2022-2023学年衡阳市逸夫中学八年级数学第一学期期末监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如果把分式中的x和y的值都变为原来的2倍，那么分式的值（ ）A变为原来的2倍B变为原来的4倍C缩小为原来的D不变2要说明命题“若a b，则 a2 b2” 是假命题，能举的一个反例是（ ）Aa 3， b 2Ba 4， b 1Ca 1，

2、b 0Da 1， b 23下列四种说法：（1）分式的分子、分母都乘以（或除以）a 2，分式的值不变；（2）分式的值能等于零；（3）方程的解是；（4）的最小值为零其中正确的说法有（ ）A1个B2个C3个D4个4化简的结果是（）ABCD5如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，AEBD，垂足为点E，AE=8，AC=20，则OE的长为()A4B4C6D86若使某个分式无意义，则这个分式可以是（ ）ABCD7点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，则（a+b）2010的值为（）A0 B1 C1 D720108如图，AD平分BAC交BC于点D，DEAB于点E，DFAC于点F，若SABC=1

3、2，DF=2，AC=3，则AB的长是（）A2B4C7D99如果分式的值为0，那么x的值是（）A1B1C2D210点关于轴对称的点的坐标是（ ）ABCD11甲、乙两种盐水，若分别取甲种盐水240g，乙种盐水120g，混合后，制成的盐水浓度为8%；若分别取甲种盐水80g，乙种盐水160g，混合后，制成的盐水浓度为10%，求甲、乙两种盐水的浓度各是多少？如果设甲种盐水的浓度为x，乙种盐水浓度为y，根据题意，可列出下方程组是（ ）ABCD12等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的腰长为（ ）ABC或D或二、填空题（每题4分，共24分）13用四舍五入法，对3.5952取近似值，精确到0.01

4、，结果为_14如图，ABCDEC，其中AB与DE是对应边，AC与DC是对应边，若A=30，CEB=70，则ACD=_.15如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D、C的位置，并利用量角器量得EFB65，则AED等于_度16的值是_；的立方根是_.17若 A ，则 A= （_）18如图，有一张长方形纸片先将长方形纸片折叠，使边落在边上，点落在点处，折痕为；再将沿翻折，与相交于点，则的长为_三、解答题（共78分）19（8分）已知关于x的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC的两边AB、AC的长是方程的两

5、个实数根，第三边BC的长为1当ABC是等腰三角形时，求k的值20（8分）如图，在ABC中，BAC=50，C=60，ADBC，（1）用尺规作图作ABC的平分线BE，且交AC于点E，交AD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求BFD的度数21（8分）如图1，在中，于E，D是AE上的一点，且，连接BD，CD试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；如图2，若将绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；如图3，若将中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请

6、直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由22（10分） (1)已知a2+b2=6，ab=1，求ab的值；(2)已知a=，求a2+b2的值23（10分）如图，图中数字代表正方形的面积，求正方形的面积（提示：直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半）24（10分）图是一个长为2m，宽为2n的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图所示的一个大正方形（1）用两种不同的方法表示图中小正方形(阴影部分)的面积：方法一： ；方法二： .(2)(m+n),(mn) ，mn这三个代数式之间的等量关系为_(3)应用(2)中发现的关系式解决问题：若x+y=9，xy=14，

7、求xy的值.25（12分）解分式方程：（1） （2）26如图，直线交轴于点，直线交轴于点，并且这两条直线相交于轴上一点，平分交轴于点（1）求的面积（2）判断的形状，并说明理由（3）点是直线上一点，是直角三角形，求点的坐标参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】将原分式中的和分别用代替求出结果，再与原分式比较即可得出答案.【详解】解：将原分式中的和分别用代替，得：新分式=故新分式的值变为原来的2倍.故选：A.【点睛】本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变2、D【分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断

8、即可【详解】解：A、a=3，b=2时满足ab，则a2b2，不能作为反例，错误；B、a=4，b=-1时满足ab，则a2b2，不能作为反例，错误；C、a=1，b=0时满足ab，则a2b2，不能作为反例，错误；D、a=1，b=-2时，ab，但a2b2，能作为反例，正确；故选：D【点睛】本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以3、A【分析】根据分式的性质判断（1）；根据分式值为零的条件判断（2）；根据分式方程的解判断（3）；根据非负数的意义及分式值为零的条件判断（4）【详解】解：（1）分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，故（1）错误；（2）分式

