2022年河南省信阳市长竹园一中学数学八上期末考试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1若关于x的分式方程a无解，则a为（ ）A1B1C1D02九章算术是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物

2、品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是( )ABCD3在中，AB=15,AC=20,BC边上高AD=12,则BC的长为( )A25B7C25或7 D不能确定4关于一次函数的图像，下列说法不正确的是（ ）A经过第一、三、四象限By随x的增大而减小C与x轴交于（-2，0）D与y轴交于（0，-1）5点P在AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于4，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）ABCD6下列手机APP图案中，属于轴对称的是( )ABCD7如图,点在直线上，且,那么=（ ）A45B50C55D608用下列长度的三条线段,能组成一个三角形的是( )ABCD9为积极响应

3、南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，以下说法不正确的是( )A样本容量是200BD等所在扇形的圆心角为15C样本中C等所占百分比是10D估计全校学生成绩为A等的大约有900人10立方根等于本身的数是（ ）A-1B0C1D1或0二、填空题(每小题3分,共24分)11在平行四边形中，那么的取值范围是_12使式子有意义的x的取值范围是_13 “x的与x的和不超过5”用不等式表示为_14如图，在等边ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则B

4、CD+CBE= 度15多项式4x2+1加上一个单项式，使它成为一个整式的完全平方，则这个单项式可以是_.（填写符合条件的一个即可）16某商店卖水果，数量x(千克)与售价y(元)之间的关系如下表，(y是x的一次函数)当x=7千克时，售价y=_元.17清代诗人袁枚的一首诗苔中写到：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为_米.18计算的结果中不含字母的一次项，则_ .三、解答题(共66分)19（10分）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍其中购买种图书花费了3000元，购买种图书花费了1600元，A种图

5、书的单价是种图书的1.5倍，购买种图书的数量比种图书多20本（1）求和两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了种图书20本和种图书25本，共花费多少元？20（6分）已知和是两个等腰直角三角形，.连接，是的中点，连接、(1)如图，当与在同一直线上时，求证：；(2)如图，当时，求证：21（6分）阅读下列解题过程，并解答下列问题（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子 （2）计算:22（8分）平面内有四个点A，B,C，D，用它们作顶点可以组成几个三角形？画出图形，并写出存在的三角形（只写含已知字母的）23（8分）如图，ABC中，C=90，AD平分

6、CAB交BC于点D，DEAB于点E，且AE=BE，BC=1（1）求B的度数；（2）求AD的长24（8分）阅读下列 材料，并解答总题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式解：由分母x+1，可设则=对于任意上述等式成立，解得，这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式为_； （2）已知整数使分式的值为整数，则满足条件的整数=_25（10分）如图，在平面直角坐标系中，（1）作出关于轴对称的；（2）在轴上找出一个点，使点到、两点的距离相等.26（10分）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定甲服装

7、按50的利润标价，乙服装按40%的利润标价出售.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按标价9折出售，这样商店共获利157元，求两件服装的成本各是多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】分式方程无解包含整式方程无解，以及分式方程有增根.【详解】在方程两边同乘(x+1)得：xa=a(x+1)，整理得：x(1a)=2a，当1a=0时，即a=1，整式方程无解，则分式方程无解；当1a=0时，当时，分式方程无解解得：a=1，故选C.【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则2、C【解析】根据题意相等关系：8人数-3=物品价值，7人数+4=物品价值，可列方程组：，故选C.

8、点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.3、C【分析】已知三角形两边的长和第三边的高，未明确这个三角形为钝角三角形还是锐角三角形，所以需分情况讨论，即BAC是钝角还是锐角，然后利用勾股定理求解【详解】解：如图1，当ABC为锐角三角形时，在RtABD中，AB=15，AD=12，由勾股定理得BD=9，在RtADC中，AC=20，AD=12，由勾股定理得DC=16，BC=BD+DC=9+16=1如图2，当ABC为钝角三角形时， 同可得BD=9，DC=16，BC=CD-BD=2故选：C【点睛】本题考查了勾股定理，同时注意，当题中无图时要注意分类讨

