说课教案异面直线及其夹角

1、文档编码 : CI1Z8U9K1J2 HP1I2I8K5K6 ZB1J3B7K8P10说课教案： 异面直线及其夹角敬重的各位领导、各位评委：大家好！我今日说课的课题是异面直线及其夹角；下面我说一说我是如何设计这一节课的；一、教材的位置与作用 异面直线及其夹角 是人教版高中数学其次册（下B,必修本）的第九章 空间的直线与平面的重点内容之一,也是难点之一；它是立体几何教学的起始阶段,要引导同学去积极探究,逐步建构立 几的学问体系,异面直线所成角的大小是一种要重的定量运算；本节内容运用了类比的方法,平行变换 思想,化归的思想,这些是高考中所要重点考察的内容和数学思想；另外,本节内容的学习巩固深化了

2、前一节“ 空间的平行直线” 的内容,也为以后的线面垂直,向量等内容的学习作预备,是立几中承上启 下的关键章节；二、同学分析,学问很有限,觉得 同学刚开头学习立体几何,只学习了“ 平面的基本性质”,“ 空间的平行线”问题抽象,难以摸索全面透彻,学问的迁移转化才能,空间想象和规律思维的才能都比较差；,在教学 中有待于不断的引导、指点、提高、深化；三、教材分析（1）学问目标： ：把握异面直线的概念,会画空间两条异面直线的图形,会判定两直线是否为异面 直线；把握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念,能求出一些较简洁的异面直线所成的角（ 2）才能目标 ：在问题解决过程中,培养同学的试验观看才能、空间

3、想才能象、规律思维才能、分析 问题、解决问题的才能；（3）情感目标：让同学体会客观世界事物普遍联系的辩证唯物主义的观点,会用联系的观点,运动变化的思想去分析问题,解决问题；形成刻苦钻研,实事求是,庄重认真的科学态度和品质；（4）教学重点、难点 : 重点 ：异面直线所成角的概念 难点 ：异面直线所成角的定义四、教法分析, 能求出一些较简洁的异面直线所成的角；, 如何作出异面直线所成的角；（1）教学方法：接受试验观看、质凝启示、类比、探究、归纳的教学方法；鼓励同学积极参与,给 同学独立的摸索空间,让同学经受学问形成的全过程；留意师生的情感沟通,多确定,多鼓励,激发 同学学习数学的爱好和信心；使课堂

4、教学气氛轻松和谐,同学的主体作用得以充分的表现；（2）教学手段： 接受做试验和 多媒体帮忙教学,提高课堂效率和活力,激发同学的学习热忱；电脑软件的交互性,可以很好地表达老师在教学过程中的思路和策略；对一些复杂的立几问题,几何画板的动画能以直观 、形象的方式呈现给同学,便于同学懂得和把握；五、学法指导 改善同学的学习方式和学习策略,学会学习,是高中数学训练追求的重要理念；同学的数学学习活 动不仅仅限于对概念、结论、技能的记忆、仿照和积存；勤试验、细观看、多联想、多想象、独立摸索、自主探究、 动手实践、 合作沟通、 阅读自学等都是学好数学的重要方式方法；在学习过程中应逐步养成；六、教材处理 依据教

5、学内容和同学的具体情形,支配一课时,利用多媒体帮忙教学,突出教学重点,用平移转化的思想突破教学难点,做好同学的信反馈,课后作业及复习巩固工作；七、教学程序教学环节教学过程设计意图一1引导同学观看立交桥上的车辆为什么能畅通无阻？让同学观看动画和亲自试验是为了使同学 导 行为和思维都能积极参 与,对所学的新学问感兴 入 趣,并获得确定的感性认 识,为得出异面直线的概新两条道路所在的直线不在同一平面内；念作预备；2请同学做一个小试验,拿两支笔把它看着是两条直线,课 在空间能摆出几种位置关系？有 3 种： 平行、相交、异面； （板书课题）二新前面我们学习过平行线,相交线,它们是同一平面的两条直通过观看

