江苏省南京市九年级(上)期中数学试卷课件

1、九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 6 小题，共 12.0 分）1.将一元二次方程 x2+x=2 化成一般形式 ax2+bx+c=0（a0）之后，一次项系数和常数项分别是（A. 1，2）B. 1，1C. 1，2D. 1，22.O 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O 的距离 OA=3cm，则点 A 与圆 O 的位置关系为（）A. 点 A 在圆上B. 点 A 在圆内C. 点 A 在圆外D. 无法确定3.若点 P（1，a）、Q（-1，b）都在函数 y=x2 的图象上，则线段 PQ 的长是（）A. a+bB. abC. 4D. 2如图，AB、AC、BD 是O 的切线，切

2、点分别为 P、C、D，4.若 AB=5，AC=3，则 BD 的长是（A. 1.5B. 2C. 2.5D. 3）5.已知平面直角坐标系中有两个二次函数 y=（x+1）（x-7），y=（x+1）（x-15）的 图象，为了使两个函数图象的对称轴重合，则需将二次函数 y（x+1）（x-15）的 图象（）A. 向左平移 4 个单位C. 向左平移 8 个单位B. 向右平移 4 个单位D. 向右平移 8 个单位6.如图，从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，则此扇形的面积为（212D. 312）二、填空题（本大题共 10 小题，共 20.0 分）7.8.一元二次方程 x2-9=0 的解是

3、已知O 半径为 5，点 O 到直线 l 的距离为 3，则直线 l 与O 的位置关系为 已知关于 x 的一元二次方程 x2+kx-6=0 有一个根为-3，则方程的另一个根为 一个二次函数的图象经过 A（0，0）、B（2，4）、C（4，0）三点，该函数的表达 式是经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的 50 元降到 32 元，设该药品平均每次 降价的百分率为 x，根据题意可列方程是9.10.11.第 1 页，共 17 页九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大12.如图，扇形 OAB 的圆心角为 124，C 是弧 AB 上一 点，则ACB=13.14.已知扇形的面积为 6，半

4、径为 4，则这个扇形的弧长是（结果保留 ） 已知二次函数 y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数，a0）图象上部分点的横坐标 x 与纵 坐标 y 的对应值如表格所示，那么当 y0 时，x 的取值范围是x-1012y034315.如图，将球从点 O 正上方 2m 的 A 处发出，把球看成点，其运行的高度 y（m）与 运行的水平距离 x（m）满足关系式 y=a（x-6）2+h，边界距点 O 的水平距离为 18m，若球发出后不出边界，则 h 的取值范围是16.已知边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点 A、B 在一个半径为 1 的圆上，使 AB 边与弦 MN 重合，如图所示，将正方形在圆中 逆时针

5、滚动，在滚动过程中，点 M、D 之间距离的最小值是 三、计算题（本大题共 2 小题，共 16.0 分）17.已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+2k-4=0 有两个不相等的实数根求 k 的取值范围；若 k 为正整数，且该方程的根都是整数，求 k 的值18.，如图，一面利用墙（墙的最大可用长度为 10m），用 长为 24m 的篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃 设花圃的一边 AB 的长为 x（m），面积为 y（m2）若 y 与 x 之间的函数表达式及自变量 x 的取值 范围；若要围成的花圃的面积为 45m2，则 AB 的长应为多少？第 2 页，共 17 页12.如图，扇形 OAB 的圆心角

6、为 124，C 是弧 A四、解答题（本大题共 9 小题，共 72.0 分）19.解下列一元二次方程：（1）x2-4x-5=0；（2）2x2-5x+3=020.如图，在以点 O 为圆心的两个圆中，大圆的弦 AB 交小圆于 点 C、D，求证：AC=BD21.已知 AB 是O 的直径，AP 是O 的切线，A 是切点，BP 与O 交于点 C如图，若P=35，求ABP 的度数；如图，若 D 为 AP 的中点，求证：直线 CD 是O 的切线第 3 页，共 17 页四、解答题（本大题共 9 小题，共 72.0 分）19.解下22.已如图所示，一位运动员在距篮下 4 米处跳起投篮， 球运行的路线是抛物线，当球

