2022年江苏省扬州市大丰区数学八上期末统考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1若计算的结果中不含关于字母的一次项，则的值为（ ）A4B5C6D72下列各式中正确的是（ ）ABCD3如图，直线与直线交于点，则方程组解是（ ）ABCD4如图（1）所示在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(ab)，把拿下的部分剪拼成一个矩形如图（2）所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，

2、验证了一个等式，则这个等式是()Aa2b2=(a+b)(ab)B(a+b)2=a2+2ab+b2C(ab)2=a22ab+b2D(a+2b)(ab)=a2+ab2b25如图，在平行四边形ABCD中，ODA90，AC10，BD6，则AD的长为（ ）A4B5C6D86已知实数x，y满足(x-2)2+=0，则点P(x，y)所在的象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7化简式子的结果为（ ）ABCD8在实数、中，无理数的个数是（ ）A个B个C个D个9一副三角板如图摆放，边DEAB，则1（）A135B120C115D10510小明学习了全等三角形后总结了以下结论：全等三角形的形状相同、大小

3、相等；全等三角形的对应边相等、对应角相等；面积相等的两个三角形是全等图形；全等三角形的周长相等其中正确的结论个数是 ()A1B2C3D411下列哪组数是二元一次方程组的解( )ABCD12实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A|a|1|b|B1abC1|a|bDba1二、填空题（每题4分，共24分）13如图，将三角形纸片（ABC）进行折叠，使得点B与点A重合，点C与点A重合，压平出现折痕DE，FG，其中D，F分别在边AB，AC上，E，G在边BC上，若B25，C45，则EAG的度数是_14已知点分别为四边形的边的中点，且与不垂直，则四边形的形状是_15如图，B处在A处的南偏西

4、45方向，C处在A处的南偏东15方向，C处在B处的北偏东80方向，则ACB= 16如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是_17式子在实数范围内有意义的条件是_18计算：=_三、解答题（共78分）19（8分）请阅读下列材料,并完成相应的任务任务:（1）利用上述方法推导立方和公式 (从左往右推导)；（2）已知,求的值20（8分）甲、乙两名学生参加数学素质测试（有四项），每项测试成绩采用百分制，成绩如表：学生数与代数空间与图形统计与概率综合与实践平均成绩方差甲8793918589_乙899

5、69180_（1）将表格中空缺的数据补充完整，根据表中信息判断哪个学生数学综合素质测试成绩更稳定？请说明理由.（2）若数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按，计算哪个学生数学综合素质测试成绩更好？请说明理由.21（8分）如图，在等腰中，ACAB，CAB90，E是BC上一点，将E点绕A点逆时针旋转90到AD，连接DE、CD（1）求证：；（2）当BC6，CE2时，求DE的长22（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1，5)，B(1，0)，C(4，3)（1）在图中画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；（其中A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，不写画法）（2）写出点A

6、1、B1、C1的坐标；（3）求出A1B1C1的面积23（10分）已知（1）在图中用直尺和圆规作出的平分线和边的垂直平分线交于点（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若点、分别是边和上的点，且，连接求证：；（3）如图，在（1）的条件下，点、分别是、边上的点，且的周长等于边的长，试探究与的数量关系，并说明理由 24（10分）如图是由25个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中画出以为斜边的2个面积不同的直角三角形.（要求：所画三角形顶点都在格点上）25（12分）小明遇到这样一个问题如图1，ABC中，ACB=90，点D在AB上，且BD=BC，求证：ABC=2ACD小明发现，除了直接用角度

7、计算的方法外，还可以用下面两种方法：方法2：如图2，作BECD，垂足为点E方法3：如图3，作CFAB，垂足为点F根据阅读材料，从三种方法中任选一种方法，证明ABC=2ACD26如图，已知ABCD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中P90，PM交AB于点E，PN交CD于点F（1）当PMN所放位置如图所示时，则PFD与AEM的数量关系为_；（2）当PMN所放位置如图所示时，求证：PFDAEM90；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且DON30，PEB15，求N的度数参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据题意，先将代数式通过多项式乘以多项式的方法展开，再将关于x的二

8、次项、一次项及常数项分别合并，然后根据不含字母x的一次项的条件列出关于x的方程即可解得【详解】计算的结果中不含关于字母的一次项故选：C【点睛】本题考查的知识点是多项式乘以多项式的方法，掌握多项式乘法法则，能根据不含一次项的条件列出方程是关键，在去括号时要特别注意符号的准确性2、D【分析】依据平方根、立方根意义将各式化简依次判断即可.【详解】，故A错误；，故B错误；无意义，故C错误；正确.故此题选择D.【点睛】此题考察立方根、平方根意义，正确理解意义才能正确判断.3、B【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系解答即可.【详解】直线与直线交于点，方程组即的解是.故选B.【点睛】本题主要考查一次函

