湘潭市重点中学2022年八年级数学第一学期期末调研试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，有一张三角形纸片ABC，已知BCx，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )ABCD2如图，是的角平分线，分别是和的高，连接交于下列结论：垂直平分；垂直平分；平分；当为时，其中不正确的结论的个数为（

2、 ）ABCD3如果是关于xy的二元一次方程mx103y的一个解，则m的值为（）ABC3D24下列哪组数是二元一次方程组的解( )ABCD5点的位置在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6如图，在ABC中，B=32，将ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则1-2的度数是（ ）A32B64C65D707如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE= 5cm，ABD的周长为16cm，则ABC的周长为（ ）A21cmB26cmC28cmD31cm8现有纸片：4张边长为的正方形，3张边长为的正方形（），8张宽为，长为的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的边长为（ ）ABC

3、D9如图，在中，平分，则的度数为（ ）ABCD10四边形ABCD中，若A+C+D=280，则B的度数为( )A80 B90 C170 D20二、填空题(每小题3分,共24分)11新定义：a，b为一次函数(a0，,a、b为实数)的“关联数”若“关联数”为3，m-2 的一次函数是正比例函数，则点(1-m，1+m)在第_象限12已知点A（m+3，2）与点B（1，n1）关于y轴对称，则代数式（m+n）2017的值为 13若，则，的大小关系用连接为_14因式分解：_15已知是二元一次方程组的解，则2m+n的值为_16在ABC中，A：B：C2：3：4，则C_17计算的结果等于 18若关于的二次三项式是完全

4、平方式，则的值为_三、解答题(共66分)19（10分）先化简，再求值：1a3a(1a+3)(1a3)，其中a=120（6分）如图所示,在ABC中,BAC=30,C=70,AF平分BAC,BF平分CBE,AF交BC于点D,求BDA和F的度数.21（6分）某校八年级五班为了了解同学们春节压岁钱的使用情况，对全班同学进行了问卷调查，每个同学只准选一项调查问卷：A把压岁钱积攒起来，准备给爸妈买生日礼物，B把压岁钱积攒起来，准备给同学买生日礼物，C把压岁钱积攒起来，准备给自己买漂亮衣服，D把压岁钱积攒起来，准备买学习用品或课外书，E.漫无目的，随便花，班委会的同学把调查结果进行了统计，并绘制出条形统计图

5、和扇形统计图（都不完整），如图1和图2所示：根据统计图回答：（1）该班共有学生_人（2）在扇形统计图中，标出所占的百分比，并计算所对应的圆心角度数（3）补全条形统计图（4）根据以上信息，请你给班同学就“如何使用压岁钱？”提出合理建议（不超过30字）22（8分）解下列方程组和不等式组(1)方程组：；(2)不等式组：23（8分）如图，在ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过A点作AFBC交BE的延长线于点F，连结CF求证：四边形ADCF是平行四边形24（8分）已知的三边长、满足条件，试判断的形状25（10分）近年来，随着我国科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”

6、高铁事业是“中国创造”的典范，它包括D字头的动车以及G字头的高铁，已知，由站到站高铁的平均速度是动车平均速度的倍，行驶相同的路程400千米高铁比动车少用个小时（1）求动车的平均速度；（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式现阶段站到站的动车票价为元/张，高铁票价为元/张，求动车票价为多少元/张时，高铁的性价比等于动车的性价比？26（10分）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨从甲、乙两库到

7、A、B两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）路程（千米）运费（元/吨千米）甲库乙库甲库乙库A库20151212B库2520108（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断【详解】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；

8、C、如图1，DECB+BDE，x+FECx+BDE，FECBDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BDFC3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D、如图2，DECB+BDE，x+FECx+BDE，FECBDE，BDEC2，BC，BDECEF，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选C【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键2、A【分析】根据角平分线性质求出DE=DF,根据HL可证AEDAFD,即可推出AE=AF,再逐个判断即可.【详解】解:AD是ABC的角平分线，DE,DF分别是ABD和

