2022年山西省阳泉市八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1要使分式有意义，应满足的条件是（ ）ABCD2若分式的值为0，则的值为（ ）A1B-1C1或-1D03在，5.55，0.232233222333，123，中，无理数的个数是（

2、 ）A5B4C3D24如图，边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A60B16C30D1152014年6月3日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：若每月每户居民用水不超过4m3，则按每立方米2元计算；若每月每户居民用水超过4m3，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）现假设该市某户居民用水x m3，水费为y元，则y与x的函数关系式用图象表示正确的是（ ）ABCD6下列语句正确的是()A4是16的算术平方根，即4B3是27的立方根C的立方根是2D1的立方根是17将34.945取近似数精确到十分位，正确的是（

3、）A34.9B35.0C35D35.058已知，则的值是（ ）A48B16C12D89要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（ ）Ay=-2x+24（0 x12）By=-x+12（0 x24）Cy=-2x-24（0 x12）Dy=-x-12（0 x24）10如图，在ABC中，B90，AB6，BC8，AD为BAC的角平分线，则三角形ADC的面积为（）A3B10C12D15二、填空题(每小题3分,共24分)11如果，那么_12直角三角形两直角边长分别

4、为5和12，则它斜边上的高为_13如图，在ABC中，BAC=30，ACB=45，BDAC，BD=AB，且C，D两点位于AB所在直线两侧，射线AD上的点E满足ABE=60（1）AEB=_；（2）图中与AC相等的线段是_，证明此结论只需证明_14分解因式：x2-2x+1=_15经过、两点的圆的圆心的轨迹是_16与最简二次根式是同类二次根式，则_17如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a+2b)，宽为(2a+b)的大长方形，那么需要A类、B类和C类卡片的张数分别为_18若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x= _.三、解答题

5、(共66分)19（10分）问题探究：如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE（1）证明：AD=BE；（2）求AEB的度数问题变式：（3）如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点A、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE（）请求出AEB的度数；（）判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由20（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC（1）在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形AB

6、CD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A1B1C1D1，并在对称轴AC上找出一点P，使PD+PD1的值最小21（6分）下面是小东设计的“作ABC中BC边上的高线”的尺规作图过程已知：ABC求作：ABC中BC边上的高线AD作法：如图，以点B为圆心，BA的长为半径作弧，以点C为圆心，CA的长为半径作弧，两弧在BC下方交于点E；连接AE交BC于点D所以线段AD是ABC中BC边上的高线根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明： =BA， =CA，点B，C分别在线段AE的垂直平分线上（ ）（填推理的依据）BC垂直平分线段AE线段AD是AB

7、C中BC边上的高线22（8分）先阅读后作答：我们已经知道根据几何图形的面积可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也是可以用这种公式加以说明例如勾股定理a2 + b2 = c2就可以用如图的面积关系来说明（1）根据图2写出一个等式： ；（2）已知等式，请你画出一个相应的几何图形加以说明23（8分）计算：（1） （2）分解因式 （3）解分式方程 24（8分）直线与直线垂直相交于，点在射线上运动，点在射线上运动，连接（1）如图1，已知，分别是和角的平分线，点，在运动的过程中，的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出的大小如图2，将沿直线折叠，若点落在直线上，记作点，则_；如

8、图3，将沿直线折叠，若点落在直线上，记作点，则_（2）如图4，延长至，已知，的角平分线与的角平分线交其延长线交于，在中，如果有一个角是另一个角的倍，求的度数25（10分）莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y（件）与该商品定价x（元）是一次函数关系，如图所示（1）求销售量y与定价x之间的函数关系式；（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润26（10分）某地长途汽车公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过规定质量,则需要购买行李票,行李票元是行李质量的一次函数，如图所示：(1)求与之间的表达式(2)求旅

9、客最多可免费携带行李的质量是多少?参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】要使分式有意义，则分式的分母不能为0，如此即可.【详解】若分式有意义，则需要保证，解此不等式，可得，故本题答案选D.【点睛】本题的关键点在于，分式有意义条件：分母不为0.2、A【解析】根据分式的概念，分式有意义要求分母不为零，所以分式值为零，即分子为零即可【详解】 ， ， ，故选：A【点睛】考查分式的定义，理解定义以及有意义的条件是解题的关键3、D【解析】根据无理数的定义判断即可【详解】，5.55， ，=，123，=为有理数，无理数有：，0.232233222333，共2个，故选：D【点睛】本题主要考查了

