北京市2022-2023学年八年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知点Q与点P(3，2)关于x轴对称，那么点Q的坐标为( )A(-3，2)B(3，2)C(-3，-2)D(3，-2)2如图，在ABC中，B=30，C=45，AD平分BAC交BC于点D，DEAB，垂足为E若DE=1，则BC的长为（ ）A2+BCD

2、33如图，在中，分别是边的中点，已知，则的长（ ）ABCD4不等式组的解集在数轴上可表示为（）ABCD5某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得5分，每答错一道题得2分，不答的题得0分已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则()Axy20Bxy20C5x2y60D5x2y606化简的结果为（ ）A1B1CD7下列计算正确的是（）Aa2+a3a5B（a2）3a6Ca6a2a3D2a3a6a8点P(2，4)与点Q(6，4)的位置关系是（ ）A关于直线x2对称B关于直线y2对称C关于x轴对称D关于y轴对称9如果方程无解，那么的值为（ ）A1B2C3D无解1049的平方根

3、为（ ）A7B7C7D11如图反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是()A体育场离张强家2.5千米B张强在体育场锻炼了15分钟C体育场离早餐店4千米D张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时12如图，已知，以两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点，连接与相较于点，则的周长为（ ）A8B10C11D13二、填空题（每题4分，共24分）13点M（3，1）到x轴距离是_14是关于的一元二次方程的解，则._15如图，在ABA1中，B=20，AB=A1B，在A1B上取一点

4、C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；，按此做法进行下去，An的度数为 16已知点P（a，b）在一次函数y=2x+1的图像上，则2a-b+1=_17若的值为零，则的值是_18人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156m，将0.000 000 156用科学记数法表示为 三、解答题（共78分）19（8分）如图，这是由8 个同样大小的立方体组成的魔方，体积为（1）这个魔方的棱长为_（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的周长20（8分）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费

5、60万元已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？21（8分）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）画出关于轴对称

6、的；（2）每个小方格都是边长为1个单位的正方形，求多边形的面积.22（10分）如图，在中，请用尺规在上作一点，使得直线平分的面积23（10分）已知如图，直线与x轴相交于点A，与直线相交于点PPD垂直x轴，垂足为D（1）求点P的坐标（2）请判断OPA的形状并说明理由24（10分）计算下列各小题（1）（2）25（12分）如图，在等边ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E（点E不与点A重合）（1）若CAP20求AEB ；连结CE，直接写出AE，BE，CE之间的数量关系（2）若CAP（0120）AEB的度数是否发生变化，若发生变化，请求出AEB

7、度数；AE，BE，CE之间的数量关系是否发生变化，并证明你的结论26某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】平面直角坐标系中，两点关于x轴对称，则它们横坐标相同，纵坐标互为相反数【详解】点Q与点P（3，-2）关于x轴对称，则Q点坐标为（3，2），故选

8、B【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数2、A【分析】如图，过点D作DFAC于F，由角平分线的性质可得DF=DE=1，在RtBED中，根据30度角所对直角边等于斜边一半可得BD长，在RtCDF中，由C=45，可知CDF为等腰直角三角形，利用勾股定理可求得CD的长，继而由BC=BD+CD即可求得答案.【详解】如图，过点D作DFAC于F，AD为BAC的平分线，且DEAB于E，DFAC于F，DF

9、=DE=1，在RtBED中，B=30，BD=2DE=2，在RtCDF中，C=45，CDF为等腰直角三角形，CF=DF=1，CD=，BC=BD+CD=，故选A.【点睛】本题考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.3、D【分析】由D，E分别是边AB，AC的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得DE的值即可【详解】ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，故DEAD101故选：D【点睛】考查三角形中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平

10、行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用4、D【分析】先解不等式组可求得不等式组的解集是,再根据在数轴上表示不等式解集的方法进行表示.【详解】解不等式组可求得:不等式组的解集是,故选D.【点睛】本题主要考查不等组的解集数轴表示,解决本题的关键是要熟练掌握正确表示不等式组解集的方法.5、C【解析】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题得-2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了1分”列出方程【详解】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得：5x-2y+（20-x-y）0=1故选C【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程关键是读懂题

11、意，根据题目中的数量关系，列出方程6、B【分析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案【详解】解：故选B7、B【解析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可【详解】A、错误，a1与a3不是同类项，不能合并；B、正确，（a1）3a6，符合积的乘方法则；C、错误，应为a6a1a4；D、错误，应为1a3a6a1故选B【点睛】本题考查了合并同类项，同底数的幂的乘法与除法，幂的乘方，单项式的乘法，熟练掌握运算性质是解题的关键8、A【分析】根据轴对称的性质解决问题即可【详解】解：点P（2，4）与点Q（6，4）的位置关系是关于直线x2对称，

12、故选：A【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知轴对称的性质9、A【分析】先把分式方程化为整式方程得到x=3m，由于关于x的分式方程无解，当x=3时，最简公分母x-3=0，将x=3代入方程x=3m，解得m=1【详解】解：去分母得x=3m，x=3时，最简公分母x-3=0，此时整式方程的解是原方程的增根，当x=3时，原方程无解，此时3=3m，解得m=1，m的值为1故选A【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，分式方程无解时，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形由于本题中分式方程化为的整式方程x=3m是一元一次方程，一定有解，故只有一种情况，就是只需考虑分式方程有增根的情形

