2022年广东省深圳市龙岗区德琳学校八年级数学第一学期期末联考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，已知ABCADE，若B40，C75，则EAD的度数为（）A65B70C75D852方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（ ）A5，1B3，1C3，2D4，23若（a+b)

2、2=4，(a -b)2=6，则 a2+b2 的值为（ ）A25B16C5D44如图，在中，分别是边的中点，已知，则的长（ ）ABCD5某校学生会对学生上网的情况作了调查，随机抽取了若干名学生，按“天天上网、只在周末上网、偶尔上网、从不上网”四项标准统计，绘制了如下两幅统计图，根据图中所给信息，有下列判断：本次调查一共抽取了200名学生；在被抽查的学生中，“从不上网”的学生有10人；在本次调查中“天天上网”的扇形的圆心角为30其中正确的判断有（ ）A0个B1个C2个D3个6一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第14组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的百分比是()A10% B2

3、0% C30% D40%7若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）A1B2C3D88如图，则的度数是（ ）A80B40C60D无法确定9下列因式分解结果正确的是()ABCD10若是完全平方式，则的值为（ ）ABCD11下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A= -1B=C=D=12如图，在四边形ABCD中，A=C=90，B=，在AB、BC上分别找一点E、F，使DEF的周长最小此时，EDF=()ABCD180-2二、填空题（每题4分，共24分）13某种病菌的形状为球形，直径约是，用科学记数法表示这个数为_14比较大小：3_（填“”、“”、“”）15若|3x+2y+1|+0，则x

4、y_16计算-(-3a2b3)2的结果是_17如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，AD的对应线段AD与边BC交于点E已知BE3，EC5，则AB_18若ABC的三边的长AB5，BC2a+1，AC3a1，则a的取值范围为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，是的平分线，点在上，连接、，分别过点作、的垂线、，垂足分别为、（1）求证：；（2）求证： 20（8分）中，分别是边和上的动点，在图中画出值最小时的图形，并直接写出的最小值为 .21（8分）综合实践如图，垂足分别为点，（1）求的长；（2）将所在直线旋转到的外部，如图，猜想之间的数量关系，直接写出结论，不需证明；（3）如图，将图中的条件

5、改为：在中，三点在同一直线上，并且，其中为任意钝角猜想之间的数量关系，并证明你的结论22（10分）如图1是某种双层圆柱形水槽的轴截面示意图，水槽下层有一块铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在槽底面上）现将水槽上层的水，通过中间的圆孔匀速注入下层，水槽中上下层水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）读图并直接写出上层水起始的深度；（2）注水多少时间，上下层的水一样深？（3）若水槽底面积为24平方厘米（壁厚不计），求出铁块的体积23（10分）如图所示，AD为ABC中BC边的中线，延长BC至E点，使，连接AE求证：AC平分DAE24（1

6、0分）已知等边和等腰，（1）如图1，点在上，点在上，是的中点，连接，则线段与之间的数量关系为 ；（2）如图2，点在内部，点在外部，是的中点，连接，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由（3）如图3，若点在内部，点和点重合，点在下方，且为定值，当最大时，的度数为 25（12分）如图，四边形ABCD是直角梯形，ADBC，ABAD，且ABAD+BC，E是DC的中点，连结BE并延长交AD的延长线于G（1）求证：DGBC；（2）F是AB边上的动点，当F点在什么位置时，FDBG；说明理由（3）在（2）的条件下，连结AE交FD于H，FH与HD长度关系如何？说明理由26如图，已

7、知A(3，0)，B(0，-1)，连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA=BC，连接AC（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA=CQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，直接写出此时APB的度数及P点坐标参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据全等三角形的性质求出D和E，再根据三角形内角和定理即可求出EAD的度数【详解】解：ABCADE，B40，C75，BD40，EC75，EAD180DE65，故选：A【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质及三角形内角和，掌握全等三角形的

8、性质是解题的关键.2、A【分析】把x=2代入x+y=3中求出y的值，确定出2x+y的值即可【详解】解：把x=2代入x+y=3中，得：y=1，把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5，故选：A【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键3、C【分析】由可得答案【详解】解：， 得： 故选C【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，掌握两个完全平方公式的结合变形是解题的关键4、D【分析】由D，E分别是边AB，AC的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得DE的值即可【详解】ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，故DEAD10

9、1故选：D【点睛】考查三角形中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用5、C【分析】结合扇形统计图和条形统计图中“只在周末上网”是120人占60%，可以求得全部人数；再利用“从不上网”的占比得到人数；“天天上网”的圆心角度数是36010%得到【详解】因为“只在周末上网”是120人占60%，所以总学生人数为12060%=200名，正确；因为“从不上网”的占比为：1-25%-10%-60%=5%，所以 “从不上网”的人数是2005%=10人，正确； “天天上网”的圆心角度数：36010%=36，错误故选C【点

