2023届四川省南充市高坪区高坪中学数学八年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1若正多边形的一个外角是45，则该正多边形从一个顶点出发的对角线的条数为（）A4B5C6D82将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中1的度数为（ ）A95B100C105D1153如图，在ABC中，AB=AC，A=1200，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分

2、线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（ ）A1.5cmB2cmC2.5cmD3cm4方差：一组数据：2，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，是这组数据的方差是（ ）A10BC2D5下列分式中，是最简分式的是()ABCD6朱锦汶同学学习了全等三角形后，利用全等三角形绘制出了下面系列图案，第（1）个图案由2个全等的三角形组成，第（2）个图案由4个全等的三角形组成，（3）个图案由7个全等的三角形组成，（4）个图案由12个全等的三角形组成.则第（8）个图案中全等三角形的个数为（ ）A52B136C256D2647如图，在等腰ABC中，ABAC，A20，AB上一点D，且ADBC，过点D作DEB

3、C且DEAB，连接EC，则DCE的度数为（ ）A80B70C60D458如图，BD是ABC的角平分线，DEAB于E，ABC的面积是15cm2，AB9cm，BC6cm，则DE（）cmA1B2C3D49下列各数，是无理数的是（ ）ABCD108的立方根为（）A4B4C2D2二、填空题(每小题3分,共24分)11若关于x的方程无解，则m的值是_12游泳者在河中逆流而上，于桥A下面将水壶遗失被水冲走，继续前游30分钟后他发现水壶遗失，于是立即返回追寻水壶，在桥A下游距桥1.2公里的桥B下面追到了水壶，那么该河水流的速度是_13甲.乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提

4、价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%若设甲.乙两种商品原来的单价分别为x元.y元，则可列方程组为_；14如果点和点关于轴对称，则_15在中，点是中点，_.16在RtABC中，C90，如果AB15，AC12，那么RtABC的面积是_17如图，在ABC中，ABAC，ABMCBN，MNBN，则MBC的度数为_18花粉的质量很小一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037毫克，那么0.000 037毫克可用科学记数法表示为_毫克.三、解答题(共66分)19（10分）我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且），在的所有这种分解中，如果两因数之差的绝对值最小，我们

5、就称是的最佳分解，并规定 例如：18可以分解成，因为，所以是18的最佳分解，所以 （1）如果一个正整数是另外一个正整数的平方，我们称正整数是完全平方数 求证：对任意一个完全平方数，总有；（2）如果一个两位正整数，（，为自然数），交换其个位上的数与十位上的数，得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为9，那么我们称这个为“求真抱朴数”，求所有的“求真抱朴数”；（3）在（2）所得的“求真抱朴数”中，求的最大值20（6分）证明：最长边上的中线等于最长边的一半的三角形是直角三角形21（6分）某班将举行“数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息，

6、解决问题： (1)试计算两种笔记本各买了多少本？ (2)请你解释：小明为什么不可能找回68元？22（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系之后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（5，1）（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）连接OB、OC，直接写出OBC的面积23（8分）如图，在等腰中，延长至点，连结，过点作于点，为上一点，连结，（1）求证：（2）若，求的周长24（8分）如图，在RtABC中，C=90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长半径画弧，两弧交于

7、点P，作射线AP，交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则ABD的面积是_25（10分）已知A、B两点在直线的同侧，试在上找两点C和D（CD的长度为定值），使得AC+CD+DB最短（保留作图痕迹，不要求写画法）26（10分）已知x+1，y1，求：（1）代数式xy的值；（2）代数式x3+x2y+xy2+y3的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】先根据多边形外角和为360且各外角相等求得边数，再根据多边形对角线条数的计算公式计算可得【详解】解：根据题意，此正多边形的边数为360458，则该正多边形从一个顶点出发的对角线的条数为：835（条）故选：B【点睛】本题主要考查了多边

8、形的对角线，多边形的外角和定理，n边形从一个顶点出发可引出（n3）条对角线2、C【分析】根据题意求出BCO，再根据三角形的外角的性质计算即可【详解】如图，由题意得：BCO=ACBACD=6045=15，1=B+BCO=90+15=105故选C【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答本题的关键3、B【解析】连接AM、AN，在ABC中，AB=AC，A=120，BC=6cm，B=C=30，EM垂直平分AB，NF垂直平分AC，BM=AM，CN=AN，MAB=B=30，NAC=C=30，AMN=B+MAB=60，ANM=C+NAC=60，AMN是等边三

