1）中结论及乘法公式因式分解并进行约分是解（2）的关键.22、xy+5y2，19【分析】通过整式的混合运算对原式先进行化简

20、，再将和的值代入即可得解.【详解】原式将，代入，原式【点睛】本题主要考查了整式的先化简再求值，熟练掌握整式的混合运算是解决本题的关键.23、（1）见解析；点C的坐标为(0，4)或(0，4)；（2）2【分析】（1）证明ABDAOC（SAS），得出ABDAOC90即可；存在两种情况：当点D落在第二象限时，作BMOA于M，由等边三角形的性质得出AO2OM4，同得ABDAOC（SAS），得出BDOC，ABDOAC90，若ABD是等腰三角形，则BDAB，得出OCABOA4，则C（0，4）；当点D落在第一象限时，作BMOA于M，由等边三角形的性质得出AO2OM4，同得ABDAOC（SAS），得出BDOC，

21、ABDOAC90，若ABD是等腰三角形，则BDAB，得出OCABOA4，则C（0，4）；（2）作ONAB于N，作MNOB于N，此时OM+MN的值最小，由等边三角形的性质和勾股定理求出ON2即可【详解】解：（1）证明：OAB和ACD是等边三角形，BOAOAB，ACAD，OABCAD60，BADOAC，在ABD和AOC中，ABDAOC（SAS），ABDAOC90，ABBD；解：存在两种情况：当点D落在第二象限时，如图1所示：作BMOA于M，B（2，2），OM2，BM2，OAB是等边三角形，AO2OM4，同得：ABDAOC（SAS），BDOC，ABDOAC90，若ABD是等腰三角形，则BDAB，OC

22、ABOA4，C（0，4）；当点D落在第一象限时，如图11所示：作BMOA于M，B（2，2），OM2，BM2，OAB是等边三角形，AO2OM4，同得：ABDAOC（SAS），BDOC，ABDOAC90，若ABD是等腰三角形，则BDAB，OCABOA4，C（0，4）；综上所述，若ABD是等腰三角形，点C的坐标为（0，4）或（0，4）；（2）解：作ONAB于N，作MNOB于N，如图2所示：OAB是等边三角形，ONAB，FB是OA边上的中线，ANAB2，BFOA，BF平分ABO，ONAB，MNOB，MNMN，N和N关于BF对称，此时OM+MN的值最小，OM+MNOM+MNON，ON2，OM+MN2；即OM+NM的最小值为2【点睛】本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及最小值问题；本题综合性强，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键24、 (1)A(-1,0);B(1,0),P(,)；（2）.【分析】（1）令一次函数y=x