2022-2023学年江苏省江阴市要塞片八年级数学第一学期期末经典试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1 “某市为处理污水，需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时设原计划每天铺设管道x米，则可得方程”根据此情境，题中用“”表示得缺失的条件，应补为()A每天比原计划多铺设10米，结果延期20天才完成任务B每天

2、比原计划少铺设10米，结果延期20天才完成任务C每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务D每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成任务2若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）A扩大为原来的3倍；B缩小为原来的；C缩小为原来的；D不变；3如果把分式 中的x与y都扩大 2 倍，那么这个分式的值（ ）A不 变B扩大 2 倍C扩大 4 倍D扩大 6 倍4将点向左平移2个单位长度得到点，则点的坐标是（ ）ABCD5对于不为零的实数 a，b，现有一组式子： ， ，0， ， ，0，则第2019个式子是（ ）A0BC D 6下列说法：解分式方程一定会产生增根； 方程0的根为2；方

3、程的最简公分母为2x（2x4）； x+1+是分式方程其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个7如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，依次进行下去，则点的坐标为（ ）ABCD8如图，在ABC中，ABAC，A36，BD平分ABC，CE平分ACB，CE交BD于点O，那么图中的等腰三角形个数（）A4B6C7D89如图，平分，于，于，与的交点为，则图中全等三角形共有（ ）A2对B3对C4对D5对10下列哪个点在第四象限()ABCD11一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）A第一象限

4、B第二象限C第三象限D第四象限12已知等边三角形ABC如图，（1）分别以点A，B为圆心，大于的AB长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；（2）作直线MN交AB于点D；（2）分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于H，L两点；（3）作直线HL交AC于点E；（4）直线MN与直线HL相交于点O；（5）连接OA，OB，OC根据以上作图过程及所作图形，下列结论：OB2OE；AB2OA；OAOBOC；DOE120，正确的是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，中，平分，平分，若，则_14分解因式2m232_15要使分式有意义，则的取值范围是_16已知是关于的二元一次方程的一个

5、解，则的值为_17分式方程的解是_ .18将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果43，则的度数是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，ABC是等边三角形，点P是BC上一动点（点P与点B、C不重合），过点P作PMAC交AB于M，PNAB交AC于N，连接BN、CM（1）求证：PM+PNBC；（2）在点P的位置变化过程中，BNCM是否成立？试证明你的结论；（3）如图，作NDBC交AB于D，则图成轴对称图形，类似地，请你在图中添加一条或几条线段，使图成轴对称图形（画出一种情形即可）20（8分）在 ABC中，AB = AC (1)如图 1，如果BAD = 30，AD是BC上的高，AD =AE，则E

6、DC = (2)如图 2，如果BAD = 40，AD是BC上的高，AD = AE，则EDC = (3)思考:通过以上两题，你发现BAD与EDC之间有什么关系?请用式子表示: (4)如图 3,如果AD不是BC上的高，AD = AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由 21（8分）如图,矩形中,点是线段上一动点, 为的中点, 的延长线交BC于.(1)求证: ;(2)若,从点出发,以l的速度向运动(不与重合).设点运动时间为,请用表示的长;并求为何值时,四边形是菱形.22（10分）如图，在中，点是边的中点，求证：23（10分）先化简，再求值（1）的值，其中x=124（10分）如图，已知A

7、B=CD，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F，BF=DE求证：（1）BE=DF；（2）DCFBAE；（3）分别连接AD、BC，求证ADBC25（12分）先化简再求值：（a+2），其中a26因汽车尾气污染引发的雾霾天气备受关注，经市大气污染防治工作领导组研究决定，在市区范围实施机动车单双号限行措施限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加20车次经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客7000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】由

8、题意根据工作时间=工作总量工作效率，那么4000 x表示原来的工作时间，那么4000（x+10）就表示现在的工作时间，20就代表原计划比现在多的时间进行分析即可【详解】解：原计划每天铺设管道x米，那么x+10就应该是实际每天比原计划多铺了10米，而用则表示用原计划的时间实际用的时间=20天，那么就说明每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务故选：C【点睛】本题考查分式方程的应用，是根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断2、B【解析】x，y都扩大3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x和3y用3x和3y代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的

