2022年北京市顺义区名校八年级数学第一学期期末预测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1若一个多边形的每个内角都等于150，则这个多边形的边数是（）A10B11C12D132某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2.小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（ ）A87B87.6C87.8D883如图，在一单位长度为的方格纸上，依如所示的规律，设定点、，连接点、组成三角形，记为，连接、组成三角形，记为，连、组成三角形，记为（为正整数），请你推断，当为时，的面积（ ）ABCD4如图，在中，cm，cm，点D、E分别在AC

3、、BC上，现将沿DE翻折，使点C落在点处，连接，则长度的最小值 （ ）A不存在B等于 1cmC等于 2 cmD等于 2.5 cm5某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：册数0123人数13352923关于这组数据，下列说法正确的是( )A众数是2册B中位数是册C极差是2册D平均数是册6老大爷背了一背鸡鸭到市场出售，单价是每只鸡100元，每只鸭80元，他出售完收入了660元，那么这背鸡鸭只数可能的方案有（ ）A4种B3种C2种D1种7下列各组线段中（单位：cm），能组成三角形的是（ ）A5,15,20B6,8,15C2,2.5,3D3,

4、8,158某班学生到距学校12km的烈士陵园扫墓，一部分同学骑自行车先行，经h后，其余同学乘汽车出发，由于，设自行车的速度为xkm/h，则可得方程为，根据此情境和所列方程，上题中表示被墨水污损部分的内容，其内容应该是（ ）A汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达B汽车速度是自行车速度的3倍，后部分同学比前部分同学迟到hC汽车速度是自行车速度的3倍，前部分同学比后部分同学迟到hD汽车速度比自行车速度每小时多3km，结果同时到达9满足下列条件的不是直角三角形的是A三边之比为1：2：B三边之比1：C三个内角之比1：2：3D三个内角之比3：4：510下列各数中，（相邻两个3之间2的个数逐次增加1），

5、无理数有（ ）A0 个B1 个C2 个D3 个11下列美术字中，不属于轴对称图形的是（ ）ABCD12在中，分式的个数是（ ）A2B3C4D5二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在长方形ABCD中，AB2，BC4，点P在AD上，若PBC为直角三角形，则CP的长为_14试写出一组勾股数_15已知，（为正整数），则_16已知一次函数与的函数图像如图所示，则关于的二元一次方程组的解是_17如图是甲、乙两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：米）的折线统计图，观察图形，写出甲、乙这10次跳远成绩之间的大小关系：_（填“或“”）18某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核

6、的满分均为分）三个方面的重要性之比依次为，小王经过考核所得的分数依次为、分，那么小王的最后得分是_分三、解答题（共78分）19（8分）平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为（1）直接写出关于轴对称的点的坐标： ； ； ；（2）若各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以，请直接写出对应点，的坐标，并在坐标系中画出20（8分）解分式方程和不等式组：（1） （2）解不等式组并写出不等式组的整数解21（8分）已知中，.（1）如图1，在中，连接、，若，求证：（2）如图2，在中，连接、，若，于点，求的长；（3）如图3，在中，连接，若，求的值.22（10分）如图，直线与双曲线交于A点，且点A的横坐标是1双曲线上有一动点

7、C（m，n）, .过点A作轴垂线，垂足为B，过点C作轴垂线，垂足为D，联结OC（1）求的值；（2）设的重合部分的面积为S，求S与m的函数关系；（3）联结AC，当第（2）问中S的值为1时，求的面积23（10分）如图，等腰三角形中，AD为底边BC上的高，动点从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度为，运动到点停止，设运动时间为，连接BP(0t8)（1）求AD的长；（2）设APB的面积为y（cm），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使得SAPB:SABC=1:3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由（4）是否存在某一时刻，使得点P在线段AB的垂直平分线上，若存在，求出的值；若不存在，说

8、明理由24（10分）小明随机抽取了某校八年级部分学生，针对他们晚上在家学习时间的情况进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）本次抽取的八年级学生晚上学习时间的众数是 小时，中位数是 小时；（3）若该校共有 600 名八年级学生，则晚上学习时间超过 1.5 小时的约有多少名学生？25（12分）如图，在ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB（1）若ABC=70，则NMA的度数是 度（2）若AB=8cm，MBC的周长是14cm求BC的长度；若点P为直线MN上一点，请你直接写出PBC

9、周长的最小值26如图，在RtABC中，ACB=90，A=40，ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E（1）求CBE的度数；（2）过点D作DFBE，交AC的延长线于点F，求F的度数参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据多边形的内角和定理：（n2）180求解即可【详解】解：由题意可得：180（n2）150n，解得n1故多边形是1边形故选C【点睛】主要考查了多边形的内角和定理n边形的内角和为：（n2）180此类题型直接根据内角和公式计算可得2、B【分析】根据加权平均数的定义，根据比例即可列式子计算，然后得到答案.【详解】解：根据题意，有：小王的最后得分为：；故选：B.

