2022-2023学年山东省安丘市红沙沟镇红沙沟中学数学八上期末调研试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1若直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边的长为（）A17B7C14D132如图，是的角平分线，将沿所在直线翻折，点落在边上的点处若，则B的大小为（ ）A80B60C40D303分式和的最简公分母是（ ）ABCD4点D在ABC的边BC上，ABD

2、和ACD的面积相等，则AD是（ ）A中线B高线C角平分线D中垂线5如图，在等腰中，与的平分线交于点，过点做，分别交、于点、，若的周长为18，则的长是( )A8B9C10D126对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（ ）A1个B2个C3个D4个7下列二次根式中与不是同类二次根式的是（ ）ABCD8如图，把纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）ABCD9下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A2a22a+1=2a（a1）+1B（x+y）

3、（xy）=x2y2Cx26x+5=（x5）（x1）Dx2+y2=（xy）2+2x10我们知道方程x22x-30的解是x11，x2-3，现给出另一个方程(2x3)22(2x3)-30，它的解是()Ax11，x23Bx11，x2-3Cx1-1，x23Dx1-1，x2-311如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A处，点B落在点B处，若2=40，则图中1的度数为（ ）A115B120C130D14012在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( )A5，6，7B5，12，13C1，4，9D5，11，12二、填空题（每题4分，共24分）13ABC中，AB5，AC3，AD是A

4、BC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是_14若是完全平方式，则k的值为_15已知一次函数与的图像交点坐标为(1，2)，则方程组的解为_16在平面直角坐标系中，点A（1，0）、B（3，0）、C（0，2），当ABC与ABD全等时，则点D的坐标可以是_17已知点A(x，4)到原点的距离为5，则点A的坐标为_18某班数学兴趣小组对不等式组，讨论得到以下结论：若a5，则不等式组的解集为3x5；若a2，则不等式组无解；若不等式组无解，则a的取值范围为a3；若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5.1,其中，正确的结论的序号是_三、解答题（共78分）19（8分）先化简，再取一个你喜欢的的值带入并求值2

5、0（8分）某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分。请根据以上信息，解答下列问题：(1)求出每天作业用时是4小时的人数，并补全统计图；(2)这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是 ，中位数是 ，平均数是 ；(3)若该校共有1500名学生,根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内(含3小时)的同学共有多少人？21（8分）如图，直线分别与x轴，y轴相交于A，B两点，0为坐标原点，A点的坐标为(4，0)（1）求k的值；（2）过线段AB上一点P(不与端点重合)作x轴，y轴的垂线，乖足分别为M，N.当长方形P

6、MON的周长是10时，求点P的坐标.22（10分）如图，已知和点、求作一点，使点到、的距离相等且.请作出点(用直尺、圆规作图，不写作法，保留作图痕迹)23（10分）已知，如图，AD是ABC的角平分线，DE、DF分别是ABD和ACD的高。求证：AD垂直平分EF。24（10分）如图，直线相交于点，分别是直线上一点，且，点分别是的中点求证：25（12分）甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离千米与甲车行驶的时间小时之间的函数关系如图所示，B两城相距_千米，乙车比甲车早到_小时；甲车出发多长时间与乙车相遇？若两车相距不超过20千米时可以通过无线电相互

7、通话，则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长？26观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;,a,b,c.根据你发现的规律,请写出:(1)当a=19时,求b,c的值;(2)当a=2n+1时,求b,c的值;(3)用(2)的结论判断15,111,112,是否为一组勾股数,并说明理由.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】利用勾股定理求出斜边即可【详解】由勾股定理可得：斜边，故选：D【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键2、C【分析】根据翻折的性质可得AE=AB

8、，DE=BD，AED=B，根据AB+BD=AC可得DE=CE，根据等腰三角形的性质及外角性质可得AED的度数，即可得答案【详解】将沿所在直线翻折，点落在边上的点处AE=AB，DE=BD，AED=B，AB+BD=AC，AC=AE+CE，DE=CE，C=CDE，C=20，ADE=C+CDE，ADE=2C=40，B=40，故选：C【点睛】本题考查翻折的性质、等腰三角形的性质及三角形外角的性质，翻折前后两个图形全等，对应边相等，对应角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；等腰三角形的两个底角相等；熟练掌握相关性质是解题关键3、C【分析】当所有的分母都是单项式时，确定最简公分母的方法：（1

