河北省邢台市名校2022年数学八年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1对于命题“已知：ab，bc，求证：ac”如果用反证法，应先假设（ ）Aa不平行bBb不平行cCacDa不平行c2已知是整数，当取最小值时，的值是( )A5B6C7D83若分式0，则x的值是（）A1B0C1D24，是两个连续整数，若，则( )A7B9C16D115如图ABC，AB=7，AC=3,AD

2、是BC边上的中线则AD的取值范围为（ ）A4AD10B2AD5C1ADD无法确定6已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是( )ABCD7如图，五边形ABCDE中，ABCD，1、2、3分别是BAE、AED、EDC的外角，则1+2+3等于A90B180C210D2708如图，ABCBAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=6cm，AD=5cm，那么BC的长是（ ） A4cmB5cmC6cmD无法确定9若分式，则的值为（ ）ABCD10关于x的分式方程的解为正实数，则实数m可能的取值是（ ）A2B4C6D711如图

3、，在ABC中，BO，CO分别平分ABC和ACB，则BOC与A的大小关系是（ ）ABOC=2ABBOC=90+ACBOC=90+ADBOC=90A12若am8，an16，则am+n的值为( )A32B64C128D256二、填空题（每题4分，共24分）13计算：_.14如图，在ABC中，BAC=30，ACB=45，BDAC，BD=AB，且C，D两点位于AB所在直线两侧，射线AD上的点E满足ABE=60（1）AEB=_；（2）图中与AC相等的线段是_，证明此结论只需证明_15将用四舍五入法精确到为_16若，则_17已知点M关于y轴的对称点为N(a，b)，则a+b的值是_18某射击小组有20人，教练

4、根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的中位数是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，4)（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）写出点A1的坐标；（3）画出A1B1C1向下平移3个单位长度所得的A2B2C2；（4）在x轴上找一点P，使PB+PC的和最小（标出点P即可，不用求点P的坐标）20（8分）如图，CDEF，ACAE，且和的度数满足方程组（1）求和的度数（2）求证：ABCD（3）求C的度数21（8分）知识链接：将两个含角的全等三角尺放在一起， 让两个角合在一起成，经过拼凑、观察、思考，探究出

5、结论“直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半”如图，等边三角形的边长为，点从点出发沿向运动，点从出发沿的延长线向右运动，已知点都以每秒的速度同时开始运动，运动过程中与相交于点，设运动时间为秒请直接写出长 (用的代数式表示)当为直角三角形时，运动时间为几秒? 求证：在运动过程中，点始终为线段的中点22（10分）如图1，把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在E处，BE交AD于点F.（1）求证：FB=FD;（2）如图2，连接AE，求证：AEBD;（3）如图3，延长BA，DE相交于点G，连接GF并延长交BD于点H，求证：GH垂直平分BD23（10分）如图，某市有一块长为（3a+b）米

6、，宽为（2a+b）米的长方形地块，中间是边长为（a+b）米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化，（1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示）（2）求出当a20，b12时的绿化面积24（10分）（1）如图，直线经过正三角形的顶点，在直线上取两点、，使得，求证：（2）将（1）中的直线绕着点逆时针方向旋转一个角度到如图的位置，并使，通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并予以证明25（12分）在等腰ABC与等腰ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE，且点D、E、C三点在同一条直线上，连接BD（1）如图1，求证：ADBAEC（2）如图2

7、，当BACDAE90时，试猜想线段AD，BD，CD之间的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当BACDAE120时，请直接写出线段AD，BD，CD之间的数量关系式为： （不写证明过程）26解下列方程或不等式（组）： （1） （2）2（5x+2）x-3（1-2x）（3），并把它的解集在数轴上表示出来参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】用反证法进行证明；先假设原命题不成立，本题中应该先假设a不平行c，由此即可得答案.【详解】直线a，c的位置关系有平行和不平行两种，因而ac的反面是a与c不平行，因此用反证法证明“ac”时，应先假设a与c不平行，故选D.【点睛】本题结合直线的位置

8、关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定2、A【分析】根据绝对值的意义，找到与最接近的整数，可得结论【详解】解：，且与最接近的整数是5，当取最小值时，的值是5，故选A【点睛】本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键3、C【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案【详解】解：由题意得：x211且x+11，解得：x1，故选：C【点睛】此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母

9、不为1这两个条件缺一不可4、A【分析】根据，可得，求出a=1b=4，代入求出即可【详解】解：，a=1b=4，a+b=7，故选A【点睛】本题考查了二次根式的性质和估算无理数的大小，关键是确定的范围5、B【分析】先延长AD到E，且AD=DE，并连接BE，由于ADC=BDE，AD=DE，利用SAS易证ADCEDB，从而可得AC=BE，在ABE中，再利用三角形三边的关系，可得4AE10，从而易求2AD1【详解】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，如图所示：AD=DE，ADC=BDE，BD=DC，ADCEDB（SAS）BE=AC=3，在AEB中，AB-BEAEAB+BE，即7-32AD7+3，2AD1