9、关系【详解】用3x和3y代替式子中的x和y得：，则分式的值缩小成原来的故选B【点睛】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论3、B【分析】根据分式的分子分母都乘以或处以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案【详解】分式中的x与y都扩大2倍，得 ，故选：B【点睛】此题考查分式的基本性质，解题关键在于掌握分式的分子分母都乘以或处以同一个不为零的数，分式的值不变4、C【分析】让点A的横坐标减2，纵坐标不变，可得A的坐标【详解】解：将点A（4，2）向左平移2个单位长度得到点A，则点A的坐标是（42，2），即（2，2），故选：C

10、【点睛】本题考查坐标的平移变化，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加5、A【分析】观察该组式子可以发现每三个一循环，且最后一个都为0，再根据2019是3的倍数可得结果.【详解】解：根据题意得：每三个式子中最后一个式子为0，而20193=673，即第2019个式子是：0.故选A.【点睛】本题考查了代数式的规律，解答本题的关键仔细观察所给式子的特点，总结出规律，从而推出第n个式子6、A【分析】根据分式方程的定义、增根的概念及最简公分母的定义解答【详解】解分式方程不一定会产生增根，故错误，方程0的根为2，当x=2时分母为0，所以x=2是增根，故错误，方程的最简公分母为2x（x2），故错

11、误，根据分式方程的定义可知x+1+是分式方程，综上所述：、错误，正确，共一个选项正确，故选：A【点睛】本题主要考查解分式方程，需明确分式的定义及解法7、B【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2018=5044+2即可找出点A2018的坐标【详解】解：当x=1时，y=2，点A1的坐标为（1，2）；当y=-x=2时，x=-2

12、，点A2的坐标为（-2，2）；同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）2018=5044+2，点A2018的坐标为（-25042+1，25042+1），即（-21009，21009）故选：B【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键8、D【分析】

13、由在ABC中，ABAC，A36，根据等边对等角，即可求得ABC与ACB的度数，又由BD、CE分别为ABC与ACB的角平分线，即可求得ABDCBDACEBCEA36，然后利用三角形内角和定理与三角形外角的性质，即可求得BEOBOEABCACBCDOCOD72，由等角对等边，即可求得答案【详解】解：在ABC中，ABAC，A36，ABCACB72，BD平分ABC，CE平分ACB，ABDCBDACEBCEA36，AECE，ADBD，BOCO，ABC，ABD，ACE，BOC是等腰三角形，BEC180ABCBCE72，CDB180BCDCBD72，EOBDOCCBD+BCE72，BEOBOEABCACBC

14、DOCOD72，BEBO，COCD，BCBDCE，BEO，CDO，BCD，CBE是等腰三角形图中的等腰三角形有8个故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，灵活的利用等腰三角形的性质确定角的度数是解题的关键.9、C【详解】平分BOC=AOC又，AEO=BDO=90又OC=OCOD=OE，CD=CE又BOD=AOEOA=OB，A=B又ACD=BCE故答案为C.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握，即可解题.10、C【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答即可【详解】因为第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，各选项只有C符合条件，故选：C【点睛】本题考查了各象限内点的坐

15、标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)11、A【详解】根据y随x的增大而减小得：k0，又kb0，则b0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限故选A【点睛】考点是一次函数图象与系数的关系12、B【分析】根据等边三角形的性质，三角形的外心，三角形的内心的性质一一判断即可【详解】解：由作图可知，点O是ABC的外心，ABC是等边三角形，点O是ABC的外心也是内心，OB2OE，OAOBOC，BAC60，ADOAEO90，DOE18060120，故正确，故选：B【点睛】本

16、题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型二、填空题（每题4分，共24分）13、120【分析】先求出ABC+ACB，根据角平分线求出PBC、PCB的度数和，再根据三角形内角和求出BPC.【详解】,ABC+ACB=120，平分，平分，PBC=ABC,PCB=ACB,PBC+PCB=(ABC+ACB)=60，BPC=180-(PBC+PCB)= 120,故答案为：120.【点睛】此题考查三角形的内角和定理，角平分线的性质，题中利用角平分线求出PBC、PCB的度数和是解题的关键.14、2（m+4）（m4）【解析】原式提取2，再利

