2023届重庆市沙坪坝区南开中学八年级数学第一学期期末考试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1下列图形中，中心对称图形是( )ABCD2若，则的值为（ ）A6BCD3如图，在中，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，射线交于点，则下列说法中：是的平分线；点在的垂直平分线上；其中正确的个数是（ ）A1B2C3D44下列各命题的逆命题中，三个角对

2、应相等的两个三角形是全等三角形；全等三角形对应边上的高相等；全等三角形的周长相等；两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形；假命题是（ ）ABCD5如图，点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E已知PE=5，则点P到AB的距离是（ ）A3B4C5D66已知点M（a，2）在一次函数y3x1的图象上，则a的值为（）A1B1CD7如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则的度数为（ ）A25B30C35D508下列计算，正确的是（ ）ABa3aa3Ca2a2a4D(a2)2a49甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S甲2=0.65

3、，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁10已知分式方程的解为非负数，求的取值范围（ ）ABC且D且11如图，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（）ABC4D512若多项式与多项式的积中不含x的一次项，则（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13某童装店销售一种童鞋，每双售价80元后来，童鞋的进价降低了4%，但售价未变，从而使童装店销售这种童鞋的利润提高了5%这种童鞋原来每双进价是多少元？（利润=售价-进价，利润率=）若设这种童鞋原来每双进价是x元，根

4、据题意，可列方程为_14等腰三角形的两边分别为3和7，则这个等腰三角形的周长是_15如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A处观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75方向160米处，船C在点A南偏东15方向120米处，则船B与船C之间的距离为_米169的平方根是_；的立方根是_17当，时，则的值是_18如图，中，为边的垂直平分线DE上一个动点，则的周长最小值为_三、解答题（共78分）19（8分）在中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作于点F.（1）如图1，若点F与点A重合.求证：；若，求出；（2）若，如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线

5、段AB的数量关系.并说明理由.20（8分）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”为传承优秀传统文化，某校购进西游记和三国演义若干套，其中每套西游记的价格比每套三国演义的价格多40元，用3200元购买三国演义的套数是用2400元购买西游记套数的2倍，求每套三国演义的价格21（8分）已知：如图，在ABC中，ACB=90，点D是斜边AB的中点，DEBC，且CE=CD（1）求证：B=DEC；（2）求证：四边形ADCE是菱形22（10分）如图，已知一次函数ymx3的图象经过点A(2，6)，B(n，3)求：(1)m，n的值；(2)OAB的面积23（10分）先化简，再求值：1- ，其中a

6、、b满足 24（10分）近年来网约车十分流行，初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入(单位：千元)如图所示： 根据以上信息，整理分析数据如下：平均月收入/千元中位数/千元众数/千元方差/千元2“美团”_661.2“滴滴”6_4_(1)完成表格填空；(2)若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由25（12分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线l1:yx5与x轴，y轴分别交于AB两点.直线l2:y4xb与l1交于点 D(3，8)且与x轴，y轴分别交于C、E.(1)求出点A坐标，直线l2的解析式；(2)如图2，点P为线段A

7、D上一点(不含端点)，连接CP，一动点Q从C出发，沿线段CP 以每秒1个单位的速度运动到点P，再沿着线段PD以每秒个单位的速度运动到点D停止，求点Q在整个运动过程中所用最少时间与点P的坐标；(3)如图3，平面直角坐标系中有一点G(m，2)，使得SCEGSCEB，求点G的坐标.26在综合实践课上，老师以“含30的三角板和等腰三角形纸片”为模具与同学们开展数学活动已知，在等腰三角形纸片ABC中，CA=CB=5，ACB=120，将一块含30角的足够大的直角三角尺PMN（M=90，MPN=30）按如图所示放置，顶点P在线段BA上滑动（点P不与A，B重合），三角尺的直角边PM始终经过点C，并与CB的夹角

8、PCB=，斜边PN交AC于点D（1）特例感知当BPC110时， ，点P从B向A运动时，ADP逐渐变 （填“大”或“小”）（2）合作交流当AP等于多少时，APDBCP，请说明理由（3）思维拓展在点P的滑动过程中，PCD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出夹角的大小；若不可以，请说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行解答【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中

9、心对称图形，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2、A【分析】先用完全平方公式对变形，再代入求值，即可得到答案【详解】当，原式=6，故选A【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握完全平方公式是解题的关键3、D【分析】连接，根据定理可得，故可得出结论；根据三角形的外角的性质即可得出结论；先根据三角形内角和定理求出的度数，再由是的平分线得出，根据可知，故可得出结论；先根据直角三角形的性质得出，再由三角形的面积公式即可得出结论【详解】解：证明：连接，在与中，则，故是的平分线，故此结论正确；在中，是的平分线，故此结论正确；，点在的

