江苏省无锡市惠山、玉祁、钱桥2022年数学八上期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1如果数据x1，x2，xn的方差是3，则另一组数据2x

2、1，2x2，2xn的方差是（）A3B6C12D52下列计算错误的是（ ）ABCD3某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事方法是（ ）A带去B带去C带去D都带去4点A(x1，y1)、B(x2，y2)都在直线ykx+2（k0）上，且x1x2则y1、y2的大小关系是（ ）Ay1 y2By1 y2Cy1 y2Dy1 y252 的平方根是 （ ）A2B-2CD6阅读下列各式从左到右的变形你认为其中变形正确的有( )A3个B2个C1个D0个7如图，在长方形ABCD中，DAE=CBE=45，AD=1，则ABE的周长等于（）A4.83B4C22D328ABC中，

3、AB=AC=12厘米，B=C，BC=8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动。同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当BPD与CQP全等时，v的值为（ ）A2B5C1或5D2或39某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本设第一次买了x本素描本，列方程正确的是（ ）ABCD10估计+1的值（ ）A在1和2之间B在2和3之间C在3和4之间D在4和5之间11如图点在同一条直线上，都是等边三角形，相交于点O，且分别与交于点，连接

4、，有如下结论：；为等边三角形；其中正确的结论个数是（ ）A1个B2个C3个D4个12已知的三边长为满足条件，则的形状为（ ）A等腰三角形B等腰直角三角形C等边三角形D等腰三角形或直角三角形二、填空题（每题4分，共24分）13如果实数，满足方程组，那么代数式的值为_14计算： =_15如图，中，C=90，AD平分CAB交BC于点D，DEAB于点E，如果AC=6cm，BC=8cm，那么的周长为_cm16已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是1，则数据3x12，3x22，3x32，3x42，3x52的方差是_17如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C

5、处，折痕为EF，若EFC=125，那么AEB的度数是 18如图，在ABC中，ACB 90，BAC 30， AB2，D是AB边上的一个动点（点D不与点A、B重合），连接CD，过点D作CD的垂线交射线CA于点E当ADE为等腰三角形时，AD的长度为_三、解答题（共78分）19（8分）已知a，b，c为ABC的三边长，且 （1）求a，b值；（2）若ABC是等腰三角形，求ABC的周长20（8分）合肥市拟将徽州大道南延至庐江县庐城镇，庐江段的一段土方工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该土方工程分成两

6、部分，甲队做完其中一部分工程用了x天，乙队做完另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，请用含x的式子表示y，并求出两队实际各做了多少天？21（8分）观察下列各式及其验证过程：，验证：，验证：（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用（为自然数，且）表示的等式，并进行验证；（3）用（为任意自然数，且）写出三次根式的类似规律，并进行验证22（10分）先化简，再求值：（2+a）（2a）+a（a5b）+3a5b3（a2b）2，其中ab=23（10分）我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公

7、海方向行驶，边防部迅速派出快艇B追赶（如图1）图2中l1、l2分别表示两船相対于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系根据图象问答问题：（1）直线l1与直线l2中 表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系A与B比较， 速度快；如果一直追下去，那么B （填能或不能）追上A；可疑船只A速度是 海里/分，快艇B的速度是 海里/分（2）l1与l2对应的两个一次函数表达式S1k1t+b1与S2k2t+b2中，k1、k2的实际意义各是什么？并直接写出两个具体表达式（3）15分钟内B能否追上A？为什么？（4）当A逃离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？

8、为什么？24（10分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法,但有更多的多项式只用上述方法就无法分解,如,我们细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了,过程为：，这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题(1)分解因式：；(2)ABC三边a、b、c满足，判断ABC的形状25（12分）如图，已知ABC，利用尺规，根据下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法)，并根据要求填空：(1)作ABC的平分线BD交AC于点D；(2)作BD的垂直平分线交AB于E，交BC于F；(3)在(1