9、数函数与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.4、A【分析】由题意可知左图中阴影部分的面积= a2b2，右图中矩形面积=（a+b）（a-b），根据二者相等，即可解答【详解】解：由题可得：a2b2=(ab)(a+b)故选：A【点睛】本题主要考查平方差公式的几何背景，解题的关键是运用阴影部分的面积相等得出关系式5、A【分析】根据平行四边形的性质可知AO=OC，OD=OB，据此求出AO、DO的长，利用勾股定理求出AD的长即可【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AC=10，BD=6，OA=OC=AC=5，OB=OD=BD=3，ODA=90，在RtADO中，由勾股定理

10、可知，,故选：A【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用6、D【解析】根据非负数的性质得到x20，y+10，则可确定点 P（x，y）的坐标为（2，1），然后根据象限内点的坐标特点即可得到答案【详解】（x2）20，x20，y+10，x2，y1，点 P（x，y）的坐标为（2，1），在第四象限故选D【点睛】本题考查了点的坐标及非负数的性质熟记象限点的坐标特征是解答本题的关键7、D【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出a的取值范围，然后根据二次根式的除法公式和分母有理化化简即可【详解】解：，即，故选：D【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握二次根

11、式有意义的条件、二次根式的除法公式和分母有理化是解题关键8、A【解析】根据无理数的定义，即即可得到答案【详解】、是无理数，、是有理数，无理数有2个，故选A【点睛】本题主要考查无理数的定义，掌握无理数的定义，是解题的关键9、D【分析】根据两直线平行同旁内角互补解答即可.【详解】解：DEAB，D+DAB180，又D45，BAC30，1180DBAC105，故选D【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键. 平行线的性质：两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补.10、C【分析】根据全等三角形的判定及性质逐一判断即可【详解】解：全等三角形的形状相同

12、、大小相等；正确，全等三角形的对应边相等、对应角相等；正确，面积相等的两个三角形不一定是全等图形，故错误，全等三角形的周长相等，正确，正确，故答案为：C【点睛】全等三角形的判定及性质，理解并掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键11、C【解析】试题解析：，把代入得：x+4x=10，即x=2，把x=2代入得：y=4，则方程组的解为故选C12、A【解析】试题分析：由图可知：故A项错误，C项正确；故B、D项正确故选A考点：1、有理数大小比较；2、数轴二、填空题（每题4分，共24分）13、40【解析】依据三角形内角和定理，即可得到BAC的度数，再根据折叠的性质，即可得到BAE=B=25，CAG=C=4

13、5，进而得出EAG的度数【详解】B=25,C=45，BAC=1802545=110，由折叠可得,BAE=B=25,CAG=C=45，EAG=110(25+45)=40，故答案为：40【点睛】此题考查三角形内角和定理，折叠的性质，解题关键在于得到BAC的度数14、菱形【分析】根据三角形的中位线定理和菱形的判定，可得顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形【详解】如图，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，EH、FG分别是ABD、BCD的中位线，EF、HG分别是ACD、ABC的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，又AC=BD，EH=FG

14、=EF=HG，四边形EFGH是菱形故答案为：菱形【点睛】此题考查三角形中位线定理和菱形的判定，解题关键在于掌握判定定理.15、85.【解析】试题分析：令A南的方向为线段AE，B北的方向为线段BD，根据题意可知，AE，DB是正南，正北的方向BD/AE =45+15=60又=180-60-35=85.考点：1、方向角. 2、三角形内角和.16、a+1【解析】试题解析：拼成的长方形的面积=（a+3）232，=（a+3+3）（a+33），=a（a+1），拼成的长方形一边长为a，另一边长是a+1考点：图形的拼接.17、【分析】直接利用二次根式和分式有意义的条件分析得出答案【详解】解：式子在实数范围内有意

15、义的条件是：x-10，解得：x1故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键18、【分析】先把除法转化为乘法，然后约分化简【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题考查了分式的除法，分式的除法通常转化为分式的乘法来计算，分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘，可简单理解为：除以一个数(或式)等于乘以这个数(或式)的倒数三、解答题（共78分）19、（1）推导见解析；（2），【分析】（1）应用添项办法进行因式分解可得:;（2）根据配方法和立方差公式可得.【详解】解:解：【点睛】考核知识点：因式分解应用.灵活运用因式分解方法转化问题是关键.20、（1

