2022-2023学年江苏省扬州市竹西中学八年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1在同一平面直角坐标系中，直线和直线的位置可能是（ ）ABCD2立方根等于本身的数是（ ）A-1B0C1D1或03在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是（ ）ABCD4若把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（ ）A扩大10倍B不变

2、C缩小10倍D缩小20倍5当k取不同的值时，y关于x的函数y=kx+2（k0）的图象为总是经过点（0，2）的直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点（0，2）的“直线束”那么，下面经过点（1，2）的直线束的函数式是（）Ay=kx2（k0）By=kx+k+2（k0）Cy=kxk+2（k0）Dy=kx+k2（k0）6已知，则的值为（ ）A7BCD7下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容：如图，已知，求的度数解：在和中，(全等三角形的相等)，则回答正确的是 ()A代表对应边B*代表110C代表D代表8 “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的

3、“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形大正方形的面积为41，小正方形的面积为4，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b给出四个结论：a2+b2=41；a-b=2；2ab=45；a+b=1其中正确的结论是（ ）ABCD9如图所示，ABP与CDP是两个全等的等边三角形，且PAPD，有下列四个结论：PBC15，ADBC，PCAB，四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个10已知x2-ax+16可以写成一个完全平方式，则可为( )A4B8C4D811下列运算中，不正确的是（ ）ABCD12下式等式从左到右的变形，属于因式分解的是（

4、）A；B；C；D二、填空题（每题4分，共24分）13在实数范围内分解因式：_14如图，点O为等腰三角形ABC底边BC的中点,腰AC的垂直平分线EF分别交AB、AC于E、F点,若点P为线段EF上一动点，则OPC周长的最小值为_15如图，AB=DB，1=2，请你添加一个适当的条件，使ABCDBE，则需添加的条件是_（只要写一个条件）.16如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若ABE=20，那么EFC的度数为_17若多项式是一个完全平方式，则的值为_18若等腰三角形的一个内角比另一个内角大，则等腰三角形的顶角的度数为_三、解答题（共78分）19（8分）如图：已

5、知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC=PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等20（8分）如图，已知直线与直线、分别交于点、，点在上，点在上，求证：21（8分）如图，在坐标平面内，点O是坐标原点，A（0，6），B（2，0），且OBA=60，将OAB沿直线AB翻折，得到CAB，点O与点C对应（1）求点C的坐标：（2）动点P从点O出发，以2个单位长度/秒的速度沿线段OA向终点A运动，设POB的面积为S（S0），点P的运动时间为t秒，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围22（10分）已知:如图，在中，为的中点，交的平分线于点，过点作于交于交的延

6、长线于.求证:. 23（10分）先化简，再求值: ，其中 .24（10分）如图，图中数字代表正方形的面积，求正方形的面积（提示：直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半）25（12分）如图所示，在ABC中：（1）下列操作中，作ABC的平分线的正确顺序是怎样（将序号按正确的顺序写出）分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作圆弧，在ABC内，两弧交于点P；以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M，交BC于N点；画射线BP，交AC于点D（2）能说明ABDCBD的依据是什么（填序号）SSSASAAAS角平分线上的点到角两边的距离相等（3）若AB18，BC12，SABC120，过点D作DEAB

7、于点E，求DE的长26如图，已知中，（1）根据要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹：作边的垂直平分线，交于点，交于点，连接；（2）写出图中一对全等的三角形，和一个等腰三角形参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据一次函数的性质，对k的取值分三种情况进行讨论，排除错误选项，即可得到结果【详解】解：由题意知，分三种情况：当k2时，y=（k-2）x+k的图象经过第一、二、三象限；y=kx的图象y随x的增大而增大，并且l2比l1倾斜程度大，故B选项错误，C选项正确；当0k2时，y=（k-2）x+k的图象经过第一、二、四象限；y=kx的图象y随x的增大而增大，A、D选项错误；当k