9、的值不能等于零，故（2）错误；（3）当时，x+10，显然不是原分式方程的解，故（3）错误；（4）的最小值为零，故（4）正确；故选：A【点睛】本题考查了分式的性质，分式值为零的条件，注意解分式方程要检验4、A【分析】先通分，然后根据分式的加法法则计算即可【详解】解：=故选A【点睛】此题考查的是分式的加法运算，掌握分式的加法法则是解决此题的关键5、C【分析】先求AO的长，再根据勾股定理计算即可求出答案.【详解】解：四边形ABCD是矩形，AO=COAC=10，OE1故选：C【点睛】此题主要考查了矩形的性质及勾股定理，正确的理解勾股定理是解决问题的关键.6、B【分析】根据分式无意义的条件，对每个式子进

10、行判断，即可得到答案.【详解】解：A、由，得，故A不符合题意；B、由，得，故B符合题意；C、由，得，故C不符合题意；D、由，得，故D不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了分式无意义的条件，解题的关键是掌握分式无意义的条件，即分母等于0.7、C【解析】根据关于关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，进而得到答案【详解】点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，a=3，b=4，（a+b）2010=（34）2010=1故选C【点睛】本题考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数8、D【解析】AD平分BAC，DE

11、AB，DFAC，DE=DF=2，SABC=SABD+SACD，12=ABDE+ACDF，24=AB2+32，AB=9，故选D.9、C【分析】根据分式值为0得出x-2=0且x+10，求出即可【详解】由分式的值为零的条件得x-2=0，x+10，由x-2=0，得x=2，由x+10，得x-1，即x的值为2.故答案选：C【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件.10、B【解析】根据两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数进行求解即可.【详解】两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，点关于轴对称的点的坐标是，故选：B.【点睛】本题主要考查了对称点的坐

12、标规律，熟练掌握相关概念是解题关键.11、A【分析】根据题意可知本题的等量关系有，240克的甲种盐水的含盐量+120克的乙种盐水的含盐量浓度为8%的盐水的含盐量，80克的甲种盐水的含盐量+160克的乙种盐水的含盐量浓度为10%的盐水的含盐量根据以上条件可列出方程组【详解】解：甲种盐水的浓度为x，乙种盐水的浓度为y，依题意有，故选：A【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题关键是要弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解注意：盐水浓度=含盐量盐水重量=含盐量（含盐量+水的重量）12、C【分析】题目给出等腰三角形有一条边长为4，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还

13、要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：当4是腰长时，底边=14-42=6，此时4，4，6三边能够组成三角形，所以其腰长为4；当4为底边长时，腰长为（14-4）=5，此时4、5、5能够组成三角形，所以其腰长为5，故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、3.1【分析】根据近似数的精确度把千分位上的数字5进行四舍五入即可【详解】解：3.59523.1（精确到0.01）故答案为3.1【点睛】本题考查近

14、似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法14、40【分析】根据全等三角形的性质可得CE=BC，ACB=DCE，根据等腰三角形的性质可得B的度数，进而可得ECB的度数，根据等量代换可证明ACD=ECB，即可得答案.【详解】ABCDEC，其中AB与DE是对应边，AC与DC是对应边，ACB=DCE，CE与BC是对应边，即CE=BC，B=CEB=70，ECB=180-270=40，ACD+ACE=ECB+ACE，ACD=ECB=40.

15、故答案为40【点睛】本题考查了全等三角形的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键.15、1【分析】先求出EFC，根据平行线的性质求出DEF，根据折叠求出DEF，即可求出答案【详解】解：EFB=65，EFC=180-65=115，四边形ABCD是长方形，ADBC，DEF=180-EFC=180-115=65，沿EF折叠D和D重合，DEF=DEF=65，AED=180-65-65=1，故答案为：1【点睛】本题考查了折叠性质，矩形性质，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补16、4 2 【分析】根据算术平方根和立方根的定义进行解答【详解】解：=4，=8，=2.故答案为：4；2

16、【点睛】本题主要考查算术平方根和立方根的定义，关键在于熟练掌握算术平方根和立方根的定义，仔细读题，小心易错点.17、2【分析】由 A ，得A= ,计算可得.【详解】由 A ，得A= =2.故答案为2【点睛】本题考核知识点：分式的加法.解题关键点：掌握分式的加法法则.18、【分析】根据折叠的性质得到（图1），进而可得，继而可得（图3中），ABG是等腰直角三角形，再根据勾股定理求出AG即可【详解】解：由折叠的性质可知，图3中，由操作可得，由勾股定理得，故答案为：【点睛】本题主要考查了翻折变换、矩形的性质和勾股定理翻折对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等

