2022年天津和平区天津市第二南开中学数学八上期末考试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列图形具有稳定性的是（ ）A梯形B长方形C直角三角形D平行四边形2等边，于点、是的中点，点在线段上运动，则的最小值是（ ）A6BCD33设 是三角形的三边长，且满足，关于此三角形的形状有以下判断：是直角三角形； 是等边三角形； 是锐角三角形；

2、是钝角三角形，其中正确的说法的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个4把319000写成(，为整数)的形式，则为( )A5B4C3.2D3.195如图，在平面直角坐标系中，点、 在轴上，点、 在射线上，、均为等边三角形,若点坐标是 ,那么点坐标是（ ）A(6，0)B(12，0)C(16，0)D(32，0)6下列计算中正确的是（ ）ABCD7若分式，则的值为（ ）A1B2C3D48两个全等的等腰直角三角形拼成一个四边形，则可拼成的四边形是（）A平行四边形B正方形或平行四边形C正方形或平行四边形或梯形D正方形9已知是整数，点在第四象限，则的值是（ ）AB0C1D210如图，平分，于，于，与的交点为，

3、则图中全等三角形共有（ ）A2对B3对C4对D5对11如图，已知，垂足为，则可得到，理由是()ABCD12点P(2，3)所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）若ABC与ABD全等，则点D坐标为_14已知：如图,点在同一直线上，则_.15已知点A(x，4)到原点的距离为5，则点A的坐标为_16已知P（a,b），且ab0，则点P在第_象限.17如图，将ABC沿着DE对折，点A落到A处，若BDA+CEA70，则A_18一组数据为：5，2，3，x，3，2，若每个数据都是这组数

4、据的众数，则这组数据的中位数是_三、解答题（共78分）19（8分）已知，如图，在中，、分别是的高和角平分线，若，（1）求的度数；（2）写出与的数量关系 ，并证明你的结论20（8分）某射击队有甲、乙两名射手，他们各自射击次，射中靶的环数记录如下：甲：，乙：，（1）分别求出甲、乙两名射手打靶环数的平均数；（2）如果要选择一名成绩比较稳定的射手，代表射击队参加比赛，应如何选择？为什么？21（8分）如图，在ABC中，AB=AC，CDAB于点D，BEAC于点E求证：BE=CD 22（10分）某中学八年级学生在学习等腰三角形的相关知识时时，经历了以下学习过程：（1）（探究发现）如图1，在中，若平分，时，可

5、以得出，为中点，请用所学知识证明此结论（2）（学以致用）如果和等腰有一个公共的顶点，如图2，若顶点与顶点也重合，且，试探究线段和的数量关系，并证明（3）（拓展应用）如图3，在（2）的前提下，若顶点与顶点不重合，（2）中的结论还成立吗？证明你的结论23（10分）如图，M、N两个村庄落在落在两条相交公路AO、BO内部，这两条公路的交点是O，现在要建立一所中学C，要求它到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等试利用尺规找出中学的位置（保留作图痕迹，不写作法）24（10分）先化简，再求值：，其中的值是从的整数值中选取25（12分）计算:(1) (2) (3) 26如图,矩形中,点是线段上一动点,

6、为的中点, 的延长线交BC于.(1)求证: ;(2)若,从点出发,以l的速度向运动(不与重合).设点运动时间为,请用表示的长;并求为何值时,四边形是菱形.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可得答案【详解】直角三角形具有稳定性，梯形、长方形、平行四边形都不具有稳定性故选：C【点睛】本题考查三角形的性质之一，即三角形具有稳定性，掌握三角形的这一性质是快速解题的关键2、B【分析】如图，作点E关于直线AD的对称点E，连接CE交AD于F由EF+FC=FE+FC，所以当C、E、F共线时，EF+CF最小，由ABC是等边三角形，AB=BC=

7、AC=6，AE=AE=3，推出AE=EB，解直角三角形即可得到结论【详解】解：如图，作点关于直线的对称点，连接交于.，当、共线时，最小值，是等边三角形，.故选：B.【点睛】本题考查轴对称、等边三角形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决最值问题3、B【分析】先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出进而判断即可【详解】，即，此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形故选：B【点睛】本题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键4、D【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小

8、数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：319000用科学记数法表示为3.19105，a=3.19，故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5、D【分析】根据等边三角形的性质得出，然后利用三角形外角的性质得出，从而有，然后进行计算即可【详解】，均为等边三角形， ， 点坐标是， ， ，同理，点坐标是 故选：D【点睛】本题主要考查点的坐标的规律，掌握等边三角形的性质和三角形外角的性质是解题的关键6、D【分析】每一个选

9、项根据对应的运算法则计算即可【详解】A选项，根据幂的乘方法则得，故A错误；B选项，根据积的乘方法则得，故B错误；C选项，根据同底数幂的除法法则得，故C错误；D选项，根据同底数幂的乘法法则得，故D正确；故本题答案：D【点睛】本题综合考察幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法的运算法则，熟记对应的法则是解题的关键7、D【分析】首先将已知分式通分，得出，代入所求分式，即可得解.【详解】=故选：D.【点睛】此题主要考查分式的求值，利用已知分式的值转换形式，即可解题.8、B【分析】两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形，根据题意拼出符合题意的四边形，进而得出结论【详解】如图所示，可拼成

10、的四边形是正方形或平行四边形故选：B【点睛】此题主要考查了正方形的判定、图形的剪拼以及等腰直角三角形的性质，得出符合题意四边形是解题关键9、C【分析】根据第四象限内的点的坐标特征：横坐标0，纵坐标0，列出不等式，即可判断【详解】解：点在第四象限，解得：是整数，故选C【点睛】此题考查的是根据点所在的象限，求坐标中参数的取值范围，掌握各个象限内的点的坐标特征是解决此题的关键10、C【详解】平分BOC=AOC又，AEO=BDO=90又OC=OCOD=OE，CD=CE又BOD=AOEOA=OB，A=B又ACD=BCE故答案为C.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握，即可解题.11、A【分析】

