苏州市振华中学2022年数学八上期末调研试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1若一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（ ）A1B2C3D72下列命题中是真命题的是（ ）A中位数就是一组数据中最中间的一个数B这组数据0，2，3，3，4，6的方差是2.1C一组数据的标准差越大，这组数据就越稳定D如果的平

2、均数是，那么3在式子 ， ，9 x +,中，分式的个数是（ ）A5B4C3D24如图所示，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且SABC4cm2，则S阴影等于（ ）A2cm2B1cm2Ccm2Dcm25若的三条边长分别是、，且则这个三角形是（ ）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形6下面命题的逆命题正确的是（ ）A对顶角相等B邻补角互补C矩形的对角线互相平分D等腰三角形两腰相等7有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则ADE的度数为（）A144B84C74D548在，0，这四个数中，为无理数的是（ ）AB0CD

3、9已知点与关于轴对称，则的值为（ ）A1BC2019D10如图，ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且ACCDBDBE，A40，则CDE的度数为（）A50B40C60D8011如图，点C在AB上，、均是等边三角形，、分别与交于点，则下列结论： ；为等边三角形；DC=DN正确的有（ ）个A2个B3个C4个D512下列运算中，正确的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13已知3，则分式的值为_14计算的结果是_15如图，在中，的外角平分线相交于点，若，则_度16已知，若（，均为实数），则根据以上规律的值为_17因式分解：16x225_18分解因式：12a23b2_三、解答题（共7

4、8分）19（8分）（1）式子+的值能否为0？为什么？（2）式子+的值能否为0？为什么？20（8分）某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用 2 400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元（1）该商店第一次购进这种水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于950元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？21（8分）甲、乙两车分别从相距420km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，两车分别以各自的速度匀速行驶，途

5、经C地（A、B、C三地在同一条直线上）甲车到达C地后因有事立即按原路原速返回A地，乙车从B地直达A地，甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车行驶所用的时间x（小时）的关系如图所示，结合图象信息回答下列问题：（1）甲车的速度是 千米/时，乙车的速度是 千米/时；（2）求甲车距它出发地的路程y（千米）与它行驶所用的时间x（小时）之间的函数关系式；（3）甲车出发多长时间后两车相距90千米？请你直接写出答案22（10分）精准扶贫，助力苹果产业大发展甲、乙两超市为响应党中央将消除贫困和实现共同富裕作为重要的奋斗目标，到种植苹果的贫困山区分别用元以相同的进价购进质量相同的苹果甲超市的销售方案：将苹果

6、按大小分类包装销售，其中大苹果千克，以进价的倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价的销售乙超市的销售方案：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利元（包含人工工资和运费）（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算23（10分）如图，点在线段上，平分，交于点，求证：24（10分）已知等边AOB的边长为4，以O为坐标原点，OB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系（1）求点A的坐标；（2）若直线ykx（k0）与线段AB有交点，求k的取值范围；（3）若点C在x轴正半轴上，以线段AC为边在第一

7、象限内作等边ACD，求直线BD的解析式25（12分）如图，点是等边三角形的边上一点，交于，延长至，使，连结交于（1）请先判断的形状，并说明理由（2）请先判断和是否相等，并说明理由26阅读下面的材料：我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式的最小值.方法如下：，由，得；代数式的最小值是4.（1）仿照上述方法求代数式的最小值.（2）代数式有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】利用三角形的三边关系定理求出第三边长的取值范围，由此即可得【详解】设第三边长为，由三角形的三边关系定理得：，即，观察四个选项可知，只有选项C符

8、合，故选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，熟记三角形的三边关系定理是解题关键2、D【分析】根据中位数的概念、方差的计算公式、方差的性质判断【详解】解：A、中位数是一组数据中最中间的一个数或最中间的两个数的平均数，本选项说法是假命题；B、（0+2+3+3+4+6）=3， （0-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（6-3）2=，则本选项说法是假命题；C、一组数据的标准差越大，这组数据就越不稳定，本选项说法是假命题；D、如果x1，x2，x3，xn的平均数是，那么（x1-）+（x2-）+（xn-）=0，是真命题；故选D.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，

9、正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理3、C【详解】、分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，、9x +分母中含有字母，因此是分式故选C4、B【分析】根据三角形的中线将三角形面积平分这一结论解答即可【详解】在ABC中，点D是BC的中点， =2cm2，在ABD和ACD中，点E是AD的中点，=1 cm2，=1 cm2，=2 cm2，在BEC中，点F是CE的中点，=1 cm2，即S阴影=1 cm2故选：B【点睛】本题考查三角形的中线与三角形面积的关系，熟知三角形的中线将三角形面积平分这一结论是解答的关键5、B【分析】根据非负性质求出a,b,c的关系