10、，故选：B【点睛】此题主要考查三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边6、D【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可【详解】由题意得，2x+y=10，所以，y=-2x+10，由三角形的三边关系得，解不等式得，x2.5，解不等式的，x5，所以，不等式组的解集是2.5x5，正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象故选：D7、B【详解】试题分析：如图，如图，过点E作EFAB，ABCD，EFABCD，1=4，3=5，1+2+3=2+4+5=180，故选B8、B【分析】由题意直接根据

11、全等三角形的性质进行分析即可得出答案【详解】解：ABCBAD，AB=6cm，BD=6cm，AD=5cm，BC=AD=5cm故选：B【点睛】本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等，找到全等三角形的对应边是解题的关键9、D【分析】根据分子为零且分母不为零分式的值为零，可得答案【详解】解：由题意，得且，解得，故选：D【点睛】本题考查了分式值为零的条件，利用分子为零且分母不为零得出且是解题关键10、B【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可【详解】解：方程两边同乘（x-1）得，x+m-1m=3x-6，解得， 由题意得，0解得，m6，又

12、1m1，m6且m1故选：B【点睛】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键11、C【详解】BO平分ABC，CO平分ACB，OBC=ABC，OCB=ACB，OBC+OCB=（ABC+ACB）=（180-A）=90A，根据三角形的内角和定理，可得OBC+OCB+BOC=180，90-A+BOC=180，BOC=90+A故选C【点睛】（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180；（2）此题还考查了角平分线的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个角的平分线把这个角分成两个大

13、小相同的角12、C【分析】逆用同底数幂的乘法公式可得，再整体代入求值即可.【详解】当am8，an16时，故选C.【点睛】计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.二、填空题（每题4分，共24分）13、3【分析】根据立方根和平方根的定义进行化简计算即可.【详解】-2+5=3故答案为：3【点睛】本题考查的是实数的运算，掌握平方根及立方根是关键.14、45 BE ABC BDE 【分析】（1）由平行线和等腰三角形的性质得出BDA=BAD=75，求出DBE=ABE-ABD=30，由三角形的外角性质即可得出答案； （2）证出ABCBDE（AAS），得出AC=BE；即可得出答案

14、【详解】解：（1）BDAC， ABD=BAC=30， BD=AB， BDA=BAD=（180-30）=75， ABE=60， DBE=ABE-ABD=30， AEB=ADB-DBE=75-30=45； 故答案为：45； （2）在ABC和BDE中， ABCBDE（AAS）， AC=BE； 故答案为：BE，ABC，BDE【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形的外角性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定和等腰三角形的性质是解题的关键15、8.1【分析】精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入，这里对千分位的6进行四舍五入，即可得出答案【详解】用四舍五入法精确

15、到0.01为8.1故答案为：8.1【点睛】本题考查了近似数和有效数字精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入16、1【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可【详解】，故答案为：1【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键17、-1【分析】直接利用关于y轴对称点的性质：纵坐标不变，横坐标互为相反数，求出a，b的值，即可求解【详解】解：根据两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，得a=-3，b=-2，a+b=-1故答案为：-1【点睛】本题考查关于y轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键18、7.5【分析】根据中位数的定义先

16、把数据从小到大的顺序排列，找出最中间的数即可得出答案.【详解】解：因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7环、8环，则中位数是=7.5（环）故答案为：7.5.【点睛】此题考查了中位数注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）点A1的坐标为(-2,4)；（3）见解析；（4）见解析【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点得出各对应点坐标，顺次连接即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点即可得答案；（3）利用平移规律及平移距离即可得对

17、应点坐标，顺次连接即可；（4）根据关于x轴对称的点的坐标特点得出点B关于x轴对称的点B，连接CB，交x轴于点P，即可得答案.【详解】（1）ABC关于y轴对称的A1B1C1如图所示：（2）点A的坐标为(2，4)，点A与A1关于y轴对称，点A1的坐标为（-2，4），（3）A1B1C1向下平移3个单位长度所得的A2B2C2如图所示：（4）作点B关于x轴对称的点B，交x轴于点P，PB=PB，PB+PC=PB+PC，PB+PC的最小值为CB，如图所示：【点睛】此题主要考查了图形的轴对称变换及平移变换等知识，得出变换后对应点坐标位置及是解题关键20、（1）和的度数分别为55，125；（2）见解析；（3）C