7、运行的水平距离为 2.5m 时，达到最大高度 3.5m，然后准确落入篮圈 知篮圈中心到地面的距离为 3.05m建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析 式；该运动员身高 1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方 0.25m 处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？23.问题：我们知道，过任意的一个三角形的三个顶点能做一个圆，这个圆叫做三角形 的外接圆，那么任意的一个四边形有外接圆吗？探索：如图给出了一些四边形，填写出你认为有外接圆的图形序号；发现：相对的内角之间满足什么关系时，四边形一定有外接圆？写出你的发现： ；说理：如果四边形没有外接圆，那么相对的两个内角之间有上面的关系吗？请结合 图说

8、明理由24.某咖啡门店计划销售一批咖啡，每杯成本 30 元，规定获利不高于 20%，试销售期 间发现，当销售单价定为 35 元时，每天可售出 150 杯，销售单价每上涨 1 元，每 天销售量减少 10 杯，现门店决定提价销售，设每杯销售单价为 x 元，则 x 为多少 时，门店每天销售咖啡获得的利润最大？最大利润是多少元？第 4 页，共 17 页22.已如图所示，一位运动员在距篮下 4 米处跳起投篮， 25.第 5 页，共 17 页如图，作法平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2-6ax 的图象经过点 D（2，1）求该函数表达式及顶点坐标；将该二次函数的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图

9、象的其余部分保持不 变，得到一个如图所示的新图象，请补全新图象对应的函数表达式：y= ，（x0 或），y=，（0 x6）已知点 E 的坐标为（4，1），P 是图图象上一点，其横坐标为 m，连接 PD、PE，当PDE 的面积为 1 时，直接写出 m 的值26.如图，在边长均为 1 的正方形网格中，AB 是半圆形的直径仅用无刻度的直尺，将图的半圆形分成三个全等的扇形；在图中，用直尺和圆规，以点 O 为圆心作一个与半圆形不全等的扇形， 使得扇形的面积等于半圆形的面积，并写出作法27.已知函数 y=anx2+bnx（an0，bn0，n 为正整数）的图象的顶点为 Bn，与 x 轴的 一个交点为 An，点

10、 O 为坐标原点（1）当 n=1 时，函数 y=a1x2+b1x 的图象的对称轴与函数 y=-x2 的图象交于点 C1，25.第 5 页，共 17 页如图，作法平面直角坐标系中，第 6 页，共 17 页且四边形 OB1A1C1 为正方形，求 a1、b1 的值当 n=2 时，函数 y=a2x2+b2x 的图象的对称轴与函数 y=a1x2+b1x 的图象交于点 C2，且四边形 OB2A2C2 为正方形，求 a2、b2 的值以此类推，可得 a3=-19，b3=2，一般地，若函数 y=anx2+bnx 的对称轴与函数 an-1x2+bn-1x 的图象交于点 Cn，且四边形 OBnAnCn 为正方形，求

11、 an、bn 的值第 6 页，共 17 页且四边形 OB1A1C1 为正方形，第 7 页，共 17 页答案和解析【答案】C【解析】解：将一元二次方程 x2+x=2 化成一般形式 ax2+bx+c=0（a0）之后，变为x2+x-2=0，故一次项系数和常数项分别是：1，-2 故选：C直接利用一元二次方程的一般形式分析得出答案此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确把握定义是解题关键【答案】B【解析】解：O 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O 的距离为 3cm， 即点 A 到圆心 O 的距离小于圆的半径，点 A 在O 内 故选：B根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断本题考查了点与圆的位置关系：

12、设O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP=d，则有点 P 在圆外dr；点 P 在圆上d=r；点 P 在圆内dr【答案】D【解析】解：把 P（1，a）、Q（-1，b）分别代入 y=x2 得 a=12=1，b=（-1）2=1， 即 P（1，1），Q（-1，1），所以 PQ=1-（-1）=2 故选：D把 P（1，a）、Q（-1，b）分别代入 y=x2 得 a 和 b 的值，从而得到 P、Q 点的坐标， 然后计算两点之间的距离本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其 解析式也考查了二次函数的性质【答案】B【解析】解：AC、AP 为O 的切线，AC=AP，BP、BD 为O

