2021-2022学年湖南省益阳市沅江双丰乡联校高二数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省益阳市沅江双丰乡联校高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线4x2+ty24t=0的虚轴长等于（）AB2tCD4参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】先将双曲线方程化为标准方程，再求双曲线的虚轴长【解答】解：双曲线4x2+ty24t=0可化为：双曲线4x2+ty24t=0的虚轴长等于故选C2. 等差数列中,则它的前9项和（）A9B18C36D72参考答案：B3. 已知函数，则（ ）A B C D参考答案：B因为，所以，故选B.4. 直线l：与圆C：交于A，

2、B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先求出直线经过的定点，再求出弦AB最短时直线l的方程.【详解】由题得，所以直线l过定点P.当CPl时，弦AB最短.由题得,所以.所以直线l的方程为.故选：A【点睛】本题主要考查直线过定点问题，考查直线方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. 演绎推理“因为对数函数（）是增函数，而函数是对数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（）A推理形式错误 B小前提错误 C 大前提错误 D大前提和小前提都错误参考答案：C6. 执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A2B3

3、CD参考答案：A【考点】程序框图【分析】根据已知的框图，可知程序的功能是利用循环计算S的值，并在循环变量k值大于等于2016时，输出累加结果【解答】解：模拟执行程序，可得S=2，k=1，S=3，不满足条件k2016，k=2，S=，不满足条件k2016，k=3，S=，不满足条件k2016，k=4，S=2，不满足条件k2016，k=5，S=3，观察规律可知，S的取值周期为4，由于2016=5044，可得不满足条件k2016，k=2016，S=2，满足条件k2016，满足退出循环的条件，故输出的S值为2故选：A7. 已知两点A(1，2)，B(2，1)，直线l: 3xmym=0与线段AB相交，则直线l

4、的斜率的取值范围是（ ）ABC3，1D参考答案：D略8. 下列诱导公式中错误的是 ( )A. tan()=tan; B. cos (+) = sin C. sin(+)= sin D. cos ()=cos参考答案：B9. 已知向量，若，则的值是( )A. B. C. D. 参考答案：C10. A，B为球面上相异两点，则通过A，B两点可作球的大圆(圆心与球心重合的截面圆)有( )A一个 B无穷多个 C零个 D一个或无穷多个参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用反证法证明命题“在一个三角形的三个内角中，至少有2个锐角”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是“_”参

5、考答案：在一个三角形的三个内角中，至多有1个锐角略12. 已知圆O：x2+y2=1，点M（x0，y0）是直线xy+2=0上一点，若圆O上存在一点N，使得，则x0的取值范围是参考答案：2，0【考点】直线与圆相交的性质【分析】过M作O切线交C于R，则OMROMN，由题意可得OMR，|OM|2再根据M（x0，2+x0），|OM|2=x02+y02=2x02 +4x0+4，求得x0的取值范围【解答】解：过M作O切线交C于R，根据圆的切线性质，有OMROMN反过来，如果OMR，则O上存在一点N使得OMN=若圆O上存在点N，使OMN=，则OMR|OR|=1，ORMR，|OM|2又M（x0，2+x0），|O

6、M|2=x02+y02=x02+（2+x0）2=2x02 +4x0+4，2x02+4x0+44，解得，2x00 x0的取值范围是2，0，故答案为：2，013. 一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次停止，设停止时,取球次数为随机变量,则_（只需列式，不需计算结果）参考答案：略14. 已知an是公差不为0的等差数列，bn是等比数列，且，若存在常数u，v对任意正整数n都有，则_参考答案：6【分析】设的公差为，的公比为，由题设条件解得时，故，.由，知，分别令和，能够求出.【详解】设的公差为，的公比为，解方程得或，当时，不符合题意

7、，故舍去，当时，当时，当时，.所以本题答案为6.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式的应用，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用.15. 已知f（x）是定义在R上奇函数，又f（2）=0，若x0时，xf（x）+f（x）0，则不等式xf（x）0的解集是参考答案：（，2）（2，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由题意设g（x）=xf（x）并求出g（x），由条件和导数与函数单调性的关系，判断出g（x）在（0，+）上的单调性，由f（x）是奇函数判断出g（x）是偶函数，根据条件、偶函数的性质、g（x）的单调性等价转化不等式xf（x）0，即可求出不等式的解集【解答】

