2021-2022学年湖南省岳阳市鲇鲇鱼须镇中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省岳阳市鲇鲇鱼须镇中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量满足，点在线段上，且的最小值为，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 2参考答案：D【分析】依据题目条件，首先可以判断出点的位置，然后，根据向量模的计算公式，求出的代数式，由函数知识即可求出最值。【详解】由于，说明点在的垂直平分线上，当是的中点时，取最小值，最小值为，此时与的夹角为，与的夹角为，与的夹角为，的最小值是4，即的最小值是2.故选D.【点睛】本题主要考查了平面向量有关知识，重点是利用数量

2、积求向量的模。2. 已知圆的方程为，若抛物线过点，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程是A. B. C. D. 参考答案：B略3. 如图所示程序框图，若判断框内为“”，则输出S=（ ）A. 2B. 6C. 10D. 34参考答案：D【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】因为“”， 根据程序框图， 第一次执行循环体后，；第二次执行循环体后，；第三次执行循环体后，；此时程序停止，输出 故选：D.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，

3、是基础题.4. 已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上，若此正方体的棱长为2，则球的表面积是( )A B C D参考答案：B略5. 从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为，则的概率是 A B C D参考答案：D6. x（2）4的展开式中的常数项为（）A64B32C32D64参考答案：B略7. 命题p：，命题q：，则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】写出命题，命题，命题，命题，并判断命题的真假性，即可得到答案【详解】命题：，为真命题命题：，为假命题命题：，为假命题命题：，为真命题明显地，答案选A【点睛】本题考查命题的概念并判断命题的真假，属于基础题8

4、. 若某地财政收入x与支出y满足线性回归方程（单位：亿元），其中b=08，a=2，|e|05，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过（）10亿元 9亿元 10.5亿元 9.5亿元参考答案：C略9. 若点P在抛物线上，则该点到点的距离与到抛物线焦点距离之和取得最小值时的坐标为（ ）A. B. C. D.参考答案：A10. 用秦九韶算法求多项式在时，的值为（ ）A. 2B.-4 C. 4 D. -3参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，则外接圆的半径，运用类比方法，三棱锥的三条侧棱两两垂直且长度分别为则其外接球的半径为= 参考答案：略12. 三棱锥

5、SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为 ；直线SB与AC所成角的余弦值为 参考答案：4，【考点】简单空间图形的三视图【分析】由已知中的三视图可得SC平面ABC，底面ABC为等腰三角形，SC=4，ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案建立如图所示的坐标系，利用向量方法求解即可【解答】解：由已知中的三视图可得SC平面ABC，且底面ABC为等腰三角形，在ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，ACB=60在RtSBC中，由SC=4，可得SB=4，建立如图所示的坐标系，则S（0，0，4），B（2，2，0），A（0，4，0），C（0，0，0），=（2，

6、2，4），=（0，4，0），直线SB与AC所成角的余弦值为|=故答案为4，13. 已知直线l的方向向量为，平面的法向量为，若，则实数的值为_.参考答案：【分析】由，得出与平行，利用向量的共线关系求解即可【详解】由题意得，所以与平行，则存在实数使得，即，可得，所以，答案为：【点睛】本题考查空间向量的共线问题，属于基础题14. 若椭圆的两焦点关于直线的对称点均在椭圆内部，则椭圆的离心率的取值范围为_。参考答案：略15. 已知点P为双曲线=1（a0，b0）右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，且|F1F2|=，I为PF1F2的内心，若S=S+S成立，则的值为参考答案：1【考点】双曲线的简单性

7、质【分析】设F1（c，0），F2（c，0），三角形PF1F2的内切圆的半径为r，运用双曲线的a，b，c的关系和离心率公式可得e=1+，运用双曲线的定义和三角形的面积公式，化简整理可得=，即可得到所求值【解答】解：设F1（c，0），F2（c，0），三角形PF1F2的内切圆的半径为r，由，即为2ac=b2=c2a2，由e=，可得e22e1=0，解得e=1+（1舍去），由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a，由，可得r|PF1|=r|PF2|+r|F1F2|，即为|PF1|PF2|=|F1F2|，即有2a=2c，即=1故答案为：116. 已知函数，则函数在点处切线方程为 .参考答案：略17. 在

8、报名的3名男教师和5名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男女教师都有，则不同的选取方式的种数为 (结果用数值表示).参考答案：120由题意得，可采用间接法：从男女组成的中，选出人，共有种不同的选法；其中人中全是女教师的有种选法，故共有种选法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知某产品出厂前需要依次通过三道严格的审核程序，三道审核程序通过的概率依次为，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，该产品只有三道程序都通过才能出厂销售（）求审核过程中只通过两道程序的概率；（）现有3件该产品进入审核，记这3件产品可以出厂销售的件数为X，求X的

9、分布列及数学期望参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】（I）根据相互独立事件的概率乘法公式计算；（II）求出每一件产品通过审查的概率，利用二项分布的概率公式和性质得出分布列和数学期望【解答】解：（I）审核过程中只通过两道程序的概率为P=（II）一件产品通过审查的概率为=，XB（3，），故X的可能取值为0，1，2，3，且P（X=0）=（1）3=，P（X=1）=?（1）2=，P（X=2）=（）2?（1）=P（X=3）=（）3=X的分布列为：X01 2 3 PE（X）=3=19. 已知函数f（x）=exaxa（其中aR，e是自然对数的底数，e=2.71828）（）当a=e时，求函

10、数f（x）的极值；（）若f（x）0恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】（） 当a=e时，f（x）=exexe，f（x）=exe，由导数确定函数的单调性及极值；（）由f（x）=exaxa，f（x）=exa，从而化恒成立问题为最值问题，讨论求实数a的取值范围【解答】解：（） 当a=e时，f（x）=exexe，f（x）=exe，当x1时，f（x）0；当x1时，f（x）0所以函数f（x）在（，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，所以函数f（x）在x=1处取得极小值f（1）=e，函数f

11、（x）无极大值（）由f（x）=exaxa，f（x）=exa，若a0，则f（x）0，函数f（x）单调递增，当x趋近于负无穷大时，f（x）趋近于负无穷大；当x趋近于正无穷大时，f（x）趋近于正无穷大，故a0不满足条件若a=0，f（x）=ex0恒成立，满足条件若a0，由f（x）=0，得x=lna，当xlna时，f（x）0；当xlna时，f（x）0，所以函数f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，所以函数f（x）在x=lna处取得极小值f（lna）=elnaalnaa=alna，由f（lna）0得alna0，解得0a1综上，满足f（x）0恒成立时实数a的取值范围是0，1【点评】本

12、题考查了导数的综合应用及恒成立问题，属于中档题20. (本小题满分10分)某市化工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表：第一车间第二车间第三车间女工173100男工177已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的概率是0.15（1）求的值；（2）现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？参考答案：(1)由 得 （2）第一车间的工人数是173+177=350，第二车间的工人数是100+150=250 第三车间的工人数是1000-350-250=400 设应从第三车间抽取名工人，则由得 应在第三车间抽取20名工人21. （本题10分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B. （1）求椭圆的方程； （2）求的取值范围。参考答案：解：（）， 依题意设椭圆方程为：把点代入，得 椭圆方程为 （5分）（）把代入椭圆方程得：， 由可得 （10分）22. （本小题13分）执行