石嘴山市重点中学2022年数学八上期末监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列各式计算正确的是（）A=-1B= 2C= 2D=32若把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（ ）A扩大10倍B不变C缩小10倍D缩小20倍3下列命题是真命题的是（）

2、A如果两角是同位角，那么这两角一定相等B同角或等角的余角相等C三角形的一个外角大于任何一个内角D如果a2b2，那么ab4下列式子，表示4的平方根的是（）AB42CD5如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ）Aa=bB2a+b=1C2ab=1D2a+b=16在，中分式的个数有（ ）A2个B3个C4个D5个7下列运算正确的是（ ）A2a2+a=3a3B（-a）3a2=-a6C（-a）2a=aD（2a2）3=6a68某班学生到距学

3、校12km的烈士陵园扫墓，一部分同学骑自行车先行，经h后，其余同学乘汽车出发，由于，设自行车的速度为xkm/h，则可得方程为，根据此情境和所列方程，上题中表示被墨水污损部分的内容，其内容应该是（ ）A汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达B汽车速度是自行车速度的3倍，后部分同学比前部分同学迟到hC汽车速度是自行车速度的3倍，前部分同学比后部分同学迟到hD汽车速度比自行车速度每小时多3km，结果同时到达9下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ）A两条直角边对应相等B两个锐角对应相等C斜边和一直角边对应相等D斜边和一锐角对应相等10如图，平分，于点，于点，则图中全等三角形的对数是（ ）A1

4、对B2对C3对D4对二、填空题(每小题3分,共24分)11已知一次函数与的图像交点坐标为(1，2)，则方程组的解为_12若，则的值为_13若，则代数式的值为_14点（2，1）所在的象限是第_象限15观察下列式：；则_16如图，线段，的垂直平分线交于点，且，则的度数为 _ 17为了提高居民的节水意识，今年调整水价，不仅提高了每立方的水价，还施行阶梯水价图中的和分别表示去年和今年的水费(元)和用水量（）之间的函数关系图像如果小明家今年和去年都是用水150，要比去年多交水费_元18如图，已知在中已知，且，则的值为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知是直角三角形，点E是线段AC上一点，且，

5、连接DC.（1）证明：.（2）若，求的度数.20（6分）近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：（1）普通列车的行驶路程为多少千米？（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车

6、和高铁的平均速度21（6分）如图是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽等于高请你在图中建立适当的坐标系，使点的坐标为，点的坐标为（1）直接写出点，的坐标；（2）如果台阶有级（第个点用表示），请你求出该台阶的高度和线段的长度22（8分）如图，在坐标系的网格中，且三点均在格点上（1）C点的坐标为 ；（2）作关于y轴的对称三角形；（3）取的中点D，连接A1D，则A1D的长为 23（8分）如图，和都是等腰直角三角形，连接试猜想线段和之间的数量关系和位置关系，并加以证明24（8分）解决下列两个问题：（1）如图1，在ABC中，AB3，AC4，BC1EF垂直且平分BC点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值

7、，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；解：PA+PB的最小值为 （2）如图2点M、N在BAC的内部，请在BAC的内部求作一点P，使得点P到BAC两边的距离相等，且使PMPN（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）25（10分）如图，在中，平分，于点，点是的中点 （1）如图1，的延长线与边相交于点，求证：；（2）如图2，中，求线段的长26（10分）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上（1）作出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）并求出A1B1C1的面积参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据平方根和立方根分别对四个选项进

8、行计算即可【详解】解：-1，= 2，= 2，=3，故只有A计算正确；故选:A【点睛】本题考查的是平方根、算术平方根和立方根，计算的时候需要注意审题是求平方根还是算术平方根2、B【分析】把x和y都扩大10倍,根据分式的性质进行计算，可得答案【详解】解：分式中的x和y都扩大10倍可得：，分式的值不变，故选B【点睛】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变3、B【分析】根据平行线的性质、余角的概念、三角形的外角性质、有理数的乘方法则判断【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，如果两角是同位角，那么这两角一定相等是假命题；B、同角或等角的余角相等，是真命题

9、；C、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，三角形的一个外角大于任何一个内角，是假命题；D、（1）212，11，如果a2b2，那么ab，是假命题；故选：B【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理4、D【分析】根据平方根的表示方法判断即可.【详解】解：表示4的平方根的是，故选D【点睛】本题考查了实数的平方根，熟知定义和表示方法是解此题的关键.5、B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，2a+b=1故选B6、B【分析】由题意根据分式的概念：一般地，

10、如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可【详解】解：，中分式有，共计3个.故选：B.【点睛】本题主要考查分式的定义，解题的关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母7、C【解析】试题分析： A、2a2与a不是同类项，不能合并，错误；B、（-a）3a2=-a5，错误；C、（-a）2a=a，正确；D、（2a2）3=8a6，错误；故选C考点：1同底数幂的除法；2合并同类项；3同底数幂的乘法；4幂的乘方与积的乘方8、A【分析】根据方程的等量关系为：骑自行车的时间-乘汽车的时间=h，再根据时间=路程速度可知被墨水污损部分的内容.【详解】解：由方程可知

11、汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达故选：A【点睛】本题考查根据分式方程找已知条件的能力以及路程问题，有一定的难度，解题关键是找准等量关系：骑自行车的时间-乘汽车的时间=h9、B【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可【详解】A、根据SAS可以判定三角形全等，本选项不符合题意B、AAA不能判定三角形全等，本选项符合题意C、根据HL可以判定三角形全等，本选项不符合题意D、根据AAS可以判定三角形全等，本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10、C【分析】根据SAS， HL ，AAS分别证明，即可得到答案【详解】平分，AOP