8、0时，y=（k-2）x+k的图象经过第二、三、四象限，y=kx的图象y随x的增大而减小，但l1比l2倾斜程度大直线和直线的位置可能是C.故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k0），当k0，b0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k0，b0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k0，b0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k0，b0，y=kx+b的图象在二、三、四象限2、D【分析】根据立方根的定义得到立方根等于本身的数【详解】解：立方根是它本身有3个，分别是1，1故选：D【点睛】本题主要考查了立方根的性质对于特殊的数字要记住，立方根是它本身有

9、3个，分别是1，1立方根的性质：（1）正数的立方根是正数 （2）负数的立方根是负数（3）1的立方根是13、C【解析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得结论【详解】解：点M（3，-2）与点N关于x轴对称，点N的坐标是（3，2）故选：C【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数4、B【分析】把x和y都扩大10倍,根据分式的性质进行计算，可得答案【详解】解：分式中的x和y都扩大10倍可得：，分式的值不变，故选B【点睛】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分

10、式的值不变5、B【解析】把已知点（1，2）代入选项所给解析式进行判断即可【详解】在y=kx2中，当x=1时，y=k22，故A选项不合题意，在y=kx+k+2中，当x=1时，y=k+k+2=2，故B选项符合题意，在y=kxk+2中，当x=1时，y=kk2=2k22，故C选项不合题意，在y=kx+k2中，当x=1时，y=k+k2=22，故D选项不合题意，故选B【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键6、C【分析】根据得到，代入计算即可.【详解】，故选：C.【点睛】此题考查分式的化简求值，利用已知条件求出是解题的关键.7、B【分析】根据全等三角

11、形的判定及性质逐一判断即可【详解】解：A、代表对应角，故A错误，B、，*代表110，故B正确，C、代表，故C错误，D、代表，故D错误，故答案为：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定及性质8、A【分析】观察图形可知，大正方形的边长为直角三角形的斜边长，根据勾股定理即可得到大正方形的边长，从而得到正确，根据题意得4个直角三角形的面积=4ab=大正方形的面积-小正方形的面积，从而得到正确，根据可得正确，错误.【详解】解：直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，斜边的平方= a2+b2，由图知，大正方形的边长为直角三角形的斜边长，大正方形的面积=斜边的

12、平方= a2+b2，即a2+b2=41，故正确；根据题意得4个直角三角形的面积=4ab=2ab，4个直角三角形的面积=S大正方形-S小正方形 =41-4=45，即2ab=45，故正确；由可得a2+b2+2ab=41+45=14，即(a+b)2=14，a+b0，a+b=，故错误，由可得a2+b2-2ab=41-45=4，即(a-b)2=4，a-b0，a-b=2，故正确故选A【点睛】本题考查了勾股定理的运用，完全平方公式的运用等知识熟练运用勾股定理是解题的关键9、D【分析】根据周角的定义先求出BPC的度数，再根据对称性得到BPC为等腰三角形，PBC即可求出；根据题意：有APD是等腰直角三角形；PB

13、C是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得正确【详解】根据题意， ，正确；根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，正确；DAB+ABC=45+60+60+15=180，AD/BC，正确；ABC+BCP=60+15+15=90，PCAB，正确，所以四个命题都正确，故选D【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、轴对称图形的定义与判定等，熟练掌握各相关性质与定理是解题的关键.10、D【分析】完全平方公式是两数的平方和加减两数积的2倍，注意符合条件的a值有两个【详解】解：x2-ax+16可以写成一个完全平方式，解得：故

14、选：D【点睛】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解11、D【分析】根据同底数幂乘法、单项式除以单项式、积的乘方、幂的乘方进行计算，然后分别进行判断，即可得到答案【详解】解：A、，正确；B、，正确；C、，正确；D、，故D错误；故选：D【点睛】本题考查了同底数幂乘法、单项式除以单项式、积的乘方、幂的乘方，解题的关键是熟练掌握所学的运算法则进行解题12、C【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【详解】A. 是整式的乘法，故A错误；B. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C. 把一

15、个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选C.【点睛】此题考查因式分解的意义，解题关键在于掌握运算法则二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】将原式变形为，再利用平方差公式分解即可得【详解】=，故答案为：【点睛】本题主要考查实数范围内分解因式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式14、1【分析】连接AO，由于ABC是等腰三角形，点O是BC边的中点，故AOBC，再根据勾股定理求出AO的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AO的长为CP+PO的最小值，由此即可得出结论【详解】连接AO，