9、)、(2)条件下，连接DE，线段DE与线段BF的关系为 26如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”(1)求证：A+CB+D；(2)如图2，若CAB和BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N以线段AC为边的“8字型”有 个，以点O为交点的“8字型”有 个；若B100，C120，求P的度数；若角平分线中角的关系改为“CAPCAB，CDPCDB”，试探究P与B、C之间存在的数量关系，并证明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据题意，数据x1，x2，xn的平均数设为a，则数据2x1，2x2，2xn的

10、平均数为2a，再根据方差公式进行计算：即可得到答案【详解】根据题意，数据x1，x2，xn的平均数设为a，则数据2x1，2x2，2xn的平均数为2a，根据方差公式：=3，则=4=43=12，故选C【点睛】本题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可2、B【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据平方差公式对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断【详解】A、，计算正确，不符合题意；B、，计算错误，符合题意；C、，计算正确，不符合题意；D、，计算正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了二次根式的混

11、合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则3、C【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解【详解】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃应带去故选：C【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法4、C【分析】根据直线系数k0，可知y随x的增大而减小，x1x1时，y1y1【详解】解：直线ykx+b中k0，函数y随x的

12、增大而减小，当x1x1时，y1y1故选：C【点睛】本题主要考查的是一次函数的性质解答此题要熟知一次函数y=kx+b；当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小5、D【分析】根据平方根的定义：如果一个数的平方等于,这个数就叫做的平方根,即可得解.【详解】由题意，得故选：D.【点睛】此题主要考查对平方根的理解，熟练掌握，即可解题.6、D【分析】根据分式的基本性质进行分析判断即可.【详解】由分式的基本性质可知：（1）等式中从左至右的变形是错误的；（2）等式中从左至右的变形是错误的；（3）等式中从左至右的变形是错误的；（4）等式中从左至右的变形是错误的.故上述4个等式从左至右的变形都是

13、错的.故选D.【点睛】熟记“分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个值不为0的整式，分式的值不变.”是解答本题的关键.7、C【分析】根据矩形的性质和等腰直角三角形的性质可求BC，DE，CE，AE，BE，进一步得到CD和AB的长，再根据三角形周长的定义即可求解【详解】四边形ABCD是长方形，BC=AD=1，C=D=90DAE=CBE=45，DE=1，CE=1，AE，BE，AB=CD=1+1=2，ABE的周长=22+2故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，关键是熟悉等底等高的三角形面积是长方形面积的一半的知识点8、D【分析】此题要分两种情况：当BD=PC时，B

14、PD与CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；当BD=CQ时，BDPQCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v【详解】解：当BD=PC时，BPD与CQP全等，点D为AB的中点，BD=AB=6cm，BD=PC，BP=8-6=2（cm），点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，运动时间时1s，DBPPCQ，BP=CQ=2cm，v=21=2；当BD=CQ时，BDPQCP，BD=6cm，PB=PC，QC=6cm，BC=8cm，BP=4cm，运动时间为42=2（s），v=62=1（m/s）故v的值为2或1故选择：D【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分

15、情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL9、A【分析】根据题意可知第二次买了（x20）本素描本，然后根据“第二次购买比第一次购买每本优惠4元”列出分式方程即可【详解】解：由题意可知：故选A【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键10、C【解析】23，3+14，+1在在3和4之间故选C.11、D【分析】由SAS即可证明，则正确；有CAE=CDB，然后证明ACMDCN，则正确；由CM=CN，MCN=60，即可得到为等边三角形，则正确；由ADCE，则DAO=NEO=CBN，由外角的性质，即可得到答案【详解】解：DAC和EB

16、C均是等边三角形，AC=CD，BC=CE，ACD=BCE=60，ACD+DCE=BCE+DCE，即ACE=BCD，在ACE和DCB中，ACEDCB（SAS），则正确；AE=BD，CAE=CDB，在ACM和DCN中，ACMDCN（ASA），CM=CN，；则正确；MCN=60，为等边三角形；则正确；DAC=ECB=60，ADCE，DAO=NEO=CBN，；则正确；正确的结论由4个；故选：D【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定，综合性较强，但难度不是很大，准确识图找出全等三角形是解题的关键12、D【分析】把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0