9、ACD的高,DE=DF,AED=AFD=90 ,在RtAED和RtAFD中,RtAEDRtAFD(HL)，AE=AF,ADE=ADF,AD平分EDF;正确;AE=AF，DE=DF,AD垂直平分EF,正确;错误，BAC=60,DAE=30, ,AG=3DG，正确.故选:A【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，垂直平分线的判定，解直角三角形，能求出RtAEDRtAFD是解此题的关键.3、B【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值【详解】解：把代入方程得：6m106，解得：m，故选：B【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值4、C

10、【解析】试题解析：，把代入得：x+4x=10，即x=2，把x=2代入得：y=4，则方程组的解为故选C5、B【分析】根据各象限内点的坐标特点，再根据M点的坐标符号，即可得出答案【详解】解： 点M（-2019,2019），点M所在的象限是第二象限故选B【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，解题的关键是熟记各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）6、B【解析】此题涉及的知识点是三角形的翻折问题，根据翻折后的图形相等关系，利用三角形全等的性质得到角的关系，然后利用等量代换思想就可以得到答案【详解】如图，在AB

11、C中，B=32，将ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置B=D=32 BEH=DEH1=180-BEH-DEH=180-2DEH2=180-D-DEH-EHF=180-B-DEH-(B+BEH)=180-B-DEH-（B+DEH）=180-32-DEH-32-DEH=180-64-2DEH1-2=180-2DEH-(180-64-2DEH)=180-2DEH-180+64+2DEH=64故选B【点睛】此题重点考察学生对图形翻折问题的实际应用能力，等量代换是解本题的关键7、B【分析】根据垂直平分线的性质得到，将的周长表示成的周长加上AC长求解【详解】解：DE是AC的垂直平分线，的周长是16，的周

12、长故选：B【点睛】本题考查垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质8、A【分析】先计算所拼成的长方形的面积（是一个多项式），再对面积进行因式分解，即可得出长方形的长和宽【详解】解：根据题意可得：拼成的长方形的面积=4a2+3b2+8ab，又4a2+3b2+8ab=（2a+b）（2a+3b），且b3b，那么该长方形较长的边长为2a+3b故选：A【点睛】本题考查因式分解的应用能将所表示的长方形的面积进行因式分解是解决此题的关键9、A【分析】根据角平分线的性质和三角形内角和可得B=60.【详解】解：平分，BAD=45，BAC=90，C=30，B=90-30=60.故选A.【点睛】本题考查了

13、角平分线的性质，三角形的内角和，关键是得出BAC=90，难度不大.10、A【解析】试题分析：四边形的内角和为360，B360(ACD)36028080，故选A二、填空题(每小题3分,共24分)11、二【分析】根据新定义列出一次函数解析式，再根据正比例函数的定义确定m的值，进而确定坐标、确定象限.【详解】解：“关联数”为3，m2的一次函数是正比例函数，y3x+m2是正比例函数，m20，解得：m2，则1m1，1+m3，故点（1m，1+m）在第二象限故答案为：二【点睛】本题属于新定义和正比例函数的定义，解答的关键运用新定义和正比例函数的概念确定m的值.12、1【详解】解：点A（m3，2）与点B（1，

14、n1）关于y轴对称，m31，n12，解得：m4，n3，(mn)20171故答案为1【点睛】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征，若两个关于y轴对称，则这两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等13、【分析】根据零指数幂得出a的值，根据平方差公式运算得出b的值，根据积的乘方的逆应用得出c的值，再比较大小即可【详解】解：， 故答案为：【点睛】本题考查了零指数幂，平方差公式的简便运算，积的乘方的逆应用，解题的关键是根据上述运算法则计算出a，b，c的值14、2a（a-2）【详解】15、1【解析】解：由题意可得：，得：4m+2n=6，故2mn =1故答案为116、80【分析】根据A：B：C2：3：4，可设

