河北省廊坊市名校2022-2023学年八年级数学第一学期期末联考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是ADCBA,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( ) ABCD2等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角度数为（ ）ABCD或3下列命题是真命题的

2、是( )A如果，那么B三个内角分别对应相等的两个三角形相等C两边一角对应相等的两个三角形全等D如果是有理数，那么是实数4等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是60，则顶角的度数是（ ）A30B30或150C60或150D60或1205如图，在中，AD是角平分线，于点E，的面积为28，则AC的长是A8B6C5D46在，中，是分式的有 ( )A1个B2个C3个D 4个7下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A1，2，3B2，2，4C2，3，4D2，4，88若分式的值为零，则x的值为（）A3B3C3D以上答案均不正确9若是关于的完全平方式，则的值为（ ）A7B-1C8或-8D7或-110若（x+a）（

3、x2xb）的乘积中不含x的二次项和一次项，则常数a、b的值为（）Aa1，b1Ba1，b1Ca1，b1Da1，b111若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（）A12B14C15D2512如图，在中，点、的坐标分别为、和，则当的周长最小时，的值为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13九章算术是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著 是算经十书中最重要的一部，成于公元一世纪左右 全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就 同时，九章算术在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，其中有一个数学问题“今有垣厚一丈，两鼠对穿 大鼠日一尺，小鼠亦一

4、尺 大鼠日自倍，小鼠日自半 问：何日相逢？”译文：“有一堵一丈（旧制长度单位，1丈=10尺=100寸）厚的墙，两只老鼠从两边向中间打洞 大老鼠第一天打一尺，小老鼠也是一尺 大老鼠每天的打洞进度是前一天的一倍，小老鼠每天的进度是前一天的一半 问它们几天可以相逢？”请你用所学数学知识方法给出答案：_ 14若分式的值为0，则x的值是_15已知线段AB=8cm，点C在直线AB上，BC=3cm，则线段AC的长为_.16在实数范围内分解因式：m44=_17一个正数的平方根分别是和，则=_18已知：如图，、都是等腰三角形，且，、相交于点，点、分别是线段、的中点以下4个结论：；是等边三角形；连，则平分以上四个

5、结论中正确的是：_（把所有正确结论的序号都填上）三、解答题（共78分）19（8分）小军的爸爸和小慧的爸爸都是出租车司机，他们在每天的白天、夜间都要到同一加油站各加一次油白天和夜间的油价不同，有时白天高，有时夜间高，但不管价格如何变化，他们两人采用固定的加油方式：小军的爸爸不论是白天还是夜间每次总是加油，小慧的爸爸则不论是白天还是夜间每次总是花元钱加油假设某天白天油的价格为每升元，夜间油的价格为每升元问：（1）小军的爸爸和小慧的爸爸在这天加油的平均单价各是多少？（2）谁的加油方式更合算？请你通过数学运算，给以解释说明20（8分）如图所示，在等腰三角形ABC中，AB = AC， AD是ABC的角平

6、分线，E是AC延长线上一点且CE = CD，AD= DE(1)求证：ABC是等边三角形；(2)如果把AD改为ABC的中线或高、其他条件不变），请判断(1)中结论是否依然成立？（不要求证明）21（8分）如图,在RtABC中,B=90作出,BAC的平分线AM；要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法若BAC的平分线AM与BC交于点D,且D=3,AC=10,则DAC的面积为_22（10分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价

7、格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？23（10分）解方程组 24（10分）已知：如图，在ABC中，ACB=90，点D是斜边AB的中点，DEBC，且CE=CD（1）求证：B=DEC；（2）求证：四边形ADCE是菱形25（12分）如图所示，在正方形网格中，若点的坐标是，点的坐标是，按要求解答下列问题：(1)在图中建立正确的平面直角坐标系，写出点C的坐标.(2)在图中作出ABC关于x轴对称的A1B1C1.26如图是一张纸片，现将直角边沿的角平分线折叠，使它落在斜边上，且与重合（1）求的长；（2）求的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】通过几个特

8、殊点就大致知道图像了，P点在AD段时面积为零，在DC段先升，在CB段因为底和高不变所以面积不变，在BA段下降,故选B2、D【分析】首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况【详解】解：当为锐角三角形时可以画图，高与另一边腰成40夹角，由三角形内角和为180可得，三角形顶角为50当为钝角三角形时可以画图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50，则三角形的顶角为130综上，等腰三角形顶角度数为或故选：D【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内

9、角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中3、D【分析】根据绝对值的意义、全等三角形的判定、实数的分类等知识对各选项逐一进行判断即可【详解】A 如果，那么，故A选项错误；B 三个内角分别对应相等的两个三角形不一定全等，故B选项错误；C 两边一角对应相等的两个三角形不一定全等，当满足SAS时全等，当SSA时不全等，故C选项错误；D 如果是有理数，那么是实数，正确，故选D【点睛】本题考查了真假命题的判断，涉及了绝对值、全等三角形的判定、实数等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键4、B【分析】本题要分情况讨论当等腰三角形的顶角

