江苏省无锡市江阴市暨阳中学2022年数学八年级第一学期期末检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列命题中，是假命题的是（）A如果一个等腰三角形有两边长分别是1，3，那么三角形的周长为7B等腰三角形的高、角平分线和中线一定重合C两个全等三角形的面积一定相等D有两条边对应相等的两个直角三角形一定全等2一种纳米材料的厚度是0.0000003

2、4 m，数据0.00000034用科学记数法表示为（ ）ABCD3如图，点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E已知PE=5，则点P到AB的距离是（ ）A3B4C5D64用科学记数法表示：0.000000109是（）A1.09107B0.109107C0.109106D1.091065有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ）A方差B中位数C众数D平均数6如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则EDC=（ ）度A30B20C25D157已知：如图，在AOB中，AOB90，AO3cm，BO4cm，将AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到A1OB1处，

3、此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D的长度为（）AcmB1cmC2cmDcm8如图，D是线段AC、AB的垂直平分线的交点，若，则的大小是ABCD9如图，已知，延长至，使；延长至，使；延长至，使；连接、，得.若的面积为，则的面积为( )ABCD10下列计算正确的是（ ）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6C（a2）3=a6D（ab）2=ab2二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则的度数为_.12若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=_13如图，在中的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则的长_.14如图，在

4、直角坐标系中，点是线段的中点，为轴上一个动点，以为直角边作等腰直角(点以顺时针方向排列)，其中，则点的横坐标等于_，连结，当达到最小值时，的长为_15如图，BCD是ABC的外角，CE平分BCD，若ABAC，ECD15，则A的度数为_16一组数据为：5，2，3，x，3，2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的中位数是_17如图，在平面直角坐标系xOy中，点B(1，3)，点A(5，0)，点P是直线yx2上一点，且ABP45，则点P的坐标为_18的立方根是_三、解答题(共66分)19（10分）在ABC中，AB=AC，BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD（1）如图1，直接写出

5、ABD的大小（用含的式子表示）；（2）如图2，BCE=150，ABE=60，判断ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连结DE，若DEC=45，求的值20（6分）（1）解方程组（2）解不等式组21（6分）某班为准备半期考表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件在获知某网店有“双十一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费125元（1）班级购买的笔记本和水笔各多少件？（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元22（8分）如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC交AC于点D求证：AD=BC23

6、（8分）计算（1）（2）简便方法计算：24（8分）如图在四边形ABCD中， AD=1,AB=BC=2,DC=3,ADAB,求25（10分）求证：有两个角和其中一个角的角平分线对应相等的两个三角形全等26（10分）如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，A=D（1）求证：ACDE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据等腰三角形及等边三角形的性质即可一一判断.【详解】A、正确一个等腰三角形有两边长分别是1，3，那么三角形的边长为1，3，3周长为7；B、等腰三角形底边上的高，中线和顶角的平分线重合，故本项错误；

7、C、正确两个全等三角形的面积一定相等；D、正确有两条边对应相等的两个直角三角形一定全等；故选B2、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：数据0.00000034用科学记数法表示为3.4101故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3、C【解析】试题分析：过点P作PFAB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF=PE解：如图，过点P作P

8、FAB于F，AD是BAC的平分线，PEAC，PF=PE=1，即点P到AB的距离是1故选C考点：角平分线的性质4、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】用科学记数法表示：0.000000109是1.09101故选：A【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定5、A【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，

9、方差越小，数据越稳定故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可故选A.考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差6、D【详解】ABC是等边三角形，AB=AC,BAC=C=60，AD是ABC的中线，DAC=BAC=30，ADBC，ADC=90，AE=AD，ADE=AED= =75，EDC=ADCADE=9075=15.故选D.【点睛】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理的应用.解题的关键是注意三线合一与等边对等角的性质的应用，注意数形结合思想的应用7、D【分析】先在直角AOB中利用勾股定理求出AB5cm，再利用直角三角形斜边上的中