13、 的切线，BP=BD，BD=PB=AB-AP=5-3=2故选：B由于 AB、AC、BD 是O 的切线，则 AC=AP，BP=BD，求出 BP 的长即可求出 BD 的长本题考查了切线长定理，两次运用切线长定理并利用等式的性质是解题的关键【答案】A【解析】第 7 页，共 17 页答案和解析【答案】C解：y=（x+1）（x-7）=x2-6x-7，y=（x+1）（x-15）=x2-14x-15，二次函数 y=（x+1）（x-7）的对称轴为直线 x=3，二次函数 y=（x+1）（x-15）的对称轴为直线 x=7，3-7=-4，将二次函数 y=（x+1）（x-15）的图形向左平移 4 个单位，两图形的对称

14、轴重叠 故选：A将二次函数解析式展开，结合二次函数的性质找出两二次函数的对称轴，二 者做差后即可得出平移方向及距离本题考查了二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据二次函数的 性质找出两个二次函数的对称轴是解题的关键6.【答案】C【解析】解：连接 AC，从一块直径为 2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90的扇形，即ABC=90，AC 为直径，即 AC=2m，AB=BC（扇形的半径相等），AB2+BC2=22，AB=BC=m，阴影部分的面积是（m2）， 故选：C连接 AC，根据圆周角定理得出 AC 为圆的直径，解直角三角形求出 AB，根据 扇形面积公式求出即可本题考查了圆周角定理和扇形的

15、面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题 的关键7.【答案】x1=3，x2=-3【解析】解：x2-9=0，x2=9，解得：x1=3，x2=-3故答案为：x1=3，x2=-3利用直接开平方法解方程得出即可此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键8.【答案】相交【解析】第 8 页，共 17 页解：y=（x+1）（x-7）=x2-6x-7，y=（x+1解：O 的半径为 5，圆心 O 到直线 L 的距离为 3，53，即：dr，直线 L 与O 的位置关系是相交 故答案为：相交根据圆 O 的半径和，圆心 O 到直线 L 的距离的大小，相交：dr；相切：d=r；相 离：dr；即可选出答案本题主要

16、考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键【答案】2【解析】解：设方程的另一个根为 a，则根据根与系数的关系得：-3a=-6， 解得：a=2，故答案为：2根据根与系数的关系得出-3a=-6，求出即可本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的 内容是解此题的关键【答案】y=-x2+4x【解析】解：设所求二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c，由题意得，解得所以这个二次函数的解析式为 y=-x2+4x故答案为：y=-x2+4x利用待定系数法求抛物线解析式；本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数 关系式时，

17、要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入 数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列 三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶 点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式 来求解11.【答案】50（1-x）2=32【解析】解：由题意可得，50（1-x）2=32，故答案为：50（1-x）2=32根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50 元降到32 元，平均每次降 价的百分率为 x，可以列出相应的方程即可本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题 目中的等量关系，列出相应

18、的方程第 9 页，共 17 页解：O 的半径为 5，圆心 O 到直线 L 的距离为 3【答案】118【解析】解：如图所示，在O 上取点 D，连接 AD，BD，AOB=124，ADB=AOB=124=62四边形 ADBC 是圆内接四边形，ACB=180-62=118故答案为：118在O 上取点D，连接 AD，BD，根据圆周角定理求 出D 的度数，由圆内接四边形的性质即可得出结 论本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的 关键【答案】3【解析】解：设弧长为 l，扇形的面积为 6cm2，半径为 4cm，4l=6，l=3，故答案为：3直接根据扇形的面积公式计算即可本题考查了

19、扇形的面积公式：S=lR（l 为扇形的弧长，R 为半径），熟记扇形 的面积公式是解题的关键【答案】-3x1【解析】解：从表格看出，函数的对称轴为 x=1，图象开口向下， 函数与 x 轴的一个交点式（-1，0），由对称轴 x=1，推出函数与 x 轴另外一个交点为（3，0）， 当 y0 时，x 的取值范围是为-3x1，故答案是-3x1从表格看出，函数的对称轴为 x=1，图象开口向下，函数与 x 轴的一个交点式（-1，0），由对称轴 x=1，推出函数与 x 轴另外一个交点为（3，0）即可求解 本题考查的是函数与坐标轴的交点，此类题目首先要找到对称轴的位置，再 找到与 x 轴的交点，即可求解【答案】h

