2023届黑龙江省齐齐哈尔市建华区数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知A90，BD4，CF6，设正方形ADOF的边长为，则（ ）A12B16C20D242将ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（ ）A关于x轴对称B关于y轴

2、对称C关于原点对称D将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位3如图，在中，垂直平分，交于点，则边的长为（ ）ABCD4若，则分式等于 ( )ABC1D5如图，BAC=110，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则PAQ的度数是（ ）A20B60C50D406计算：（ ）A1BC4D7下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )ABCD8 “十一”旅游黄金周期间，几名同学包租一辆面包车前往“红螺寺”游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费，原参加游玩的同学为x人，则可得方程（ ）A-=3B-=3;C-=3D-=39下列各组数中，勾股数的是（ ）A6，8

3、，12B0.3，0.4，0.5C2,3,5D5，12，1310三个正方形的位置如图所示，若，则 ( )ABCD11下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）ABCD12如图，在ABC中，BAC90，AD是ABC的高，若B20，则DAC（）A90B20C45D70二、填空题（每题4分，共24分）13已知函数与的图像的一个交点坐标是（1，2），则它们的图像的另一个交点的坐标是_14如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，根据这个规律，第2019个点的坐标为_15如图，在四边形中，且，平分交的延长线于点，则_16若一个直角三角形的三边分别为x，4，5

4、，则x_17直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为_18如图，在中，AB的中垂线分别交AB、BC于点E和D，点F在AC上，且，则=_.三、解答题（共78分）19（8分）已知，请化简后在4x4范围内选一个你喜欢的整数值求出对应值20（8分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）关于已行驶路程 （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程，当时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）当时求关于的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.21（8分）如图，点在上，和都是等边三角形猜想：三

5、条线段之间的关系，并说明理由22（10分）如图：已知AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到AOB两边的距离相等23（10分）解方程组.（1）（2）24（10分）观察下列等式：第1个等式：； 第2个等式：；第3个等式：； 第4个等式：；请回答下列问题：（1）按以上规律，用含n的式子表示第n个等式：= = （n为正整数）（2）求 的值25（12分）两个工程队共同参与一项筑路工程，若先由甲、乙两队合作天，剩下的工程再由乙队单独做天可以完成，共需施工费万元；若由甲、乙合作完成此项工程共需天，共需施工费万元（1）求乙队单独完成这项工程需多少天？（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？（3

6、）若工程预算的总费用不超过万元，则乙队最少施工多少天？26已知求的值；已知，求的值；已知，求的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】设正方形ADOF的边长为x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立关于x的方程，整理方程即可【详解】解：设正方形ADOF的边长为x，由题意得：BEBD4，CECF6，BCBECEBDCF10，在RtABC中，AC2AB2BC2，即（6x）2（x4）2102，整理得，x210 x240，x210 x24，故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键2、B【解析】平面

7、直角坐标系中任意一点P（x，y），分别关于x轴的对称点的坐标是（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（x，y）【详解】根据对称的性质，得三个顶点坐标的横坐标都乘以1，并保持纵坐标不变，就是横坐标变成相反数即所得到的点与原来的点关于y轴对称故选B【点睛】这一类题目是需要识记的基础题考查的侧重点在于学生的识记能力，解决的关键是对知识点的正确记忆3、C【分析】连接AE，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，继而可求得BAE=B=15，然后又三角形外角的性质，求得AEC的度数，继而根据含30的直角三角形的性质求得AC的长【详解】解：连接AE，垂直平分，AE=，BAE=B=15，AEC=BAE+B=3

8、0，C=90，AE=，AC=AE=5cm故选：C【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、含30角的直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用4、D【分析】由分式的加减法法则，“异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后分母不变，把分子相加减”可知，又，即可求解.【详解】解: ，又，故原式=-1.故选：D.【点睛】本题主要考查分式的加减，熟悉掌握分式的加减法法则是关键.5、D【分析】由BAC的大小可得B与C的和，再由线段垂直平分线，可得BAPB，QACC，进而可得PAQ的大小【详解】BAC110，B+C70，又MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，BP=AP，AQ=CQ，BAP

9、B，QACC，BAP+CAQ70，PAQBACBAPCAQ1107040故选D【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质和判定熟练掌握垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质和判定是解题的关键6、A【分析】根据零指数幂的运算法则计算即可【详解】故选：A【点睛】本题主要考查零指数幂，掌握零指数幂的运算法则是解题的关键7、C【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选A【点睛】本题考查了轴对称图形的识

10、别，解决本题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴,据此分析即可.8、A【分析】根据“每个同学比原来少分担3元车费”列出分式方程即可【详解】解：由题意可得-=3故选A【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键9、D【解析】根据勾股定理的逆定理分别进行分析，从而得到答案【详解】A、52+4262，这组数不是勾股数；B、0.32+0.42=0.52，但不是整数，这组数不是勾股数；C、2,3,5是无理数，这组数不是勾股数；D、52+122=132，这组数是勾股数故选D【点睛】此

11、题主要考查了勾股数的定义，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则ABC是直角三角形10、A【分析】如图，根据正方形的性质可得，4、5、6的度数，根据六个角的和等于360，可得答案【详解】如图：三个图形都是正方形456903301234563601236034563603090909060故选：A【点睛】本题主要考查正方形的性质和三角形外角和定理：三角形外角和等于360，掌握正方形性质和三角形外角和定理是解题的关键11、B【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【详解】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分

