重庆清化中学2022年数学八年级第一学期期末统考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )A0.7米B1.5米C2.2米D2.4米2在给出的一组数，中，是无理数的有（ ）A1个B2个C3个D5个3如图，在中，点是延长线上一点，则等于（ ）A60B80C70D504如图，在ABC中，BC8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）A6cmB8cmC10cmD12cm5下列图标中，既是轴对

3、称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD6下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A两个锐角对应相等B一条边和一个锐角对应相等C两条直角边对应相等D一条直角边和一条斜边对应相等7下列关于分式方程增根的说法正确的是（ ）A使所有的分母的值都为零的解是增根B分式方程的解为零就是增根C使分子的值为零的解就是增根D使最简公分母的值为零的解是增根8如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则A与1+2之间有一种数量关系始终保持不变请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）AA=1+2B2A=1+2C3A=21+2D3A=2（1+2）9实数是（ ）A整数B分数C有理数D无理数1

4、0在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，中，的周长是11，于，于，且点是的中点，则_12函数的自变量的取值范围是_13一个六边形的六个内角都是120，连续四边的长依次为2.31，2.32，2.33，2.31，则这个六边形的周长为_14若分式的值为0，则x的值等于_15若|x+y+1|与（xy3）2互为相反数，则2xy的算术平方根是_16如图，AD、BE是等边的两条高线，AD、BE交于点O，则AOB_度17若最简二次根式与是同类二次根式，则a_18分解因式6xy29x2yy3 = _.三、解答题(共66

5、分)19（10分）解方程组 20（6分）如图，这是由8 个同样大小的立方体组成的魔方，体积为（1）这个魔方的棱长为_（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的周长21（6分）某服装店用4 500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2 100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元 (1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1 950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？22（8分）如图，B地在A地的正东方向，两地相距28 km.A，B两地之间有一条东北走向的高速公路，且A，B两地到

6、这条高速公路的距离相等上午8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处，至上午8：20，B地发现该车在它的西北方向Q处，该段高速公路限速为110 km/h.问：该车是否超速行驶？23（8分）如图所示，四边形是正方形， 是延长线上一点直角三角尺的一条直角边经过点，且直角顶点在边上滑动(点不与点重合)，另一直角边与的平分线相交于点(1)求证: ;(2)如图(1)，当点在边的中点位置时，猜想与的数量关系，并证明你的猜想;(3)如图(2)，当点在边(除两端点)上的任意位置时，猜想此时与有怎样的数量关系，并证明你的猜想24（8分）如图，已知点在线段上，分别以，为边长在上方作正方形，点为中

7、点，连接，设，（1）若，请判断的形状，并说明理由；（2）请用含，的式子表示的面积；（3）若的面积为6，求的长25（10分）如图是108的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1个单位，线段的端点均在格点上，且点的坐标为，按下列要求用没有刻度的直尺画出图形（1）请在图中找到原点的位置，并建立平面直角坐标系；（2）将线段平移到的位置，使与重合，画出线段，然后作线段关于直线对称线段，使的对应点为，画出线段；（3）在图中找到一个各点使，画出并写出点的坐标26（10分）（阅读领会）材料一：一般地，形如的式子叫做二次根式，其中a叫做被开方数其中，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根

8、式像同类项一样，同类二次根式也可以合并，合并方法类似合并同类项，是把几个同类二次根式前的系数相加，作为结果的系数，即利用这个式子可以化简一些含根式的代数式材料二：二次根式可以进行乘法运算，公式是我们可以利用以下方法证明这个公式：一般地，当时，根据积的乘方运算法则，可得，于是、都是ab的算术平方根，利用这个式子，可以进行一些二次根式的乘法运算将其反过来，得它可以用来化简一些二次根式材料三：一般地，化简二次根式就是使二次根式：（I）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（II）被开方数中不含分母；（III）分母中不含有根号这样化简完后的二次根式叫做最简二次根式（积累运用）（1）仿照材料二中证明二次

9、根式乘法公式那样，试推导二次根式的除法公式（2）化简：_（3）当时，化简并求当时它的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.【详解】在RtABD中，ADB=90，AD=2米，BD2+AD2=AB2，BD2+22=6.25，BD2=2.25，BD0，BD=1.5米，CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米故选C【点睛】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.2、B【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【详解】0.3，3.14，是有限小数，是有理数；，是分数，是有理数；，是无理数，共2个，故选

10、：B【点睛】本题主要考查了无理数的定义初中范围内学习的无理数有：含的数等；开方开不尽的数；以及0.1010010001，等有这样规律的数3、D【分析】利用外角的性质解答即可【详解】 ACDBA，BACDA1207050，故选：D【点睛】本题考查外角的性质，属于基础题型4、C【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论【详解】DE是边AB的垂直平分线，AEBEBCE的周长BC+BE+CEBC+AE+CEBC+AC1又BC8，AC10（cm）故选C【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握计算公式.5、D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得

11、解【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称的概念，熟悉基本概念及判断方法是解题的关键6、A【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证【详解】A、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意；B、符合判定ASA或AAS，故本选项正确，不符合题意；C、符合判定SAS，故本选项不符合题意；D、符合判定H

12、L，故本选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7、D【解析】试题分析：分式方程的增根是最简公分母为零时，未知数的值解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解故选D考点：分式方程的增根8、B【分析】根据四边形的内角和为360、平角的定义及翻折的性质，就可求出1A=1+1这一始终保持不变的性质【详解】在四边形ADAE中，A+A+ADA+AEA=360，则1A+(180-1)+(

