江苏省无锡市江阴市青阳第二中学2022年数学八上期末检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在中，AB=8，BC=6，AB、BC边上的高CE、AD交于点H，则AD与CE的比值是（ ）ABCD2下列各组中，没有公因式的一组是（ ）Aaxbx与byayB6xy8x2y与4x+3Cabac与abbcD（ab）3与（ba）2y3小颖用长度为奇数的三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为和，

2、则第三根木棒的长度是（ ）ABCD4一个多边形的内角和等于外角和的两倍，那么这个多边形是（ ）A三边形B四边形C五边形D六边形5如图，长方形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE1，BE的垂直平分线MN恰好过C则长方形的一边CD的长度为（ ）A1BCD26英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为ABCD7如图所示，在中，则为（ ）ABCD8如图，用，直接判定的理由是（ ）ABCD9如图，折叠直角三角形纸片的直角

3、，使点落在上的点处，已知，则的长是（ ）A12B10C8D610若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则该等腰三角形的周长是（ ）A9B12C13D12或911点P是直线yx+上一动点，O为原点，则OP的最小值为（）A2BC1D12下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13当x 时，分式有意义14如图，在中，已知于点，则的度数为_15如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D、C的位置，并利用量角器量得EFB65，则AED等于_度16某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时

4、、期中和期末三项成绩按334的比例计算所得已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，那么他本学期数学学期综合成绩是_分17某超市第一次用3000元购进某种干果销售，第二次又调拨9000元购进该种干果，但第二次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果出售后，最后的600千克按原售价的7折售完，超市两次销售这种干果共盈利_元.18已知A地在B地的正南方3km处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（km）与所行时间t(h)之间的函数关系如图所示，当他们行驶

5、3h时，他们之间的距离为_km.三、解答题（共78分）19（8分）如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块学校计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化（1）求绿化的面积（用含的代数式表示）（2）当时，求绿化的面积20（8分）如图，在中，为延长线上一点，点在上，且.（1）求证：（2）若，求的度数.21（8分）求使关于的方程的根都是整数的实数的值22（10分）如图，正方形的边，在坐标轴上，点的坐标为点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向点运动；点从点同时出发，以相同的速度沿轴的正方向运动，规定点到达点时，点也停止运动，连接，过点作的垂线，与过点平行于轴

6、的直线相交于点，与轴交于点，连接，设点运动的时间为秒（1）线段 （用含的式子表示），点的坐标为 （用含的式子表示），的度数为 （2）经探究周长是一个定值，不会随时间的变化而变化，请猜测周长的值并证明（3）当为何值时，有的面积能否等于周长的一半，若能求出此时的长度；若不能，请说明理由23（10分）计算题：（写出解题步骤，直接写答案不得分）（1）-22+|-2| （2）+32+（-1）202024（10分）如图所示，四边形是正方形， 是延长线上一点直角三角尺的一条直角边经过点，且直角顶点在边上滑动(点不与点重合)，另一直角边与的平分线相交于点(1)求证: ;(2)如图(1)，当点在边的中点位置时，

7、猜想与的数量关系，并证明你的猜想;(3)如图(2)，当点在边(除两端点)上的任意位置时，猜想此时与有怎样的数量关系，并证明你的猜想25（12分）某零件周边尺寸（单位，cm）如图所示，且.求该零件的面积.26为中华人民共和国成立70周年献礼，某灯具厂计划加工6000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务.求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据三角形的面积公式即可得【详解】由题意得：解得故选：A【点睛】本题考查了三角形的高，利用三角形的面积公式列出等式是解题关键2、C【分析】将每一组因式分解

8、，找到公因式即可【详解】解：A、ax-bx=（a-b）x，by-ay=（b-a）y，有公因式（a-b），故本选项错误；B、6xy-8x2y=2xy（3-4x）与-4x+3=-（4x-3）有公因式（4x-3），故本选项错误；C、ab-ac=a（b-c）与ab-bc=b（a-c）没有公因式，故本选项正确；D、（a-b）3x与（b-a）2y有公因式（a-b）2，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查公因式，熟悉因式分解是解题关键3、A【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围，再进一步根据奇数这一条件选取.【详解】解：设第三根木棒长为xcm,根据三角形的三边关系，得7-3x7+3，即4x

9、1又x为奇数，第三根木棒的长度可以为5cm，7cm，9cm故选A【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系以及奇数的定义，掌握三角形第三边长应小于另两边之和，且大于另两边之差是解答此题的关键.4、D【解析】根据多边形的外角和为360得到内角和的度数，再利用多边形内角和公式求解即可.【详解】解：设多边形的边数为x，多边形的内角和等于外角和的两倍，多边形的内角和为3602=720，180（n2）=720，解得n=6.故选D.【点睛】本题主要考查多边形的内角和与外角和，n边形的内角的和等于： （n 2）180(n大于等于3且n为整数）；多边形的外角和为360.5、C【分析】本题要依靠辅助线的帮助，连接C

