2022-2023学年湖南省株洲市茶陵县八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在ACB中，有一点P在AC上移动，若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为（ ）A9.6B9.8C11D10.22下列运算正确的是（）A4B（ab2）3a3b6Ca6a2a3D（ab）2a2b23一件工程甲单独做

2、a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是( )AabBCD4解分式方程时，去分母后变形为ABCD5已知正比例函数y=kx（k0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）ABCD6下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）ABCD7满足下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）AB，C，D，8ABC中，AB =AC，BD平分ABC交AC边于点D，BDC=1，则A的度数是( )A35B40C70D1109若分式方程有增根，a的值为（）A5B4C3D010已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范圈是（ ）ABC且D或11如图所示，小明书上的三角形被

3、墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是（）ASSSBSASCAASDASA12如图所示，已知ABCD，A=50，C=E则C等于（ ）A20B25C30D40二、填空题（每题4分，共24分）13正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE,则BM的长为_14因式分解： = 15人体血液中的血小板直径约为0.000002，数字0.000002用科学记数法表示为_16如图，已知中，AD平分，如果CD=1，且的周长比的周长大2，那么BD=_17在三角形纸片中，点（不与，重合）是上任意一点，将此三角形纸

4、片按下列方式折叠，若的长度为，则的周长为_（用含的式子表示）18根据，的规律，则可以得出的末位数字是_三、解答题（共78分）19（8分）某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，试根据以上提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）根据下表填空：a ，b ，c ；平均数（分）中位数（分）众数（分）一班ab90二班1680c（3）请从平均数和中位数或众数中任选两个对这次竞赛成绩的结果进行分析20（8分）（1）请画出关于轴

5、对称的（其中分别是的对应点，不写画法）；（2）直接写出三点的坐标：（3）计算ABC的面积21（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，（1）作出向左平移个单位的，并写出点的坐标（2）作出关于轴对称的，并写出点的坐标22（10分）如图，已知，（1）求证：；（2）求证：23（10分）鼎丰超市以固定进价一次性购进保温杯若干个，11月份按一定售价销售，销售额为1800元，为扩大销量，减少库存，12月份在11月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加50个，销售额增加630元（1）求鼎丰超市11月份这种保温杯的售价是多少元？（2）如果鼎丰超市11月份销售这种保温杯的利润为600元，那么该鼎丰

6、超市12月份销售这种保温杯的利润是多少元？24（10分）如图，小区有一块四边形空地，其中.为响应沙区创文，美化小区的号召，小区计划将这块四边形空地进行规划整理.过点作了垂直于的小路.经测量，.（1）求这块空地的面积；（2）求小路的长.（答案可含根号）25（12分）如果用c表示摄氏温度，f表示华氏温度，则c与f之间的关系为：，试分别求：(1)当68和4时，的值； (2)当10时，的值26直线与轴相交于点，与轴相交于点.（1）求直线与坐标轴围成的面积；（2）在轴上一动点，使是等腰三角形；请直接写出所有点的坐标，并求出如图所示时点的坐标；（3）直线与直线相交于点，与轴相交于点；点是直线上一点，若的面

7、积是的面积的两倍，求点的坐标.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】过点A作ADBC于D，根据题意可得当BP最小时，AP+BP+CP最小，然后根据垂线段最短可得当BPAC时，BP最小，然后根据三线合一和勾股定理即可求出BD和AD，然后根据SABC=BCAD=ACBP即可求出此时的BP，从而求出结论【详解】解：过点A作ADBC于DAPCP=AC=5AP+BP+CP=5BP，即当BP最小时，AP+BP+CP最小， 根据垂线段最短，当BPAC时，BP最小AB=AC=5，BC=6，BD=BC=3根据勾股定理AD=4此时SABC=BCAD=ACBP64=5BP解得：BP=AP+BP+CP

8、的最小值为5=故选B【点睛】此题考查的是垂线段最短的应用、等腰三角形的性质、勾股定理和三角形的面积公式，掌握垂线段最短、三线合一、勾股定理和三角形的面积公式是解决此题的关键2、B【分析】分别根据算术平方根的定义，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式逐一判断即可【详解】A.，故本选项不合题意；B（ab2）3a3b6，正确；Ca6a2a4，故本选项不合题意；D（ab）2a22ab+b2，故本选项不合题意故选：B【点睛】本题主要考查了算术平方根，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法以及完全平方公式，熟记相关运算法则是解答本题的关键3、D【解析】设工程总量为m，表示出甲，乙的做工速度再求

