2023届山西省永济市数学八上期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图所示在中，边上的高线画法正确的是( )ABCD2下列各式中,正确的是（ ）A=4B=4CD= - 43若（x+m）（x8）中不含x的一次项，则m的值为（）A8B8C0D8

2、或84下列各运算中，计算正确的是（ ）ABCD5如图，在中，分别是边的中点，已知，则的长（ ）ABCD6如图所示，有一个长、宽各2米，高为3米且封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短路程为（ ）A3米B4米C5米D6米7如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AEDE）剪去了一角，量得AB3cm，CD4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A5cmB12cmC16cmD20cm8如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm，面积为12 cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则BDM的周长

3、最小值为( )A5 cmB6 cmC8 cmD10 cm9如图，已知ABC与ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，ADE绕顶点A旋转，连接BD，CE以下四个结论：BD=CE；AEC+DBC=45；BDCE；BAE+DAC=180其中结论正确的个数是（）A1B2C3D410在平面直角坐标系中，点P(2，3)关于x轴的对称点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题(每小题3分,共24分)11如图：点P为AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则PMN的周长为_ 12已知，为实数，等式恒成立，则 _13命题“

4、三个角都相等的三角形是等边三个角”的题设是_，结论是_14计算： 15如图, ，分别平分与，则与之间的距离是_ 16如图所示，一根长为7cm的吸管放在一个圆柱形杯中，测得杯的内部底面直径为3cm，高为4cm，则吸管露出在杯外面的最短长度为_cm17已知 、，满足，则的平方根为_18如图，在中，和的平分线相交于点，过作，交于点，交于点.若，则线段的长为_三、解答题(共66分)19（10分）解下列分式方程：20（6分）（1）化简（2）先化简，再求值，其中x为整数且满足不等式组21（6分） (1)问题背景：如图 1，在四边形 ABCD 中，AB = AD，BAD= 120，B =ADC= 90，E，

5、F 分别是 BC, CD 上的点，且EAF = 60，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系小明同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG=BE， 连结AG，先证明ADG，再证明AGF，可得出结论，他的结论应是 (2)探索延伸：如图 2，在四边形ABCD 中，AB=AD，B+D=180，E，F分别是BC，CD上的点，EAF=BAD，上述结论是否依然成立？并说明理由22（8分）解方程：解下列方程组（1）（2）23（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3

6、）点B坐标为（2，1）；（2）请作出ABC关于y轴对称的ABC，并写出点C的坐标；（3）判断ABC的形状并说明理由24（8分）定义：任意两个数，按规则扩充得到一个新数，称所得的新数为“如意数”.（1）若，直接写出的“如意数”；（2）如果，求的“如意数”，并证明“如意数”；25（10分）已知 ，k为正实数（1）当k3时，求x2的值；（2）当k时，求x的值；（3）小安设计一个填空题并给出答案，但被老师打了两个“”小安没看懂老师为什么指出两个错误？如果你看懂了，请向小安解释一下26（10分）（1）（问题情境）小明遇到这样一个问题：如图，已知是等边三角形，点为边上中点，交等边三角形外角平分线所在的直线

7、于点，试探究与的数量关系小明发现：过作，交于，构造全等三角形，经推理论证问题得到解决请直接写出与的数量关系，并说明理由（2）（类比探究）如图，当是线段上（除外）任意一点时（其他条件不变）试猜想与的数量关系并证明你的结论（3）（拓展应用）当是线段上延长线上，且满足（其他条件不变）时，请判断的形状，并说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】直接利用高线的概念得出答案【详解】在中，边上的高线画法正确的是B，故选B【点睛】此题主要考查了三角形高线的作法，正确把握相关定义是解题关键2、C【分析】根据算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法逐项判断即可【详解】A、，此项错误