9、角形，AM=MN=NC，BM=MN=CN，BM+MN+CN=BC=6cm，MN=2cm ，故选B. 4、B【分析】先根据中位数是3，得到数据从小到大排列时与3相邻，再根据中位数的定义列方程求解即得的值，最后应用方差计算公式即得【详解】这组数据的中位数是3这组数据按照从小到大的排列顺序应是1，2，3，4，5或1，2， 3，4，5解得：这组数据是1，2，3，3，4，5这组数据的平均数为 故选：B【点睛】本题考查了中位数的定义和方差的计算公式，根据中位数定义应用方程思想确定的值是解题关键，理解“方差反映一组数据与平均值的离散程度”有助于熟练掌握方差计算公式5、D【分析】根据最简分式的定义：一个分式的

10、分子与分母没有公因式时叫最简分式，逐一判断即可【详解】A ，不是最简分式，故本选项不符合题意； B ，不是最简分式，故本选项不符合题意； C ，不是最简分式，故本选项不符合题意； D 是最简分式，故本选项符合题意故选D【点睛】此题考查的是最简分式的判断，掌握最简分式的定义和公因式的定义是解决此题的关键6、B【分析】仔细观察图形，结合三角形每条边上的三角形的个数与图形的序列数之间的关系发现图形的变化规律，利用发现的规律求解即可【详解】观察发现：第一个图形有1+1=2个三角形；第二个图形有2+2=4个三角形；第三个图形有3+22=7个三角形；第n个图形有n+2n-1个三角形；当n=8时，n+2n-

11、1=8+27=1故选：B【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的7、B【解析】连接AE根据ASA可证ADECBA，根据全等三角形的性质可得AE=AC，AED=BAC=20，根据等边三角形的判定可得ACE是等边三角形，根据等腰三角形的判定可得DCE是等腰三角形，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可求解【详解】如图所示，连接AEAB=DE，AD=BCDEBC，ADE=B，可得AE=DEAB=AC，BAC=20，DAE=ADE=B=ACB=80，在ADE与CBA中，ADECBA（AS

12、A），AE=AC，AED=BAC=20，CAE=DAE-BAC=80-20=60，ACE是等边三角形，CE=AC=AE=DE，AEC=ACE=60，DCE是等腰三角形，CDE=DCE，DEC=AEC-AED=40，DCE=CDE=（180-40）2=70故选B【点睛】考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平行线的性质，综合性较强，有一定的难度8、B【分析】过D作DFBC于F，由角平分线的性质得DE=DF，根据即可解得DE的长【详解】过D作DFBC于F，BD是ABC的角平分线，DEAB于E，DF=DE，ABC的面积是15

13、cm2，AB9cm，BC6cm，又，解得：DE=2，故选：B【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理、三角形的面积公式，熟练掌握角平分线的性质定理，作出相应的辅助线是解答本题的关键9、D【解析】把各项化成最简之后,根据无理数定义判断即可.【详解】解:A项,为有理数;B项是有限小数,为有理数;C项为分数,是有理数;D项是无限不循环小数,为无理数.故选:D.【点睛】本题主要考查无理数的定义,理解掌握定义是解答关键.10、C【分析】根据立方根的定义求解即可【详解】解：138，8的立方根为：1故选：C【点睛】本题考查立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根二、填空题(每小题3分,共24分)1

14、1、3【分析】先去分母求出x的解，由增根x=4即可求出m的值.【详解】解方程m+1-x=0,解得x=m+1,增根x=4，即m+1=4m=3.【点睛】此题主要考查分式方程的增根，解题的关键是熟知解分式方程的方法.12、0.01km/min【解析】解：设该河水流的速度是每小时x公里，游泳者在静水中每小时游a公里由题意，有=，解得x=1.1经检验，x=1.1是原方程的解1.1 km/h=0.01km/min故答案为：0.01km/min点睛：本题考查分式方程的应用分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键本题需注意顺流速度与逆流速度的表示方法另外，本题求解时设的未知数a，在解方程的过程中抵消这种方