17、的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状.【详解】由,得因为已知的三边长为所以所以=0,或,即,或所以的形状为等腰三角形或直角三角形故选:D【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【详解】原式，方程组的解为，当，时，原式14、4xy【分析】根据同底数幂除法法则计算即可.【详解】=4x4-3y2-1=4xy.故答案为：4xy【点睛】本题考查同底数幂除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减；熟练掌握运算法则是解题关键.15、1【分析】依据ACDAED（AAS），即可得到AC=AE=6cm，CD

18、=ED，再根据勾股定理可得AB的长，进而得出EB的长；设DE=CD=x，则BD=8-x，依据勾股定理可得，RtBDE中，DE2+BE2=BD2，解方程即可得到DE的长，再利用BC-CD得出BD的长，最后把BE,DE和BD相加求解即可【详解】解：AD平分CAB，CAD=EAD，又C=90，DEAB，C=AED=90，又AD=AD，ACDAED（AAS），AC=AE=6cm，CD=ED，RtABC中，AB=10（cm），BE=AB-AE=10-6=4（cm），设DE=CD=x，则BD=8-x，RtBDE中，DE2+BE2=BD2，x2+42=（8-x）2，解得x=3，DE=CD=3cm，BD=BC

19、-CD=8-3=5cm，BE+DE+BD=3+4+5=1cm，故答案为：1【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义以及勾股定理的运用，利用直角三角形勾股定理列方程求解是解决问题的关键16、1【分析】先求出数据的平均数，再根据平均数公式与方差公式即可求解【详解】解：数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，x1+x2+x3+x4+x5=25=10，数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是1，（x1-2）2+（x2-2）2+（x3-2）2+（x4-2）2+（x5-2）2=1，（3x1-2-4）2+（3x2-2-4）2+（3x3-2-4）2+（3x4-2-4）2+（3x5-2-4

20、）2=1（x1-2）2+1（x2-2）2+1（x3-2）2+1（x4-2）2+1（x5-2）2=11=1，故答案为：1【点睛】本题考查了平均数的计算公式和方差的定义，熟练运用公式是本题的关键17、70【解析】试题分析：由折叠的性质可求得EFC=EFC=125，由平行线的性质可求得DEF=BEF=55，从而可求得AEB的度数解：由折叠的性质可得EFC=EFC=125，DEF=BEF，ADBC，DEF+EFC=180，DEF=BEF=180EFC=180125=55，AEB=180DEFBEF=1805555=70，故答案为7018、1或【分析】分两种情况：当点E在AC上，AEDE时，则EDABA

21、C30，由含30角的直角三角形的性质得出BC1，B60，证出BCD是等边三角形，得出ADABBD1；当点E在射线CA上，AEAD时，得出EADE15，由三角形内角和定理求出ACDCDA，由等角对等边得出ADAC即可【详解】解：分两种情况：当点E在AC上，AEDE时，EDABAC30，DECD，BDC60，ACB90，BAC30，BCAB1，B60，BCD是等边三角形，BDBC1，ADABBD1；当点E在射线CA上，AEAD时，如图所示：BAC30，EADE15，DECD，CDA901575，ACD180307575CDA，ADAC，综上所述：AD的长度为1或；故答案为：1或【点睛】本题考查了勾

22、股定理、等腰三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；灵活运用各性质进行推理计算是解决问题的关键三、解答题（共78分）19、（1）；（2）1【分析】已知等式配方后，利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出三角形周长【详解】解：（1），（2）是等腰三角形， 底边长为3或6，由三角形三边关系可知，底边长为3，的周长为， 即的周长为1【点睛】此题考查了因式分解的应用，三角形三边关系的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键20、（1）乙队单独做需要2天完成任务；（2）y2x，甲队实际做了5天，乙队实际做了6天【分析】（1）根据题意，甲工作20天完成的工作量乙工