8、B、，此项错误C、，此项正确D、，此项错误故选：C【点睛】本题考查了算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法，掌握二次根式的运算法则是解题关键3、A【解析】试题分析：根据整式的乘法可得（x+m）（x-8）=x2+（m-8）x-8m，由于不含x项，则可知m-8=0，解得m=8.故选A4、C【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、多项式的乘法逐项判断即可.【详解】A. ，错误；B. ，错误；C. ，正确；D. ，错误.故选C.【点睛】本题考查积的乘方、同底数幂的除法、多项式的乘法等知识，熟练掌握各计算公式是解题的关键.5、D【分析】由D，E分别是边AB，AC的中点，首先判定DE是三角形的中位

9、线，然后根据三角形的中位线定理求得DE的值即可【详解】ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，故DEAD101故选：D【点睛】考查三角形中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用6、C【解析】解：由题意得，路径一：；路径二：；路径三：为最短路径，故选C7、D【分析】解答此题要延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，再用勾股定理进行计算【详解】延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，运用勾股定理得：BC2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，所以BC

10、=1则剪去的直角三角形的斜边长为1cm故选D【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解答此题要延长AB、DC相交于F，构造直角三角形，用勾股定理进行计算8、C【分析】连接AD，由于ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故ADBC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论【详解】如图，连接ADABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，ADBC，SABC=BCAD=4AD=12，解得：AD=6（cm）EF是线段AB的垂直平分线，点B关于直线EF的对称点为点A，AD的长为BM+MD的最小值

11、，BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+4=6+2=8（cm）故选C【点睛】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键9、C【分析】由条件证明ABDACE，就可以得到结论；由条件知ABC=ABD+DBC=45，由ABD=ACE就可以得出结论；由ABDACE就可以得出ABD=ACE，就可以得出CFG=90，进而得出结论； 由BAE+EAD+DAC+BAC=360，即可得出结论【详解】BAC=DAE=90，BAC+DAC=DAE+DAC， 即BAD=CAE在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BD=CE，正确；ABDACE，ABD=ACE，

12、BAC=90，AB=AC，ABC=45，ABD+DBC=45ACE+DBC=45，而ACE与AEC不一定相等，错误；设BD与CE、AC的交点分别为F、G，ABDACE，ABD=ACE，AGB=FGC，CAB=90，BAG=CFG=90， BDCE，正确；BAE+EAD+DAC+BAC=360，EAD=BAC=90， BAE +DAC =360-90-90=180，正确；综上，正确，共3个故选：C【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题10、A【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标，进而判断所在的象限【详解】点P(2，3)

13、满足点在第四象限的条件关于x轴的对称点的横坐标与P点的横坐标相同是2；纵坐标互为相反数是3，则P关于x轴的对称点是(2，3)，在第一象限故选：A【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，掌握关于x轴的对称点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、15【分析】P点关于OB的对称是点P1，P点关于OA的对称点P2，由轴对称的性质则有PM=P1M，PN=P2N，继而根据三角形周长公式进行求解即可.【详解】P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，OB垂直平分P P1，OA垂直平分P P2，PM=P1M，PN=P2N，PMN的周长为P

14、M+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15，故答案为：15.【点睛】本题考查轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等12、12【分析】根据多项式乘多项式的运算方法将展开，再根据恒成立，求出m的值即可【详解】，根据题意：恒成立，解得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键13、一个三角形的三个角都相等，这个三角形是等边三角形【解析】如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形所以题设是一个三角形的三个角都相等，结

15、论是这个三角形是等边三角形.考点：命题与定理14、1【解析】试题分析：先化为同分母通分，再约分：15、1【分析】过点G作GFBC于F，交AD于E，根据角平分线的性质得到GF=GH=5，GE=GH=5，计算即可【详解】解：过点G作GFBC于F，交AD于E，ADBC，GFBC，GEAD，AG是BAD的平分线，GEAD，GHAB，GE=GH=4，BG是ABC的平分线，FGBC，GHAB，GF=GE=4，EF=GF+GE=1，故答案为：1【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键16、1【分析】吸管露出杯口外的长度最少，即在杯内最长，可构造直角三角形用勾股

