北京陈经纶中学2022年数学八年级第一学期期末监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如果x2+2ax+b是一个完全平方公式，那么a与b满足的关系是（）AbaBa2bCb2aDba22若代数式有意义，则x必须满足条件（）Ax1Bx1Cx1Dx13已知三角形两边长分别为5cm和16cm，则下列线段中能作为该三角形第三边的是（ ）A24cmB15cmC11cmD8cm4在ABC中，AC

2、B90，CDAB于点D，A30，以下说法错误的是（）AAC2CDBAD2CDCAD3BDDAB2BC5如图，在ABC中，ABC的平分线与ACB的外角平分线相交于D点，A=50，则D=（）A15B20C25D306某市一周空气质量报告某项污染指数的数据是：1，35，1，33，30，33，1则对于这列数据表述正确的是（ ）A众数是30B中位数是1C平均数是33D极差是357如图，是等边三角形，则的度数为( )A50B55C60D658某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事方法是（ ）A带去B带去C带去D都带去9将数据0.0000025用科学记数法表示

3、为（ ）ABCD10立方根等于本身的数是（ ）A-1B0C1D1或011如图，已知，下列结论：；其中正确的有（ ）A个B个C个D个12下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）Aa（x+y）ax+ayBx24x+4x（x4）+4Cx216+3x（x+4）（x4）+3xD10 x25x5x（2x1）二、填空题（每题4分，共24分）13如图，正方形ODBC中，OB=，OA=OB，则数轴上点A表示的数是_.14如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m，则的值为_15如图所示，垂直平分，交于点D，交于点E，若，则_16_；_.17在平面直角坐标系中，已知

4、一次函数的图像经过，两点，若，则 .（填”，”或”=”）18a、b、c为ABC的三条边，满足条件点（ac，a）与点（0，b）关于x轴对称，判断ABC的形状_三、解答题（共78分）19（8分）已知:如图，在中，为的中点，交的平分线于点，过点作于交于交的延长线于.求证:. 20（8分）在中，、分别是的高和角平分线求的度数21（8分）在图示的方格纸中（1）作出ABC关于MN对称的图形A1B1C1；（2）说明A2B2C2是由A1B1C1经过怎样的平移得到的？22（10分）如图，ABC中，ACB=90，AB=10cm，BC=6cm，若点P从点A出发以每秒1cm的速度沿折线ACBA运动，设运动时间为t秒（

5、t0）（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在BAC的角平分线上（但不与A点重合），求t的值23（10分）计算：（1）（1）0；（2）324（10分）（阅读领会）材料一：一般地，形如的式子叫做二次根式，其中a叫做被开方数其中，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式像同类项一样，同类二次根式也可以合并，合并方法类似合并同类项，是把几个同类二次根式前的系数相加，作为结果的系数，即利用这个式子可以化简一些含根式的代数式材料二：二次根式可以进行乘法运算，公式是我们可以利用以下方法证明这个公式：一般地，当时，根据积的乘方运算法则，可得，于是、都是ab的算术平方根，利用

6、这个式子，可以进行一些二次根式的乘法运算将其反过来，得它可以用来化简一些二次根式材料三：一般地，化简二次根式就是使二次根式：（I）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（II）被开方数中不含分母；（III）分母中不含有根号这样化简完后的二次根式叫做最简二次根式（积累运用）（1）仿照材料二中证明二次根式乘法公式那样，试推导二次根式的除法公式（2）化简：_（3）当时，化简并求当时它的值25（12分）（1）分解因式：（x2）22x+4 （2）解方程： 26计算：（1）(13)(13)(12)(12)；（2）(32)2(32)2；（3）(3326)(3326)参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1

7、、D【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可【详解】解：x1+1ax+b是一个完全平方公式，ba1故选D【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键2、A【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可【详解】由题意得，x+10，解得，x-1，故选A【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键3、B【分析】先根据三角形三边关系得出第三边的取值范围，然后从选项中选择范围内的数即可【详解】三角形两边长分别为5cm和16cm，第三边的取值范围为，即 ，而四个选项中只有15cm在内，故选：B【点睛】本题主要考查三角形

8、三边关系，掌握三角形三边关系是解题的关键4、B【解析】在RtABC 中，由A的度数求出B的度数，在RtBCD中，可得出BCD度数为30，根据直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半，得到BC=2BD，由BD的长求出BC的长，在RtABC中，同理得到AB=2BC，于是得到结论【详解】解：ABC中，ACB90，A30，AB2BC；CDAB，AC2CD，B60，又CDAB，BCD30，在RtBCD中，BCD30，CDBD，在RtABC中，A30，ADCD3BD，故选：B【点睛】此题考查了含30角直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质是解本题的关键5、C【解析】根据角平分线的定义和

9、三角形的外角的性质即可得到D=A解：ABC的平分线与ACB的外角平分线相交于D点，1=ACE，2=ABC，又D=12，A=ACEABC，D=A=25故选C6、B【解析】试题分析：根据极差、众数、平均数和中位数的定义对每一项进行分析即可解：A、1出现了3次，出现的次数最多，则众数是1，故本选项错误；B、把这些数从小到大排列为：30，1，1，1，33，33，35，最中间的数是1，则中位数是1，故本选项正确；C、这组数据的平均数是（30+1+1+1+33+33+35）7=32，故本选项错误；D、极差是：3530=5，故本选项错误；故选B7、A【分析】利用等边三角形三边相等，结合已知BC=BD，易证、