9、）取各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母再结合题意即可求解【详解】和的最简公分母是选C故选：C【点睛】通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂最为最简公分母，本题属于基础题4、A【分析】过A作AHBC于H，根据三角形的面积公式得到SACD=CDAH，SABD=BDAH，由于ACD和ABD面积相等，于是得到CDAH=BDAH，即可得到结论【详解】过A作AHBC于H，SACD=CDAH,SABD=BDAH，ACD和ABD面积相等，CDAH=BDAH，CD=BD，线段A

10、D是三角形ABC的中线故选A.【点睛】此题考查三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于画出图形.5、B【分析】先根据角平分线的定义及平行线的性质证明BDO和CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BD=DO，CE=EO，则ADE的周长=AB+AC，由此即可解决问题；【详解】解：在ABC中，BAC与ACB的平分线相交于点O，ABO=OBC，ACO=BCO，DEBC，DOB=OBC，EOC=OCB，ABO=DOB，ACO=EOC，BD=OD，CE=OE，ADE的周长是：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=18，AB=AC=1故选：B【点睛】本题考查等腰三

11、角形的性质和判定，平行线的性质及角平分线的性质利用平行线和角平分线推出等腰三角形是解题的关键.6、D【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称【详解】解：4个图形都是轴对称图形故选D【点睛】本题考查了轴对称图形的定义轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合7、D【分析】根据同类二次根式的概念进行分析排除，即几个最简二次根式的被开方数相同，则它们是同类二次根式【详解】A、与是同类二次根式，选项不符合题意；B、是同类二次根式，选项不符合题意；C、是

12、同类二次根式，选项不符合题意；D、是不同类二次根式，选项符合题意；故选：D【点睛】此题考查了同类二次根式的概念，关键是能够正确把二次根式化成最简二次根式8、C【分析】根据折叠性质得出A=A，根据三角形外角性质得出1=DOA+A，DOA=2+A，即可得出答案【详解】如图，根据折叠性质得出A=A，1=DOA+A，DOA=2+A，1=A+2+A，2A=1-2，故选C【点睛】本题考查三角形折叠角度问题，掌握折叠的性质和三角形外角性质是关键.9、C【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可【详解】A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等号的右边不是整式的积的

13、形式，故此选项不符合题意；B、（x+y）（x-y）=x2-y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选C【点睛】此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式10、D【分析】将作为一个整体，根据题意，即可得到的值，再通过求解一元一次方程，即可得到答案【详解】根据题意，得：或或 故选：D【点睛】本题考查了一元一次方程、一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解11、A【解析

14、】解：把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A处，点B落在点B处，BFE=EFB，B=B=902=40，CFB=50，1+EFBCFB=180，即1+150=180，解得：1=115，故选A12、B【解析】试题分析：解：A、52+6272，故不能围成直角三角形，此选项错误；C、12+4292，故不能围成直角三角形，此选项错误；B、52+122=132，能围成直角三角形，此选项正确；D、52+112122，故不能围成直角三角形，此选项错误故选B考点：本题考查了勾股定理的逆定理点评： 此类试题属于基础性试题，考生直接一招勾股定理把各项带入验证即可二、填空题（每题4分，共24分）1

15、3、1m1【详解】解：延长AD至E，使AD=DE，连接CE，则AE=2m，AD是ABC的中线，BD=CD，在ADB和EDC中，AD=DE，ADB=EDC，BD=CD，ADBEDC，EC=AB=5，在AEC中，ECACAEAC+EC，即532m5+3，1m1，故答案为1m1考点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系14、1【分析】根据完全平方公式的特征直接进行求解即可【详解】是完全平方式，k=1故答案为1【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键15、.【分析】直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解【详解】解：一次函数与的图象的交点的坐标为(1，2)，方程组的解是.【点睛】本题

16、考查了一次函数和二元一次方程（组）的关系：要准确的将一次函数问题的条件转化为二元一次方程（组），注意自变量取值范围要符合实际意义16、（0，2）或（2，2）或（2，2）【分析】根据题意画出符合条件的图形，根据图形结合A、B、C的坐标即可得出答案【详解】解：ABC与ABD全等，如图所示：点D坐标分别为：（0，2）或（2，2）或（2，2）故答案为：（0，2）或（2，2）或（2，2）【点睛】本题考查三角形全等的判定和坐标与图形性质，注意要进行分类讨论，能求出符合条件的所有情况是解题的关键17、 (1，4)或(-1，4)【分析】根据两点间的距离公式便可直接解答【详解】解：点A（x，4）到原点的距离是5