11、根据全等三角形的判定定理分析即可【详解】解:AOB=COD=90在RtAOB和RtCOD中（HL）故选A【点睛】此题考查的是全等三角形的判定定理，掌握用HL判定两个三角形全等是解决此题的关键12、D【解析】析：应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限解答：解：点P的横坐标为正，纵坐标为负，点P（2，-3）所在象限为第四象限故选D二、填空题（每题4分，共24分）13、（1，1），（5，3）或（5，1）【解析】试题分析：首先画出平面直角坐标系，然后根据三角形全等的性质进行求解.考点：三角形全等的应用.14、【分析】先证明ABCDEF, 得到A=D,由即可求得F的度数.【详解】解：

12、BE=CF，BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF (SSS)，A=D，F=180-62-40=78，故答案为78.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于基础题15、 (1，4)或(-1，4)【分析】根据两点间的距离公式便可直接解答【详解】解：点A（x，4）到原点的距离是5，点到x轴的距离是4，5=，解得x=1或x=-1A的坐标为（1，4）或（-1，4）故答案填：（1，4）或（-1，4）【点睛】本题考查了勾股定理以及点的坐标的几何意义，解题的关键是明确横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离

13、16、二，四【分析】先根据ab0确定a、b的正负情况，然后根据各象限点的坐标特点即可解答【详解】解：ab0a0，b0或b0，a0点P在第二、四象限故答案为二，四【点睛】本题主要考查了各象限点的坐标特点，掌握第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）是解答本题的关键17、35【分析】根据折叠的性质得到ADEADE，AEDAED，由平角的定义得到BDA+2ADE180，AEC+2AED180，根据已知条件得到ADE+AED140，由三角形的内角和即可得到结论【详解】解：将ABC沿着DE对折，A落到A，ADEADE，AEDAED，BDA+2ADE180，AEC+2

14、AED180，BDA+2ADE+CE A+2AED360，BDA+CEA70，ADE+AED=145，A35故答案为：35【点睛】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化18、1【分析】由于每个数据都是这组数据的众数，根据众数定义可知m=5，再根据中位数的计算方法进行计算即可【详解】解：-2出现2次，1出现2次且每个数据都是这组数据的众数x5，这组数据从小到大排列为：-2，-2，1，1，5，5，中位数1故答案为：1【点睛】本题考查了众数、中位数，解题的关键是掌握众数、中位数的计算方法三、

15、解答题（共78分）19、（1）15；（2），理由见解析【分析】（1）先根据三角形内角和可得到，再根据角平分线与高线的定义得到，求出，然后利用计算即可（2）根据题意可以用和表示出和，从而可以得到与的关系【详解】解：（1），是的角平分线，为的外角，是的高，（2）由（1）知，又，【点睛】本题考查三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件20、（1），；（2）甲，理由见详解【分析】（1）根据加权平均数的定义，即可求解；（2）根据方差公式，求出甲乙的方差，即可得到答案【详解】（1），；（2），应该选择甲射手代表射击队参加比赛【点睛】本题主要考查加权

16、平均数与方差，掌握求平均数与方差的公式，是解题的关键21、详见解析【分析】只要用全等判定“AAS”证明ABEACD，则CD=BE易求【详解】CDAB于点D，BEAC，AEB=ADC=90，又A=A，AB=AC，ABEACD（AAS）CD=BE【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键22、（1）详见详解；（2）DF2BE，证明详见详解；（3）DF2BE，证明详见详解【分析】（1）只要证明ADBADC（ASA）即可；（2）如图2中，延长BE交CA的延长线于K，只要证明BAKCAD（ASA）即可；（3）作FKCA交BE的延长线于K，交AB于J，利用（2）中

17、的结论证明即可【详解】解：（1）如图1中，ADBC，ADBADC90，DA平分BAC，DABDAC，ADAD，ADBADC（ASA），ABAC，BDDC（2）结论：DF2BE理由：如图2中，延长BE交CA的延长线于KCE平分BCK，CEBK，由（1）中结论可知：CBCK，BEKE，BAKCADCEK90，ABK+K90，ACE+K90，ABKACD，ABAC，BAKCAD（ASA），CDBK，CD2BE，即DF2BE（3）如图3中，结论不变：DF2BE理由：作FKCA交BE的延长线于K，交AB于JFKAC，FJBA90，BFKBCA，由（2）可知RtABC为等腰三角形JBF45，BJF是等腰直

18、角三角形，BFEACB，BFEBFJ，由（2）可知：DF2BE【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质；等腰三角形的判定和性质性质及直角三角形的性质等知识点，在做题时正确的添加辅助线是解决问题的关键23、作图见解析.【分析】先连接MN，根据线段垂直平分线的性质作出线段MN的垂直平分线DE，再作出AOB的平分线OF，DE与OF相交于C点，则点C即为所求【详解】点C为线段MN的垂直平分线与AOB的平分线的交点，则点C到点M、N的距离相等，到AO、BO的距离也相等，作图如下：【点睛】此题考查作图-应用与设计作图，熟练地应用角平分线的作法以及线段垂直平分线作法是解决问题的关键24、，【分析】先对括号内的式子进行通分，然后再约分，将x=2代入化简后的式子计算即可得出答案.【详解】解：原式已知的整数有，分母，且，且，.当时，原式.【点睛】本题考查的是分式的化简求值，比较简单，注意代值时要排除掉使分式无意义的值，不要随便代数.25