10、线等于斜边的一半得出ODAB2.5cm然后根据旋转的性质得到OB1OB4cm，那么B1DOB1OD1.5cm【详解】在AOB中，AOB90，AO3cm，BO4cm，AB5cm，点D为AB的中点，ODAB2.5cm将AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到A1OB1处，OB1OB4cm，B1DOB1OD1.5cm故选：D【点睛】本题主要考查勾股定理和直角三角形的性质以及图形旋转的性质，掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是解题的关键8、A【解析】利用线段的垂直平分线的性质可以得到相等的线段，进而可以得到相等的角，然后利用题目中的已知条件求解即可【详解】解：是线段AC、AB的垂直平分线的交点，故

11、选A【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是根据线段的垂直平分线得到相等的线段9、C【分析】如图所示：连接AE、CD,要求DEF的面积，可以分三部分来计算，利用高一定时，三角形的面积与高对应的底成正比的关系进行计算；利用已知ABC的面积k计算与它同高的三角形的面积，然后把所求各个面积相加即可得出答案【详解】如图所示：连接AE、CDBDABSABCSBCDk则SACD2 kAF3ACFC4ACSFCD4SACD42k8k同理求得：SACE2SABC2kSFCE4SACE42k8kSDCE2SBCD2k2kSDEFSFCDSFCESDCE8k8k2k18 k故选：C【点睛】本题主要考

12、查三角形的面积与底的正比关系的知识点：当高相同时，三角形的面积与高对应的底成正比的关系，掌握这一知识点是解题的关键10、C【解析】试题解析：A.a2与a3不是同类项，故A错误；B.原式=a5，故B错误；D.原式=a2b2，故D错误；故选C.考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法二、填空题(每小题3分,共24分)11、90【分析】首先证明三角形全等，根据全等三角形的性质可得对应角相等，再由余角的定义和等量代换可得1与2的和为90.【详解】解：如图，根据方格纸的性质，在ABD和CBE中，ABDCBE（SAS），1=BAD，BAD+2=90，=90.故答案为：90.【点睛】此题主要考查

13、了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定和性质12、【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值【详解】解：是一个完全平方式，故答案为：【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键13、【分析】连接AM和AN，先说明AMN是等边三角形，从而说明BM=MN=CN，得出MN=2cm.【详解】解：BAC=120，AB=AC，B=C=30，NF、ME分别是AC、AB的垂直平分线，BM=AM，CN=AN，B=MAB=C=NAC=30，AMN=ANM=60，AMN是等边三角形，AM=AN=MN，BM=MN=CN，BM+MN+CN=BC=6cm，MN=2cm，故答案为2.【点睛】本

14、题考查了线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定.14、 【分析】（1）过E点作EFy轴于点F，求证，即可的到点的横坐标；（2）设点E坐标，表示出的解析式，得到的最小值进而得到点E坐标，再由得到点D坐标，进而得到的长.【详解】（1）如下图，过E点作EFy轴于点FEFy轴，为等腰直角三角形在与中 点的横坐标等于；（2）根据（1）设，是线段的中点当时，有最小值，即有最小值，故答案为：；.【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，点坐标的表示，二次函数的最值问题，两点之间的距离公式等，熟练掌握综合题的解决技巧是解决本题的关键.15、30【分析】根据CE平分BCD以及BCD是ABC的外角，得出ACB的度数

15、，再根据ABAC可得BACB，根据三角形内角之和为180即可求出A的度数【详解】CE平分BCD，ECD15，BCD2ECD105，ACB180BCD18010575，ABAC，BACB75，A30，故答案为：30【点睛】本题考查了三角形的角度问题，掌握三角形外角的性质、三角形内角之和为180、等腰三角形的性质是解题的关键16、1【分析】由于每个数据都是这组数据的众数，根据众数定义可知m=5，再根据中位数的计算方法进行计算即可【详解】解：-2出现2次，1出现2次且每个数据都是这组数据的众数x5，这组数据从小到大排列为：-2，-2，1，1，5，5，中位数1故答案为：1【点睛】本题考查了众数、中位数