13、180-1)=360，可得1A=1+1故选B【点睛】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质9、D【解析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，即可判定.【详解】由题意，得是无理数，故选：D.【点睛】此题主要考查对无理数的理解，熟练掌握，即可解题.10、A【分析】根据轴对称图形的定义即可判断【详解】A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：A【点睛】本题考查轴对称图形，解题的关键是理解轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互

14、相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，通过计算可求得AB，再利用勾股定理即可求得答案【详解】AFBC，BEAC，D是AB的中点，AB=AC，AFBC，点F是BC的中点， BEAC，的周长，在中，即，解得：故答案为：【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质以及勾股定理，熟记各性质是解题的关键12、【分析】根据二次根式的性质和分母的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的取值范围【详

15、解】由题意得 解得 故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质和分母的意义，掌握被开方数大于或等于0，分母不等于0是解题的关键13、13.3【分析】凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是120，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解【详解】解：如图，AB2.1，BC2.2，CD2.33，DE2.1，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P六边形ABCDEF的六个角都是120，六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60APF、BGC、DHE、GHP都是等边三角形GCBC2.2，DHDE2.1GH2.2+2.33+2.16.96，FA

16、PAPGABBG6.962.12.22.33，EFPHPFEH6.962.332.12.2六边形的周长为2.1+2.2+2.33+2.1+2.2+2.3313.3故答案为：13.3【点睛】本题考查了等边三角形的性质及判定定理:解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长是非常完美的解题方法，注意学习并掌握14、【分析】分式的值为零，分子等于零且分母不等于零【详解】解：由题意可得解得：故答案为：【点睛】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1这两个条件缺一不可15、1【分析】首先根据题意，可得：，然后应用加减消元法，求出方程组的解是多少，进而

17、求出的算术平方根是多少即可【详解】解：根据题意，可得：，可得，解得，把代入，解得，原方程组的解是，的算术平方根是：故答案为：1【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用16、1【分析】根据等边三角形的性质可得ABACBC，CABABC60，然后根据三线合一求出BAD和ABE，最后利用三角形的内角和定理即可求出结论【详解】解：是等边三角形，ABACBC，CABABC60，AD、BE是等边的两条高线，BADBAC30，ABEABC30，AOB180BADABE18030301，故答案为：1【点睛】此题考查的是等边三角形的性质，掌握等边三角形的定义和三

18、线合一是解题关键17、-1【分析】根据同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，可得方程组，根据解方程组，可得答案【详解】解：由最简二次根式与是同类二次根式，得 ，解得 ，故答案为：1【点睛】本题考查了最简二次根式、同类二次根式，掌握根据最简二次根式、同类二次根式的定义列出方程是解题的关键18、y(3xy)2【解析】先提公因式-y，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】6xy29x2yy3 =-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案为：-y(3x-y)2.【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题

19、的关键.因式分解的一般步骤：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止.三、解答题(共66分)19、【解析】把2+，消去y，求出x的值，然后把求得的x的值代入求出y的值即可.【详解】解：，2+得：7x14，即x2，把x2代入得：y0，则方程组的解为【点睛】本题运用了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式20、（1）2cm；（2）cm【分析】（1）立方体的体积等于棱长的3次方，开立方即可得出棱长；（2）根据魔方的棱长为2 cm，

20、所以小立方体的棱长为1 cm，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的斜边长再乘4，即为阴影部分的周长【详解】（1）=2（cm），故这个魔方的棱长是2cm；（2）魔方的棱长为，小立方体的棱长为，阴影部分的边长为，阴影部分的周长为cm【点睛】本题考查的是立方根在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱长21、 (1)第一批衬衫进了30件，第二批进了15件(2)第二批衬衫每件至少要售170元【解析】试题分析：（1）设第一批衬衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x-10）元，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数可得方程；（2）设第二批衬衫每件售价y元，由利润=售

21、价-进价，根据这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，可列不等式求解试题解析：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x10）元，根据题意可得：，解得：x=150，经检验x=150是原方程的解，答：第一批T恤衫每件进价是150元，第二批每件进价是140元，（件），（件），答：第一批T恤衫进了30件，第二批进了15件；（2）设第二批衬衫每件售价y元，根据题意可得：3050+15（y140）1950，解得：y170， 答：第二批衬衫每件至少要售170元【点睛】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解22、该车超

22、速行驶了【解析】试题分析：根据题意得到AB=28，P=45，PAC=90，ABQ=45，则ACP=45，BCQ=45，作AHPQ于H，根据题意有AH=BQ，再证明ACHBCQ，得到AC=BC=AB=14，根据等腰直角三角形的性质得PC=AC=28，CQ= =14，所以PQ=PC+CQ=42，然后根据速度公式计算出该车的速度=126km/h，再与110km/h比较即可判断该车超速行驶了试题解析：根据题意可得，AB28，P45，PAC90，ABQ45，ACP45，BCQ45，作AHPQ于H，则AHBQ，在ACH和BCQ中ACHBCQ(AAS)，ACBCAB14，PCAC28，CQ14，PQPCCQ

23、42，该车的速度126(km/h)，126 km/h110 km/h，该车超速行驶了23、（1）详见解析；（2），理由详见解析；（3），理由详见解析【分析】（1）根据，等量代换即可证明；（2）DE=EF，连接NE，在DA边上截取DN=EB，证出DNEEBF即可得出答案；（3）在边上截取，连接，证出即可得出答案【详解】(1)证明:，;(2) 理由如下:如图，取的中点，连接，四边形为正方形， ，分别为中点，又，又，平分 在和中，(3) .理由如下:如图，在边上截取，连接，四边形是正方形， ，为等腰直角三角形，平分， ，在和中，【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键就是求证DNEEBF24、（1）等腰三角形，理由见解析；（2）；（3）4【分析】(1)利用题目所给条件，通过SAS证明，可得出结果；(2)根据图像可知，分别求出各部分