2021-2022学年湖南省株洲市醴陵长岭中学高三数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省株洲市醴陵长岭中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=ln（x+1）+ln（x1）+cosx的图象大致是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】先求出函数的定义域，排除CD，再根据函数值得变化趋势判断即可【解答】解：函数f（x）=ln（x+1）+ln（x1）+cosx，则函数的定义域为x1，故排除C，D，1cosx1，当x+时，f（x）+，故选：A2. 已知数列的通项公式为，把数列的各项排列成如图的三角数阵：记表示该数阵中第s行的第t个数，则对应

2、的数是（A） （B）（C） （D）参考答案：C略3. 在的对边分别为，若成等差数列则（ ） A . B. C. D. 参考答案：C因为成等差数列，所以，根据正弦定理可得，即，即，所以，即，选C.4. 在等比数列an中，首项a1=1，若数列an的前n项之积为Tn，且T5=1024，则该数列的公比的值为（）A2B2C2D3参考答案：C【考点】等比数列的前n项和【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，首项a1=1，T5=1024，15q1+2+3+4=1024，即q10=210，解得q=2故选：C【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于

3、中档题5. 已知命题p：在ABC中，“”是“”的充分不必要条件；命题q：“”是“”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是()Ap真q假 Bp假q真 C“”为假 D“”为真参考答案：C6. 函数的定义域为A B C D参考答案：A7. 若非零向量，则ABC的形状是A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形参考答案：C8. 已知函数f（x）=x存在单调递减区间，且y=f（x）的图象在x=0处的切线l与曲线y=ex相切，符合情况的切线l（）A有3条B有2条C有1条D不存在参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出f（x）的导数，由题意可得f（x）0在（，+）有解，

4、讨论a0，a0可得a0成立，求得切线l的方程，再假设l与曲线y=ex相切，设切点为（x0，y0），即有e=1=（1）x01，消去a得x01=0，设h（x）=exxex1，求出导数和单调区间，可得h（x）在（0，+）有唯一解，由a0，即可判断不存在【解答】解：函数f（x）=x的导数为f（x）=1e，依题意可知，f（x）0在（，+）有解，a0时，f（x）0 在（，+）无解，不符合题意；a0时，f（x）0即ae，lna，xalna符合题意，则a0易知，曲线y=f（x）在x=0处的切线l的方程为y=（1）x1假设l与曲线y=ex相切，设切点为（x0，y0），即有e=1=（1）x01，消去a得，设h（x

5、）=exxex1，则h（x）=exx，令h（x）0，则x0，所以h（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，当x，h（x）1，x+，h（x）+，所以h（x）在（0，+）有唯一解，则，而a0时，与矛盾，所以不存在故选：D【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间，考查直线方程的运用和构造函数法，以及函数方程的转化思想的运用，属于中档题9. 如图，已知点E、F、G分别是棱长为a的正方体ABCDA1 B1Cl D1的棱AA1、CC1、DD1的中点，点M、N、Q、P分别在线段DF、 AG、BE、C1B1上运动，当以M、N、Q、P为顶点的三棱锥PMNQ的俯视图是如右图所示的等腰三角形时

6、，点P到平面MNQ的距离为（ ）A B C Da参考答案：D10. i是虚数单位，z(2-i)=5i，|z|=（ ）A B. C.2 D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x，y满足则的最大值为_参考答案：4【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析求解.【详解】由题得不等式组对应的可行域如图所示，由题得z=x+y,所以y=-x+z,直线的纵截距为z.当直线y=-x+z经过点A时，直线的纵截距最大，z最大.联立得A(2,2),所以.故答案为：4【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.

7、若实数x，y满足约束条件，则z=4x+8y的最小值为参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可【解答】解：实数x，y满足约束条件，表示的可行域如图：z=4x+8y可得y=+，当y=+，经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由，解得A（，），目标函数的最小值为：z=2故答案为：213. 设z2xy，其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为_参考答案：-214. 已知不等式，若对任意且，该不等式恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：15. 双曲线的焦点到相应准线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为 参考答案：1+【考点】双曲线的简单性质【分

8、析】由题意可得c=2a，化简整理，结合离心率公式，即可得到所求值【解答】解：双曲线的焦点（c，0）到相应准线x=的距离等于实轴长2a，可得c=2a，即c22aca2=0，解得c=（1+）a或c=（1）a（舍去），即有离心率e=1+故答案为：1+【点评】本题考查双曲线的几何性质的运用，主要考查准线和离心率的求法，考查运算能力，属于中档题16. 已知点，其中为正整数，设表示的面积，则_参考答案：过A,B的直线方程为，即，点到直线的距离，所以，所以。17. 已知函数，若，则实数a等于 参考答案：0或2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线和定

9、点，是此曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求直线的极坐标方程；经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于两点，求的值. 参考答案：（1）曲线可化为其轨迹为椭圆，焦点为和，经过和的直线方程为所以极坐标方程为（2）由（1）知直线的斜率为，因为，所以的斜率为，倾斜角为，所以的参数方程为代入椭圆的方程中，得因为点在两侧，所以19. 如图，在点在边上,为垂足.（1）若的面积为，求的长（2）若，求角的大小参考答案：（1）由已知得，又在中，由余弦定理得（2）在中，在中，又，得解得，所以20. 已知ABC的面积为S，且?=S，|=3（）若f（x）=2cos（x+B）（0）的图象

10、与直线y=2相邻两个交点间的最短距离为2，且f（）=1，求ABC的面积S；（）求S+3cosBcosC的最大值参考答案：【考点】余弦函数的图象；平面向量数量积的运算【分析】（）由条件利用余弦函数的图象特征求出，可得f（x）的解析式，再根据f（）=1求得B，再利用条件求得A，从而ABC是直角三角形，从而计算ABC的面积S（）利用正弦定理求得ABC的外接圆半径R，再化减S+3cosBcosC为3cos（BC），从而求得它的最大值【解答】解：（）f（x）=2cos（x+B）（0）的图象与直线y=2相邻两个交点间的最短距离为T，T=2，即：，解得=，故f（x）=2cos（x+B）又，即：，B是ABC的

11、内角，设ABC的三个内角的对边分别为a，b，c，解得，从而ABC是直角三角形，由已知得，从而，（）由（）知，设ABC的外接圆半径为R，则2R=2，解得R=，S+3cosBcosC=bcsinA+3cosBcosC=bc+3cosBcosC=3sinBsinC+3cosBcosC=3cos（BC），故的最大值为【点评】本题主要考查余弦函数的图象特征，正弦定理，两个向量的数量积的运算，属于中档题21. 在直角坐标系xOy中，直线l1的方程为y=x，曲线C的参数方程为（是参数，0）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）分别写出直线l1与曲线C的极坐标方程；（2）若直线=0，直线l1与曲线C的交点为A，直线l1与l2的交点为B，求|AB|参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）根据tan=可得直线l1极坐标利用x=cos，y=sin带入可得曲线C的极坐标方程（2）由题意，设A（1，1），联立方程组求解，同理，设利用直线的极坐标的几何意义求解即可【解答】解：（1）直线l1的方程为y=x，可得：tan=，直线l1的极坐标方程为曲线C的普通方程为（x1）2+y2=3，又x=cos，y