16、，解题的关键是掌握众数、中位数的计算方法17、 (2，4)【分析】将线段BA绕点B逆时针旋转90得到线段BA，则A（2，1），取AA的中点K（，），直线BK与直线yx2的交点即为点P求出直线BK的解析式，利用方程组确定交点P坐标即可【详解】解：将线段BA绕点B逆时针旋转90得到线段BA，则A（2，1），取AA的中点K（，），直线BK与直线yx2的交点即为点P设直线PB的解析式为ykx+b，把B（1，3），K（，）代入得，解得直线BK的解析式为y7x+10，由，解得，点P坐标为（2，4），故答案为(2，4)【点睛】本题考查利用一次函数图像的几何变换求解交点的问题，解题的关键是要充分利用特殊角度4

17、5角进行几何变换，求解直线BP的解析式18、3.【分析】根据立方根的定义求解即可.【详解】解：27的立方根是3，故答案为3.【点睛】本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）（2）见解析（3）【分析】（1）求出ABC的度数，即可求出答案；（2）连接AD，CD，ED，根据旋转性质得出BC=BD，DBC=60，求出ABD=EBC=30-，且BCD为等边三角形，证ABDACD，推出BAD=CAD=BAC=，求出BEC=BAD，证ABDEBC，推出AB=BE即可；（3）求出DCE=90，DEC为等腰直角三角形，推出DC=CE=BC，求出EBC

18、=15，得出方程30-=15，求出即可【详解】（1）解：AB=AC，A=，ABC=ACB，ABC+ACB=180-A，ABC=ACB=（180-A）=90-，ABD=ABC-DBC，DBC=60，即ABD=30-；（2）ABE为等边三角形证明：连接AD，CD，ED，线段BC绕点B逆时针旋转得到线段BD，BC=BD，DBC=60又ABE=60，且BCD为等边三角形在ABD与ACD中，AB=AC，AD=AD，BD=CD，ABDACD（SSS）BCE=150，在ABD和EBC中，BC=BD，ABDEBC（AAS）AB=BEABE为等边三角形（3）BCD=60，BCE=150，又DEC=45，DCE为

19、等腰直角三角形DC=CE=BCBCE=150，而【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰直角三角形的判定和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等20、（1）；（2）.【分析】（1）利用加减消元法解方程组，即可得到答案.（2）先求出每个不等式的解集，然后取解集的公共部分，即可得到答案.【详解】解：（1），由+，得：，把代入，解得：，方程组的解是：；（2）解不等式，得：；解不等式，得：；不等式组的解集为：.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解

20、方程组和解不等式组的步骤和方法.21、（1）购买笔记本15件，水笔25件；（2）20元【分析】（1）由题意设购买笔记本x件，水笔y件并根据题意建立方程组求解即可；（2）根据题意分别求出笔记本和水笔单个零售价的优惠价格再进行相加即可求得.【详解】解：（1）设购买笔记本x件，水笔y件，根据题意得：，解得：，答：购买笔记本15件，水笔25件（2）15（54）+25（21.8）=20，答：从网店购买这些奖品可节省20元【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系并正确列出二元一次方程组进行求解.22、证明见解析【解析】由等腰三角形性质及三角形内角和定理，可求出ABD=C=BDC. 再

21、据等角对等边，及等量代换即可求解.试题解析：AB=AC， A=36ABC=C= (180-A)= (180-36)=72，又BD平分ABC， ABD=DBC=ABC=72=36， BDC=A+ABD=36+36=72， C=BDC， A=AB，AD=BD=BC.23、（1）；（2）1【分析】（1）根据整式的除法运算法则进行计算即可；（2）利用平方差公式进行简便计算即可【详解】（1）=（2）=【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键24、【解析】连接BD，则可以计算ABD的面积，根据AB、BD可以计算BD的长，根据CD，BC，BD可以判定BCD为直角三角形，根据BC，BD可以计算BCD的面积，四边形ABCD的面积为ABD和BCD面积之和【详解】解：连接BD，在直角ABD