20、83【解析】解：当球正好过点（18，0）时，抛物线 y=a（x-6）2+h 还过点（0，2），代入解析式 得：，第 10 页，共 17 页【答案】118第 10 页，共 17 页解得：，此时二次函数解析式为：y=-（x-6）2+，此时球若不出边界 h， 故答案为：h根据当球正好过点（18，0）时，抛物线 y=a（x-6）2+h 还过点（0，2），抛物线 y=a（x-6）2+h 还过点（0，2）时分别得出h 的取值范围，或根据不等式即可得出答案此题主要考查了二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出 自变量的值，再根据题意确定范围16.【答案】2-2【解析】解：如图，点 D 的运动轨迹

21、是图中的红线观察图象可知 M、D 之间的最小距离是线段 AD的长=AE-EF=2-， 故答案为 2-画出点 D 的运动轨迹，观察图象可知 M、D 之间的最小距离是线段 AD的长=AE-EF=2-本题考查正方形的性质点与圆的位置关系，勾股定理，轨迹等知识，解题的 关键是正确寻找点 D 的运动轨迹，属于中考常考题型17.【答案】解：（1）根据题意得：=4-4（2k-4）=20-8k0， 解得：k52；（2）由 k 为正整数，得到 k=1 或 2，利用求根公式表示出方程的解为 x=-152k，方程的解为整数，5-2k 为完全平方数， 则 k 的值为 2【解析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到

22、根的判别式的值大于 0 列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到 k 的范围；第 11 页，共 17 页解得：，此时二次函数解析式为：y=-（x-6）2+，观察（2）找出 k 范围中的整数解确定出 k 的值，经检验即可得到满足题意 k 的值 此题考查了根的判别式，一元二次方程的解，以及公式法解一元二次方程， 弄清题意是解本题的关键18.【答案】解：（1）由题意可得，y=x（24-3x）=-3x2+24x，24-3x10，3x24， 解得，x143 且 x8，143x8，即 y 与 x 之间的函数表达式是 y=-3x2+24x（143x8）；（2）当 y=45 时，45=-3x2+24x，解

23、得，x1=3（舍去），x2=5， 答：AB 的长应为 5m【解析】根据题意可以得到 y 与 x 的函数关系式以及 x 的取值范围；令 y=45 代入（1）中的函数解析式，即可求得 x 的值，注意 x 的取值范围 本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题 意，利用二次函数的性质解答19.【答案】解：（1）x2-4x-5=0（x-5）（x+1）=0， 解得：x1=5，x2=-1；（2）2x2-5x+3=0（2x-3）（x-1）=0， 解得：x1=32，x2=1【解析】直接利用十字相乘法分解因式解方程即可；直接利用十字相乘法分解因式解方程即可此题主要考查了因式分解法解方程，

24、正确分解因式是解题关键【答案】证明：过圆心 O 作 OEAB 于点 E， 在大圆 O 中，OEAB，AE=BE在小圆 O 中，OECD，CE=DEAE-CE=BE-DEAC=BD【解析】过圆心 O 作 OEAB 于点 E，根据垂径定理得到 AE=BE，同理得到 CE=DE， 又因为 AE-CE=BE-DE，进而求证出 AC=BD本题考查垂径定理的实际应用【答案】（1）解：AB 是O 的直径，AP 是O 的切线，ABAP，BAP=90； 又P=35，AB=90-35=55第 12 页，共 17 页（2）找出 k 范围中的整数解确定出 k 的值，经检验即可得（2）证明：如图，连接 OC，OD、AC

25、AB 是O 的直径，ACB=90（直径所对的圆周角是直角），ACP=90；又D 为 AP 的中点，AD=CD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）； 在OAD 和OCD 中，OA=OCOD=ODAD=CD，OADOCD（SSS），OAD=OCD（全等三角形的对应角相等）； 又AP 是O 的切线，A 是切点，ABAP，OAD=90，OCD=90，即直线 CD 是O 的切线【解析】首先根据切线的性质判定BAP=90；然后根据三角形内角和定理即可解 决问题；连接 OC，OD、AC 构建全等三角形OADOCD，然后利用全等三角形 的对应角相等推知OAD=OCD=90，即 OCCD本题考查了切线的判定