10、无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像0.232233222333等有这样规律的数4、C【分析】先把所给式子提公因式进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，再代入求值即可【详解】矩形的周长为10，a+b=5，矩形的面积为6，ab=6，a2b+ab2=ab（a+b）=1故选：C【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力5、C【详解】由题意知，y与x的函数关系为分段函数故选C考点：1.一次函数的应用；2.一次函数的图象6、C【分析】根据正数的立方根是正数、负数的立方根是负数和算术平方根的概念

11、解答即可【详解】解：A、4是16的算术平方根，即4，故A错误；B、3是27的立方根，故B错误；C、8，8的立方根是2，故C正确；D、1的立方根是1，故D错误故选：C【点睛】本题考查平方根和立方根的概念，解题的关键是熟练理解立方根的概念：如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3a），那么这个数x就叫做a的立方根7、A【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可得出答案【详解】34.945取近似数精确到十分位是34.9；故选：A【点睛】此题考查近似数，根据要求精确的数位，看它的后一位数字，根据“四舍五入”的原则精确即可.8、A【分析】先把化成，再计算即可.【详解】先把化成，原式=48，故选

12、A.【点睛】本题是对同底数幂乘除的考查，熟练掌握整式的乘除是解决本题的关键.9、B【分析】根据题意可得2y+x=24，继而可得出y与x之间的函数关系式，及自变量x的范围【详解】解：由题意得：2y+x=24，故可得：y=x +12（0 x24）故选：B【点睛】此题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为24米，列出等式10、D【分析】作DHAC于H，如图，先根据勾股定理计算出AC10，再利用角平分线的性质得到DBDH，进行利用面积法得到ABCDDHAC，则可求出DH，然后根据三角形面积公式计算SADC【详解】解：作DHAC于H，如图，在RtABC中

13、，B90，AB6，BC8，AD为BAC的角平分线，DBDH，ABCDDHAC，6（8DH）10DH，解得DH3，SADC1031故选：D【点睛】本题结合三角形的面积考查角平分线的性质定理，熟练掌握该性质，作出合理辅助线是解答关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据完全平方公式进行求解即可【详解】解：，故答案为1【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键12、【分析】先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可【详解】直角三角形的两直角边长分别为5和12，斜边长直角三角形面积S51213斜边的高，斜边的高故答案为：【点睛】本题考查

14、勾股定理及直角三角形面积，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键13、45 BE ABC BDE 【分析】（1）由平行线和等腰三角形的性质得出BDA=BAD=75，求出DBE=ABE-ABD=30，由三角形的外角性质即可得出答案； （2）证出ABCBDE（AAS），得出AC=BE；即可得出答案【详解】解：（1）BDAC， ABD=BAC=30， BD=AB， BDA=BAD=（180-30）=75， ABE=60， DBE=ABE-ABD=30， AEB=ADB-DBE=75-30=45； 故答案为：45； （2）在ABC和BDE中， ABCBD

15、E（AAS）， AC=BE； 故答案为：BE，ABC，BDE【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形的外角性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定和等腰三角形的性质是解题的关键14、（x-1）1【详解】由完全平方公式可得：故答案为【点睛】错因分析 容易题.失分原因是：因式分解的方法掌握不熟练；因式分解不彻底.15、线段的垂直平分线【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得答案.【详解】线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，经过A、B两点的圆的圆心的轨迹是线段的垂直平分线，故答案为线段AB的垂直平分线【点睛】本题考查了相等垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的

16、点到线段两端点的距离相等；熟练掌握性质是解题关键.16、1【分析】先把化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义得到m12，然后解方程即可【详解】解：，m12，m1故答案为1【点睛】本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式17、2，2，1【分析】根据长乘以宽，表示出大长方形的面积，即可确定出三类卡片的张数【详解】解：(2a+b)(a+2b)=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+1ab+2b2， 需要A类卡片2张，B类卡片2张，C类卡片1张 故答案为2，2，1【点睛】此题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解本题的关键多项式与多项式相

17、乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加18、1或1【解析】一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，1，7，8，9的方差相等，这组数据可能是2，3，4，5，1或1，2，3，4，5，x=1或1，故答案是：1或1三、解答题(共66分)19、（1）见详解；（2）60；（3）（）90；（）AE=BE+2CM，理由见详解.【分析】（1）由条件ACB和DCE均为等边三角形，易证ACDBCE，从而得到对应边相等，即AD=BE；（2）根据ACDBCE，可得ADC=BEC，由点A，D，E在同一直线上，可求出ADC=120，从而可以求出AEB的度数；（3）（）首先根据ACB和D

