2021-2022学年湖南省湘西市永顺县石堤中学高三数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省湘西市永顺县石堤中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若，则POF的面积为（ ）A2B2C2D4参考答案：C略2. 已知，则（ ） A B C D参考答案：B3. 不等式表示的平面区域为（ ）参考答案：A4. 函数的图像向右平移一个单位长度，所得图像与曲线关于y轴对称，则=（ ）A B C D参考答案：D略5. 定义集合运算：AB=zz= xy(x+y)，xA，yB，设集合A=0，1，B=2，3，则集合AB的

2、所有元素之和为 ( ) A 0 B. 6 C. 12 D. 18参考答案：D略6. 随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）后获得身高数据的茎叶图如图甲所示，在这20人中，记身高在150，160），160，170），170，180），180，190内的人数依次为，图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图，则下列说法正确的是A.由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是甲班，图乙输出的S的值为18B.由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是乙班，图乙输出的S的值为16C.由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是乙班，图乙输出的S的值为18D.由图甲可知甲、乙两班中平

3、均身高较高的是甲班，图乙输出的S的值为16参考答案：C7. 一只蚂蚁从正方体的顶点处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（ ）A B C D参考答案：D略8. 在函数的图象上有一点，此函数图象与轴及直线围成图形（如图阴影部分）的面积为，则关于的函数关系的图象可以是（ ）A. B. C. D.参考答案：C根据题意可知函数的图象上有一点，此函数图象与轴及直线围成图形（如图阴影部分）的面积为可以用定积分表示并且可知面面线变大在变大，而且变化先快，后慢，选C9. 已知全集,集合,则集合( ) AB CD.参考答案：【知识点】集合的运算

4、A1C 解析：由题意易知，所以故选C.【思路点拨】先求出，再求出即可。10. 数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，数书九章中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求职”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完成等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即S=，现有周长为10+2的ABC满足sinA：sinB：sinC=2：3：，则用以上给出的公式求得ABC的面积为（）ABCD12参考答案：【考点

5、】HT：三角形中的几何计算【分析】由正弦定理得三角形三边之比，由周长求出三边，代入公式即可【解答】解：sinA：sinB：sinC=2：3：，则a：b：c=2：3：，ABC周长为10+2，即a+b+c=10+2，a=4，b=6，c=2，所以S=6，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二项式的展开式中的系数是 .参考答案：-84略12. 已知函数，定义域为，则函数的定义域为_;参考答案：13. = 参考答案：1略14. 设满足约束条件 ，则的最大值为_.参考答案：略15. 若z=cos+isin（i为虚数单位），则是z2=1的 条件参考答案：充分不必要【考点】复数的

6、基本概念【专题】数系的扩充和复数【分析】当时，可得z2=1，反之不成立即可判断出【解答】解：当时，z=cos+isin=i，则z2=1，反之不成立例如=（kZ）时，z2=1是z2=1的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点评】本题考查了三角函数求值、复数的运算法则、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 已知椭圆C： =1的左焦点为F，点M是椭圆C上一点，点N是MF的中点，O是椭圆的中点，ON=4，则点M到椭圆C的左准线的距离为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意画出图形，由已知求得M到右焦点的距离，然后结合三种圆锥曲线统一的定义得答案【解答】解：如图，由椭圆C：

7、 =1，知a2=25，b2=9，c2=a2b2=16，c=4则e=，点N是MF的中点，O是椭圆的中心，ON=4，|MF|=8，则|MF|=2a|MF|=108=2，设点M到椭圆C的左准线的距离为d，则，得d=故答案为：17. 以，所连线段为直径的圆的方程是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，三棱柱中，是正三角形，四边形是矩形，且.（1）求证:平面平面；（2）若点在线段上，且，当三棱锥的体积为时，求实数的值.参考答案：（1）见解析（2）试题解析：（1）依题意可得，,又四边形是矩形，.又平面,平面,平面,而平面,平面 平面.（2）

8、依题意可得,取中点,所以，且，又由（1)知平面 平面，则平面.如图，过点作交于点，则平面,的面积为，.由得 .19. 在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数）；在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为.（1）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若射线与曲线、分别相交于、两点，求的取值范围.参考答案：（1）的极坐标方程为：的直角坐标方程为：（2）将与曲线、的方程分别联立，可得20. （12分）（2013?桐乡市校级模拟）已知函数f（x）=ln（ex+k）（k为常数）是实数集R上的奇函数（1）求k的值（2）若函数g（x）=f（x）+si

