湖南省长沙市长郡芙蓉中学2022年八年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1已知点A的坐标为（2，3），则点A关于y轴的对称点的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）2下列根式是最简二次根式的是（ ）ABCD3以下列各组数为边长，不

2、能构成直角三角形的是( )A3，4，5B1，1，C8，12，13D、4如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EFBC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD若AE=2，PF=1则图中阴影部分的面积为（）A10B12C16D115有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A2cm，3cm，4cmB1cm，4cm，2cmC1cm，2cm，3cmD6cm，2cm，3cm6已知一次函数y=mx+n2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（）Am0，n2Bm0，n2Cm0，n2Dm0，n27下列各组线段，能组成三角形的是（ ）A1cm、2cm、3cmB2cm、2cm、4cmC3cm、4c

3、m、5cmD5cm、6cm、11cm8如图，AOB150，OC平分AOB，P为OC上一点，PDOA交OB于点D，PEOA于点E若OD4，则PE的长为（）A2B2.5C3D49如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，连接，交于点，连接，若的周长为，则的周长为（ ）ABCD10如图，在ABC中，C=90，AC=BC，D为BC上一点，且DEAB于E，若DE=CD，AB=8cm，则DEB的周长为（ ）A4cmB8cmC10cmD14cm11如果一等腰三角形的周长为27，且两边的差为12，则这个等腰三角形的腰长为（）A13B5C5或13D112已知不等式组的解集为，则的值为（

4、）A-1B2019C1D-2019二、填空题（每题4分，共24分）13计算的结果等于_14如图，直线经过原点，点在轴上，于若A（4，0），B（m，3），C（n，-5），则_15已知x+y=8，xy=12，则的值为_.16某公司打算至多用1200元印制广告单已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x（张）满足的不等式为_17如图，在中，过点作，连接，过点作于点，若，的面积为6，则的长为_18已知点A、E、F、C在同一条直线l上，点B、D在直线l的异侧，若AB=CD，AE=CF，BF=DE，则AB与CD的位置关系是_三、解答题（共78分）19（8分）阅读

5、下列推理过程，在括号中填写理由如图，点、分别在线段、上，交于点，平分，求证：平分证明：平分（已知）（_）（已知）（_）故（_）（已知）（_）（_）（等量代换）平分（_）20（8分）如图，在面积为3的ABC中，AB=3，BAC=45，点D是BC边上一点（1）若AD是BC边上的中线，求AD的长；（2）点D关于直线AB和AC的对称点分别为点M、N，求AN的长度的最小值；（3）若P是ABC内的一点，求的最小值21（8分）已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD求证：BD=DE22（10分）如图，点为上一点，求证：23（10分）某星期天，八（1）班开展社会实

6、践活动，第一小组花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg，到蔬菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：品名黄瓜茄子批发价/（元/kg）2.42零售价/（元/kg）3.62.8（1）黄瓜和茄子各批发了多少kg？（2）该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少钱？24（10分）在方格纸中的位置如图1所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位长度.(1)图1中线段的长是_；请判断的形状，并说明理由.(2)请在图2中画出，使，三边的长分别为，.(3)如图3，以图1中的，为边作正方形和正方形，连接，求的面积.25（12分）如图，在中，（1）证明：；（2），求的度数 26一次函数的图像为直

7、线（1）若直线与正比例函数的图像平行，且过点（0，2），求直线的函数表达式；（2）若直线过点（3，0），且与两坐标轴围成的三角形面积等于3，求的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案【详解】解：点A的坐标为（-2，3），点A关于y轴的对称点的坐标是（2，-3），故选B【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律2、C【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案【详解】解：A、该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B

8、、该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、20225，该二次根式的被开方数中含开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C【点睛】本题考查了最简二次根式，最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开得尽方的因数或因式3、C【分析】根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可作出判断【详解】A. 32+42=52，能构成直角三角形，故不符合题意；B. 12+12=（）2，能构成直角三角形，故不符合题意；C. 82+122132，不能构成直角三角形，故符合题意；D.（）2+（）2=

9、（）2，能构成直角三角形，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断4、C【分析】首先根据矩形的特点，可以得到SADC=SABC，SAMP=SAEP，SPFC=SPCN，最终得到S矩形EBNP= S矩形MPFD ,即可得SPEB=SPFD，从而得到阴影的面积【详解】作PMAD于M，交BC于N则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，SADC=SABC，SAMP=SAEP，SPFC=SPCN S矩形EBNP= S矩形