8、解：由题意设g（x）=xf（x），则g（x）=xf（x）+f（x），x0时，xf（x）+f（x）0，g（x）在（0，+）上单调递增，f（x）是定义在R上奇函数，g（x）是定义在R上偶函数，又f（2）=0，则g（2）=2f（2）=0，不等式xf（x）0为g（x）0=g（2），等价于|x|2，解得x2或x2，不等式xf（x）0的解集是（，2）（2，+），故答案为：（，2）（2，+）16. 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度已知曲线C：psin2=2acos（a0），过点P（2，4）的直线l的参数方程为，直线l与曲线C分别交于M、N若|PM|、|M

9、N|、|PN|成等比数列，则实数a的值为 参考答案：提示：设点M对应的参数为，点N对应的参数为，则有，即直线参数方程代入到抛物线普通方程，得，有，代入得a=117. 将三项式（x2+x+1）n展开，当n=0，1，2，3，时，得到以下等式： （x2+x+1）0=1（x2+x+1）1=x2+x+1（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k+1

10、个数若在（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x8项的系数为67，则实数a值为_参考答案： 【考点】进行简单的合情推理【解答】解：由题意可得广义杨辉三角形第5行为1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1， 所以（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x8项的系数为15+30a=67，所以a= 故答案为： 【分析】由题意可得广义杨辉三角形第5行为1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1，所以（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x8项的系数为15+30a=75，即可求出实数a的值 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

11、步骤18. 己知复数满足，其中，i为虚数单位.（l）求：（2）若.求实数m的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】根据复数的概念和复数的运算法则求解.【详解】解：（1）（2），解得：；【点睛】本题考查共轭复数、复数的模和复数的运算，属于基础题.19. 圆的方程为x2+y26x8y0，过坐标原点作长为8的弦，求弦所在的直线方程。参考答案：20. 某青年歌手大奖赛有5名歌手参赛，共邀请6名评委现场打分，得分统计如下表： 歌手评委 得分歌手1歌手2歌手3歌手4歌手5评委19.088.898.808.918.81评委29.128.958.868.869.12评委39.188.958.998.909.

12、00评委49.159.009.058.809.04评委59.158.909.108.939.04评委69.199.029.179.039.15比赛规则：从6位评委打分中去掉一个最高分，去掉一个最低分，根据剩余4位评委打分算出平均分作为该歌手的最终得分（1）根据最终得分，确定5位歌手的名次；（2）若对评委水平的评价指标规定为：计数他对每位歌手打分中最高分、最低分出现次数的和，和越小则评判水平越高请以此为标准，对6位评委的评判水平进行评价，以便确定下次聘请其中的4位评委参考答案：（1）歌手1去掉最高分9.19和一个最低分9.08，最后平均分为9.15歌手2去掉最高分9.02和一个最低分8.89，最

13、后平均分为8.95歌手3去掉最高分9.17和一个最低分8.80，最后平均分为9.00歌手4去掉最高分9.03和一个最低分8.80，最后平均分为8.90歌手5去掉最高分9.15和一个最低分8.81，最后平均分为9.05 所以选手名次依次为：歌手1，歌手5，歌手3，歌手2，歌手4 10分（2）因为评委1去掉4次，评委2去掉0次，评委3去掉0次，评委4去掉1次，评委5去掉0次，评委6去掉5次，所以最终评委2，评委3，评委4，评委5可以续聘 14分21. 已知椭圆：（ab0），动圆：，其中ba. 若A是椭圆上的点，B是动圆上的点，且使直线AB与椭圆和动圆均相切，求A、B两点的距离的最大值.参考答案：解析：设A、B，直线AB的方程为因为A既在椭圆上又在直线AB上，从而有将（1）代入（2）得由于直线AB与椭圆相切，故从而可得， （3）5分同理，