17、解题关键是得出ABG是等腰直角三角形三、解答题（共78分）19、（5）详见解析（4）或【分析】（5）先计算出=5，然后根据判别式的意义即可得到结论；（4）先利用公式法求出方程的解为x5=k，x4=k+5，然后分类讨论：AB=k，AC=k+5，当AB=BC或AC=BC时ABC为等腰三角形，然后求出k的值【详解】解：（5）证明：=（4k+5）4-4（k4+k）=50，方程有两个不相等的实数根；（4）解：一元二次方程x4-（4k+5）x+k4+k=0的解为x=，即x5=k，x4=k+5，kk+5，ABAC当AB=k，AC=k+5，且AB=BC时，ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+5

18、，且AC=BC时，ABC是等腰三角形，则k+5=5，解得k=4，所以k的值为5或4【点睛】5根的判别式；4解一元二次方程-因式分解法；5三角形三边关系；4等腰三角形的性质20、（1）见解析；（2）55【分析】（1）根据角平分线的尺规作图可得；（2）由三角形内角和定理得出ABC70，根据BE平分ABC知DBCABC35，从而由ADBC可得BFD90DBC55【详解】解：（1）如图所示，BE即为所求；（2）BAC50，C60，ABC180BACC70，由（1）知BE平分ABC，DBCABC35，又ADBC，ADB90，则BFD90DBC55【点睛】本题主要考查作图基本作图，解题的关键是熟练掌握角平

19、分线的尺规作图及三角形内角和定理与直角三角形性质的应用21、 (1)见解析;(2)见解析;(3) BD=AC理由见解析;见解析【解析】（1）可以证明BDEACE推出BD=AC，BDAC（2）如图2中，不发生变化只要证明BEDAEC，推出BD=AC，BDE=ACE，由DEC=90，推出ACE+EOC=90，因为EOC=DOF，所以BDE+DOF=90，可得DFO=18090=90，即可证明（3）如图3中，结论：BD=AC，只要证明BEDAEC即可能；由BEDAEC可知，BDE=ACE，推出DFC=180（BDE+EDC+DCF）=180（ACE+EDC+DCF）=180（60+60）=60即可解

20、决问题【详解】解：，理由是：延长BD交AC于F， ，在和中，；不发生变化如图2，令AC、DE交点为O理由：，在和中，；(3)；证明：和是等边三角形，在和中，夹角为解：如图3，令AC、BD交点为F，由知，即BD与AC所成的角的度数为或【点睛】本题考查了等边三角形性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力，熟练掌握几何变换是解题的关键.22、（1）1；（1）1【分析】（1）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；（1）先分母有理化，再根据完全平方公式和平方差公式即可求解【详解】（1）由a1+b1=6，ab=1，得a1+b1-1ab=4，（a-b）1=4，

21、a-b=1（1），【点睛】本题考查了分母有理化、完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键23、1【分析】作ADBC，交BC延长线于D，已知ACB=120，可得ACD=60，DAC=30；即可求出AD，进而求出BD，由勾股定理AB2=AD2+BD2，即可求得AB2即为正方形P的面积【详解】如图，作ADBC，交BC延长线于D，ACB=120，ACD=60，DAC=30；CD=AC =1，AD=，在RtADB中，BD=BC+CD=3+1=4，AD=，根据勾股定理得：AB2=AD2+BD2=3+16=1；正方形P的面积=AB2=1【点睛】本题考查了特殊角三角函数解直角三角形和利用勾股定

22、理解直角三角形24、（1）(m+n)4mn,(mn);（2）(m+n)4mn=(mn)；（3）5.【分析】（1）观察图形可确定：方法一，大正方形的面积为（m+n），四个小长方形的面积为4mn，中间阴影部分的面积为S=（m+n）-4mn；方法二，图2中阴影部分为正方形，其边长为m-n，所以其面积为（m-n）（2）观察图形可确定，大正方形的面积减去四个小长方形的面积等于中间阴影部分的面积，即（m+n）-4mn=（m-n）（3）根据（2）的关系式代入计算即可求解【详解】(1)方法一：S小正方形=(m+n) 4mn.方法二：S小正方形=(mn) .(2)(m+n),(mn),mn这三个代数式之间的等量关系为(m+n)4mn=(mn).(3)x+y=9，xy=14，xy=5.故答案为(m+n)4mn,(mn)