12、解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解12、B【分析】先根据高线和三角形的内角和定理得：，再由余角的性质可得结论【详解】AD是ABC的高故选：B【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余、三角形的内角和定理等知识点，熟记三角形的相关概念是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、（-1，-2）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称【详解】函数与的图像都是中心对称图形，函数与的图像的一个交点坐标是（1，2

13、）关于原点对称的点是（-1，-2），它们的图像的另一个交点的坐标是（-1，-2）故答案是：（-1，-2）【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数14、（45,6）【分析】根据图形推导出：当n为奇数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所有正方形共有（n+1）2个点，且终点为（1，n）；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所以正方形共有（n+1）2个点，且终点为（n1，0）. 然后根据2019=4526，可推导出452是第几个正方形连同前边所有正方形共有的点，最后再倒推6个点的坐标即为所求.【详解】解：由图

14、可知：第一个正方形每条边上有2个点，共有4=22个点，且终点为（1,1）；第二个正方形每条边上有3个点，连同第一个正方形共有9=32个点，且终点为（3,0）；第三个正方形每条边上有4个点，连同前两个正方形共有16=42个点，且终点为（1,3）；第四个正方形每条边上有5个点，连同前两个正方形共有25=52个点，且终点为（5,0）；故当n为奇数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所有正方形共有（n+1）2个点，且终点为（1，n）；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所以正方形共有（n+1）2个点，且终点为（n1，0）.而2019=4526n+1=45解得：n=

15、44由规律可知，第44个正方形每条边上有45个点，且终点坐标为（45,0），由图可知，再倒着推6个点的坐标为：（45,6）.故答案为: （45,6）.【点睛】此题考查的是图形的探索规律题，根据图形探索规律并归纳公式是解决此题的关键.15、3 ；【分析】由，AE平分，得到EAB=F，则AB=BF=8，然后即可求出CF的长度.【详解】解：，DAE=F，AE平分，DAE=EAB，EAB=F，AB=BF=8，；故答案为：3.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及等角对等边，解题的关键是熟练掌握所学的性质，得到AB=BF.16、3或【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角

16、边还是斜边，因此两条边中的较长边5既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即5是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解【详解】解：设第三边为x，（1）若5是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：52+42x2，x；（2）若5是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x252，x3；第三边的长为3或故答案为：3或【点睛】本题主要考查的是勾股定理的简单应用，需注意解答时有两种情况.17、1【解析】试题分析：直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，另一直角边长为=2该直角三角形的面积S=32=1故答案为1考点：勾股定理18、37.5【分析】设的度数为x，可得：B=C

17、=BAD =x，AFD=C+CDF=x+30，根据三角形内角和定理，可得：DAF=180-3x，从而列出关于x的一元一次方程，即可求解.【详解】设的度数为x，B=C=x，AFD=C+CDF=x+30AB的中垂线分别交AB、BC于点E和D，DA=DB，B=BAD=x，DAF=180-3x，AFD=DAF，x+30=180-3x，解得：x=37.5，故答案是：37.5【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，根据题意，列出关于x的方程，是解题的关键.三、解答题（共78分）19、； 当x=1时，原式=1.【分析】先计算括号内的部分，再将除法转化为乘法，得出结果，再【详解】解：原式=

18、= = =，4x4且为整数，x=4，3，2，1，0，又根据题目和计算过程中x0，2，4，当x=1时，原式=1.【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式化简的运算法则，同时注意x不能取的值.20、（1）1千瓦时可行驶6千米；（2）当时，函数表达式为，当汽车行驶180千米时，蓄电池剩余电量为20千瓦时.【分析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）运用待定系数法求出y关于x的函数表达式，再把x=180代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量【详解】（1）由图像可知，蓄电池剩余电量为35千瓦

19、时时汽车行驶了150千米.1千瓦时可行驶千米.（2）设，把点，代入，得，.当时，.答：当时，函数表达式为，当汽车行驶180千米时，蓄电池剩余电量为20千瓦时.【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）找出剩余油量相同时行驶的距离本题属于基础题，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义21、AD=BD+CD理由见解析【分析】首先证明ABECBD，进而得到DC=AE，再由AD=AE+ED利用等量代换AD=BD+CD【详解】解：BD+CD=AD；ABC和BDE都是等边三角形，AB=AC，EB=DB=ED，ABC=EBD=60，ABC-

20、EBC=EBD-EBC，即ABE=CBD，在ABE和CBD中，ABECBD（SAS），DC=AE，AD=AE+ED，AD=BD+CD【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定与性质22、见解析【分析】先作CD的垂直平分线和AOB的平分线，它们的交点为P点，则根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质得到PC=PD，且P到AOB两边的距离相等【详解】解：如图，点P为所作【点睛】本复考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作23、（1）；（2）【分析】（1）利用加减消元法求出解即可；（2）利用加减消元法求出解即可【详解】解：（1）得：+得：解得：将代入，得：12+3y=-3，解得：y=-5，方程组的解为；（2）得：得：得：解得：x=1，将x=1代入，得：5-2y=1，解得：y=2，方程组的解为；【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于掌握利用加减法消元法解二元一次方程组24、（1）；（2）【分析】（1）观察等式数字变化规律即可得出第n个等式；（2）利用积化和差计算出a1+a2+a3+a100的值【详解】解：(1) 解： ； ； ；故答案为：