17、用平方差公式分解即可【详解】原式2(m216)2(m+4)(m4)，故答案为2(m+4)(m4).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键15、x1【分析】根据分式有意义得到分母不为2，即可求出x的范围【详解】解：要使分式有意义，须有x-12，即x1，故填：x1【点睛】此题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件为：分母不为216、1【分析】根据方程解的定义把代入关于x，y的二元一次方程，通过变形即可求解【详解】解：把代入关于x，y的二元一次方程，得，移项，得mn1故答案为：1【点睛】本题考查了方程的解的定义，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程

18、，代入方程，可求得mn的值17、x=2；【解析】试题分析：两边同乘x（x+3），得2（x+3）=5x，解得x=2，经检验x=2是原方程的根；考点：解分式方程18、47【分析】首先过点C作CHDE交AB于H，即可得CHDEFG，然后利用两直线平行，同位角相等与余角的性质，即可求得的度数【详解】解：如图，过点C作CHDE交AB于H根据题意得：ACB=90，DEFG，CHDEFG，BCH=43，HCA=90-BCH=47，=HCA=47【点睛】本题考查平行线的性质，难度不大，解题的关键是准确作出辅助线，掌握两直线平行，同位角相等定理的应用三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）结论成立，理由

19、见解析；（3）见解析【分析】（1）先证明BMP，CNP是等边三角形，再证明BPNMPC，从而PM=PB，PN=PC，可得PM+PNBC；（2）BNCM总成立，由（1）知BPNMPC，根据全等三角形的性质可得结论；（3）作NDBC交AB于N，作MEBC交AC于M，作EFAB交BC于F，连接DF即可【详解】（1）证明：ABC是等边三角形，ABBC，ABCACB60，PMAC，PNAB，BPMACB60，CPNABC60，BMP，CNP是等边三角形，BPMCPN60，PN=PC，PN=PC，BPNMPC，BPNMPC，PM=PB，PN=PC，BP+PCBC，PM+PNBC;（2）BNCM总成立，理由

20、：由（1）知BPNMPC，BNCM；（3）解：如图即为所求作NDBC交AB于N，作MEBC交AC于M，作EFAB交BC于F，连接DF，作直线AHBC交BC于H，同（1）可证AND，AME，BPM，CEF都是等边三角形，D与N，M与E，B与C关于AH对称.BM=CE，BM=CF，P与F关于AH对称，所做图形是轴对称图形.【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定和性质，轴对称图形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型20、（1）15；（2）20；（3）BAD=2EDC；（4）成立，理由见解析【分析】（1）根据等腰三角形三线合一，可

21、知DAE=30，再根据AD=AE，可求ADE的度数，从而可知答案；（2）同理易知答案；（3）通过（1）（2）题的结论可知BAD=2EDC，（4）由于AD=AE，所以ADE=AED，根据已知容易证得BAD=2EDC.【详解】解：（1）在ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，BAD=CAD=30AD=AE，DEC=90-AD =15；（2）在ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，BAD=CAD=40AD=AE，DEC=90-ADE=20；（3）根据前两问可知：BAD=2EDC（4）仍成立，理由如下：AD=AE，ADE=AEDBAD+B=ADC，ADC=ADE+EDCADC=AED+EDCAED

22、=EDC+CADC=（EDC+C）+EDC=2EDC+C又AB=ACB=CBAD=2EDC【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一，熟知等腰三角形顶角平分线，底边上的高和中线三线合一是解题的关键.21、 (1)证明见解析；(2) PD=8-t，运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形【分析】(1)先根据四边形ABCD是矩形，得出ADBC，PDO=QBO，再根据O为BD的中点得出PODQOB，即可证得OP=OQ；(2)根据已知条件得出A的度数，再根据AD=8cm，AB=6cm，得出BD和OD的长，再根据四边形PBQD是菱形时，利用勾股定理即可求出t的值，判断出四边形PBQD是菱形【详解】(1)四边形A

23、BCD是矩形，ADBC，PDO=QBO，又O为BD的中点，OB=OD，在POD与QOB中，PODQOB，OP=OQ；(2)PD=8-t，四边形PBQD是菱形，BP=PD= 8-t，四边形ABCD是矩形，A=90，在RtABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即62+t2=(8-t)2，解得：t=，即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题关键.注意数形结合思想的运用.22、见解析【分析】在ABD中根据勾股定理的逆定理得到ADB=90，从而得到AD是BC的垂直平分线，根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相