10、MPFD ,又SPBE= S矩形EBNP，SPFD=S矩形MPFD，SDFP=SPBE=21=1，S阴=1+1=16，故选C【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明SPEB=SPFD5、A【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的之差一定小于第三边；进行解答即可【详解】A、2+34，能围成三角形；B、1+24，所以不能围成三角形；C、1+2=3，不能围成三角形；D、2+36，所以不能围成三角形；故选：A【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系的应用，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第

11、三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形6、D【解析】试题分析：一次函数y=mx+n-1的图象过二、四象限，m0，函数图象与y轴交于正半轴，n-10，n1故选D考点：一次函数图象与系数的关系7、C【分析】根据三角形的三边关系，逐一比较两条较小边的和与最大边的大小即可得答案.【详解】A.1+2=3，不能构成三角形，故该选项不符合题意，B.2+2=4，不能构成三角形，故该选项不符合题意，C.3+45，能构成三角形，故该选项符合题意，D.5+6=11，不能构成三角形，故该选项不符合题意，故选：C.【点睛】本题考查三角形的三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边判断能否组

12、成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数8、A【解析】分析：根据平行线的性质，可得PDO的度数，然后过O作OFPD于F，根据平行线的推论和30角所在的直角三角形的性质可求解.详解：PDOA，AOB=150PDO+AOB=180PDO=30过O作OFPD于FOD=4OF=OD=2PEOAFO=PE=2.故选A.点睛：此题主要考查了直角三角形的性质，关键是通过作辅助线，利用平行线的性质和推论求出FO=PE.9、C【分析】本题主要涉及到了线段垂直平分线性质，代入题目相关数据，即可解题.【详解】解：在ABC中，以点A和点B为圆心，大于二分之一AB的长为半径画弧，两弧相交于点M,N，则直线

13、MN为AB的垂直平分线，则DA=DB,ADC的周长由线段AC,AD,DC组成，ABC的周长由线段AB,BC,CA组成而DA=DB,因此ABC的周长为10+7=17.故选C.【点睛】本题考察线段垂直平分线的根本性质，解题时要注意数形结合，从题目本身引发思考，以此为解题思路.10、B【分析】因为DE和CD相等，DEAB，C=90，所以AD平分CAB，可证得ACDAED，得到AC=AE，再根据BDE为等腰直角三角形得出DE=BE，从而可得DEB的周长.【详解】解：C=90，DEAB，DE=CD，C=AED=90，CAD=EAD，在RtACD和RtAED中，ACDAED（HL），AC=AE，又AED=

14、90，B=45，可得EDB为等腰直角三角形，DE=EB=CD，DEB的周长=DE+ BE +DB=CD+DB+ BE=CB+ BE=AC+BE=AE+BE=AB=8，故选：B【点睛】本题考查了角平分线的判定，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出BED的周长=AB是解题的关键11、A【详解】设等腰三角形的腰长为x，则底边长为x12或x+12，当底边长为x12时，根据题意，2x+x12=27，解得x=13，腰长为13；当底边长为x+12时，根据题意，2x+x+12=27，解得x=5，因为5+517，所以构不成三角形，故这个等腰三角形的腰的长为13，故选A12、A【分析】根据不等式组的解集即可得出

15、关于a、b的方程组，解方程组即可得出a、b值，将其代入计算可得【详解】解不等式x+a1，得：x1a，解不等式2x+b2，得：x，所以不等式组的解集为1ax不等式组的解集为2x3，1a=2，=3，解得：a=3，b=4，=1故选：A【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是求出a、b值本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，根据不等式组的解集求出未知数的值是关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】根据平方差公式计算即可【详解】解：原式=31=1故答案为1【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记平方差公式是解题的关键14、【分析】作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF

16、的长，利用面积法可以得出BCAD=1【详解】解：过B作BEx轴于E，过C作CFy轴于F，B（m，3），BE=3，A（4，0），AO=4，C（n，-5），OF=5，SAOB=AOBE=43=6，SAOC=AOOF=45=10，SAOB+SAOC=6+10=16，SABC=SAOB+SAOC，BCAD=16，BCAD=1，故答案为：1【点睛】本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积15、1【分析】原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值【详解】x+y=8，xy=12，=（x+y）2-3xy=64-3

17、6=1故答案为1.【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键16、50+0.3x1200【分析】至多意思是小于或等于本题满足的不等关系为：制版费+单张印刷费数量1【详解】解：根据题意，该公司可印刷的广告单数量x(张)满足的不等式为：故答案为：17、【分析】过点A作AHDC交DC的延长线于点H，作AFBC于点F，通过等腰直角三角形的性质和关系得出，从而有 ，然后证明四边形AFCH是正方形，则有，进而通过勾股定理得出，然后利用的面积为6即可求出BC的长度【详解】过点A作AHDC交DC的延长线于点H，作AFBC于点F，AFBC AFBC， AFBC，AHDC，四边形AFCH是