18、35【分析】（1）根据方程组，可以得到和的度数；（2）根据（1）和的度数，可以得到ABEF，再根据CDEF，即可得到ABCD；（3）根据ABCD，可得BAC+C=180，再根据ACAE和的度数可以得到BAC的度数，从而可以得到C的度数【详解】解：（1），得3165，解得，55，把55代入，得125，即和的度数分别为55，125；（2）证明：由（1）知，55，125，则+180，故ABEF，又CDEF，ABCD；（3）ABCD，BAC+C180，ACAE，CAE90，又55，BAC145，C35【点睛】本题考查平行线的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答21、（1）AD=

19、4-0.5x；（2）秒；（3）见解析【分析】（1）根据题意得到CD=0.5x，结合图形求出AD；（2）设x秒时，ADE为直角三角形，则BE=0.5x，AD=4-0.5x，AE=4+0.5x，根据30的直角边等于斜边的一般建立方程求出其解即可；（3）作DGAB交BC于点G，证明DGPEBP，得出PD=PE即可【详解】解：（1）由题意得，CD=0.5x，则AD=4-0.5x；（2）ABC是等边三角形，AB=BC=AC=4cm，A=ABC=C=60设x秒时，ADE为直角三角形，ADE=90，BE=0.5x，AD=4-0.5x，AE=4+0.5x，AED=30，AE=2AD，4+0.5x=2（4-0.

20、5x），x=；答：运动秒后，ADE为直角三角形；（3）如图2，作DGAB交BC于点G，GDP=BEP，DGP=EBP，CDG=A=60，CGD=ABC=60，C=CDG=CGD，CDG是等边三角形，DG=DC，DC=BE，DG=BE在DGP和EBP中，DGPEBP（ASA），DP=PE，在运动过程中，点P始终为线段DE的中点【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，含30角的直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，等边三角形的判定定理和性质定理是解题的关键22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】试题分析：(1)根

21、据矩形的性质和折叠的性质可得：ABDC=DE，BADBCDBED=90，根据AAS可证ABFEDF，根据全等三角形的性质可证BF=DF；(2)根据全等三角形的性质可证：FA=FE，根据等边对等角可得：FAE=FEA，根据三角形内角和定理可证：2AEF AFE =2FBDBFD =180，所以可证AEF=FBD，根据内错角相等，两直线平行可证AEBD；(3)根据矩形的性质可证：AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，根据SSS可证：ABDEDB，根据全等三角形的性质可证：ABD=EDB，根据等角对等边可证：GB=GD，根据HL可证：AFGEFG，根据全等三角形的性质可证：AGF=EGF，

22、所以GH垂直平分BD.试题解析：（1）长方形ABCD，ABDC=DE，BADBCDBED=90，在ABF和DEF中，ABFEDF（AAS），BF=DF.（2）ABFEDF，FA=FE，FAE=FEA，又AFE=BFD，且2AEF AFE =2FBDBFD =180，AEF=FBD，AEBD，（3）长方形ABCD，AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，ABDEDB（SSS），ABD=EDB，GB=GD，在AFG和EFG中，GAFGEF=90，FA=FE，FGFG，AFGEFG（HL），AGF=EGF，GH垂直平分BD.【方法II】（1）BCDBED，DBCEBD又长方形ABCD，ADB

23、C，ADBDBC，EBDADB，FB=FD.（2）长方形ABCD，AD=BC=BE，又FB=FD，FA=FE，FAE=FEA，又AFE=BFD，且2AEF AFE =2FBDBFD =180，AEF=FBD，AEBD，（3）长方形ABCD，AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，ABDEDB，ABD=EDB，GB=GD，又FB=FD，GF是BD的垂直平分线，即GH垂直平分BD.考点：1.折叠的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.平行线的性质与判定；4.矩形的性质.23、（1）（5a2+3ab）平方米；（2）2720平方米【分析】(1)根据割补法,用含有a,b的式子表示出整个长方形的面

24、积,然后用含有a,b的式子表示出中间空白处正方形的面积,然后两者相减,即可求出绿化部分的面积.(2)将a20，b12分别代入(1)问中求出的关系式即可解决.【详解】解：（1）（3a+b）（2a+b）（a+b）26a2+3ab+2ab+b2（a2+2ab+b2）6a2+3ab+2ab+b2a22abb25a2+3ab，答：绿化的面积是（5a2+3ab）平方米；（2）当a20，b12时 5a2+3ab5202+320122000+7202720，答：当a20，b12时的绿化面积是2720平方米【点睛】(1)本题考查了割补法,多项式乘多项式和完全平方式的运算法则,解决本题的关键是正确理解题意,能够熟练掌握多项式乘多项式的运算法则.(2)本题考查了整式的化简求值,解决本题的关键是熟练掌握整式的运算法则和步骤.24、（1）证明见解析；（2），理由见解析【分析】（1）通过等边三角形的性质和等量代换得出,利用AAS可证，则有，则结论可证；（2）通过等边三角形的性质和等量代换得出,利用AAS可证，则有，则可以得出；【详解】（1）在正三角形中，又在和中，()，（2）猜想：证明：在正三角形中，在和中(