17、，点到x轴的距离是4，5=，解得x=1或x=-1A的坐标为（1，4）或（-1，4）故答案填：（1，4）或（-1，4）【点睛】本题考查了勾股定理以及点的坐标的几何意义，解题的关键是明确横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离18、，.【解析】（1）把a5代入不等式组，解不等式组的解集与选项解集对照即可解答；（2）把a2代入不等式组，解不等式组，根据大大小小无解从而确定改选项正确；（3）根据不等式组无解，确定a的取值范围为a3；（4）根据不等式组只有两个整数解，可知这两个整数解为：x=3,x=4，所以x的取值范围是：3x5.1.【详解】解：a=5,则不等式组的解集为33和x

18、2,无解，所以正确；不等式组无解，则a的取值范围为a3，而不是a3，所以错误；若a=5.1则，x的取值范围是：3x5.1,整数解为：x=4,x=5，共有两个解故答案为，.【点睛】本题考查一元一次不等式的解法、整数解及解集判定，解题关键是熟练掌握同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到.三、解答题（共78分）19、，x=1时值为1【分析】先对分式进行化简，要是分式有意义，则需要使在整个运算过程中的分母不为0，取值时避开这些使分母为0的数即可【详解】解：原式要使分式有意义，则0，1，-1则当时，代入得【点睛】本题主要考查的是分式的化简求值以及使分式有意义的条件，掌握这两个知识点并正确的运

19、用是解题的关键20、（1）8；统计图见解析；（2）3小时，3小时，3小时；（3）估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有1020人【分析】（1）直接用调查的总人数减去已知的四个时间的人数即可得；（2）根据众数与中位数的定义、平均数的计算公式即可得；（3）先求出每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学的占比，再乘以1500即可得【详解】（1）（人）则每天作业用时是4小时的人数为8人，由此补充统计图如下所示：（2）由众数的定义得：众数是3小时由中位数的定义得：中位数是（小时）平均数是（小时）故答案为：3小时，3小时，3小时；（3）每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学的

20、占比为则（人）答：估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有1020人【点睛】本题考查了条形统计图、众数与中位数的定义、平均数的公式等知识点，掌握理解统计调查的相关概念是解题关键21、（1）k=2；（2）点P的坐标为（3，2）.【解析】试题分析：（1）因为直线分别与轴，轴相交于两点，O为坐标原点，A点的坐标为即直线经过所以 解之即可；（2）因为四边形是矩形，点P在直线上，设 则 而 由此即可得到关于的方程，解方程即可求得试题解析：(1)直线y=kx+8经过A(4,0)，0=4k+8，k=2.(2)点P在直线y=2x+8上,设P(t,2t+8)，PN=t，PM=2t+8，四边

21、形PNOM是矩形，解得 点P的坐标为 22、答案见解析【分析】作出ECD的平分线，线段AB的垂直平分线，两线的交点就是P点【详解】解：如图所示：点P为所求【点睛】此题主要考查了复杂作图，解答此题要明确两点：（1）角平分线上的点到角的两边的距离相等；（2）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等23、见解析【分析】由DEAB,DFAC，得出AED=AFD；因为AD是ABC的角平分线，可得1=2，DE=DF，推出AEDAFD，即AE=AF，所以点A在EF的垂直平分线上，又DE=DF，推出点D在EF的垂直平分线上，即可证明AD垂直平分EF；【详解】证明：DEAB，DFAC，AED=AFD，又AD是

22、ABC的角平分线，1=2，DE=DF，AEDAFD（AAS），AE=AF，点A在EF的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上），DE=DF，点D在EF的垂直平分线上，AD垂直平分EF.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的定义，全等三角形的性质，掌握等腰三角形的性质，线段垂直平分线的定义，全等三角形的性质是解题的关键.24、证明见解析【分析】根据直角三角形的性质得到DM=BM，根据等腰三角形的三线合一证明结论【详解】解：证明：BCa，DEbEBC和EDC都是直角三角形 M为CE中点，DM=EC，BM=EC DM=BM N是DB的中点 MNBD.【点睛】本题考

23、查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键25、（1）300千米，1小时（2）2.5小时（3）1小时【解析】（1）根据函数图象可以直接得到A，B两城的距离,乙车将比甲车早到几小时；(2)由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，求得两函数图象的交点即可（3）再令两函数解析式的差小于或等于20，可求得t可得出答案【详解】（1）由图象可知A、B两城市之间的距离为300km， 甲比乙早到1小时，（2）设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（