26、与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是 圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定理和三角形全 等的判定与性质熟记这些定理是解决问题的关键22.【答案】解：（1）当球运行的水平距离为2.5 米时， 达到最大高度 3.5 米，抛物线的顶点坐标为（0，3.5），设抛物线的表达式为 y=ax2+3.5由图知图象过以下点：（1.5，3.05）2.25a+3.5=3.05，解得：a=-0.2，抛物线的表达式为 y=-0.2x2+3.5（2）设球出手时，他跳离地面的高度为 hm，y=-0.2x2+3.5，而球出手时，球的高度为 h+1.8+0.25=（h+2.05）m，h+2.05=-

27、0.2（-2.5）2+3.5，h=0.2答：球出手时，他跳离地面的高度为 0.2m【解析】（1）设抛物线的表达式为 y=ax2+3.5，依题意可知图象经过的坐标，由此可得 a 的值（2）设球出手时，他跳离地面的高度为 hm，则可得 h+2.05=-0.2（-2.5）2+3.5 本题是一道典型的函数类综合应用题，对函数定义、性质，以及在实际问题中的应用等技能进行了全面考查，利用二次函数解决抛物线形的实际问题时，第 13 页，共 17 页（2）证明：如图，连接 OC，OD、AC第 13 页，共 要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从 而确定抛物线的解析式，通过解析式可解

28、决问题【答案】 对角互补的四边形一定有外接圆【解析】解：探索：矩形有外接圆； 故答案为；发现：对角互补的四边形一定有外接圆；故答案为对角互补的四边形一定有外接圆；说理：如果四边形没有外接圆，那么相对的两个内 角之间没有有上面的关系图左：连接 BE，A+E=180，BCDE，A+BCD180；图右：连接 DE，A+BED=180，BEDC，A+C180利用矩形的性质可判断矩形的四个顶点在同一个圆上；利用对角互补可判断 四边形一定有外接圆；如果四边形没有外接圆，那么相对的两个内角之间没有 有上面的关系，利用对角互补的四边形一定有外接圆进行说明本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角

29、形三条边垂 直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了圆内接四边形的性质【答案】解：获利不高于 20%，x30（1+20%）=36设利润为 y 元，根据题意得：y=（x-30）150-10（x-35）=-10 x2+800 x-15000=-10（x-40）2+1000a=-10，二次函数 y=-10 x2+800 x-15000 的图象的对称轴为直线 x=40，当 x40 时，y 值随 x 的增大而增大 又x36，当 x=36 时，y 取最大值，最大值为 840答：当 x=36 时，门店每天销售咖啡获得的利润最大，最大利润是 840 元【解析】由获利不高于20%，可得出x36，设利润为y 元，

30、根据利润=每杯咖啡的利润 销售数量，即可得出y 与x 之间的函数关系式，再利用二次函数的性质结合x 的取值范围，即可解决最值问题本题考查了二次函数的应用，根据数量关系，找出利润y 关于每杯销售单价x之间的函数关系式是解题的关键25.【答案】18x2-34x x6 -18x2-34x【解析】解：（1）把点 D（2，1）代入二次函数 y=ax2-6ax，解得：a=-，函数表达式为：y=-x2-x=-（x-3）2+，即顶点坐标为（3，），与 x 轴的交点为（0，0）、（6，0）；（2）二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变， 左右两侧曲线相当于把中间曲线翻转 180 度

31、，对应二次函数的一部分，左右两侧曲线对应抛物线 a=，顶点为（3，-），第 14 页，共 17 页要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线对应函数表达式为 y=（x-3）2-=x2-x，（x0 或 x6），故答案为：x2-x，x6，-x2-x；（3）如下图：D、E 两点坐标分别为（2，1）、（4，1），当 x0 或 x6 时，n=-m2-m，当 0 x6，n=m2-m， 当点 P 在曲线任何位置时，PDE 的面积表达式为：SPDE=DE（yp-yD）=|1-n|=1， n=0 或 2，把 n 值代入、解得： m=0 或 6 或 8 或-2把点 D（2，1）代入二次函数 y=ax2-6ax，求解求解；二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，左右两侧曲线相当于把中 间曲线翻转 180 度，对应二次函数的一部分，对应抛物线 a=，顶点（3，-） 即可求解；当点 P 在曲线任何位置时，PDE 的面积表达式为：SPDE=DE（yp-yD）=|1-n|=