10、垂直平分线上，故此结论正确；在中，故此结论正确；综上，正确的是故选：D【点睛】本题考查的是角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图基本作图等，熟知角平分线的作法是解答此题的关键4、D【分析】写出各个命题的逆命题，根据全等三角形的判定定理和性质定理判断.【详解】解：三个角对应相等的两个三角形是全等三角形的逆命题是全等三角形的三个角对应相等，是真命题；全等三角形对应边上的高相等的逆命题是三边上的高相等的两个三角形全等，是真命题；全等三角形的周长相等的逆命题是周长相等的两个三角形全等，是假命题；两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形的逆命题是全等三角形两边及其中一边的对角对应相等，是

11、真命题；故选：D.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理5、C【解析】试题分析：过点P作PFAB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF=PE解：如图，过点P作PFAB于F，AD是BAC的平分线，PEAC，PF=PE=1，即点P到AB的距离是1故选C考点：角平分线的性质6、D【分析】直接把点M（a，2）代入一次函数y3x1，求出a的值即可【详解】解：点M（a，2）在一次函数y3x1的图象上，23a1，解得a，故选：D【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适

12、合此函数的解析式是解答此题的关键7、A【分析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质可得B=C=BAF，设B=x，则ABC的三个内角都可用含x的代数式表示，然后根据三角形的内角和定理可得关于x的方程，解方程即得答案【详解】解：，B=C，EF垂直平分AB，FA=FB，B=BAF，设B=x，则BAF =C=x，根据三角形的内角和定理，得：，解得：，即故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质和三角形的内角和定理，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键8、D【分析】运用同底数幂的乘法、同底数幂除法、合并同类项以及幂的乘方进行运算即可判断【详解】A、错误，该选项不符合

13、题意；B、 错误，该选项不符合题意；C、错误，该选项不符合题意；D、正确，该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂除法、合并同类项以及幂的乘方的运算法则，掌握相关运算法则是解答本题的关键9、D【详解】射箭成绩的平均成绩都相同,方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，S2甲S2乙S2丙S2丁，射箭成绩最稳定的是丁；故选D.10、D【分析】先把分式方程转化为整式方程求出用含有k的代数式表示的x，根据x的取值求k的范围【详解】解：分式方程转化为整式方程得，解得： 解为非负数，则，又x1且x-2， ，且故选D【点睛】本题考查了分式方程

14、的解，解答本题的关键是先把分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式，解不等式11、C【分析】设BQ=x，则由折叠的性质可得DQ=AQ=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在RtBQD中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解【详解】设BQ=x，由折叠的性质可得DQ=AQ=9x，D是BC的中点，BD=3，在RtBQD中，x2+32=（9x）2，解得：x=1故线段BQ的长为1故选：C【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强12、D【分析】根据题意可列式，然后展开之后只要使含x的一次项系数为0即可求解【详解】解：由题意得：；

15、因为多项式与多项式的积中不含x的一次项，所以，解得；故选D【点睛】本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的概念是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】由等量关系为利润=售价-进价，利润率=%，由题意可知童鞋原先的利润率+5%=进价降价后的利润率【详解】解：根据题意，得；故答案为：【点睛】列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据14、1【分析】因为题目的已知条件底边和腰没有确定，所以分两种情况讨论【详解】解：（1）当7是底边时，3+37，不能构成三角形；（2）当3是底边时，可以构成三角形，周长=7+7+3=1故答案为：1【点睛】本题考

16、查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键15、1【解析】根据已知条件得到BAC=90，AB=160米，AC=120米，由勾股定理即可得到结论【详解】解：根据题意得：BAC=90，AB=160米，AC=120米，在RtABC中，BC= =1米故答案为：1【点睛】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，会识别方向角是解题的关键16、 【分析】根据平方根和立方根的定义，即可得到答案.【详解】解：9的平方根是；的立方根是；故答案为：，.【点睛】本题考查了平方根的定义和立方根的

17、定义，解题的关键是熟练掌握定义进行解题.17、1【分析】把，代入求值即可【详解】当，时，=1故答案是：1【点睛】本题主要考查二次根式的值，掌握算术平方根的定义，是解题的关键18、1【分析】因为BC的垂直平分线为DE，所以点C和点B关于直线DE对称，所以当点P和点E重合时，ACP的周长最小，再结合题目中的已知条件求出AB的长即可【详解】解：P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，点C和点B关于直线DE对称，当点P和点E重合时，ACP的周长最小，ACB90，B30，AC4cm，AB2AC8cm，APCPAPBPAB8cm，ACP的周长最小值ACAB1cm，故答案为：1【点睛】本题考查了轴对称最短路线