23、作50天完成的工作量1（2）根据 甲完成的工作量乙完成的工作量1 得出x与y的关系式；根据x、y的取值范围得不等式，求整数解【详解】解：（1）设乙队单独做需要x天完成任务根据题意得解得x2经检验x2是原方程的解答：乙队单独做需要2天完成任务（2）根据题意得整理得 y2xy3，2x3解得 x4又x15且为整数，x13或5当x13时，y不是整数，所以x13不符合题意，舍去当x5时，y2356答：甲队实际做了5天，乙队实际做了6天【点睛】此题考查分式方程的应用，二元一次方程的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键21、（1），验证过程见解析；（2），验证过程见解析；（3）；验证过程见解析.【分析】（

24、1）利用已知，观察，可得的值；（2）由（1）根据二次根式的性质可以总结出一般规律；（3）利用已知可得出三次根式的类似规律，进而验证即可【详解】解答：解：（1）=，理由是：；（2）由（1）中的规律可知3221，8321，15421，验证：；正确；（3）（a为任意自然数，且a2），验证：【点睛】此题主要考查二次根式的性质与化简，善于发现题目数字之间的规律，是解题的关键22、1【解析】试题分析：此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键原式的第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，第三项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，最后把ab的值代入化

25、简后的式子计算即可求出值试题解析：解：原式=4a2+a21ab+3ab=42ab，当ab=时，原式=4+1=1考点：整式的混合运算化简求值23、（1）直线l1，B，能，0.2，0.5；（2）k1、k2的实际意义是分别表示快艇B的速度和可疑船只的速度，S10.5t，S20.2t+5；（3）15分钟内B不能追上A，见解析；（4）B能在A逃入公海前将其拦截，见解析【分析】（1）根据题意和图形，可以得到哪条直线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；根据图2可知，谁的速度快；根据图形和题意，可以得到B能否追上A；根据图2中的数据可以计算出可疑船只A和快艇B的速度；（2）根据（1）中的结果和题意，可以得

26、到k1、k2的实际意义，直接写出两个函数的表达式；（3）将t15代入分别代入S1和S2中，然后比较大小即可解答本题；（4）将12代入S2中求出t的值，再将这个t的值代入S1中，然后与12比较大小即可解答本题【详解】解：（1）由已知可得，直线l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；故答案为：直线l1；由图可得，A与B比较，B的速度快，故答案为：B；如果一直追下去，那么B能追上A，故答案为：能；可疑船只A速度是：（75）100.2海里/分，快艇B的速度是：5100.5海里/分，故答案为：0.2，0.5；（2）由题意可得，k1、k2的实际意义是分别表示快艇B的速度和可疑船只的速度，S10.5t，

27、S20.2t+5；（3）15分钟内B不能追上A，理由：当t15时，S20.215+58，S10.5157.5，87.5，15分钟内B不能追上A；（4）B能在A逃入公海前将其拦截，理由：当S212时，120.2t+5，得t35，当t35时，S10.53517.5，17.512，B能在A逃入公海前将其拦截【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答24、（1）；（2）ABC的形状是等腰三角形；【分析】（1）先根据完全平方公式进行分解，再根据平方差公式分解即可；（2）先从中提取公因式，从中提取公因式，再提取它们的公因式，最后根据，判断出ABC是等腰三角形.【详解】（1）；（2），的形状是等腰三角形.【点睛】本题主要考查因式分解及应用，熟练运用分组分解法是关键.25、 (1)详见解析；(2)详见解析；(3)平行且相等【解析】(1)先BD平分ABC交AC于D;(2)作EF垂直平分BD,交AB于点E,交BC于点F;(3)由于EF垂直平分BD,则EB=ED,而BD平分EBF,则可判断BEF为等腰三,角形,所以BE=BF,所以有DE=BF.设EF与BD交