2021-2022学年湖南省永州市明星实验学校高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省永州市明星实验学校高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an中，a1=，（nN*），则数列an的通项公式为( )ABCD参考答案：B【考点】数列递推式【专题】计算题【分析】根据递推式可得，利用叠加法得：，从而可求数列的通项【解答】解：由题意得，叠加得：a1=，故选B【点评】本题以数列递推式为载体，考查递推式的变形与运用，考查叠加法，属于基础题2. 设为实数，命题：R，则命题的否定是( )A.：R, B. ：R, C. ：R, D .：R,参考答案：A略3.

2、如果说某物体作直线运动的时间与距离满足，则其在时的瞬时速度为（ ） A B C D参考答案：D略4. 连掷两次骰子得到点数分别为和，记向量的夹角为的概率是（A） （B） （C） （D）参考答案：A略5. 推理：因为平行四边形对边平行且相等，而矩形是特殊的平行四边形，所以矩形的对边平行且相等以上推理的方法是（ ）A归纳推理 B类比推理 C演绎推理 D以上都不是参考答案：C6. 已知复数z在复平面内对应的点为（3，4），复数z的共轭复数为，那么z?等于（ ） A、5 B、7 C、12 D、25参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算 【解析】【解答】解：由题意，z=3+4i，则z? = 故选：D

3、【分析】由已知可得z，结合z?=求解 7. 设集合A=2，0，2，4，B=x|x22x30，则AB=（）A0B2C0，2D0，2，4参考答案：C考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可解答：解：由B中的不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，即B=（1，3），A=2，0，2，4，AB=0，2故选：C点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键8. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100加以统计，得到如

4、图所示的频率分布直方图。已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A.588 B.480 C.450 D.120 参考答案：B略9. 若数列满足，则称数列为“梦想数列”。已知正项数列为“梦想数列”，且，则的最小值是（ ）A2B4C6D8参考答案：B10. 下表是函数随自变量变化的一组数据,由此判断它最符合的函数模型是( ).A.一次函数 B.二次函数 C.指数函数 D.对数函数参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 实数x，y满足 ，则的最小值是_.参考答案：略12. 过抛物线y2=4x的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于

5、P、Q两点，O为坐标原点，则POQ的面积为参考答案：2【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】设P（x1，y1），Q（x2，y2），则S=|OF|?|y1y2|直线为xy1=0，即x=1+y代入y2=4x得：y2=4（1+y），由此能求出OPQ的面积【解答】解：设P（x1，y1），Q（x2，y2），则S=|OF|?|y1y2|过抛物线y2=4x的焦点（1，0），倾斜角为的直线为xy1=0，即x=1+y，代入y2=4x得：y2=4（1+y），即y24y4=0，y1+y2=4，y1y2=4，|y1y2|=4，S=|OF|?|y1y2|=4 =2故答案为：2 13. 若，则的值为 参考答案：1略14.

6、用秦九韶算法求多项式当时的值的过程中：，参考答案：52 15. 已知向量与向量的夹角为120，若且，则在上的投影为参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】因为向量与向量的夹角为120，所以在上的投影为，问题转化为求【解答】解：因为向量与向量的夹角为120，所以在上的投影为，问题转化为求，因为，故，所以在上的投影为故答案为：【点评】本题考查在上的投影的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用16. 某公司有职工2000名，从中随机抽取200名调查他们的居住地与上班工作地的距离，其中不超过1000米的共有10人，不超过2000米的共有30人，由此估计该公司所

7、有职工中居住地到上班地距离在(1000，2000米的有 人。参考答案：200略17. 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”，正确的假设是 参考答案：三角形的内角中至少有两个钝角三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定点，点P为 椭圆=1(ab0)上一个动点，求面积的最大值及此时点P的坐标参考答案：解析：，；，这时，19. （本题满分16分）已知函数为实常数。(1)若函数在上是增函数，求的取值范围；(2)求函数在上的最小值；(3)若存在，使得成立，求实数a的取值范围。参考答案：（1），所以1分由题意，恒成立， 即对恒成立，故4分（2）

8、，当，若，在上非负（仅当，x=1时，），故函数在上是增函数，此时5分若，当时，；当时，此时是减函数； 当时，此时是增函数故 7分若，在上非正（仅当，x=e时，），故函数 在上是减函数，此时9分综上可知，当时，的最小值为1；当时，的最小值为；当时，的最小值为，10分（3）不等式，可化为, 且等号不能同时取，所以，即，因而（）12分令（），又，14分当时，从而（仅当x=1时取等号），所以在上为增函数，故的最小值为，所以a的取值范围是 16分20. （本小题12分）已知函数，在曲线上的点处的切线方程是，且函数在处有极值。（1）求的解析式（2）求在上的最值参考答案：解：（1），由已知得，解得又因为点在

9、直线上，所以，解得所以 来源:Z,xx,k.Com（2）由，由所以由所以略25. （本题满分12分）已知二次函数满足条件： 是的两个零点；的最小值为（1）求函数的解析式；（2）设数列的前项积为，且 ，求数列的前项和（3）在（2）的条件下，当时，若是与的等差中项，试问数列中第几项的值最小？并求出这个最小值.参考答案：25. 解：（1）由题意知：解得，故（2）因，当时，所以，又，满足上式，当时，当且时，数列是等比数列，故数列的前项和（3）若是与的等差中项，则，从而，得，因是关于的减函数，所以当，即时，随的增大而减小，此时最小值为，当，即时，随的增大而增大，此时最小值为，又，所以，即数列中最小，为略22. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，侧面底面. 若.（）求证：平面；（）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点 的位置并证明，若不存在，请说明理由；（）求二面角的余弦值.参考答案：（）因为 ，所以.又因为侧面底面，且侧面底面，所以底面.而底面，所以. 在底面中，因为，所以 ， 所以.又因为， 所以平面. 4分（