湖南省邵阳市武冈三中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末统考模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1九年级二班45名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表捐款数（元）1020304050捐款人数（人）8171622则全班捐款的45个数据，下列错误的 （ ）A中位数是30元B众数是20元C平均数是24元D极差是40

2、元2把分式约分得( )ABCD3如果一个等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么这个等腰三角形的周长为（ ）A13B17C13或17D以上都不是4化简的结果是A+1BCD5下列命题是假命题的是（ ）A如果ab，bc，那么ac；B锐角三角形中最大的角一定大于或等于60；C两条直线被第三条直线所截，内错角相等；D三角形三个内角和等于1806如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1S2S3的图形有( )A1个B2个C3个D4个7下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）A正方形B等腰三角形C直角三角形D圆8如图，ABCD，A+E=7

3、5，则C为（ ）A60 B65 C75 D80 9下列说法正确的是()A真命题的逆命题都是真命题B无限小数都是无理数C0.720精确到了百分位D 的算术平方根是210化简的结果是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律请你观察，并根据此规律写出：（ab）5=_12平面直角坐标系中，点与点之间的距离是_13化简：=_14计算的结果是_15关于x的一次函数y=3kx+k-1的图象无论k怎样变化，总经过一个定点，这个定点的坐标是 16若点和点关于轴对称，则_17分解因式：x2

4、-2x+1=_18当直线经过第二、三、四象限时，则的取值范围是_三、解答题(共66分)19（10分）分解因式：(1)(ab)2+4ab；(2)mx2+12mx36m20（6分）先化简后求值：先化简（），再从1，+1，2中选择合适的x值代入求值21（6分）如图，在ABC中，D是BC边上的一点，ABDB，BE平分ABC，交AC边于点E，连接DE（1）求证：AEDE；（2）若A100，C50，求AEB的度数22（8分）如图，在中，是边上的高，分别是和的角平分线，它们相交于点，求的度数23（8分）如图，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长度分别为a和b，且满足a22ab+

5、b2=1（1）判断AOB的形状；（2）如图，COB和AOB关于y轴对称，D点在AB上，点E在BC上，且AD=BE，试问：线段OD、OE是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明；（3）将（2）中DOE绕点O旋转，使D、E分别落在AB，BC延长线上（如图），BDE与COE有何关系？直接说出结论，不必说明理由24（8分）列方程解应用题：为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2015年春运将迎来“高铁时代”甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，大大方便了人们出行已知高铁行驶速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度25

6、（10分）如图，正方形的对角线交于点点，分别在，上（）且，的延长线交于点，的延长线交于点，连接.（1）求证：.（2）若正方形的边长为4，为的中点，求的长.26（10分）已知：等边三角形，交轴于点，且、满足（1）如图，求、的坐标及的长；（2）如图，点是延长线上一点，点是右侧一点，且连接求证：直线必过点关于轴对称的对称点；（3）如图，若点在延长线上，点在延长线上，且，求的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】经计算平均数是24元，众数是20元，中位数是20元，极差是40元所以A选项错误2、D【分析】首先提取分母的公因式，然后约去分子分母的公因式即可【详解】 ，故答案选D【点睛】

7、此题主要考察了分式的约分，关键是正确确定分子分母的公因式3、B【解析】当3厘米是腰时，则3+37，不能组成三角形，应舍去；当7厘米是腰时，则三角形的周长是3+72=17（厘米）故选B4、D【解析】试题分析：故选D5、C【分析】根据平行线的性质和判定和三角形的内角对每一个选项进行判断即可【详解】解：A、如果ab，bc，那么ac，是真命题，不符合题意，本选项错误；B、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60，是真命题，不符合题意，本选项错误；C、两条直线被第三条直线所截，若这两条直线平行，则内错角相等，故是假命题，符合题意，本选项正确；D、三角形三个内角和等于180，真命题，不符合题意，本选项错误；

8、故选：C【点睛】本题考查了真假命题的判断，掌握平行线的性质和判定和三角形内角问题是解题关键6、D【解析】试题分析：（1）S1=，S2=，S1=，S1+S2=S1（2）S1=，S2=，S1=，S1+S2=S1（1）S1=，S2=，S1=，S1+S2=S1（4）S1=，S2=，S1=，S1+S2=S1综上，可得：面积关系满足S1+S2=S1图形有4个故选D考点：勾股定理7、C【解析】正方形、等腰三角形、圆一定是轴对称图形，等腰直角三角形是轴对称图形，故选C8、C【解析】如图，A+E=75 ，根据三角形内角和等于1800，得AFE=105 AFE与BFC是对顶角，AFE=BFC=105 ABCD，根

9、据平行线的同旁内角互补的性质，得C=1800BFC=75 故选C9、D【分析】根据真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识一一判断即可.【详解】A、真命题的逆命题不一定都是真命题，本选项不符合题意；B、无限小数都是无理数，错误，无限循环小数是无限小数，是有理数，本选项不符合题意；C、0.720精确到了千分位，本选项不符合题意；D、的算术平方根是2，正确；故选D【点睛】本题考查真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10、D【分析】根据分式的除法法则，即可得到答案【详解】原式=，故选D【点睛】本题主要考查分式的除法法则，掌握