9、甲乙合作所需的天数【详解】设工程总量为m，则甲的做工速度为，乙的做工速度若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数为故选D【点睛】没有工作总量的可以设出工作总量，由工作时间=工作总量工作效率列式即可4、D【解析】试题分析：方程，两边都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故选D.考点：解分式方程的步骤.5、A【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得答案【详解】正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，k0，b=k0，一次函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限；故答案为：A【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即

10、一次函数y=kx+b(k0)中，当k0，b0时函数的图象在一、二、三象限6、C【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,分析即可.【详解】解:A、不是轴对称图形,故选项A不正确;B、不是轴对称图形,故选项B不正确;C、是轴对称图形,故选项C正确;D、不是轴对称图形,故选项D不正确;故选:C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两侧折叠后能够重叠.7、D【分析】根据勾股定理的逆定理以及角的度数对各选项进行逐一判断即可【详解】A、A：B：C1：2：3，可得：C90 ，是直角三角形

11、，错误；B、，可得（AC）2（BC）2（AB）2，能构成直角三角形，错误；C、，可得（AC）2（BC）2（AB）2，能构成直角三角形，错误；D、，可得345，不是直角三角形，正确；故选：D【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键8、B【解析】设A的度数是x，则C=B=，BD平分ABC交AC边于点DDBC=，+1=180，x=40，A的度数是40.故选：B.9、A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可得出答案【详解】去分母得：x+1=2x-8+a有分式方程

12、有增根，得到x-4=0，即x=4把x=4代入整式方程的：a=5所以答案选A【点睛】本题考查的是分式有增根的意义，由根式有增根得出x的值是解题的关键10、C【分析】先解分式方程,再根据解是非负数可得不等式,再解不等式可得.【详解】方程两边乘以（x-1）得所以因为方程的解是非负数所以,且所以且故选:C【点睛】考核知识点:解分式方程.去分母,解分式方程,根据方程的解的情况列出不等式是关键.11、D【分析】根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可【详解】解：小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是：两角及其夹边

13、分别相等的两个三角形全等（ASA）故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定是解题的关键12、B【分析】根据ABCD，A=50，所以A=AOC又因为C=E，AOC是外角，所以可求得C【详解】解：ABCD，A=50，A=AOC（内错角相等），又C=E，AOC是外角，C=502=25故选B二、填空题（每题4分，共24分）13、或【分析】分两种情况进行分析，当BF如图位置时，当BF为BG位置时；根据相似三角形的性质即可求得BM的长【详解】如图，当BF如图位置时，AB=AB，BAF=ABE=90，AE=BF，ABEBAF（HL），ABM=BAM，AM=BM，AF=BE=3，AB=

14、4，BE=3，AE= ，过点M作MSAB，由等腰三角形的性质知，点S是AB的中点，BS=2，SM是ABE的中位线，BM=AE=5=，当BF为BG位置时，易得RtBCGRtABE，BG=AE=5，AEB=BGC，BHEBCG，BH：BC=BE：BG，BH=故答案是：或【点睛】利用了全等三角形的判定和性质，等角对等边，相似三角形的判定和性质，勾股定理求解14、【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，先提取公因式a后继续应用平方差公式分解即可：15、2101【解析】绝对

15、值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.0000022101故答案为：2101【点睛】本题考查科学记数法的表示,关键在于熟练掌握表示方法.16、【分析】过点D作DMAB于点M，根据角平分线的性质可得CD=MD，进而可用HL证明RtACDAMD，可得AC=AM，由的周长比的周长大2可变形得到BM+BD=3，再设BD=x，则BM=3x，然后在RtBDM中根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求出x，从而可得答案【详解】解：过点D作DMAB于点M，则，AD平分

16、，CD=MD，又AD=AD，RtACDAMD（HL），AC=AM，的周长比的周长大2，(AB+AD+BD)(AC+AD+CD)=2，AB+BDAC1=2，AM+BM+BDAC=3，BM+BD=3，设BD=x，则BM=3x，在RtBDM中，由勾股定理，得，即，解得：，BD=故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键17、6【分析】根据折叠的性质可得EDF=B=30，EFB=EFD=90，ACD=GDC=90，然后根据三角形外角的性质和平角的定义即可求出GED、GDE，即可证出EGD为等边三角形，从而得出EG=G