16、定理解答【详解】解：设在杯里部分长为xcm，则有：x131+41，解得：x5，所以露在外面最短的长度为7cm5cm1cm，故吸管露出杯口外的最短长度是1cm，故答案为：1【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理，并在实际问题中构造直角三角形是解答的关键.17、【分析】利用算术平方根及绝对值的非负性求出x、y的值，即可代入求出的平方根.【详解】，x-1=0，y+2=0，x=1，y=-2，=1+8=9，的平方根为，故答案为：.【点睛】此题考查算术平方根及绝对值的非负性，求一个数的平方根，能根据题意求出x、y的值是解题关键.18、2【分析】根据角平分线的定义可得DBF=FBC，ECF=

17、FCB，由平行线的性质可得DFB=FBC，EFC=FCB，等量代换可得DFB=DBF，EFC=ECF，根据等角对等边可得到DF=DB，EF=EC，再由ED=DF+EF结合已知即可求得答案.【详解】BF、CF分别是ABC和ACB的角平分线，DBF=FBC，ECF=FCB，DE BC，DFB=FBC，EFC=FCB，DFB=DBF，EFC=ECF，DF=DB，EF=EC，ED=DF+EF，EF=2，EC=2故答案为：2【点睛】本题考查了等腰角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.三、解答题(共66分)19、x=-1【分析】根据分式方程的解

18、题步骤求解即可【详解】解：方程两边同时乘以（x-2）得：2x=（x-2）+1，解得：x=-1 ，经检验，x=-1是原方程的解，故原分式方程的解为：x=-1【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解题步骤是关键，注意最后检验根的存在性20、（1）x+1；（1），当x=1时，原式=1【分析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，解不等式组求出不等式组的整数解，从中找到符合分式的整数，代入计算可得【详解】（1）原式=x+1；（1）原式，解不等式组解不等式得x1；解不等式得x-1；不等式组的解集是1x1，所以该不等式组的整数解为1

19、、1、0、1，因为x1且x0，所以x=1，则原式1【点睛】本题主要考查分式的化简求值与解不等式组，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解不等式组的能力21、（1）EF=BE+DF；（2）成立，见解析【分析】（1）延长FD到点G使DG=BE连结AG，即可证明ABEADG，可得AE=AG，再证明AEFAGF，可得EF=FG，即可解题；（2）延长FD到点G使DG=BE连结AG，即可证明ABEADG，可得AE=AG，再证明AEFAGF，可得EF=FG，即可解题；【详解】解：（1）EF=BE+DF，证明如下：在ABE和ADG中， 在AEF和AGF中，故答案为 EF=BE+DF（2）结论EF

20、=BE+DF仍然成立；理由：延长FD到点G使DG=BE连结AG，如图，在ABE和ADG中ABEADG（SAS），AE=AG，BAE=DAG，EAF=BAD，GAF=DAG+DAF=BAE+DAF=BAD-EAF=EAF，EAF=GAF，在AEF和AGF中，AEFAGF（SAS），EF=FG，FG=DG+DF=BE+DF，EF=BE+DF；【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质及“半角模型”，熟练掌握全等三角形的判定和性质及“半角模型”构造全等的方法是解题的关键22、（1）；（2）【分析】（1）根据代入消元法即可解出；（2）根据加减消元法即可解答【详解】解：（1），由可得：，代入可得：，解得：

21、，将代入可得：故原方程组的解为：；（2）由-得： ，解得：，由+得：，解得：故原方程组的解为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是灵活运用加减消元法和代入消元法23、（1）如图见解析；（2）如图见解析，C的坐标为（5，5）；（3）ABC是直角三角形【解析】试题分析：（1）根据两点的坐标建立平面直角坐标系即可；（2）作出各点关于轴的对称点，顺次连接即可；（3）根据勾股定理的逆定理判断出的形状即可试题解析：（1）如图所示：（2）如图所示：即为所求：C的坐标为 （3） 是直角三角形点睛：一个三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.24、（1）；（2），证明见详解【分析】（1）根据新定义规则，