10、【点睛】本题考查了加权平均数的应用，解题的关键是掌握题意，正确利用比例进行计算.3、A【分析】根据图形计算发现：第一个三角形的面积是，第二个三角形的面积是，第三个图形的面积是，即第个图形的面积是，即可求得，的面积【详解】由题意可得规律：第个图形的面积是，所以当为时，的面积故选：A【点睛】此题主要考查了点的坐标变化规律，通过计算前面几个具体图形的面积发现规律是解题关键4、C【分析】当C落在AB上，点B与E重合时，AC长度的值最小，根据勾股定理得到AB=5cm，由折叠的性质知，BC=BC=3cm，于是得到结论【详解】解：当C落在AB上，点B与E重合时，AC长度的值最小，C=90，AC=4cm，BC

11、=3cm，AB=5cm，由折叠的性质知，BC=BC=3cm，AC=AB-BC=2cm故选：C【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键5、D【分析】根据众数、中位数、极差和平均数的定义，逐一判定即可.【详解】A、 众数是1册，故错误；B、 中位数是2册，故错误；C、 极差=3-0=3册，故错误；D、 平均数是（013+135+229+323）100=1.62册，故正确；故答案为D.【点睛】此题主要考查统计调查中的相关概念，熟知概念是解题关键.6、C【分析】设有鸡只，有鸭只，根据收入共660元列方程，然后根据鸡鸭只数是正整数分析求解【详解】设有鸡只，鸭只，根

12、据题意，得，整理，得：，、必须是正整数，且必须是偶数，即为奇数，且为奇数，则1，3，5，当时，符合题意；当时，不是整数，不符合题意，舍去当时，符合题意所以，这背鸡鸭只数可能的方案有2种故选：C【点睛】本题综合考查了二元一次方程的应用，能够根据不等式求得未知数的取值范围，从而分析得到所有的情况7、C【分析】根据三角形三边长的关系：“三角形任意两边之和大于第三边”，逐一判断选项，即可得到答案.【详解】5+15=20，长为5,15,20的线段，不能组成三角形，即：A错误；6+83，长为2,2.5,3的线段，能组成三角形，即：C正确；3+815，长为3,8,15的线段，不能组成三角形，即：D错误；故选

13、C.【点睛】本题主要考查三角形三边关系，熟记三角形三边关系定理是解题的关键.8、A【分析】根据方程的等量关系为：骑自行车的时间-乘汽车的时间=h，再根据时间=路程速度可知被墨水污损部分的内容.【详解】解：由方程可知汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达故选：A【点睛】本题考查根据分式方程找已知条件的能力以及路程问题，有一定的难度，解题关键是找准等量关系：骑自行车的时间-乘汽车的时间=h9、D【解析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形【详解】解：A、，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；B、，三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、根据三角形内角和定理，求得

14、第三个角为90，所以此三角形是直角三角形；D、根据三角形内角和定理，求得各角分别为45，60，75，所以此三角形不是直角三角形；故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形也考查了三角形内角和定理10、C【分析】直接根据无理数的定义直接判断得出即可【详解】（相邻两个3之间2的个数逐次增加1）中只有，2.32232223（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）共2个是无理数故选：C【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像2.32232223，等有这样规律的数11、A【解析】根据轴对称图

15、形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形【详解】由轴对称图形的定义定义可知，A不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形故选A【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键12、B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【详解】解：在中，分式有，分式的个数是3个故选：B【点睛】本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以象不是分式，是整式二、填空题（每题4分，共24分）13、1或1或1【分析】分情况讨论：当PBC90时，P与A重合，

16、由勾股定理得CP；当BPC90时，由勾股定理得11+AP1+11+（4AP）116，求出AP1，DP1，由勾股定理得出CP；当BCP90时，P与D重合，CPCD1【详解】解：四边形ABCD是矩形，ABCD1，ADBC4，AABCBCDD90，分情况讨论：当PBC90时，P与A重合，由勾股定理得：CP；当BPC90时，由勾股定理得：BP1AB1+AP111+AP1，CP1CD1+DP111+（4AP）1，BC1BP1+CP141，11+AP1+11+（4AP）116，解得：AP1，DP1，CP；当BCP90时，P与D重合，CPCD1；综上所述，若PBC为直角三角形，则CP的长为或或1；故答案为：

17、1或1或1【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、解一元二次方程以及分类讨论等知识；熟练掌握勾股定理和分类讨论是解题的关键14、3、4、1（答案不唯一）【详解】解：最常见的勾三股四弦五，勾股数为3，4，1故答案为：3、4、1（答案不唯一）15、1【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则求出即可【详解】，故答案为：1【点睛】此题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题的关键16、【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，从而可得答案【详解】解：一次函数和一次函数的图象交点的坐标为 方程组的解是： 故答案为： 【点睛】本题主要考查了函数解

18、析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解掌握以上知识是解题的关键17、【分析】方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断即可【详解】解：由图可得，甲10次跳远成绩离散程度小，而乙10次跳远成绩离散程度大，故答案为：.【点睛】本题考查方差的定义与意义，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立18、87.1【分析】将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分【详解】小王的最后得分9088832744

