无穷小与无穷大无穷小的比较课件

1、2.4 无穷小与无穷大无穷小的比较2.4.1 无穷小2.4.2 无穷大2.4.3 无穷小的比较12.4 无穷小与无穷大无穷小的比较2.4.1 无穷小2.定义1.12若函数在自变量的某个变化过程中以零为极限，则称在该变化过程中,为无穷小量简称无穷小2.4.1 无穷小例如，当 时，是无穷小量；当时，是无穷小量当时，是无穷小量我们经常用希腊字母，来表示无穷小量2定义1.12若函数在自变量2.4.1 无穷小3注意： （1）无穷小是以零为极限的变量，常数中只有零是无穷小 （2）无穷小总是和自变量的变化趋势相关联的，例如: 当 时, 为无穷小当 时, 就不是无穷小3注意： （1）无穷小是以零为极限的变量，

2、（2）无穷小总是和定理1.2函数 以 为极限的充分必要条件是：可以表示为与一个无穷小量之和即其中4定理1.2函数 以 为极限的充分必要条件是：定义1.10如果 (或 )时，相应的函数值的绝对值无限增大，则称当 (或 )时为无穷大量无穷大量，简称无穷大.2.4.2 无穷大5定义1.10如果 (或 )时，相应的函数值6如果函数当时为无穷大，按通常意义来说，极限是不存在的，但为了便于叙述，我们也说“函数的极限是无穷大”并记为6如果函数当时为无穷大，按通常意义来说7而且，把限正值的无穷大叫做正无穷大，把限负值的无穷大叫做负无穷大，分别记为例如，（1） 无穷大是个变量，不是常数 （2） 无穷大总和自变量

3、的变化趋势相关联 注意： 7而且，把限正值的无穷大叫做正无穷大，把限负值的无穷大叫做负 时， , 时， 是无穷小 例1 指出下列函数分别在自变量怎样的变化过程中是无穷小和无穷大？ 解 时， , 时， 是无穷小 时， , 时， 是无穷大 解 时， , 时， 是无穷大 8 时， , 时， 是无穷9解 时， ，所以 时， 是无穷小 时， ,所以 时， 是正无穷大 9解 时， ，所以 时， 10练习一1.下列函数中哪些是无穷小？哪些是是无穷大？是无穷大是无穷小是无穷大是无穷小10练习一1.下列函数中哪些是无穷小？哪些是是无穷大？是无穷11是无穷大是无穷小是无穷小是无穷大11是无穷大是无穷小是无穷小是无

4、穷大122.指出下列函数分别在自变量怎样的变化过程中是无穷大和无穷小 时， 是无穷小 时， 是无穷大 时， 是无穷小 时， 是无穷大 122.指出下列函数分别在自变量怎样的变化过程中是无穷大和无1.什么是传统机械按键设计？传统的机械按键设计是需要手动按压按键触动PCBA上的开关按键来实现功能的一种设计方式。传统机械按键设计要点：1.合理的选择按键的类型，尽量选择平头类的按键，以防按键下陷。2.开关按键和塑胶按键设计间隙建议留0.050.1mm，以防按键死键。3.要考虑成型工艺，合理计算累积公差，以防按键手感不良。传统机械按键结构层图：按键开关键PCBA1.什么是传统机械按键设计？传统的机械按键

5、设计是需要手动按压14 时， 是无穷小 时， 是正无穷大 14 时， 是无穷小 时， 1515性质1.4无穷小量乘无穷小量仍是无穷小量无穷小量的性质 性质1.1有限个无穷小量的代数和仍然是无穷小量性质1.2有界变量乘无穷小量仍是无穷小量性质1.3常数乘无穷小量仍是无穷小量16性质1.4无穷小量乘无穷小量仍是无穷小量无穷小量的性解因为，所以是有界变量；例2求当时，是无穷小量根据性质1.2，乘积是无穷小量即17解因为，所以是有界变量；例2求练习二求下列函数的极限18练习二求下列函数的极限18，我们记，它们都是时的无穷小量但2.4.3 无穷小的比较19，我们记，它们都是时的无，趋于零的情况1 10

6、100 1 000 10 000 1 0.1 0.01 0.001 0.000 1 2 0.2 0.02 0.002 0.000 21 0.01 0.00 01 0.000 001 0.000 000 0120，趋于零的情况1 10 100 1 0定义1.14设、是同一变化过程中的两个无穷小量，(2)若(是不等于零的常数)，则称与是同阶无穷小量若，则称与是等价无穷小量(1)若,则称是比高阶的无穷小量也称是比低阶的无穷小量21定义1.14设、是同一变化过程中的两个无穷小量，22关于等价无穷小，有下面重要的性质定理44 设 ， ，且 存在，则证明： 22关于等价无穷小，有下面重要的性质23在求极限时，利用定理，分子分母的无穷小因子可用其等价无穷小替换，使计算简