10、是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况【详解】解：当为锐角三角形时，如图1，ABD=60，BDAC，A=90-60=30，三角形的顶角为30；当为钝角三角形时，如图2，ABD=60，BDAC，BAD=90-60=30，BAD+BAC=180，BAC=150三角形的顶角为150，故选：B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键5、B【解析】过点D作于F，根据角平分线的性质可得DF=DE，然后利用的面积公式列式计算即可得解【详解】过点D作于F，是的角平分线，解得，故选B【点睛】本题考查了角平

11、分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键6、C【分析】根据分式的定义逐一判断即可【详解】解：分式：形如，其中都为整式，且中含有字母根据定义得：，是分式，是多项式，是整式故选C【点睛】本题考查的是分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键，特别要注意是一个常数7、C【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断【详解】根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+23，不能组成三角形；B中，2+24，不能组成三角形；C中，3+24，能够组成三角形；D中，2+48，不能组成三角形故选：C【点睛】此题主要考查三角形的构成条件，解题的关键是熟知三角形任意两

12、边的和大于第三边8、C【分析】根据分式的值为零的条件得到|x|12且x2x62，先解|x|12得x1或1，然后把x的值代入x2x6进行计算可确定x的值【详解】解：根据题意得|x|12且x2x62，解|x|12得x1或1，而x1时，且x2x69162，所以x1故选：C【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为2，分母不为2，则分式的值为2易错点是忘记考虑分母不为2的限制.9、D【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值【详解】x22（m3）x16是关于x的完全平方式，m34，解得：m7或1，故选：D【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键10、A【分析

13、】根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出1+a1，ba1，求出即可【详解】解：（x+a）（x2xb）x3x2bx+ax2axabx3+（1+a）x2+（ba）xab，（x+a）（x2xb）的乘积中不含x的二次项和一次项，1+a1，ba1，a1，b1，故选：A【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，关键根据（x+a）（x2xb）的乘积中不含x的二次项和一次项，得出方程-1+a=1, -b-a=111、C【分析】先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.【详解】三角形的两边长分别为5和7，2第三条边12,5+7+2三角形的周长5+7+

14、12,即14三角形的周长24，故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.12、B【分析】作点B关于x轴的对称点D，连接CD交x轴于点A，因为BC的长度不变，所以根据轴对称的性质可知此时的周长最小【详解】作点B关于x轴的对称点D，连接CD交x轴于点A，此时的周长最小作CEy轴于点EB(0，1)， D(0，-1)，OB=OD=1C(3，2)，OC=2，CE=3，DE=1+2=3，DE=CE，ADO=45，OA=OD=1，m=1故选B【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，图形与坐标的性质，以及轴对称最短的性质，根据轴对称

15、最短确定出点A的位置是解答本题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、天【分析】算出前四天累计所打的墙厚，得出相逢时间在第四天，设第四天，大老鼠打x尺，小老鼠打尺，得出方程，解出x，从而得出第四天内进行的天数，再加上前3天的时间，即可得出结果.【详解】解：根据题意可得：墙厚：1丈=10尺，第一天：大老鼠打1尺，小老鼠打1尺，累计共2尺，第二天：大老鼠打2尺，小老鼠打尺，累计共尺，第三天：大老鼠打4尺，小老鼠打尺，累计共尺，第四天：大老鼠打8尺，小老鼠打尺，累计共尺，故在第四天相逢，设第四天，大老鼠打x尺，小老鼠打尺，则，解得：x=，故第四天进行了天，天，答：它们天可以相逢.【点睛】本题考查

16、了一元一次方程的应用，解题时要理解情景中的意思，仔细算出每一步的量，最后不要忘记加上前三天的时间.14、1【分析】直接利用分式为零的条件分析得出答案【详解】分式的值为0，x11x0，且x0，解得：x1故答案为1【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键15、5cm或11cm【分析】本题主要考查分类讨论的数学思想，因为C点可能在线段AB上，即在A、B两点之间，也可能在直线AB上，即在线段AB的延长线上，所以分情况讨论即可得到答案.【详解】当C点在线段AB上时，C点在A、B两点之间，此时cm，线段cm，cm；当C点在线段AB的延长线上时，此时cm，线段cm，cm；综上，线段A

17、C的长为5cm或者11cm【点睛】本题主要考查一个分类讨论的数学思想，题目整体的难度不大，但解题过程中一定要认真的分析，避免遗漏可能出现的情况.16、【解析】连续用二次平方差公式分解即可.【详解】m44=(m2+2)(m2-2)=(m2+2)m2-()2=.故答案为：.【点睛】本题考查了二次根式的性质及因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.17、1【分析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数，根据平方根的性质即可解答.【详解】由题意得：2x+3+x-6=0，得