15、A2x，B3x，C4x，再根据三角形的内角和定理便可列出方程求出x，由此可求出C.【详解】A：B：C2：3：4，设A2x，B3x，C4x，由三角形内角和定理可得：2x+3x+4x180，解得x20，C4x80，故答案为：80【点睛】本题考查三角形的内角和定理，掌握方程思想是解决此题的关键.能根据比例关系设未知数可使题做起来更加简单.17、【分析】根据立方根的定义求解可得【详解】解：=.故答案为.【点睛】本题主要考查立方根，掌握立方根的定义是解题的关键18、9或-7【分析】根据完全平方公式：，观察其构造，即可得出m的值.【详解】解：当时，；当时，.故答案为：9或-7.【点睛】本题主要考查的是完全

16、平方的公式，观察公式的构成是解题的关键.三、解答题(共66分)19、；【分析】按照整式的乘法法则，单项式乘以单项式、平方差公式，及合并同类项化简，再代值计算即可.【详解】解：1a3a(1a+3)(1a3)当a=1时，原式=17.【点睛】本题考查整式的乘法法则，掌握法则是基础，正确化简是关键.20、BDA=85，F=35.【分析】运用角平分线的定义可得CAD=CAB=15，再由三角形外角的性质可得BDA的度数；再求出CBF的度数，利用BDF的外角BDA可求得F的度数【详解】AF平分BAC,BAC=30,CAD=CAB=15.BDA=C+CAD=85.CBE=C+BAC=100,BF平分CBE,C

17、BF=CBE=50.F=BDA-CBF=35.【点睛】本题考查了三角形外角的性质及角平分线的性质，解题的关键是掌握外角和内角的关系21、 (1)50人;(2),;(3)详见解析;(4)大部分同学花钱漫无目的,随便花,要加强零用钱合理使用教育.【分析】(1)该班总人数:；(2)D组百分比:；圆心角度数:；(3)先求出各组对应人数,再画条形图；(4)根据各组的人数进行分析即可.【详解】解：(1)该班总人数:(人)；(2)D组百分比:圆心角度数:(3)各组人数:C (人),E(人)条形图如图:(4)大部分同学花钱漫无目的,随便花,要加强零用钱合理使用教育.【点睛】此题考查了统计图的选择以及利用样本估

18、计总体的知识.注意掌握选择样本的代表性以及用样本估计总体的知识.22、（1）；（1）1x1【分析】（1）3得出5y5，求出y，把y1代入求出x即可；（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【详解】解：（1）3得：5y5，解得：y1，把y1代入得：x+34，解得：x7，所以方程组的解为：；（1）解不等式得：x1，解不等式得：x1，不等式组的解集，1x1【点睛】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组，解题（1）的关键是熟练运用加减消元法解二元一次饭方程组；解题（1）的关键是熟知解一元一次不等式组应遵循的法则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”23、证明见

19、解析.【解析】试题分析：首先利用全等三角形的判定方法得出AEFDEB（AAS），进而得出AF=BD，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而得出答案试题解析：证明：AFBC，AFE=EBD在AEF和DEB中，AEFDEB（AAS），AF=BD，AF=DC又AFBC，四边形ADCF为平行四边形点睛：本题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，得出AEFDEB是解题的关键24、直角三角形或等腰三角形，理由见解析【分析】利用平方差公式和提公因式法将等式左边的式子进行因式分解，得到两式的乘积等于零的形式，则两因式中至少有一个因式等于零转化为两个等式；根据等腰三角形的判定以及勾股定理的逆定理即可得出结论【详解】解：是直角三角形或等腰三角形，理由如下：，因式分解得，或，当时，则是直角三角形，当时，则是等腰三角形，是直角三角形或等腰三角形【点睛】本题考查了因式分解的实际应用、勾股定理的逆定理和等腰三角形的判定，解题的关键是掌握平方差公式和提公因式法25、（1）动车的平均速度为240千米/时；（2）动车票价为250元/张时，高铁的性价比等于动车的性价比【分析】（1）设动车的平均速度为千米/时，则高铁的平均速度为千米/时，利用行驶相同的路程400千米高铁比动车少用个小时，列分式方程，解分式方程并检验，从而可得答案；（2）