16、）表格详见解析，甲数学综合素质测试成绩更稳定；（2）乙的成绩更好，理由详见解析.【分析】（1）根据求平均数的公式和求方差的公式进行求解，即可得到答案；（2）根据加权平均数计算甲和乙的成绩，即可得到答案.【详解】解：（1）甲的平均成绩=（87+93+91+85）4=89；乙的平均成绩（89+96+91+80）4=89；甲的方差：S甲2=（87-89）2+（93-89）2+（91-89）2+（85-89）2=（16+4+4+16）=10；乙的方差：S乙2=（89-89）2+（96-89）2+（91-89）2+（80-89）2=（0+49+4+81）=33.5；如下表：学生数与代数空间与图形统计与概

17、率综合与实践平均成绩方差甲879391858910乙899691808933.5，甲数学综合素质测试成绩更稳定；（2）若按计分，则乙的成绩更好，理由如下：甲的分数（分）；乙的分数（分）.，乙的成绩更好.【点睛】此题考查了平均数和加权平均数，用到的知识点是平均数和加权平均数，掌握它们的计算公式是本题的关键21、（1）见解析；（2）2【分析】（1）根据E点绕A点逆时针旋转90到AD，可得ADAE，DAE90，进而可以证明ABEACD；（2）结合（1）ABEACD，和等腰三角形的性质，可得DCE90，再根据勾股定理即可求出DE的长【详解】（1）证明：E点绕A点逆时针旋转90到AD，ADAE，DAE9

18、0，CAB90，DACEAB，ACAB，ABEACD（SAS）；（2）等腰ABC中，ACAB，CAB90，ACBABC45，ABEACD，BECD，DCAABE45，DCE90，BC6，CE2，BE4CD，DE2【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识22、（1）见解析；（2）A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)；（3）【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；（3）利用三角形的面积公式列式进行计算即可求解【详解】解：（1）如

19、图所示，A1B1C1即为所求作的三角形；（2）点A1、B1、C1的坐标分别为：A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；（3）S53【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟悉网格结构并找出对应点的位置是解题的关键23、（1）见解析；（2）见解析；（3）与的数量关系是，理由见解析.【分析】（1）利用基本作图作ABC的平分线；利用基本作图作BC的垂直平分线，即可完成；（2）如图，设BC的垂直平分线交BC于G，作OHAB于H， 用角平分线的性质证明OH=OG，BH=BG，继而证明EH =DG，然后可证明,于是可得到OE=OD；（3）作OHAB于H，OGCB于G，在CB上取CD=BE，利用(2)

20、得到 CD=BE，OE=OD，,可证明,故有,由的周长=BC可得到DF=EF,于是可证明,所以有,然后可得到与的数量关系.【详解】解：（1）如图，就是所要求作的图形；（2）如图，设BC的垂直平分线交BC于G，作OHAB于H，BO平分ABC，OHAB，OG垂直平分BC，OH=OG，CG=BG，OB=OB,BH=BG，BE=CD，EH=BH-BE=BG-CD=CG-CD=DG，在和中,OE=OD（3）与的数量关系是，理由如下；如图，作OHAB于H，OGCB于G，在CB上取CD=BE，由(2)可知，因为 CD=BE，所以且OE=OD，,的周长=BE+BF+EF=CD+BF+EF=BCDF=EF,在和

21、中,.【点睛】本题考查了角平分线的性质、垂直平分线的性质及全等三角形的判定与性质，还考查了基本作图熟练掌握相关性质作出辅助线是解题关键，属综合性较强的题目，有一定的难度，需要有较强的解题能力.24、见解析【解析】根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出一个直角边分别为2,4的直角三角形或者作出一个直角边都为的直角三角形即可【详解】 【点睛】考查勾股定理，在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.25、见解析【分析】方法1，利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可得到ABC=2ACD方法2，作BECD，垂足为点E利用等腰三角形的性质以及同角的余角相等，即可得出ABC=2ACD方法3，作CFAB，垂足为点F利用等腰三角形的性质以及三角形外角性质，即可得到ACF=2ACD，再根据同角的余角相等，即可得到B=ACF，进而得出B=2ACD【详解】方法1：如图，ACB=90，BCD=90-ACD，又BC=BD，BCD=BDC，BCD中，ABC=180-BDC -BCD =180-2BCD=180-2（90-ACD）=2ACD；方法2：如图，作BECD，垂足为点EACB=90，ACD+BCE=CBE+BCE=90，ACD=CBE，又BC=BD，BECD，ABC=2CBE，ABC=2ACD；方法3：如图，作CFAB，垂足为点FACB=90，BFC=90，A+ABC