16、ABC是等腰三角形，点O是BC边的中点，AOBC，EF是线段AC的垂直平分线，点C关于直线EF的对称点为点A，AO的长为CP+PO的最小值，OPC周长的最小值故答案为：1【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题以及勾股定理，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键15、BCBE（答案不唯一）【分析】由12利用角的和差可得DBEABC，现在已知一个角和角的一边，再加一个边，运用SAS可得三角形全等.【详解】解：12DBEABC，又ABDB，添加BCBE，运用SAS即可证明ABCDBE故答案为：BCBE（答案不唯一）【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、

17、SAS、ASA、AAS、HL根据已知条件选择适当的判定方法是解答本题的关键16、125【详解】解：RtABE中，ABE=20，AEB=70，由折叠的性质知：BEF=DEF，而BED=180AEB=110，BEF=55，易知EBC=D=BCF=C=90，BECF，EFC=180BEF=125故答案为125【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）17、5或1【解析】试题解析：x2- (m-1)x+9=x2-(m-1)x+32，(m-1)x=23x，解得m=-5或118、80或40【分析】根据已知条件，先设出三角形的两个角，然后进行讨论，列方程求解即可【详解】解：在等腰ABC中，设Ax，Bx30，分情况

18、讨论：当AC为底角时，2x（x30）180，解得x50，则顶角B80；当BC为底角时，2（x30）x180，解得x40，即顶角A40故这个等腰三角形的顶角的度数为80或40故答案为80或40【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键三、解答题（共78分）19、见解析.【分析】到OA、OB距离相等的点在AOB的平分线上，到C，D距离相等的点在线段CD的垂直平分线上，所以P点是AOB的平分线与线段CD的垂直平分线的交点【详解】解：如图所示，AOB的平分线与线段CD的垂直平分线的交点P就是所求

19、的点：【点睛】本题考查了作图应用与设计作图，角平分线的判定以及线段垂直平分线的判定，到两条相交直线距离相等的点在这两条相交直线夹角的平分线上；到两点距离相等的点，在这两点连线的垂直平分线上20、证明见详解【分析】由题意易得1=AFB=2，则有DMBN，进而可得B=AMD，则问题可得证【详解】证明：，1=AFB=2， DMBN，B=AMD，【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键21、（1）C（3，3）；（2）S=2，0t3【分析】（1）图形翻折后对应边长度不变，通过直角三角形中，30所对的直角边等于斜边一半，依次得出C的坐标.（2） ，的距离为 ， 可得；

20、另，P的速度为2个单位长度/秒， 则总的时间为.【详解】解：（1）连接OC，过C点作CHx轴于H点折叠，OA=AC，OBA=CBA=60，OB=CB，CBH=60是等边三角形BCH=30，OC=OA=6，COH=30；（2）点P的运动时间为t秒，OP=2t，点P以2个单位长度/秒的速度沿线段OA向终点A运动，t的取值范围为【点睛】理解图形翻折后的特点，利用锐角为30的直角三角形性质定理为解题的关键.22、见解析【分析】连接EB、EC，利用已知条件证明RtBEFRtCEG，即可得到BFCG【详解】证明：连接BE、EC，EDBC，D为BC中点，BEEC，EFAB EGAG，且AE平分FAG，FEE

21、G，在RtBFE和RtCGE中 ，RtBFERtCGE （HL），BFCG【点睛】本题考查了角平分线的性质及垂直平分线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件23、，.【解析】先把原式化简，化为最简后再代数求值即可.【详解】解：原式=-=当时，原式=.【点睛】本题考查了化简求值问题，正确化简是解题的关键.24、1【分析】作ADBC，交BC延长线于D，已知ACB=120，可得ACD=60，DAC=30；即可求出AD，进而求出BD，由勾股定理AB2=AD2+BD2，即可求得AB2即为正方形P的面积【详解】如图，作ADBC，交BC延长线于D，ACB=120，ACD=60，DAC=