18、x=1，故答案为：1.【点睛】此题考查利用平方根解一元一次方程，熟记平方根的性质列出方程即可解答问题.18、【分析】根据全等三角形的判定定理得到ACDBCE(SAS)，由全等三角形的性质得到AD=BE；故正确；设CD与BE交于F，根据全等三角形的性质得到ADC=BEC，得到DOE=DCE=，根据平角的定义得到BOD=180DOE=180，故正确；根据全等三角形的性质得到CAD=CBE，AD=BE，AC=BC根据线段的中点的定义得到AM=BN，根据全等三角形的性质得到CM=CN，ACM=BCN，得到MCN=，推出MNC不一定是等边三角形，故不符合题意；过C作CGBE于G，CHAD于H，根据全等三

19、角形的性质得到CH=CG，根据角平分线的判定定理即可得到OC平分AOE，故正确【详解】解：CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=，ACB+BCD=DCE+BCD，ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE(SAS)，AD=BE；故正确；设CD与BE交于F，ACDBCE，ADC=BEC，CFE=DFO，DOE=DCE=，BOD=180DOE=180，故正确；ACDBCE，CAD=CBE，AD=BE，AC=BC又点M、N分别是线段AD、BE的中点，AM= AD，BN= BE，AM=BN，在ACM和BCN中，ACMBCN(SAS)，CM=CN，ACM=BCN，又ACB=，ACM+MCB=，B

20、CN+MCB=，MCN=，MNC不一定是等边三角形，故不符合题意；如图，过C作CGBE于G，CHAD于H，CHD=ECG=90，CEG=CDH，CE=CD，CGECHD(AAS)，CH=CG，OC平分AOE，故正确，故答案为【点睛】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定等知识点的应用，解此题的关键是根据性质进行推理，此题综合性比较强，有一定的代表性三、解答题（共78分）19、（1）小军的爸爸在这天加油的平均单价是：元；小慧的爸爸在这天加油的平均单价是：元；（2）小慧的爸爸的加油方式比较合算【分析】（1）由题意根据条件用代数式分别表示出小军的爸爸和小慧的

21、爸爸在这天加油的平均单价即可；（2）根据题意利用作差法进行分析比较即可.【详解】解：（1）小军的爸爸在这天加油的平均单价是：（元）小慧的爸爸在这天加油的平均单价是：（元）（2），而，所以从而，即因此，小慧的爸爸的加油方式比较合算【点睛】本题考查分式的实际应用，熟练掌握并利用题意列出代数式以及利用作差法进行分析比较是解题的关键.20、（1）见解析；（2）成立【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得，角平分线AD同时也是三角形ABC底边BC的高，即ADC=90 再加上已知条件可推出DAC=30，即可知三角形ABC是等边三角形（2）在等腰三角形ABC中，如果其他条件不变，则AD同时是角平分线、中线及高

22、，所以（1）中结论仍然成立【详解】（1）证明：CD=CE，E=CDE，ACB=2E又AD=DE，E=DAC，AD是ABC的角平分线，BAC=2DAC=2E，ACB=BAC，BA=BC又AB=AC，AB=BC=ACABC是等边三角形（2）解：当AD为ABC的中线或高时，结论依然成立理由：当AD为ABC的中线时， ， ，由（1）的结论，易证ABC是等边三角形；当AD为ABC的高时， ，由（1）的结论，易证ABC是等边三角形；【点睛】此题主要考查了等边三角形的判定，综合利用了等腰三角形和直角三角形的性质 同时要掌握等腰三角形中底边的高、中线和角平分线重合的性质21、（1）作图见解析；（2）1.【分析

23、】（1）利用基本作图，作BAC的平分线即可；（2）作DFAC于F利用角平分线的性质定理证明DF=DE=3，即可解决问题.【详解】（1）BAC的平分线AM如图所示；（2）作DFAC于FDA平分BAC，DBBA，DFAC，DB=DF=3，SDAC=ACDF=103=1，故答案为1【点睛】本题考查作图-基本作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，学会添加常用辅助线.22、（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.【解析】（1）设第一批饮料进货单价为元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可；（2）设销售单价为元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.【详解】（1）设第一批饮料进货单价为元，则：解得：经检验：是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.（2）设销售单价为元，则：，化简得：，解得：，答：销售单价至少为11元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键.23、【解析】把2+，消去y，求出x的值，然后把求得的x的值代入求出y的值即可.【详解】解：，2+得：7x14，即x2，把x2代入得：y0，则方程组的解为【点睛】本题运用了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需