10、E，首先利用线段垂直平分线的性质证明BC=EC求出EC后根据勾股定理即可求解【详解】解:如图，连接ECFC垂直平分BE,BC=EC (线段垂直平分线的性质)点E是AD的中点，AE=1, AD=BC,EC=2,利用勾股定理可得 故选: C【点睛】本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画出辅助线，证明BC=EC后易求解，本题难度中等6、C【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该

11、数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）0.000 000 000 34第一个有效数字前有10个0（含小数点前的1个0），从而故选C7、D【分析】根据直角三角形的两个锐角互余的性质解答【详解】解：在ABC中，C90，则x2x90解得：x30所以2x60，即B为60故选：D【点睛】本题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，由此借助于方程求得答案8、A【分析】由于B=D，1=2，再加上公共边，则可根据“AAS”判断ABCADC【详解】在ABC和ADC中，ABCADC（AAS）故选A【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取

12、决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边9、A【分析】由轴对称的性质可以得出DE=DC，AED=C=90，就可以得出BED=90，根据直角三角形的性质就可以求出BD=2DE，然后建立方程求出其解即可【详解】：ADE与ADC关于AD对称，ADEADC，DE=DC，AED=C=90，BED=90，B=30，BD=2DE，BC=BD+CD=36，36=2DE+DE，DE=12；故答案为：A【点睛】本题考查了轴对称的性质的运用，直角三角形的性质的运用，一元

13、一次方程的运用，解答时根据轴对称的性质求解是关键10、B【分析】根据等腰三角形的定义，即可得到答案【详解】一个等腰三角形的两边长分别是2和5，等腰三角形的三边长分别为：5，5，2，即：该等腰三角形的周长是1故选B【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义以及三角形三边之间的关系，掌握等腰三角形的定义，是解题的关键11、C【分析】首先判定当OPAB的时候，OP最小，然后根据函数解析式求得OA、OB，再根据勾股定理求得AB，进而即可得出OP.【详解】设直线y=x+与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点O作直线AB的垂线，垂足为点P，此时线段OP最小，如图所示：当x=0时，y=，点A（0，），OA=；当y=

14、0时，求得x=，点B（，0），OB=，AB=2OP=2故选：C.【点睛】此题主要考查一次函数以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.12、A【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】A、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：A【点睛】此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念解题关键在于掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180

15、度后两部分重合二、填空题（每题4分，共24分）13、x1【解析】试题分析：分式有意义，则分母x-10，由此易求x的取值范围试题解析：当分母x-10，即x1时，分式有意义考点：分式有意义的条件14、【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AB=AC，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论【详解】解：ADBC于点D，BD=DC，AB=AC，CAD=BAD=20，ADBC，ADC=90，C=70，故答案为：70【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌等腰三角形的性质是解题的关键15、1【分析】先求出EFC，根据平行线的性质求出DEF，根据折叠求出DEF，即

16、可求出答案【详解】解：EFB=65，EFC=180-65=115，四边形ABCD是长方形，ADBC，DEF=180-EFC=180-115=65，沿EF折叠D和D重合，DEF=DEF=65，AED=180-65-65=1，故答案为：1【点睛】本题考查了折叠性质，矩形性质，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补16、1【分析】根据加权平均数的定义即可求解【详解】依题意得本学期数学学期综合成绩是90+90+95=1故答案为：1【点睛】此题主要考查加权平均数，解题的关键是熟知加权平均数的求解方法17、2【分析】设第一次购进干果的单价为x元/千克，则第二次购进干果的单价为1.2x元/千克，

17、根据数量=总价单价，结合第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出x的值，进而即可求出第一、二次购进干果的数量，再利用利润=销售收入成本即可得出结论【详解】设第一次购进干果的单价为x元/千克，则第二次购进干果的单价为1.2x元/千克，根据题意得：2300，解得：x=5，经检验，x=5是原方程的解当x=5时，600，119+60090.730009000=2(元)故超市两次销售这种干果共盈利2元故答案为：2【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据数量=总价单价，结合第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出关于x的分式方程是解答本题的关键18、