9、论，如本题中已知条件中没有明确三角形的形状，要分三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况求解，避免漏解4、A【分析】由一次函数的性质可判断【详解】解：A、一次函数的图象经过第二、三、四象限，故本选项不正确B、一次函数中的0，则y随x的增大而减小，故本选项正确C、一次函数的图象与x轴交于（-2，0），故本选项正确D、一次函数的图象与y轴交于（0，-1），故本选项正确故选：A【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练运用一次函数的性质解决问题是本题的关键5、B【分析】根据角平分线的性质可知点P到OB边的距离等于4，再根据点到直线的距离垂线段最短即可得出结论【详解】解：点P在AOB的平分线上，点P到OA边

10、的距离等于点P到OB边的距离等于4，点Q是OB边上的任意一点，（点到直线的距离，垂线段最短）故选：B【点睛】本题考查角平分线的性质，点到直线的距离理解角平分线上的点到角两边距离相等是解题关键6、B【分析】根据轴对称的定义即可判断.【详解】A不是轴对称图形，B是轴对称图形，C不是轴对称图形，D不是轴对称图形，故选B.【点睛】此题主要考查轴对称图形的定义，解题的关键是熟知轴对称图形的定义.7、C【解析】根据可以推出，根据平角的定义可知：而，； ，. 故应选C.8、B【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析【详解】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项不合题意；B、2+

11、23，能组成三角形，故此选项符合题意；C、2+2=4，不能组成三角形，故此选项不符合题意；D、5+612，不能组成三角形，故此选项不合题意；故选B【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形9、B【详解】抽取的样本容量为50251所以C等所占的百分比是20110010D等所占的百分比是16025105因此D等所在扇形的圆心角为360518全校学生成绩为A等的大约有150060900(人)故选B10、D【分析】根据立方根的定义得到立方根等于本身的数

12、【详解】解：立方根是它本身有3个，分别是1，1故选：D【点睛】本题主要考查了立方根的性质对于特殊的数字要记住，立方根是它本身有3个，分别是1，1立方根的性质：（1）正数的立方根是正数 （2）负数的立方根是负数（3）1的立方根是1二、填空题(每小题3分,共24分)11、2a8.【分析】根据平行四边形性质求出OD,OA,再根据三角形三边关系求出a的取值范围.【详解】因为平行四边形中,所以,所以6-4AD6+2,即2a8.故答案为:2a8.【点睛】考核知识点:平行四边形性质.理解平行四边形对角线互相平分是关键.12、【分析】根据分式有意义的条件可得，再解即可【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：

13、【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为113、x+x1【分析】理解题意列出不等式即可.【详解】“x的与x的和不超过1”用不等式表示为x+x1，故答案为：x+x1【点睛】此题主要考查了不等式的表示，解题的关键是正确理解题意.14、1【解析】试题分析：根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD=CE，利用SAS判定ADCCEB，从而得出ACD=CBE，所以BCD+CBE=BCD+ACD=ACB=1解：ABC是等边三角形A=ACB=1，AC=BCAD=CEADCCEBACD=CBEBCD+CBE=BCD+ACD=ACB=1故答案为1考点：等边三角形的性质；全

14、等三角形的判定与性质15、或或或【分析】由于多项式1x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，那么此单项式可能是二次项、可能是常数项，可能是一次项，还可能是1次项，分1种情况讨论即可【详解】解：多项式1x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，此单项式可能是二次项，可能是常数项，可能是一次项，还可能是1次项，1x2+1-1x2=12，故此单项式是-1x2；1x2+11x=（2x1）2，故此单项式是1x；1x2+1-1=（2x）2，故此单项式是-1；1x1+1x2+1=（2x2+1）2，故此单项式是1x1故答案是-1x2、1x、-1、1x116、22.5元【分析】根据表格的数据可

15、知，x与y的关系式满足一次函数，则设为，然后利用待定系数法求出解析式，然后求出答案即可.【详解】解：根据题意，设y关于x的一次函数：y=kx+b，当x=0.5 ，y=1.6+0.1=1.7；当x=1 ，y=3.2+0.1=3.3；将数据代入y=kx+b中，得，解得：一次函数为：y=3.2x+0.1；当x=7时，；故答案为：.【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是看懂表格中数据之间的关系17、8.4106【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解