19、11.187.1（分），故答案为：87.1【点睛】本题主要考查了加权平均数，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响三、解答题（共78分）19、（1）（2）；图见解析【分析】（1）根据点坐标关于y轴对称的规律即可得；（2）根据“横坐标不变，纵坐标都乘以”可得点坐标，再在平面直角坐标系中描出三点，然后顺次连接即可得【详解】（1）在平面直角坐标系中，点坐标关于y轴对称的规律为：横坐标变为相反数，纵坐标不变故答案为：；（2）横坐标不变，纵坐标都乘以在平面直角坐标系中，先描出三点，再顺次连接即可得，结果如图所示：【点睛】本题考查了点

20、坐标关于y轴对称的规律、在平面直角坐标系中画三角形，熟练掌握平面直角坐标系中，点的坐标变换规律是解题关键20、（1）x=-1；（2）1x2，x1.【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤解方程即可；（2）根据不等式的基本性质分别解两个不等式，然后取公共解集，即可得出结论【详解】（1） 解：去分母，得 化简得， 2x=-2 系数化为1得，x=-1 经检验x=-1是原分式方程的解 （2）解：解不等式，得x1 解不等式，得x2 不等式组的解集为1x2 不等式组的整数解为x1【点睛】此题考查的是解分式方程和解一元一次不等式组，掌握解分式方程的一般步骤和不等式的基本性质是解决此题的关键21、（1）详见解析

21、；（2）；（3）.【分析】（1）证EAC=DAB.利用SAS证ACEABD可得；（2）连接BD，证，证ACEABD可得,CE=BD=5，利用勾股定理求解；（3）作CE垂直于AC,且CE=AC,连接AE,则，利用勾股定理得AE，BE=，根据（1）思路得AD=BE=.【详解】(1) 证明：DAE=BAC，DAE+CAD=BAC+CAD，即EAC=DAB.在ACE与ABD中， ，ACEABD(SAS)，；(2)连接BD因为， ，所以是等边三角形因为,ED=AD=AE=4因为所以 同(1)可知ACEABD(SAS)，所以,CE=BD=5所以所以BE= (3)作CE垂直于AC,且CE=AC,连接AE,则

22、 所以AE= 因为所以AE又因为所以所以 因为所以BC=CD, 因为同(1)可得ACDECB(SAS)所以AD=BE=所以【点睛】考核知识点:等边三角形;勾股定理.构造全等三角形和直角三角形是关键.22、（1）；（3）；（3）.【分析】（1）由题意列出关于k的方程，求出k的值，即可解决问题（3）借助函数解析式，运用字母m表示DE、OD的长度，即可解决问题（3）首先求出m的值，求出COD，AOB的面积；求出梯形ABDC的面积，即可解决问题【详解】（1）设A点的坐标为（1，）；由题意得：，解得：k=3，即k的值为3（3）如图，设C点的坐标为C（m，n）则n=m，即DE=m；而OD=m，S=ODDE

23、=mm=m3，即S关于m的函数解析式是S=m3（3）当S=1时，m3=1，解得m=3或-3（舍去），点C在函数y=的图象上，CD=1；由（1）知：OB=1，AB=3；BD=1-3=3；S梯形ABDC (1+3)3=4，SAOB131，SCOD31=1；SAOC=S梯形ABDC+SCOD-SAOB=4+1-1=4【点睛】该题主要考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题；解题的关键是数形结合，灵活运用方程、函数等知识来分析、判断、求解或证明23、（1）8；（2）y13t（0t8）；（3）存在，；（4）存在，【分析】（1）利用等腰三角形的性质以及勾股定理解决问题即可（2）根据ySAPBSABDSPB

24、D，化简计算即可（3）由题意SAPB：SABC1：3，构建方程即可解决问题（4）由题意点P在线段AB的垂直平分线上，推出PAPB，在RtPBD中，根据PB2PD2+BD2，构建方程即可解决问题【详解】（1）ABAC，ADBC，BCDC6cm，在RtABD中，ADB90，AB10cm，BD6cm，AD8（cm）（2）ySAPBSABDSPBD686t3t+1y13t（0t8）（3）SAPB：SABC1：3，（13t）：1281：3，解得t满足条件的t的值为（4）由题意点P在线段AB的垂直平分线上，PAPB，在RtPBD中，PB2PD2+BD2，t2（8t）2+62，解得t满足条件的t的值为【点睛

25、】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识24、（1）补全条形统计图和扇形统计图见解析；（2）2，2；（3）晚上学习时间超过 1.5 小时的约有450名学生【分析】（1）先由1小时的人数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以2.5小时对应百分比求得其人数，用2小时人数除以总人数可得其百分比；（2）根据人数、中位数的定义求解可得；（3）总人数乘以样本中2小时和2.5小时人数所占百分比之和可得【详解】（1）分别由条形统计图和扇形统计图知：1小时的人数为2人、所占百分比为5%，被调查的学生总人数为25%=40人，2.5小时的人数为4030%=12人，2小时人数所占百分比为补全条形统计图和扇形统计图如下：（2）2小时出现的次数最多，是18次，因此众数是2小时，把这40个数据从小到大排列后处在第20、21位的数都是2，因此中位数是2小时， 故答