18、正方形 故答案为：【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，正方形的性质，勾股定理和平行线的性质，掌握等腰直角三角形的性质，正方形的性质，勾股定理和平行线的性质是解题的关键，难点在于如何找到BC与CD之间的关系18、AB/CD【分析】先利用SSS证明ABFCDE，然后根据全等三角形的性质得到DCE=BAF，最后根据内错角相等、两直线平行即可解答【详解】解：AE=CF，AE+EF=CF+EF,即AF=EC在ABF和CDE 中，ABFCDE（SSS），DCE=BAFAB/CD故答案为：AB/CD【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定，运用全等三角形的知识得到DCE=BAF成为

19、解答本题的关键三、解答题（共78分）19、角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；等量代换；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义【分析】根据角平分线的定义得到1=2，根据平行线的性质得到1=3，等量代换得到2=3，根据平行线的性质得到2=5，等量代换即可得到结论；【详解】证明：平分（已知），（角平分线的定义），（已知），（两直线平行，内错角相等），故（等量代换），（已知），（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，内错角相等），（等量代换），平分（角平分线的定义）；【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.20、（1）见解析；（2）；（3）【分

20、析】（1）作CE，DF分别垂直于AB于点E，F，已知CEAB，SABC=3，BAC=45，可得AE=CE=2，BE=1，因为DFCE，AD是BC边上的中线，可得BF=EF=，在RtAFD中利用勾股定理即可求出AD的长（2）在RtBEC中，求得BC，当ADCB时，AN=AD最小，根据等面积法，即可求出AD（3）将APB绕点A逆时针旋转90得到AFE，易知AFP是等腰直角三角形，EAC=135，作EHBA交BA的延长线于H在RtEAH中，可得EH=AH=2，在RtEHC中，求得EC，的最小值即为CE的值【详解】（1）作CE，DF分别垂直于AB于点E，FCEAB，SABC=3，BAC=45，BE=1

21、，CE，DF分别垂直于AB于点E，FDFCE又AD是BC边上的中线，AF=在RtAFD中，（2）在RtBEC中，BC=当ADCB时，AN=AD最小根据等面积法，得AN=故答案为：（3）将APB绕点A逆时针旋转90得到AFE，易知AFP是等腰直角三角形，EAC=135，作EHBA交BA的延长线于H在RtEAH中，H=90，EAH=45，EH=AH=2，在RtEHC中，的最小值为【点睛】本题考查了用三角函数和勾股定理解直角三角形，点到线段的最短距离，图形旋转的性质，线段和的最值问题21、证明见解析【分析】欲证BD=DE，只需证DBE=E，根据等边三角形的性质及角的等量关系可证明DBE=E=30【详

22、解】ABC为等边三角形，BD是AC边的中线，BDAC，BD平分ABC，DBE=ABC=30CD=CE，CDE=EACB=60，且ACB为CDE的外角，CDE+E=60CDE=E=30，DBE=DEB=30，BD=DE【点睛】考点：1等边三角形的性质；2三角形内角和定理；3等腰三角形的判定与性质22、详见解析【分析】根据同角的补角相等可得DBA =BEC，然后根据平行线的性质可得AC，再利用AAS即可证出ADB CBE，从而证出结论【详解】证明：，DBCDBA=180DBA =BECAC在ADB和CBE中ADB CBE，AD=BC【点睛】此题考查的是补角的性质、平行线的性质和全等三角形的判定及性

23、质，掌握同角的补角相等、平行线的性质和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键23、（1）黄瓜批发了25kg，茄子批发了15kg；（2）可赚42元【分析】（1）设他当天购进黄瓜x千克，茄子y千克，根据黄瓜的批发价是2.4元，茄子批发价是2元，共花了90元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；（2）根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，即可求出总的赚的钱数【详解】（1）设黄瓜批发了xkg，茄子批发了ykg，根据题意，得，解得，答：黄瓜批发了25kg，茄子批发了15kg（2）（3.62.4）25+（2.82）15=42（元）答：该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚42元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组24、（1）AB=，ABC为直角三角形；（2）见解析；（3）5【分析】（1）根据勾股定理求出AB、BC、AC的长，即可判断ABC的形状；（2）根据点D的位置和三边的长度，利用勾股定理找到格点画图图形；（3）由题意可知RAD为直角三角形，直角边的长度分别为AB，AC的长，即可算出的面积.【详解】解：（1）AB=，ABC为直角三角形，理由是：AB=，AC=，BC=5，ABC为直角三角形；（2）如图，即为所画三