18、1.5【详解】因为甲过点（0，0），（2，4），所以S甲=2t因为乙过点（2，4），（0，3），所以S乙=t+3，当t=3时，S甲-S乙=6-=三、解答题（共78分）19、（1）平方米；（2）54平方米【分析】（1）绿化的面积=长方形的面积边长为米的正方形的面积，据此列式计算即可；（2）把a、b的值代入（1）题中的代数式计算即可【详解】解：（1）平方米；（2）当时，所以绿化的面积为54平方米【点睛】本题主要考查了整式乘法的应用，正确列式、熟练掌握运算法则是解题的关键20、（1）见解析；（2）60【分析】（1）根据在ABC中，AB=CB，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=

19、CF，可以得到RtABE和RtCBF全等的条件，从而可以证明ABECBF；（2）根据RtABERtCBF，AB=CB，CAE=30，可以得到ACF的度数【详解】解：（1）证明：，在和中，（2），又，由（1）知：，【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是明确题意，找出所要证明结论需要的条件21、或或【分析】分两种情况讨论，当方程为一元一次方程时，即时，当方程为一元二次方程时，即时，利用一元二次方程的根与系数的关系构建正整数方程组，求解两根之和与两根之积，再建立分式方程，解方程并检验，结合根的判别式可得答案【详解】解：当，方程变为：，解得方程有整数根为当，方程为一元二次方程，设两个整数

20、根为，则有 为整数， 或或或即：或或，解得：或 经检验：是的根，是的根，又 当或时，都有，当为、时方程都是整数根【点睛】本题考查的是一元二次方程的整数根问题，考查根的判别式，根与系数的关系，方程组的正整数解，掌握以上知识是解题的关键.22、（1），（t，t），45；（2）POE周长是一个定值为1，理由见解析；（3）当t为（5-5）秒时，BP=BE；能，PE的长度为2【分析】（1）由勾股定理得出BP的长度；易证BAPPQD，从而得到DQ=AP=t，从而可以求出PBD的度数和点D的坐标（2）延长OA到点F，使得AF=CE，证明FABECB（SAS）得出FB=EB，FBA=EBC再证明FBPEBP（

21、SAS）得出FP=EP得出EP=FP=FA+AP=CE+AP即可得出答案；（3）证明RtBAPRtBCE（HL）得出AP=CE则PO=EO=5-t由等腰直角三角形的性质得出PE=PO=（5-t）延长OA到点F，使得AF=CE，连接BF，证明FABECB（SAS）得出FB=EB，FBA=EBC证明FBPEBP（SAS）得出FP=EP得出EP=FP=FA+AP=CE+AP得出方程（5-t）=2t解得t=5-5即可；由得：当BP=BE时，AP=CE得出PO=EO则POE的面积=OP2=5，解得OP=，得出PE=OP-=2即可【详解】解：（1）如图1，由题可得：AP=OQ=1t=t，AO=PQ四边形O

22、ABC是正方形，AO=AB=BC=OC，BAO=AOC=OCB=ABC=90BP=，DPBP，BPD=90BPA=90-DPQ=PDQAO=PQ，AO=AB，AB=PQ在BAP和PQD中， ，BAPPQD（AAS）AP=QD，BP=PDBPD=90，BP=PD， PBD=PDB=45AP=t，DQ=t点D坐标为（t，t）故答案为：，（t，t），45（2）POE周长是一个定值为1，理由如下：延长OA到点F，使得AF=CE，连接BF，如图2所示在FAB和ECB中， ，FABECB（SAS）FB=EB，FBA=EBCEBP=45，ABC=90，ABP+EBC=45FBP=FBA+ABP=EBC+AB

23、P=45FBP=EBP在FBP和EBP中， ，FBPEBP（SAS）FP=EPEP=FP=FA+AP=CE+APOP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=AO+CO=5+5=1POE周长是定值，该定值为1（3）若BP=BE，在RtBAP和RtBCE中， ，RtBAPRtBCE（HL）AP=CEAP=t，CE=tPO=EO=5-tPOE=90，POE是等腰直角三角形，PE=PO=（5-t）延长OA到点F，使得AF=CE，连接BF，如图2所示在FAB和ECB中， ，FABECB（SAS）FB=EB，FBA=EBCEBP=45，ABC=90，ABP+EBC=45FBP=FBA+ABP=EBC+ABP=45FBP=EBP在FBP和EBP中， ，FBPEBP（SAS）FP=EPEP=FP=FA+AP=CE+APEP=t+t=2t（5-t）=2t解得：t=5-5，当t为（5-5）秒时，BP=BEPOE的面积能等于POE周长的一半；理由如下：由得：当BP=BE时，AP=CEAP=t，CE=tPO=EO则POE的面积=OP2=5，解得：OP=，PE=OP=2；即POE的面积能等于POE周长的一半，此时PE的长度为2【点睛】此题考查四边形综合题目，正方形的性质，等腰三角形的性质，全