10、,即可判断【详解】,a=b,b=c,a=b=c,ABC为等边三角形故选B【点睛】本题考查平方和绝对值的非负性,等边三角形的判定,关键在于利用非负性解出三边关系6、D【分析】先分别写出四个命题的逆命题，然后利用对顶角的定义、邻补角的定义、矩形的判断和等腰三角形的判定方法对各命题的真假进行判断【详解】解：A.对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；B.邻补角互补的逆命题为互补的角为邻补角，此逆命题为假命题；C.矩形的对角线互相平分的逆命题为对角线互相平分的四边形为矩形，此逆命题为假命题；D.等腰三角形两腰相等的逆命题为两边相等的三角形为等腰三角形，此逆命题为真命题故答案为D【点睛】

11、本题考查了命题与定理,掌握举出反例法是判断命题的真假的重要方法7、B【解析】正五边形的内角是ABC=108，AB=BC，CAB=36，正六边形的内角是ABE=E=120，ADE+E+ABE+CAB=360，ADE=36012012036=84，故选B8、C【解析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）选出答案即可【详解】解：无理数是，故选：C【点睛】本题考查了无理数的定义解题的关键是掌握无理数的定义，注意：无理数包括三方面的数：含的，一些有规律的数，开方开不尽的根式9、B【分析】根据关于x轴对称的点的坐标规律可求出m、n的值，代入即可得答案.【详解】点与关于x轴对称，m-1=2m-4，n

12、+2=-2，解得：m=3，n=-4，=(3-4)2019=-1.故选B.【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数；掌握好对称点的坐标规律是解题关键.10、C【分析】根据等腰三角形的性质推出ACDA40，BDCB，BDEBED，根据三角形的外角性质求出B20，由三角形的内角和定理求出BDE，根据平角的定义即可求出选项【详解】ACCDBDBE，A40，ACDA40，BDCB，BDEBED，B+DCBCDA40，B20，B+EDB+DEB180，BDEB

13、ED（18020）80，CDE180CDAEDB180408060，故选：C【点睛】此题考查等腰三角形的性质：等边对等角.11、C【分析】首先根据等边三角形的性质，运用SAS证明ACEDCB，即可得出AE=DB；再由ASA判定AMCDNC，得出CM=CN；由MCN=60得出CMN为等边三角形；再由内错角相等两直线平行得出MNBC；最后由DCN=CNM=60，得出DCDN，即可判定.【详解】、均是等边三角形，DCA=ECB=60，AC=DC，EC=BCDCE=60DCA+DCE=ECB+DCE，即ACE=DCBACEDCB（SAS）AE=DB，故正确；ACEDCB，MAC=NDC，ACD=BCE

14、=60，MCA=DCN=60，在AMC和DNC中AMCDNC（ASA），CM=CN，故正确；CMN为等边三角形，故正确；NMC=NCB=60，MNBC.故正确；DCN=CNM=60DCDN，故错误；故选：C.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，能灵活运用SSS、SAS、ASA、AAS和HL证明三角形全等是解题的关键12、A【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A；根据合并同类项，可判断B；根据幂的乘方，可判断C，根据积的乘方，可判断D【详解】A、，该选项正确；B、，不是同类项不能合并，该选项错误；C、，该选项错误；D、，该选项错误；故选：A【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，幂的

15、乘方，积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】由已知条件可知xy1，根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同时除以xy，再把代入即可【详解】解：x1，y1，xy1 故答案为【点睛】本题主要考查了分式的基本性质及求分式的值的方法，把作为一个整体代入，可使运算简便14、【分析】根据积的乘方的逆运算，把原式变形为指数相同的，然后利用有理数的乘方和乘法法则进行计算即可【详解】原式，故答案为：【点睛】本题考查了积的乘方公式，逆用公式是解题的关键，注意负数的奇次方是负数15、【解析】根据三角形的内角和定理，得ACB+ABC=180-74=106；再

16、根据邻补角的定义，得两个角的邻补角的和是360-106=254；再根据角平分线的定义，得OCB+OBC=127；最后根据三角形的内角和定理，得O=53【详解】解：A=74，ACB+ABC=180-74=106，BOC=180-（360-106）=180-127=53故答案为53【点睛】此题综合运用了三角形的内角和定理以及角平分线定义注意此题中可以总结结论：三角形的相邻两个外角的角平分线所成的锐角等于90减去第三个内角的一半，即BOC=90-A16、【分析】观察所给的等式，等号右边是，据此规律可求得的值，从而求得结论【详解】观察下列等式，故答案为：【点睛】本题主要考查的是二次根式的混合运算以及归