9、nx是区间1，1上的减函数，且g（x）t2+t+1在x1，1上恒成立，求t的取值范围（3）讨论关于x的方程的根的个数参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数恒成立问题；导数在最大值、最小值问题中的应用 【专题】计算题；压轴题；分类讨论；转化思想【分析】（1）因为定义域是实数集R，直接利用奇函数定义域内有0，则f（0）=f（0）即f（0）=0，即可求k的值；（2）先利用函数g（x）的导函数g（x）=+cosx0在1，1上恒成立，求出的取值范围以及得到g（x）的最大值g（1）=1sin1；然后把g（x）t2+t+1在x1，1上恒成立转化为sin1t2+t+1（1），整理得（t+1）+t2+sin1

10、+10（1）恒成立，再利用一次函数的思想方法求解即可（3）先把方程转化为=x22ex+m，令F（x）=（x0），G（x）=x22ex+m （x0），再利用导函数分别求出两个函数的单调区间，进而得到两个函数的最值，比较其最值即可得出结论【解答】解：（1）因为函数f（x）=ln（ex+k）（k为常数）是实数集R上的奇函数，所以f（0）=f（0）即f（0）=0，则ln（e0+k）=0解得k=0，显然k=0时，f（x）=x是实数集R上的奇函数；（2）由（1）得f（x）=x所以g（x）=x+sinx，g（x）=+cosx，因为g（x） 在1，1上单调递减，g（x）=+cosx0 在1，1上恒成立，1，g

11、（x）max=g（1）=sin1，只需sin1t2+t+1（1），（t+1）+t2+sin1+10（1）恒成立，令h（）=（t+1）+t2+sin1+1（1）则解得t1（3）由（1）得f（x）=x方程转化为=x22ex+m，令F（x）=（x0），G（x）=x22ex+m （x0），（8分）F（x）=，令F（x）=0，即=0，得x=e当x（0，e）时，F（x）0，F（x）在（0，e）上为增函数；当x（e，+）时，F（x）0，F（x）在（e，+）上为减函数；（9分）当x=e时，F（x）max=F（e）=（10分）而G（x）=（xe）2+me2 （x0）G（x）在（0，e）上为减函数，在（e，+）上

12、为增函数；（11分）当x=e时，G（x）min=me2（12分）当m，即m时，方程无解；当m，即m=时，方程有一个根；当m，即m时，方程有两个根；（14分）【点评】本题主要考查函数奇偶性的性质，函数恒成立问题以及导数在最大值、最小值问题中的应用，是对知识的综合考查，属于难题在涉及到奇函数定义域内有0时，一般利用结论f（0）=0来作题21. （本小题共13分）如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点E为的中点。（）求证： () 求证：（）在线段AB上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。参考答案：（）, 点E为的中点,连接。的中位线 /2分又 4分（II） 正

13、方形中, 由已知可得：，.6分, .7分 .8分（）由题意可得：,以点D为原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则， 9分 设 10分设平面的法向量为则 得 11分取是平面的一个法向量，而平面的一个法向量为 12分要使二面角的大小为 而 解得：当=时，二面角的大小为 13分22. 交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念.记交通指数为T，其范围为0，10，分别有5个级别：T0，2）畅通；T2，4）基本畅通；T4，6）轻度拥堵；T6，8）中度拥堵；T8，10严重拥堵.晚高峰时段，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据

14、交通指数数据绘制的直方图如图所示：（1）这20个路段轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？（2）从这20个路段中随机抽出3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列及期望.参考答案：（理）（1）由直方图得，轻度拥堵的路段个数是，中度拥堵的路段个数是（2）X的可能值为0，1，2，3。则X的分布置列为X0123p（文）（1）补全直方图（纵轴为0.2）（略）由直方图可知：(0.1+0.2)120=6(0.25+0.2)120=9(0.1+0.05)120=3轻度拥堵，中度拥堵，严重拥堵的路段分别为6个、9个、3个（2）由（1）知拥堵路段共有18个三个级别路段中分层抽样的个数分别为（3）设（2）中选取2个轻度拥堵路段为A1、A2