6、 ,对比分线的两种位置关系,通过前面的试验和动画的观看,在空间仍存析 , 两条直线在空间仍课在另一种两条直线位置关系；我们给它一个新的名称“ 异面直存在另 一 种新的位置关线” ；系；必需给它一个新的名讲1异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直称“ 异面直线”. 使同学感到这是建构立几学问线；解2两条异面直线的性质是：既不平行,也不相交；体系所需,更乐与接受；3. 空间两条异面直线的画法；如何用图形来表示两条异面直线,通常怎么样画？通过画图进一步展 示两条异面直线位置关babaab系实质是既不平行,也不相交； 另一方面也提高了同学的画图才能；4异面直线定理： 连结平面内一点与平

7、面外一点的直线,和这个新平面内不经过此点的直线是异面直线让同学阅读课本,证明：（反证法）假设直线 AB 与 l 共面,懂得异面直线定理的证课明,归纳异面直线的判B,l,Bl ,点 B 和 l 确定的平定方法；面为,直线AB 与 l 共面于, A,与A冲突,所以, AB 与 l 是异面直线归纳异面直线的三种判定方法：定义 、 定理 、 性质： 既不平行,也不相交 ；5异面直线所成的角：讲由动画引导启示同学在立几中定义异面直线所成的角必要性,两条异面直线所成由于两条相交直线所成的角大小可以度量,用化归的思,将两条的角； 是这节课的教学难异面直线平移成相交,找到所成的角；点,通过动画演示,化抽bab

8、aO b象为具体, 使同学明确空间两条异面直线必需用角来刻画度量它； 懂得异面直线所成的角的严密性与合理性；解a/已 知 两 条 异 面 直 线a b , 经 过 空 间 任 一 点 O 作 直 线a b/b , , a b 所成的角的大小与点O 的选择无关, 把a b所成的锐角（或直角）叫异面直线a b 所成的角（或夹角） 为新了简便, 点 O 通常取在异面直线的一条上这是依据平行线的性通过图中直线a 绕 O质定理； 假如一个角的两条边和另一个角的两条边分别平行并且方向相同,那么这两面个角相等；0 , baO b转动演示, 直观地得出异课6异面直线所成的角的范畴：2面直线所成的角的范畴：0

9、,2,及异面直线垂直讲由动画演示得出异面直线所成的角的范畴：0,2,及异面的概念；直线垂直的概念；解7异面直线垂直：假如两条异面直线所成的角是直角,就叫两条异面直线垂直两条异面直线a b 垂直,记作 ab 8例 1 在正方体 ABCDA B C D 中, E 是 AB的中点,三（1）求 BA /与 CC /夹角的度数 . （初步应用）设计该例题是为突（2）求 BA /与 CB /夹角的度数 （连续探究）3 求 A /E 与 CB / 夹角的度数（开放联想）出教学重点 “ 求两条异面 直线所成的角”,突出平 移转化的解题思想,培养 同学细观看,多联想,发例散思维,对比分析,找出较简捷的解法, 提

10、高解题才能；解：题讲解（1）由BB/CC ,可知B BA 等于异面直线BA 与 CC 的夹角,所以异面直线BA 与 CC 的夹角为 45（2）连结 CD /,B /D /,就 BA / CD /,CB / 的夹角,由 CB /D / 为等边三角形,BA 与 CB / 的夹角为 60 O（3）连结 A / D,DE,就 A /D/ CB /,CB / 的夹角；B /CD /等于异面直线B /CD / =60 O BA 与DA /E 等于异面直线A /E 与设 AA /=2, AE=1,A /E=DE= 5 ,A / D=2 2 ,在三角形 DA /E中,DA /E= A /D 2A/ /E 2/