10、分式的约分，是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、a55a4b+10a3b210a2b3+5ab4b5【分析】根据“杨辉三角”，寻找解题的规律：（a+b）n的展开式共有（n+1）项，各项系数依次为2n根据规律，（a-b）5的展开式共有6项，各项系数依次为1，-5，10，-10，5，-1，系数和为27，故（a-b）5= a55a4b+10a3b210a2b3+5ab4b5.故答案为a55a4b+10a3b210a2b3+5ab4b5.【详解】请在此输入详解！12、1【分析】根据点的坐标与勾股定理，即可求解【详解】根据勾股定理得：AB=，故答案是：1【点睛】本题主要考查平面直角坐标系

11、中两点的距离，掌握勾股定理是解题的关键13、196【分析】利用完全平方公式计算【详解】原式186+1196故答案为196【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍14、-1【分析】根据题意直接利用积的乘方运算法则将原式变形，即可求出答案【详解】解：.故答案为：-1.【点睛】本题主要考查幂的运算法则，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键15、（-，-1）【解析】试题分析：y=3kx+k-1，（3x+1）k=y+1，无论k怎样变化，总经

12、过一个定点，即k有无数个解，3x+1=0且y+1=0，x=-，y=-1，一次函数y=3kx+k-1过定点（-，-1）考点：一次函数图象上点的坐标特征16、-3【分析】根据关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等，求出a、b，代入即可【详解】解：点和点关于轴对称a=-5，b=2故答案为：【点睛】此题考查的是关于y轴对称的两点坐标关系，掌握关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等是解决此题的关键17、（x-1）1【详解】由完全平方公式可得：故答案为【点睛】错因分析 容易题.失分原因是：因式分解的方法掌握不熟练；因式分解不彻底.18、.【分析】根据一次函数，时图象经过

13、第二、三、四象限，可得，即可求解；【详解】经过第二、三、四象限，故答案为.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数，与对函数图象的影响是解题的关键三、解答题(共66分)19、 (1)(a+b)1；(1)m(x6)1【分析】（1）先进行去括号，然后合并同类项，最后根据公式法进行因式分解即可.（1）先提取公因式，然后运用公式法，即可得出答案.【详解】解：(1)(ab)1+4ab=a11ab+b1+4ab=a1+1ab+b1=(a+b)1；(1)mx1+11mx36m=m(x111xy+36)=m(x6)1【点睛】本题主要考察了因式分解，解题的关键是灵活运用因式分解与整式的乘除.20、

14、，.【分析】根据分式的加减法和乘除法可以化简题目中的式子，然后在-1，+1，-2中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】解：（）=，当时，原式=.【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法21、（1）见解析；（2）65【分析】（1）根据BE平分ABC，可以得到ABEDBE，然后根据题目中的条件即可证明ABE和DBE全等，从而可以得到结论成立；（2）根据三角形内角和求出ABC30，根据角平分线的定义求出CBE15，然后根据外角的性质可以得到AEB的度数【详解】（1）证明：BE平分ABC，ABEDBE，在ABE和DBE中，ABEDBE（SAS）

15、，AEDE；（2）A100，C50，ABC30，BE平分ABC，ABEDBE，CBE15，AEBC+CBE50+1565【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的定义，以及三角形外角的性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答22、【分析】根据角平分线的性质，由，得到，然后得到C，由余角的性质，即可求出答案.【详解】解：，分别是和的角平分线，是边上的高，【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，以及余角的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出，从而求出答案.23、（1）AOB为等腰直角三角形；（2）ODOE，证明见解析；（3）BDE与COE互余【

16、分析】（1）根据a22ab+b2=1，可得a=b，又由AOB=91，所以可得出AOB的形状；（2）OD=OE，ODOE，通过证明OADOBE可以得证；（3）由DEB+BEO=45，ACB=COE+BEO=45，得出DEB=COE，根据三角形外角的性质得出ABC=BDE+DEB=91，从而得出BDE+COE=91，所以BDE与COE互余【详解】解：（1）a22ab+b2=1（ab）2=1，a=b，又AOB=91，AOB为等腰直角三角形；（2）OD=OE，ODOE，理由如下：如图 ，AOB为等腰直角三角形，AB=BC，BOAC，DAO=EBO=45，BO=AO，在OAD和OBE中，OADOBE（S

17、AS），OD=OE，AOD=BOE，AOD+DOB=91，DOB+BOE=91，ODOE；（3）BDE与COE互余，理由如下：如图，OD=OE，ODOE，DOE是等腰直角三角形，DEO=45，DEB+BEO=45，ACB=COE+BEO=45，DEB=COE，ABC=BDE+DEB=91，BDE+COE=91BDE与COE互余24、256km/h【分析】根据题意，设原来火车的速度是x千米/时，进而利用从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，得出等式求出即可【详解】解：设原来火车的速度是x千米/时，根据题意得：=11，解得：x=80，经检验，是原方程的根且符合题意故803.2=256（km/h）答

18、：高铁的行驶速度是256km/h【点睛】本题考查分式方程的应用25、（1）见解析（2）【解析】（1）证OAMOBN即可得；（2）作OHAD，由正方形的边长为4且E为OM的中点知OH=HA=2、HM=4，再根据勾股定理得OM=2，由直角三角形性质知MN=OM【详解】（1）四边形ABCD是正方形，OA=OB，DAO=45，OBA=45，OAM=OBN=135，EOF=90，AOB=90，AOM=BON，OAMOBN（ASA），OM=ON；（2）如图，过点O作OHAD于点H，正方形的边长为4，OH=HA=2，E为OM的中点，HM=4，则OM=，MN=OM=2【点睛】本题主要考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的四条边都相等，正方形的每条对角线平分一组对角及全等三角形的判定与性质26、（1）A（-3,0），B（1,0），CD=2；（2）见解析；（3）6.【分析】（1）