16、：0.0000084=8.4106，故答案为：8.4106.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定18、【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算原式，再根据结果中不含字母的一次项可得关于m的方程，解方程即得答案【详解】解：，因为计算结果中不含字母的一次项，所以，解得：故答案为：【点睛】本题考查了多项式的乘法，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题关键三、解答题(共66分)19、（1）种图书的单价为30元，种图书的单价为20元；（2）共花费880元【分析】（1）设种图书的单

17、价为元，则种图书的单价为元，根据数量总价单价结合花3000元购买的种图书比花1600元购买的种图书多20本，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据总价单价数量，即可求出结论【详解】（1）设种图书的单价为元，则种图书的单价为元，依题意，得：，解得：，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，答：种图书的单价为30元，种图书的单价为20元（2）（元）答：共花费880元【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键20、（1）证明见详解；（2）证明见详解【分析】（1）如图所示，延长BM交EF于点D，延长AB交CF于点H，证明为BED是等腰直角三角形和

18、M是BD的中点即可求证结论；（2）如图所示，做辅助线，推出BM、ME是中位线进而求证结论【详解】证明（1）如图所示，延长BM交EF于点D，延长AB交CF于点H 易知：ABC和BCH均为等腰直角三角形ABBCBH点B为线段AH的中点又点M是线段AF的中点BM是AHF的中位线BMHF即BDCFEDMEFC45EBMECF45EBD是等腰直角三角形ABCCEF90ABEFBAMDFM又M是AF的中点AMFM在ABM和FDM中ABMFDM(ASA)BMDM，M是BD的中点EM是EBD斜边上的高EMBM（2）如图所示，延长AB交CE于点D，连接DF，易知ABC和BCD均为等腰直角三角形 ABBCBD，A

19、CCD点B是AD的中点，又点M是AF的中点BMDF延长FE交CB于点G，连接AG，易知CEF和CEG均为等腰直角三角形CEEFEG，CFCG点E是FG的中点，又点M是AF的中点MEAG在ACG与DCF中，ACGDCF（SAS）DFAGBMME【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质：两锐角都是45，两条直角边相等、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半、全等三角形的判定和性质，掌握以上知识点是解题的关键21、（1）；（2）【分析】（1）根据题意，将其分母有理化化简即可；（2）根据已知式子的规律，变形化简即可【详解】解：（1）故答案为：；（2）原式【点睛】此题考查的是分

20、母有理化的应用，掌握利用分母有理化化简是解决此题的关键22、详见解析，分别是：ABC，ACD，ABD；【分析】按点共线分类，可分（1）四点共线；（2）三点共线和（3）任意三点不共线三种情形讨论即可【详解】答：按点共线分类，可分为三种情形：（1）四点共线 四个点A、B、C、D在同一条直线上，不能组成三角形； （2）三点共线 四个点A、B、C、D中有且仅有三个点（例如B、C、D）在同一条直线上，如图1所示，可组成三个三角形,分别是：ABC，ACD，ABD； （3）任意三点不共线 四个点A、B、C、D中任何三个点都不在同一条直线上，如图2所示，可组成四个三角形，分别是：ABC，ABD，ACD，BCD

21、 【点睛】本题考查了三角形，掌握知识点是解题关键23、（1）30；（2）2【分析】（1）根据题意易得CAD=DAB=B，然后根据直角三角形的性质可求解；（2）由（1）及BC=1结合含30角的直角三角形的性质可求AC的长，进行求解AD的长【详解】解：（1）AD平分CAB，CAD=DAB， DEAB于点E，且AE=BE，AD=DB，DAB=B，即CAD=DAB=B，C=90，CAB+B=90，即CAD+DAB+B=90，CAD=DAB=B=30；（2）由（1）得：CAD=DAB=B=30，2AC=AB，AD=2CD， BC=1，C=90，即，解得；同理可求，AD=2CD=2【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质、勾股定理及含30角的直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质、勾股定理及含30角的直角三角形的性质是解题的关键24、（1）；（2）4、16、2、-10【分析】（1）仿照例题，列出方程组，求出a、b的值，把原式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）仿照例题，列出方程组，求出a、b的值，把原式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式，根据整除运算解答；【详解】解：（1