17、纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题17、（4x+5）（4x5）【分析】直接使用平方差公式进行因式分解即可【详解】解：由题意可知：，故答案为：【点睛】本题考查了使用乘法公式进行因式分解，熟练掌握乘法公式是解决本题的关键18、3(2ab)(2ab)【解析】12a23b23（4a2-b2）=3(2a+b)(2a-b);故答案是：3(2ab)(2ab)。三、解答题（共78分）19、（1）不能为1，理由见解析；（2）不能为1，理由见解析【分析】（1）将原式通分，相加，根据原式的分母不为1，可得x1，y1，z1，从而分子也不为1，则原式

18、的值不能为1；（2）将原式通分，相加，根据原式的分母不为1，可得yz1，xy1，zx1，从而分子也不为1，则原式的值不能为1【详解】解：（1），式子的值不能为1；（2），式子的值不能为1【点睛】本题考查了分式的加减及偶次方的非负性，掌握通分的方法，并明确偶次方的非负性，是解题的关键20、（1）该商店第一次购进水果1千克；（2）每千克这种水果的标价至少是2元【分析】（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，然后根据每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元，列出方程求解即可；（2）设每千克水果的标价是y元，然后根据两次购进水果全部售完，利润不低于950元列出不等式，然后求解即可得

19、出答案【详解】（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进这种水果2x千克由题意，得，解得x=1经检验，x=1是所列方程的解答：该商店第一次购进水果1千克（2）设每千克这种水果的标价是 y 元，则（1+1220）y+200.5 y10+2400+950，解得y2答：每千克这种水果的标价至少是2元【点睛】此题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系与不等关系是解决问题的关键21、（1）105，60；（2）y；（3）时，时或时【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以得到甲乙两车的速度；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲车距它出发地的路程y（千米）与它

20、行驶所用的时间x（小时）之间的函数关系式；（3）根据题意可知甲乙两车相距90千米分两种情况，从而可以解答本题【详解】（1）由图可得，甲车的速度为：（2102）44204105千米/时，乙车的速度为：60千米/时，故答案为105，60；（2）由图可知，点M的坐标为（2，210），当0 x2时，设yk1x，M（2，210）在该函数图象上，2k1210，解得，k1105，y105x（0 x2）；当2x4时，设yk2x+b，M（2，210）和点N（4，0）在该函数图象上，得，y105x+420（2x4），综上所述：甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y；（3）设甲车出发a小时时两车相

21、距90千米，当甲从A地到C地时，105a+60（a+1）+90420，解得，a，当甲从C地返回A地时，（210603）+（10560）（a2）90，解得，a，当甲到达A地后，42060（a+1）90，解得，a，答：甲车出发时，时或时，两车相距90千米【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答22、（1）10（2）165000；将苹果按大小分类包装销售更合算【分析】（1）先设苹果进价为每千克x元，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利210000元列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案；（2）根据（1）求出每个超市苹果总量，再根据大、

22、小苹果售价分别为10元和5.5元，求出乙超市获利，再与甲超市获利210000元相比较即可【详解】（1）设苹果进价为每千克x元，根据题意得：2x（110%）x（20000）300000210000，解得：x10，经检验x10是原方程的解，答：苹果进价为每千克10元（2）由（1）得，每个超市苹果总量为：30000（千克），大、小苹果售价分别为20元和11元，则乙超市获利30000（10）165000（元），甲超市获利210000元，210000165000，将苹果按大小分类包装销售，更合算【点睛】此题考查了分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获

23、利210000元列出方程，解方程时要注意检验23、见解析【分析】根据平行线性质得出AB，根据SAS证ACDBEC，推出DCCE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可【详解】证明：ADBEA=B 在ACD和BEC中ACDBEC（SAS）DCCE又CF平分DCEEF=DF（三线合一）【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DCCE，主要考查了学生运用定理进行推理的能力24、（1）点A的坐标为（2，2）；（2）0k；（3）yx4【分析】（1）如下图所示，过点A作ADx轴于点D，则ADOAsinAOB4sin602，同理OA2，即可求解；（2）若直线ykx（k0）与线段AB有交点，当直线过点A时，将点A坐标代入直线的表达式得：2k2，解得：k，即可求解；（3）证明ACOADB（SAS），而DBC180ABOABD180606060，即可求解【详