18、问题、垂直平分线的性质以及直角三角形的性质，正确确定P点的位置是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2），理由见解析.【解析】（1）由旋转得到BAC=BAD，而DFAC，从而得出ABC=45，最后判断出ABC是等腰直角三角形；由旋转和勾股定理可得，即可求得EB，在中，由勾股定理可求；（2）由旋转得到，再根据，从而求出=60，最后判定AFDAED即可得证【详解】解：（1）由旋转得：，；由：由旋转：，在中，在中，,；（2），理由如下：由旋转知：又由旋转知：是等边三角形在和中，.【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，旋转的性

19、质，解本题的关键是熟练掌握旋转的性质.20、每套三国演义的价格为80元【分析】设每套三国演义的价格为元，则每套西游记的价格为元，根据等量关系“3200元购买三国演义的套数=用2400元购买西游记套数的2倍”，列方程进行求解即可.【详解】设每套三国演义的价格为元，则每套西游记的价格为元，由题意，得，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，所以，原分式方程的解为，答：每套三国演义的价格为80元【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.注意分式方程要进行检验.21、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到DB

20、=DC，从而B=DCB，由DEBC，得到DCB=CDE，由CE=CD，得到CDE=DEC，利用等量代换，得到B=DEC；(2)先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明四边形ADCE是平行四边形，再由CD=CE，证明平行四边形ADCE是菱形.【详解】（1）证明：在ABC中，ACB=90，点D是斜边AB的中点，CD=DB，B=DCB，DEBC，DCB=CDE，CD=CE，CDE=CED，B=CED（2）证明：DEBC，ADE=B，B=DEC，ADE=DEC，ADEC，EC=CD=AD，四边形ADCE是平行四边形，CD=CE，四边形ADCE是菱形故答案为：（1）证明见解析；（2）证明见解析

21、.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，菱形的判定.22、 (1) n4；(2) 9.【解析】（1）根据点A的坐标利用待定系数法可求出m值，进而可得出一次函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出n值；（2）令直线AB与y轴的交点为C，由直线解析式可求得点C(0，3)，再根据SOABSOCASOCB进行求解即可.【详解】（1）一次函数ymx3的图象经过点A(2，6)，62m3，m，一次函数的表达式为yx3.又一次函数yx3的图象经过点B(n，3)，3n3，n4.（2）令直线AB与y轴的交点为C，当x0时，y3，C(0，3)，SOABSOCASOCB323|4|9.【点睛】本题考查了待定

22、系数法，一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积等，利用待定系数法求出函数解析式是解本题的关键.23、，【解析】试题分析：首先化简分式，然后根据a、b满足的关系式，求出a、b的值，再把求出的a、b的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可试题解析：解：原式=a、b满足，a=0，b+1=0，a=，b=1，当a=，b=1时，原式=点睛：此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值24、（1）6；4.5；7.6（2）美团【分析】(1)根据加权平均数的定义求解即可；根据中位数的定义求解即可；根据方差的定义求解即可.(2)根据两家公司中的方差

23、的大小进行比较即可.【详解】（1）1.4+0.8+0.4+1+2.4=64.5（2）选美团，平均数一样，中位数，众数美团均大于滴滴，且美团方差小，更稳定【点睛】本题主要考查加权平均数、中位数、方差的定义，及根据平均数、方差进行方案选择.25、（1）A（5，0），y4x-4；（2）8秒， P（-1,6）；（3）.【分析】（1）根据l1解析式，y=0即可求出点A坐标，将D点代入l2解析式并解方程，即可求出l2解析式（2）根据OA=OB可知ABO和DPQ都为等腰直角三角形，根据路程和速度，可得点Q在整个运动过程中所用的时间为，当C,P,Q三点共线时，t有最小值，根据矩形的判定和性质可以求出P和Q的坐

24、标以及最小时间.（3）用面积法，用含m的表达式求出，根据SCEGSCEB可以求出G点坐标.【详解】（1）直线l1:yx5，令y=0，则x=5，故A（5，0）.将点D(3，8)代入l2:y4xb，解得b=-4，则直线l2的解析式为y4x-4.点A坐标为A（5，0），直线l2的解析式为y4x-4.（2）如图所示，过P点做y轴平行线PQ，做D点做x轴平行线DQ，PQ与DQ相交于点Q，可知DPQ为等腰直角三角形，.依题意有当C,P,Q三点共线时，t有最小值，此时故点Q在整个运功过程中所用的最少时间是8秒，此时点P的坐标为（-1,6）.（3）如图过G做x轴平行线，交直线CD于点H，过C点做CJHG根据l2的解析式，可得点H（），E（0，4），C（-1，0）根据l1的解析式，可得点A（5，0），B（0,5）则GH=又SCEGSCEB所以,解得故【点睛】本题考察一次函数的综合题、待定系数法、平行线的