10、都是等腰三角形，利用等边对等角及三角形内角和定理即可求得的度数.【详解】是等边三角形，又，,故选A【点睛】本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、等边对等角以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是正确解答本题的关键.8、C【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解【详解】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃应带去故选：C【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识

11、运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法9、D【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：故选：【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其一般形式.10、D【分析】根据立方根的定义得到立方根等于本身的数【详解】解：立方根是它本身有3个，分别是1，1故选：D【点睛】本题主要考查了立方根的性质对于特殊的数字要记住，立方根是它本身有3个，分别是1，1立方根的性质：（1）正数的立方根是正数 （2）负数的立方根是负数（3）1的立方根是111、C【分析

12、】利用得到对应边和对应角相等可以推出，根据对应角相等、对应边相等可推出，再根据全等三角形面积相等可推出，正确；根据已知条件不能推出【详解】解：故正确；即：，故正确；即：，故正确；，故正确；，故正确；根据已知条件不能证得，故错误；，故正确；故，正确的6个故选C【点睛】本题考查了全等三角形的性质，正确掌握全等三角形对应边相等，对应角相等是解答此题的关键12、D【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解【详解】A、是多项式乘法，故A选项错误；B、右边不是积的形式，x2-4x+4=（x-2）2，故B选项错误；C、右边不是积的形式，故C选项错误；D、符合因式分解的定义，故

13、D选项正确；故选D【点睛】本题考查了因式分解的定义，解题的关键是正确理解因式分解的概念，属于基础题型二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】OB=，OA=OB=，点A在数轴上原点的左边，点A表示的数是，故答案为：.14、【分析】由点向右直爬2个单位，即，据此即可得到【详解】解：由题意，点A表示，点B表示，即，；故答案为：【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，理解向右移动是增大是关键15、40【分析】根据垂直平分线的性质可得AE=BE，再根据等边对等角可得ABE=A，利用直角三角形两锐角互余可得A的度数即ABE的度数【详解】解：垂直平分，AE=BE，ADE=90，ABE=A=90-=40

14、，故答案为：40【点睛】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余理解垂直平分线上的点到线段两端距离相等是解题关键16、5 2 【分析】直接根据乘方与开方是互逆运算即可求解【详解】解：5；2【点睛】此题主要考查乘方与开方的互逆运算，正确理解乘方与开方的概念是解题关键17、.【解析】试题分析：一次函数的增减性有两种情况：当时，函数的值随x的值增大而增大；当时，函数 y的值随x的值增大而减小.由题意得，函数的，故y的值随x的值增大而增大.，.考点：一次函数图象与系数的关系.18、等边三角形【解析】由两点关于x轴对称可得a-c=0，a=b，进而根据三角形三边关系判断ABC的形状

15、即可【详解】解：点（a-c，a）与点（0，-b）关于x轴对称，a-c=0，a=b，a=b=c，ABC是等边三角形，故答案为等边三角形【点睛】此题主要考查两点关于x轴对称的坐标的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数三、解答题（共78分）19、见解析【分析】连接EB、EC，利用已知条件证明RtBEFRtCEG，即可得到BFCG【详解】证明：连接BE、EC，EDBC，D为BC中点，BEEC，EFAB EGAG，且AE平分FAG，FEEG，在RtBFE和RtCGE中 ，RtBFERtCGE （HL），BFCG【点睛】本题考查了角平分线的性质及垂直平分线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线

16、段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件20、DAE=20【分析】先根据三角形的内角和定理得到BAC的度数，再利用角平分线的定义求出BAE=BAC，而BAD=90-B，然后利用DAE=BAE-BAD进行计算即可【详解】解：在ABC中，B=80，C=40BAC=180-B-C=180-80-40=60AE是的角平分线BAE=BAC=30，AD是ABC的高，ADB=90在ADB中，BAD=90-B=90-80=10DAE=BAE-BAD=30-10=20【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高线熟练掌握相关定义，计算出角的度数是解题关键21、（1）见解析

17、；（2）见解析.【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质结合图形解答【详解】（1）A1B1C1如图所示：（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）22、（1） ；（2）.【分析】（1）根据中垂线性质可知，作AB的垂直平分线，与AC交于点P，则满足PA=PB，在RtABC中，用勾股定理计算出AC=8cm，再用t表示出PA=t cm，则PC=cm，在RtPBC中，利用勾股定理建立方程求t；（2）过P作PDAB于D点，由角平分线性质可得PC=PD，由题意PC=cm，则PB=cm，

18、在RtABD中，利用勾股定理建立方程求t.【详解】（1）作AB的垂直平分线交AB于D，交AC于P，连接PB，如图所示， 由垂直平分线的性质可知PA=PB，此时P点满足题意，在RtABC中，cm，由题意PA= t cm，PC=cm，在RtPBC中，即，解得（2）作CAB的平分线AP，过P作PDAB于D点，如图所示AP平分CAB，PCAC，PDAB，PC=PD在RtACP和RtADP中，AD=AC=8cmBD=AB-AD=10-8=2cm由题意PD=PC=cm，则PB=cm，在RtABD中，即解得【点睛】本题考查了勾股定理的动点问题，熟练运用中垂线性质和角平分线性质，找出线段长度，利用勾股定理建立方程是关键.23、（1）6；（2）【分析】（1）先根据二次根式的除法法则和零指数幂的意义计算，然后进行减法运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可【详解】解：（1）原式1716；（2）原式6【点睛】本题考查二次根式的除法法则、零指数幂的意义、二次根式的化简，解题的关键是掌握二次