18、CE均为等腰直角三角形，可得AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=90，据此判断出ACD=BCE；然后根据全等三角形的判定方法，判断出ACDBCE，即可判断出BE=AD，BEC=ADC，进而判断出AEB的度数为90；（）根据DCE=90，CD=CE，CMDE，可得CM=DM=EM，所以DE=DM+EM=2CM，据此判断出AE=BE+2CM【详解】解：（1）如图1，ACB和DCE均为等边三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=60，ACD=BCE在ACD和BCE中， ACDBCE（SAS），AD=BE；（2）如图1，ACDBCE，ADC=BEC，DCE为等边三角形，CDE=CED=60

19、，点A，D，E在同一直线上，ADC=120，BEC=120，AEB=BEC-CED=60；（3）（）如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形， AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=90，CDE=CED=45，ACB-DCB=DCE-DCB，即ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），BE=AD，BEC=ADC，点A，D，E在同一直线上，ADC=180-45=135，BEC=135，AEB=BEC-CED=135-45=90，故答案为90；（）如图2，DCE=90，CD=CE，CMDE，CM=DM=EM，DE=DM+EM=2CM，ACDBCE（已证），BE=AD，AE=AD

20、+DE=BE+2CM，故答案为AE=BE+2CM【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定方法和性质，等边三角形的性质以及等腰直角三角形的性质的综合应用在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形20、（1）答案见解析；（2）答案见解析【分析】（1）点D是点B关于直线AC的对称点，根据对称的性质确定点D后，连接AD和CD，即可得到四边形的另两条边.（2）将A,B,C,D四点向下平移5个单位，得到A1,B1,C1,D1，再依次连接A1,B1,C1,D1，即可得到四边形A1B1C1D1.连接DB1与AC相交的交点即为所求

21、.【详解】（1）如图所示，四边形ABCD即为所求（2）如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求，点P位置如图所示【点睛】本题主要考查图形的轴对称和图形的平移,熟悉掌握相关步骤是解题关键.21、（1）作图见解析；（2）AB；EC；到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.【分析】（1）根据要求画出图形即可；（2）根据线段的垂直平分线的判定即可解决问题.【详解】（1）图形如图所示：（2）理由：连接BE，ECAB=BE，EC=CA，点B，点C分别在线段AE的垂直平分线上（到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上），直线BC垂直平分线段AE，线段AD是ABC中BC边上的高线故答案为BE，E

22、C，到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上【点睛】本题考查线段的垂直平分线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识22、（1）；（2）见解析【分析】（1）根据图2中大正方形的面积的两种算法，写出等式即可；（2）根据已知等式得出相应的图形即可【详解】（1）根据图2得：；故答案为：；（2）等式可以用以下图形面积关系说明：大长方形的面积可以表示为：长宽，大长方形的面积也可以表示为：一个正方形的面积+1个小长方形的面积-2个小长方形的面积，【点睛】本题考查了多项式乘多项式，正确利用图形结合面积求出是解题关键23、（1），；（2），；（3），【分析】（1）根据整式的混合运算法则进行计算即可；（2）根

23、据提公因式法和公式法进行因式分解；（3）先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可【详解】解:：（1），；（2），；（3）方程两边同时乘得：，去括号、移项得：，解得：，经检验，是原方程的解，所以，方程两边同时乘得：，去括号、移项得：，解得：，经检验，是原方程的解，所以【点睛】本题综合考查了整式的混合运算、因式分解和分式方程的解法，要注意分式方程求解后要验根24、（1）ACB的大小不会发生变化，ACB=45；（2）30，60；（3）60或72【分析】（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到AOB=90，根据三角形的外角的性质得到PAB+ABM=270，根据角平分线的定义

24、得到BAC=PAB，ABC=ABM，于是得到结论；图2中，由于将ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，得到CAB=BAQ，由角平分线的定义得到PAC=CAB，根据三角形的内角和即可得到结论；图3中，根据将ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，得到ABC=ABN，由于BC平分ABM，得到ABC=MBC，于是得到结论；（2）由BAO与BOQ的角平分线相交于E可知EAO=BAO，EOQ=BOQ，进而得出E的度数，由AE、AF分别是BAO和OAG的角平分线可知EAF=90，在AEF中，由一个角是另一个角的倍分情况进行分类讨论即可解答【详解】（1）ACB的大小不变，直线MN与直线PQ垂直相交于O，AOB=90，OAB+OBA=90，PAB+ABM=270，AC、BC分别是BAP和ABM角的平分线，BAC=PAB，ABC=ABM，BAC+ABC=（PAB+ABM）=135，ACB=45；图2中，将ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，CAB=BAQ，AC平分PAB，PAC=CAB，PAC=CAB=BAO=60，AOB=90，ABO=30，图3中，将ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，ABC=ABN，BC平分ABM，ABC=MBC，MBC=ABC=ABN，ABO=60，故