11、 DE 2= 10 ,DA /E=arccos 102 A D . A E 5 5A /E与 CB /的夹角为 arccos 1059求异面直线所成的角的方法：使同学明确求异面（1）通过平移,在一条直线上找一点,过该点做另始终线的平 直线所成的角的常规方行线,这两条相交直线所成的锐角（或直角）即为所求的角；法和步骤, 形成解题体会2 同时作两条异面直线的平行线,并使它们相交, 它们所成的 和技能；锐角（或直角）即为所求的角；3三角形中位线平移法；4 求异面直线的夹角的一般步骤是：“ 作证算答”10 例题 2 如图空间四边形ABCD中,四条棱 AB,BC,CD,DA及对例角线 AC,BD均相等,

12、 E 为 AD的中点, F 为 BC中,深化异面直线所成（1）求直线 AB和 CE 所成的角；（初步应用）的角的求法, 常用三角形（2）求直线 AF和 CE 所成的角；（深化提高）中位线平移得到异面直线所成的角； 进一步提高转化技能和综合运用知识才能；题讲解解：（1）取 BD中点 M,连结 MC,ME,就 ME/AB,CEM等于异面直线 AB和 CE的夹角,取 ME中点 O,连结 CO,CM=CE,OCME 设AB=2 , CM=CE= 3 , OE=1ME=1AB=1,242cosOE CEM=CE=36直线 AB和 CE 所成的角 =arccos3 62 连结 FD, 取 FD中 N, 连

13、结 EN,CN.就 NE/AF ,CEN等于异面直线 AF和 CE的夹角；设 AB=2,在 RtNFC 中, CN=2 132=722NE=1 AF= 23 ,CE= 3 ,在 22NFC 中,cosCEN= CE2EN2CN=2 , 32 CE. ENCEN= arccos2 3AF 和 CE的夹角为 arccos2 3课堂练习四1. 正方体 ABCDA B C D 中巩固异面直线的三（1） 正方体棱所在的直种判定方法, 明确空间两线中与直线BA 是异面直直线垂直的定义； 强化空线有几条？间直线的三种位置关系答案 6 条（2）方体棱所在的直线中与直线 CC / 垂直的直线有及求两条异面直线所

14、成 角的大小的训练, 提高综课几条？答案 8 条合解题才能；2选择题堂（1）. 分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（）（A）异面（ B）平行（ C）相交（ D）以上都有可能练（2）. 一条直线和两条异面直线中的一条平行, 就它和另一条的位置关系是 （A）平行（ B）相交 （C）异面（ D）相交或异面习：（3）. 异面直线 a, b 中意 a, b, =l ,就 l 与 a, b 的位置关系确定是（ ）（A） l 至多与 a,b 中的一条相交（B） l 至少与 a,b 中的一条相交（C） l 与 a,b 都相交（D） l 至少与 a,b 中的一条平行答案（ 1）D （2）D（3）B3在以下

15、命题中；平行于同始终线的两条直线平行 . 垂直于同始终线的两条直线平行；两条直线相互垂直,就它们一定相交；两条异面直线所成的角的范畴是 0 ,90 其中正确选项 答案 4如图,正方体 ABCD A B C D 中E 为 AB的中点, F 为 BC的中点, O为正方形 A /B /C / D / 的中心；必做题：（1）求直线 A /E 与 B /F 夹角的度数答案 （arccos 4 ）5 选做题 : （2）求直线 A /E 与 DO夹角的度数答案 （arccos 30 ）10五、这节课我们主要学习了两条异面直线的概念及它的判定方小结是一堂课内容小法,明确了空间两条直线的位置关系有三种,“ 平行、相交、异的概括和总结, 有利于学面” ；认真分析争论了异面直线夹角的概念,夹角的范畴,扩充生系统把握所学内容；结空间两条直线垂直的定义；能用平移的方法求一些特殊的求异面直线的夹角,求异面直线的夹角的一般步骤是：“ 作证