12、=BOP，OP=OP，（SAS）AP=BP，平分，PE=PF，于点，于点，（HL），平分，AOP=BOP，又OEP=OFP=90，OP=OP，（AAS）故选C【点睛】本题主要考查三角形全等的判定定理，掌握SAS， HL ，AAS证明三角形全等，是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、.【分析】直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解【详解】解：一次函数与的图象的交点的坐标为(1，2)，方程组的解是.【点睛】本题考查了一次函数和二元一次方程（组）的关系：要准确的将一次函数问题的条件转化为二元一次方程（组），注意自变量取值范围要符合实际意义12、【分析】根据（mn）2（mn）24mn

13、，把mn3，mn5，解答出即可；【详解】根据（mn）2（mn）24mn，把mn3，mn5，得，（mn）292029=故答案为【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式及其变形，是正确解答的基础13、-12【解析】分析：对所求代数式进行因式分解，把，代入即可求解.详解：， ，故答案为 点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.14、四【分析】根据点在四个象限内的坐标特点解答即可.【详解】点的横坐标大于0，纵坐标小于0点（2，1）所在的象限是第四象限故答案为：四【点睛】本题主要考查了四个象限的点的坐标的特征，熟练掌握，即可解题.15、28-1【分析】根据（28

14、-1）（2-1）=27+26+25+24+23+22+2+1，直接得出答案即可【详解】解：由题意可得：（28-1）（2-1）=27+26+25+24+23+22+2+1，28-1=27+26+25+24+23+22+2+1，故答案为28-1【点睛】本题考查了整式的除法，有理数的乘方，掌握规律是解题的关键16、【分析】连接CE，由线段，的垂直平分线交于点，得CA=CB，CE=CD，ACB=ECD=36，进而得ACE=BCD，易证ACEBCD，设AEC=BDC=x，得则BDE=72-x，CEB=92-x，BDE中，EBD=128，根据三角形内角和定理，即可得到答案【详解】连接CE，线段，的垂直平分

15、线交于点，CA=CB，CE=CD，=DEC，ACB=ECD=36，ACE=BCD，在ACE与BCD中，ACEBCD（SAS），AEC=BDC，设AEC=BDC=x，则BDE=72-x，CEB=92-x，BED=DEC-CEB=72-（92-x）=x-20，在BDE中，EBD=180-（72-x）-（x-20）=128故答案是：【点睛】本题主要考查中垂线的性质，三角形全等的判定和性质定理以及三角形内角和定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键17、210【分析】根据函数图象中的数据可以求得x120时，l2对应的函数解析式，从而可以求得x=150时对应的函数值，由l1的图象可以求得x=150

16、时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案【详解】解：设当x120时，l2对应的函数解析式为y=kx+b，解：故x120时，l2的函数解析式y=6k-240，当x=150时，y=6150-240=660，由图象可知，去年的水价是480160=3（元/m3），小明去年用水量150m3，需要缴费：1503=450（元），660-450=210（元），所以要比去年多交水费210元，故答案为：210【点睛】本题考查的是一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答18、【分析】根据题意，由30直角三角形的性质得到，然后找出题目的规律，得到，即可得到答案.【详解

17、】解：，；同理可得：；当时，有；故答案为：.【点睛】本题考查了30直角三角形的性质，解题的关键是观察图形找出图形中线段之间的关系，得到，从而进行解题.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）10【分析】（1）证明即可说明；（2）由（1）可得是等腰直角三角形，根据可求，最后即可解答【详解】解：（1）证明：，又，（2），【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，运用全等三角形解决问题时，要注意：（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅

18、助线构造三角形20、（1）普通列车的行驶路程为520千米；（2）普通列车的平均速度是120千米/时，高铁的平均速度是300千米/时【解析】（1）根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出答案；（2）设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可【详解】（1）普通列车的行驶路程为：4001.3=520（千米）；（2）设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度为2.5千米/时，则题意得：，解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，则高铁的平均速度是1202.5=300（千

19、米/时），答：普通列车的平均速度是120千米/时，高铁的平均速度是300千米/时【点睛】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验21、（1），；（2）该台阶的高度是，的长度是【分析】(1) 根据平面直角坐标系的定义建立，然后写出各点的坐标即可;(2) 利用平移的性质求出横向与纵向的长度，然后求解即可【详解】解：以点为坐标原点，水平方向为轴，建立平面直角坐标系，如图所示（1），；（2）点的坐标是，点的坐标是，每阶台阶的高为，宽也为阶台阶的高为所以，该台阶的高度是，的长度是【点睛】本题考查了坐标与图形的性质确，主要利用了平面直角坐标系，从平移的角

20、度考虑求解是解题的关键22、（1）（4，-2）；（2）作图见解析；（3）【分析】（1）根据图象可得C点坐标；（2）根据关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等描出三个顶点，再依次连接即可；（3）先利用勾股定理逆定理证明为直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得A1D【详解】解：（1）由图可知，C（4，-2）故答案为：（4，-2）；（2）如图所示，（3）由图可知，即为直角三角形，故答案为：【点睛】本题考查坐标与图形变化轴对称，勾股定理逆定理，直角三角形斜边上的中线（3）中能证明三角形为直角三角形，并理解直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键23、，证明见解析【分析】根据已知条件利用SAS证明ABDCBE即可得到，延长交于交于，利用，即可证得ADCE.【详解】,证明：延长交于交于,由于和都是等腰直角三角形,在和中,由于,所以【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，旋转的性质，三角形全等的判定及性质，三角形内角和，对顶角相等.24、（1）3；（2）见解析【分析】（1）根据题意知点B关于直线