10、睛】考查学生对扇形统计图和条形统计图的认识，根据统计图的数据结合起来求相关的人数和占比，学生熟练从两种统计图中提取有用的数据是本题解题的关键6、A【解析】根据第14组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其百分比【详解】根据题意得：40-（12+10+6+8）=40-36=4，则第5组所占的百分比为440=0.1=10%，故选A【点睛】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键7、C【分析】根据三角形三边关系可得53a5+3，解不等式即可求解【详解】由三角形三边关系定理得：53a5+3，即2a8，由此可得，符合条件的只有选项C，故选C【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关

11、系定理得出53a5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边8、B【解析】首先证明，求出，然后证明，根据平行线的性质即可得解.【详解】解：，.，.故选B.【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质及角的和差计算9、D【分析】利用提取公因式法、完全平方公式逐项进行因式分解即可【详解】解：A、原式，故本选项不符合题意；B、原式，故本选项不符合题意；C、原式，故本选项不符合题意；D、原式，故本选项符合题意，故选：D【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，属于基础题，关键是掌握因式分解的方法10、D【解析】根据完全平方公式进行

12、计算即可【详解】解：, m=m=故选：D【点睛】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号11、A【解析】=1，A选项正确；，B选项错误；，C选项错误；（）2=，D选项错误.故选A.点睛：掌握分式的性质.12、D【分析】作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E，交BC于F，则点E，F即为所求根据四边形内角和等于360,可得ADC的度数,进而可得P+Q的度数，由对称性可得EDP+FDQ的度数，进而即可求解【详解】作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E，交BC于F，则点E，

13、F即为所求四边形ABCD中，A=C=90，B=，ADC=180-，P+Q=180-ADC=，由对称性可知：EP=ED，FQ=FD，P=EDP，Q=FDQ，EDP+FDQ=P+Q=，故选D【点睛】本题主要考查轴对称的性质和应用，四边形的内角和定理以及三角形的内角和定理，掌握掌握轴对称图形的性质是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】0.000000102的小数点向右移动7位得到1.02，所以0.000000102用科学记数法表示为，故答案为【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科

14、学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|【分析】首先将3放到根号下，然后比较被开方数的大小即可【详解】，故答案为：【点睛】本题主要考查实数的大小比较，掌握实数大小比较的方法是解题的关键15、1【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性得到方程组，解方程组后即可得到答案.【详解】解：|3x+2y+1|+0， 解得， xy11161故答案为：1.【点睛】此题考查绝对值和算术平方根的非负性，根据非负性得到方程组是解题的关键.16、-9a4b6【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则即可解答.【详解】解：【点睛】本题考查积的乘方和幂的乘方运算，熟练掌握其法则是解题的关键.17、1【分析】根据矩形的性质和

15、折叠的性质，可以得出AEC是等腰三角形，ECEA1，在直角三角形ABE中由勾股定理可求出AB【详解】解：四边形ABCD是矩形，ABCD，BCAD，ABCD90，由折叠得：ADAD，CDCD，DACDAC，DACBCA，DACBCA，EAEC5，在RtABE中，由勾股定理得，AB1，故答案为：1【点睛】本题考查的知识点是矩形的性质以及矩形的折叠问题，根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出AEC是等腰三角形是解此题的关键18、2a2【分析】根据三角形的三边关系，可得 ，；分别解不等式组即可求解可得：2a2【详解】解：ABC的三边的长AB5，BC2a+2，AC3a2，解得2a2；，解得a2，则2a+2

16、3a22a2故答案为：2a2【点睛】须牢记三角形的三边关系为：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据SAS证明即可求解；（2）证明是的平分线，根据角平分线的性质即可求解【详解】证明：（1）是的平分线在和中 （2）由（1）可知： 是的平分线，【点睛】此题主要考查角平分线的性质与证明，解题的关键是熟知全等三角形的判定与角平分线的性质20、作图见解析，【分析】作A点关于BC的对称点A，AA与BC交于点H，再作AMAB于点M，与BC交于点N，此时AN+MN最小，连接AN，首先用等积法求出AH的长，易证ACHANH，可得AN=AC=

17、4，然后设NM=x，利用勾股定理建立方程求出NM的长，AM的长即为AN+MN的最小值【详解】如图，作A点关于BC的对称点A，AA与BC交于点H，再作AMAB于点M，与BC交于点N，此时AN+MN最小，最小值为AM的长 连接AN，在RtABC中，AC=4，AB=8，BC=AH=CAAB，AMAB，CAAMC=ANH，由对称的性质可得AH=AH，AHC=AHN=90，AN=AN在ACH和ANH中，C=ANH，AHC=AHN，AH=AH，ACHANH（AAS）AN=AC=4=AN，设NM=x，在RtAMN中，AM2=AN2-NM2=在RtAAM中，AA=2AH=，AM=AN+NM=4+xAM2=AA