13、10、C【分析】根据平方根的定义进行求解即可.【详解】.=49，则49的平方根为7.故选：C11、C【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离【详解】A、由纵坐标看出，体育场离张强家2.5千米，故A正确；B、由横坐标看出，30-15=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故B正确；C、由纵坐标看出，2.5-1.5=1千米，体育场离早餐店1千米，故C错误；D、由纵坐标看出早餐店离家1.5千米，由横坐标看出从早餐店回家用了95-65=30分钟=0.5小时，1.5=3千米/小时，故D正确.故选C【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键12、A【分析】

14、利用基本作图得到MN垂直平分AB，利用线段垂直平分线的定义得到DA=DB，然后利用等线段代换得到BDC的周长=AC+BC【详解】由作法得MN垂直平分AB，DA=DB，BDC的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=1故选A【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了线段垂直平分线的性质二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，根据点坐标即可得到答案.【详解】解：M（3，1）到x轴距离是 1故答案为：1.【

15、点睛】此题考查点到坐标轴的距离，正确理解距离与点坐标的关系是解题的关键.14、-2【分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算的值【详解】解：把代入方程得：，所以，所以故答案为【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值15、【解析】试题解析：在ABA1中，B=20，AB=A1B，BA1A=80，A1A2=A1C，BA1A是A1A2C的外角，CA2A1=40；同理可得，DA3A2=20，EA4A3=10，An=考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形外角的性质.16、1【分析】把点P代入一次函数y=

16、2x+1中即可求解【详解】点P（a，b）在一次函数y=2x+1的图像上，b=2a+1即2a-b+1=1故答案为：1【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标，得出b=2a+1是解题关键17、-1【分析】根据分式的值为零的条件：分子0且分母0即可求出m，然后代入求值即可【详解】解：的值为零解得：m=-1故答案为：-1【点睛】此题考查的是分式的值为零的条件和零指数幂的性质，掌握分式的值为零的条件：分子0且分母0和零指数幂的性质是解决此题的关键18、【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值在确定n的值时，看

17、该数是大于或等于1还是小于1当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）0.000 000 156第一个有效数字前有7个0（含小数点前的1个0），从而三、解答题（共78分）19、（1）2cm；（2）cm【分析】（1）立方体的体积等于棱长的3次方，开立方即可得出棱长；（2）根据魔方的棱长为2 cm，所以小立方体的棱长为1 cm，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的斜边长再乘4，即为阴影部分的周长【详解】（1）=2（cm），故这个魔方的棱长是2cm；（2）魔方的棱长为，小立方体的棱长为，阴影部分的边长为，阴影部分的周

18、长为cm【点睛】本题考查的是立方根在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱长20、 (1) 去年每吨大蒜的平均价格是3500元；(2) 应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元【分析】（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元，则第一次采购的平均价格为（x+500）元，第二次采购的平均价格为（x-500）元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列方程求解；（2）先求出今年所采购的大蒜数，根据采购的大蒜必需在30天内加工完毕，蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，据此列不等式组求解，然后求出最大利润【详解】（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元，由题意得

19、，解得：x=3500，经检验：x=3500是原分式方程的解，且符合题意，答：去年每吨大蒜的平均价格是3500元；（2）由（1）得，今年的大蒜数为：3=300（吨），设应将m吨大蒜加工成蒜粉，则应将（300-m）吨加工成蒜片，由题意得，解得：100m120，总利润为：1000m+600（300-m）=400m+180000，当m=120时，利润最大，为228000元答：应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解21、（1）见解析（2）13【分析】（1）依次找到各顶点关于

20、y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据割补法即可求解.【详解】（1）如图，为所求；（2）多边形的面积=64-233-221=24-9-2=13【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知关于y轴的坐标特点.22、见解析【分析】首先若使直线平分的面积，即作CB的中垂线，分别以线段CB的两个端点C,B为圆心,以大于CB的一半长为半径作圆,两圆交于两点,连接这两点,与CB的交点就是线段CB的中点，即为点D.【详解】根据题意，得CD=BD，即作CB的中垂线，如图所示：【点睛】此题主要考查直角三角形和中垂线的综合应用，熟练掌握，即可解题.23、（1）；（2）等边三角形，理由见解析【分析】（1）联立

21、两个解析式，求解即可求得P点的坐标；（2）先求出OA=4，然后根据PDX轴于D，且点P的坐标为（2，），可得OD=AD=2，PD=，然后根据勾股定理可得OP=4，PA=4即可证明POA是等边三角形【详解】解：（1）联立两个解析式得，解得，点P的坐标为（2，）；（2）OPA为等边三角形，理由：将y=0代入，解得x=4，即OA=4，PDX轴于D，且点P的坐标为（2，），OD=AD=2，PD=，由勾股定理得OP=，同理可得PA=4POA是等边三角形【点睛】本题考查了一次函数的性质，勾股定理，等边三角形的判定和等腰三角形的性质，求出点P的坐标是解题关键24、（1）；（2）【分析】（1）化简为最简二次根

22、式，合并同类项求值即可；（2）先利用平方差公式，再运用完全平方公式展开求值即可【详解】解：（1）原式（2）原式【点睛】本题考查实数的计算，包括二次根式的化简求值、平方差公式、完全平方公式等混合运算，属于基础题型25、（1）1；CE+AEBE；（2）1；结论不变：CE+AEBE，证明见解析【分析】（1）证明ABAD，推出ABDD40，再利用三角形的外角的性质即可解决问题结论：CE+AEBE在BE上取点M使MEAE，证明BAMCAE（SAS），推出BMEC可得结论（2）结论：AEB的度数不变，AEB1证明方法类似（1）结论不变：CE+AEBE证明方法同（1）【详解】解：（1）在等边ABC中，ACAB，BAC1，由对称可知：ACAD，PACPAD，ABAD，ABDD，PAC20，PAD20，BADB