15、法在解复杂的应用题时常用来帮助分析数量关系，便于解题13、【分析】设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”，列出关于x和y的一个二元一次方程，根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%”，列出关于x和y的一个二元一次方程，即可得到答案【详解】解：设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，甲、乙两种商品原来的单价和为100元，x+y=100，甲商品降价10%后的单价为：（1-10%）x，乙商品提价40%后的单价为：（1+40%）y，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，调价后，两种商

16、品的单价为：100（1+20%），则（1-10%）x+（1+40%）y=100（1+20%），即方程组为： 故答案为.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键14、1【分析】根据关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数、纵坐标相同，即可求出a和b，然后代入求值即可【详解】解：点和点关于轴对称a=-4，b=-5故答案为：1【点睛】此题考查的是关于y轴对称的两点坐标关系，掌握关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数、纵坐标相同是解决此题的关键15、【分析】根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质即可得到结论【详解】解：如图，点M是AB

17、中点，AM=CM，ACM=A=25，ACB=90，BCM=90-25=65，故答案为：65【点睛】本题考查了等腰三角形和直角三角形的性质，熟练掌握等边对等角的性质定理是解题的关键16、2【分析】在RtABC中，利用勾股定理可求出BC的长度，即可解决问题【详解】解：在RtABC中，C10，AB15，AC12，BC 1SABC1122故答案为：2【点睛】本题考查勾股定理的知识，属于基础题，解题关键是掌握勾股定理的形式17、1【分析】可设ABM=CBN=，MBN=BMN=，利用三角形外角的性质，得出=+A，而C=ABC=2+，结合三角形内角和定理可求出+=1，即可得出MBC的度数【详解】解：设ABM

18、=CBN=，BN=MN，可设MBN=BMN=，BMN是ABM的外角，BMN=+A，即=+A，A=-，AB=AC，ABC=C=2+，A+B+C=180，-+2（2+）=180，+=1，MBC=+=1故答案为：1【点睛】本题利用了三角形内角和定理、等腰三角形的性质、三角形外角的性质注意解此题可设出未知数，表示角的时候比较容易计算18、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.000037毫克可用科学记数法表示为3.710-5毫克故答案为.【点睛】本题考

19、查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）所有的“求真抱朴数”为：12，23，34，45，56，67，78，89；（3）【分析】（1）求出是m的最佳分解，即可证明结论；（2）求出，可得，根据x的取值范围写出所有的“求真抱朴数”即可；（3）求出所有的的值，即可得出答案【详解】解：（1），是m的最佳分解，；（2）设交换后的新数为，则，为自然数，所有的“求真抱朴数”为：12，23，34，45，56，67，78，89；（3），其中最大，所得的“求真抱朴数”中，的最大值为【点睛

20、】本题考查了因式分解的应用，正确理解“最佳分解”、“”以及“求真抱朴数”的定义是解题的关键20、证明见解析【分析】如图，在ABC中，AB是最长边，CD是边AB的中线，可得，再根据最长边上的中线等于最长边的一半可得，根据等边对等角以及三角形内角和定理即可得证【详解】证明：如图，在ABC中，AB是最长边，CD是边AB的中线CD是边AB的中线最长边上的中线等于最长边的一半ABC是直角三角形最长边上的中线等于最长边的一半的三角形是直角三角形【点睛】本题考查了直角三角形的证明问题，掌握直角三角形的性质、等边对等角、三角形内角和定理、中线的性质是解题的关键21、 (1) 5元笔记本买了25本，8元笔记本买

21、了15本 (2)不可能找回68元，理由见解析.【解析】（1）设5元、8元的笔记本分别买本，本，依题意，得：，解得：.答：5元和8元笔记本分别买了25本和15本.（2）设买本5元的笔记本，则买本8元的笔记本.依题意，得：，解得.因是正整数，所以不合题意，应舍去，故不能找回68元.【点睛】本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程组解决实际应用的能力。为中考常考题型，要求学生牢固掌握。22、（1）图见解析，C1（5，1）；（2）7【分析】（1）利用图形轴对称的特点进行画图；（2）直角坐标系中不规则三角形面积利用“割补法”来计算.【详解】解：（1）如图所示，即为所求，点C1的坐标为（5，1）；（2）.【点睛】掌握直角坐标系图形对称的特点及不规则图形求面积的方法为本题的关键.23、（1）证明见解析；（2）的周长为1【分析