18、2-AM2=解得此时的最小值=AM=AN+NM=4+=【点睛】本题考查了最短路径问题，正确作出辅助线，利用勾股定理解直角三角形是解题的关键21、 (1)0.8cm;(2)DE=AD+BE;(3)DE=AD+BE，证明见解析【分析】(1)本小题只要先证明，得到，再根据，易求出BE的值；(2)先证明，得到，由图ED=EC+CD，等量代换易得到之间的关系；（）本题先证明，然后运用“AAS”定理判定，从而得到，再结合图中线段ED的特点易找到之间的数量关系【详解】解：(1)在与中， 又， (2)在与中，又(3)在与中， 又【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定，确定一种判定定理，根据已知条件找到判定

19、全等所需要的边相等或角相等的条件是解决这类题的关键22、（1）上层水的起始深度为14厘米；（2）注水分钟，上下层的水一样深；（3）铁块的体积为96立方厘米【分析】（1）根据图象找出y值逐渐减小的图象的起点坐标即可得答案；（2）设水槽中上层水的深度y1厘米，水槽中下层水的深度y2厘米，设y1=k1x+b，把（0，14）（4，12）代入列方程组可求出k1、b的值，即可得出y1关于x的解析式，设y2=k2x，把（4，12）代入可求出k2的值，即可得y2关于x的解析式，求出y1=y2时x的值即可得答案；（3）根据图象可知x=4时，下层水刚没过铁块，根据两个解析式可得x=4时，水槽中上层水下注的高度及水

20、槽中下层水上升的高度，根据高度差及圆柱体体积公式即可得答案【详解】（1）图象中y值逐渐减小的图象的起点坐标为（0，14），上层水的起始深度为14厘米（2）设水槽中上层水的深度y1厘米，水槽中下层水的深度y2厘米，y1=k1x+b，将（7,0），(0,14)代入得：，解得：，y1=-2x+14.设y2=k2x，当0 x4时，将（4，12）代入得：12=4k2，解得：k2=3，y2=3x，上下层的水一样深，y1=y2，-2x+14=3x，x=答：注水分钟，上下层的水一样深（3）根据图象可知x=4时，下层水刚没过铁块，当x=4时，y1=-24+14=6，y2=12，此时，上层水下注了14-6=8（厘

21、米），V铁柱=（12-8）24=96（立方厘米）.答：铁块的体积为96立方厘米【点睛】本题考查一次函数的图象及待定系数法求一次函数解析式，正确读图是解题关键23、详见解析【分析】延长AD到F，使得DF=AD，连接CF证明ACFACE即可解决问题【详解】解：延长AD到F，使得DF=AD，连接CFAD=DF，ADB=FDC，BD=DC，ADBFDC（SAS），AB=CF，B=DCF，BA=BC，CE=CB，BAC=BCA，CE=CF， ACE=B+BAC，ACF=DCF+ACB，ACF=ACE，AC=AC，ACFACE（SAS），CAD=CAEAC平分DAE 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性

22、质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题24、（1）；（2）成立，理由见解析；（3）【分析】（1）根据等边三角形的性质，可得是等边三角形，是的中点，利用等边三角形三线合一性质，以及得出，所以PD是中位线，得出点D是BC的中点，AD=CE，可得出结论（2）作辅助线，延长ED到F，使得，使得是等边三角形，PD是的中位线，通过证明三角形全等得出可证明结论（3）作出等腰，由旋转模型证明三角形，利用P、C、K三点共线时，PK最大，即PD最大可求解得【详解】（1）根据图1，在等边和等腰中，是等边三角形，是的中点，PD是中位线分别是的中点，故答案为：（2）结论成立理

23、由：如下图中，延长ED到F，使得，连接FC，BF，是等边三角形，在和中，故答案为：结论成立；（3）作，且，连接PK，DK，则为等腰三角形，在和中，即为定值P、C、K三点共线时，PK最大，即PD最大，此时，故答案为：【点睛】考查了全等三角形的判定和性质应用，等腰三角形三线合一的性质应用，等边三角形的判定和性质，中点和中位线的性质，利用了三线共点判定线段最大，熟记性质和判定定理是解决问题的关键25、（1）见解析；（2）当F运动到AFAD时，FDBG，理由见解析；（3）FHHD，理由见解析【分析】（1）证明DEGCEB（AAS）即可解决问题（2）想办法证明AFDABG45可得结论（3）结论：FHHD利用等腰直角三角形的性质即可解决问题【详解】（1）证明：ADBC，DGEC