17、D=ED，然后根据30所对的直角边是斜边的一半即可求出ED，从而求出结论【详解】解：由折叠的性质可知：EDF=B=30，EFB=EFD=90，ACD=GDC=90GED=EDFB=60，GDE=180EDFGDC=60EGD=180GEDGDE=60EGD为等边三角形EG=GD=ED在RtEDF中，EDF=30ED=2EF=2EG=GD=ED=2的周长为EGGDED=6故答案为：6【点睛】此题考查的是折叠的性质、等边三角形的判定及性质和直角三角形的性质，掌握折叠的性质、等边三角形的判定及性质和30所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键18、1【分析】根据题中规律，得出=，再根据的末位数字的规

18、律得出答案即可【详解】解：(2-1)()= ，=，又，末位数字为1；，末位数字为3；，末位数字为7；，末位数字为1；，末位数字为1；，末位数字为3，可发现末尾数字是以4个一次循环，的末位数字是1，故答案为1【点睛】本题考查了乘法公式中的规律探究问题，根据题中的等式找出规律是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）1.6，90，100；（3）一班与二班的平均数相同，但是二班众数为100分，一班众数为90分，则二班成绩较好，见解析【分析】（1）根据总人数为25人，求出等级C的人数，补全条形统计图即可；（2）求出一班的平均分与中位数得到a与b的值，求出二班得众数得到c的值即可；（3

19、）选择平均数与众数比较即可【详解】解：（1）根据题意得：一班中等级C的人数为（人），补全条形统计图，如图所示：（2）根据题意得：一班的平均分为（分），中位数为90分，二班的众数为100分，则，b90，c100； （3）一班与二班的平均数相同，但是二班众数为100分，一班众数为90分，则二班成绩较好【点睛】此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键20、 (1)A/(2,3),B/(3,1),C/(-1，-2).（2）5.5.【解析】试题分析：分别找出点关于轴的对应点 然后顺次连接即可得到 利用平面直角坐标系写出点的坐标即可；利用所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列

20、式计算即可试题解析：如图所示：A(2,3),B(3,1),C(1,2); 21、（1）见解析，（-3，5）；（2）见解析，（4，-1）【分析】(1)根据题意画出图象即可,从图象即可得出A1的坐标(2)根据题意画出图象即可,从图象即可得出C2的坐标【详解】(1)A1B1C1即为所求三角形,A1坐标为:(3,5)(2)A2B2C2即为所求三角形,C2坐标为:(4,1)【点睛】本题考查作图-平移和轴对称图形,关键在于熟悉作图的基础知识22、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据垂直的定义和等式的基本性质可得EAC=BAF，然后利用SAS即可证出；（2）设AB与EC的交点为O，根据全等三角形的性

21、质可得AEC=ABF，然后根据对顶角相等可得AOE=BOM，再根据三角形的内角和定理和等量代换即可求出OMB=90，最后根据垂直的定义即可证明【详解】解：（1），EAB=CAF=90EABBAC=CAFBACEAC=BAF在AEC和ABF中（SAS）（2）设AB与EC的交点为O，如下图所示AEC=ABFAOE=BOMOMB=180ABFBOM=180AECAOE=EAB=90【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、对顶角的性质和垂直的判定，掌握全等三角形的判定及性质、对顶角相等和垂直的定义是解决此题的关键23、（1）18；（2）630【分析】（1）由题意设11月份这种保温杯的售价是x元，依

22、题意列出方程并解出方程即可；（2）根据题意设这种保温杯的售价为y元，并列方程求解进而求出鼎丰超市12月份销售这种保温杯的利润.【详解】解：（1）设11月份这种保温杯的售价是x元，依题意可列方程解得：x=18经检验，x=18是原方程的解，且符合题意答：一鼎丰超市11月份这种保温杯的售价是18元（2）设这种保温杯的售价为y元，依题意可列方程解得：y=12(180.912)(100+50)=630（元）答：12月份销售这种保温杯的利润是630元【点睛】本题考查分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程和正确列出一元一次方程求解24、（1）（2+14）m2；（2）【分析】（1）根据AB和BC