浙江省嘉兴市秀洲区2022-2023学年八年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1一次函数的图象经过点,则该函数的图象不经过( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2下列方程中，不论m取何值，一定有实数根的是（ ）ABCD3如图，x的两条边被一直线所截，用含和的式子表示x为()ABC180D1804一次数学测试后，某班

2、40名学生的成绩被分为5组，第14组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A0.1B0.2C0.3D0.45已知a2+a4=0，那么代数式：a2（a+5）的值是（ )A4B8C12D166下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例的是（ ）ABCD7若等腰三角形的两边长分别4和6，则它的周长是（ ）A14B15C16D14或168近期，受不良气象条件影响，我市接连出现重污染天气，细颗粒物（PM2.5）平均浓度持续上升，严重威胁人民群众的身体健康，PM2.5是直径小于或等于2.5微米（1微米相当于1毫米的千分之一）的颗粒物，可直接进入肺部把2.5微米用科学记数法表示为（）

3、A2.5106米B25105米C0.25104米D2.5104米9如果m是的整数部分，则m的值为（）A1B2C3D410一次函数的图象如图所示，将直线向下平移若干个单位后得直线，的函数表达式为下列说法中错误的是（ ）ABCD当时，二、填空题(每小题3分,共24分)11在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38、52、47、46、50、53、61、72、45、58，则10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为_12当x=_，分式的的值为零。13如图，有一块四边形草地，.则该四边形草地的面积是_14=_；15要使分式有意义，x的取值应满足_16因式分解：_17将二次根式化为最简二次根

4、式_18计算：=_三、解答题(共66分)19（10分）如图，已如是等边三角形，于点，于点，求证：（1）；（2）是的垂直平分线20（6分）一个等腰三角形的一边长为5，周长为23，求其他两边的长21（6分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价元只售价元只甲种节能灯3040乙种节能灯3550求甲、乙两种节能灯各进多少只？全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？22（8分）如图，某校准备在校内一块四边形ABCD草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的

5、距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P(不写作法，保留作图痕迹)23（8分）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到学校图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线和线段分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为 分钟，小聪返回学校的速度为 千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系；（3）求线段的函数关系式；（4）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？24（8分）（1）计算

6、：（2）求x的值：25（10分）在如图所示的平面直角坐标系中，网格小正方形的边长为1（1）作出关于轴对称的，并写出点的坐标；（2）是轴上的动点，利用直尺在图中找出使周长最短时的点，保留作图痕迹，此时点的坐标是_26（10分）如图1是某种双层圆柱形水槽的轴截面示意图，水槽下层有一块铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在槽底面上）现将水槽上层的水，通过中间的圆孔匀速注入下层，水槽中上下层水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）读图并直接写出上层水起始的深度；（2）注水多少时间，上下层的水一样深？（3）若水槽底面积为24平方厘米（壁厚不计

7、），求出铁块的体积参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据题意，易得k0，结合一次函数的性质，可得答案【详解】解：一次函数的图象经过点,0=-k-2k=-2,k0,b0，即函数图象经过第二，三，四象限，故选A【点睛】本题考查一次函数的性质，注意一次项系数与函数的增减性之间的关系2、B【分析】分别计算，再根据与0的关系来确定方程有无实数根【详解】解：A，当时，方程无实数根，故选项错误；B，不论m取何值，方程一定有实数根，故选项正确；C，当时，方程无实数根，故选项错误；D，当时，方程无实数根，故选项错误；故选：B【点睛】此题考查根的判别式，解题的关键是注意分三种情况进行讨论3、

8、B【解析】为角x和的对顶角所在的三角形的外角，根据三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可知：x=故选B.考点：三角形的外角性质4、A【分析】根据第14组的频数求得第5组的频数，再根据即可得到结论【详解】解：第5组的频数为：，第5组的频率为：，故选：A【点睛】此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键5、D【分析】由a2+a4=0，变形得到a2=-（a-4），a2+a=4，先把a2=-（a-4）代入整式得到a2（a+5）=-（a-4）（a+5），利用乘法得到原式=-（a2+a-20），再把a2+a=4代入计算即可【详解】a2+a4=0，a2=-（a-4），a2+a=4，a2（a+

9、5）=-（a-4）（a+5）=-（a2+a-20）=(420)=16，故选D【点睛】此题考查整式的混合运算化简求值，掌握运算法则是解题关键6、D【分析】根据题意，将选项中a的值代入命题中使得命题不成立即可判断原命题是假命题.【详解】选项中A，B，C都满足原命题，D选项与原命题的条件相符但与结论相悖，则是原命题作为假命题的反例，故选：D.【点睛】本题主要考查了命题的相关知识，熟练掌握真假命题的判断是解决本题的关键.7、D【解析】根据题意，当腰长为6时，符合三角形三边关系，周长=6+6+4=16；当腰长为4时，符合三角形三边关系，周长=4+4+6=14.故选D.8、A【分析】绝对值小于1的正数也可

10、以利用科学记数法表示，一般形式为a，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；【详解】1微米0.000001米1米，2.5微米2.51米2.5米；故选：A【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，掌握科学记数法是解题的关键.9、C【分析】找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，即可得出所求的无理数的整数部分【详解】解：91516，34，m3，故选：C【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法10、B【解析】根据两函数图象平行k相同，以及平移

11、规律“左加右减，上加下减”即可判断【详解】将直线向下平移若干个单位后得直线，直线直线，直线向下平移若干个单位后得直线，当时，故选B【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】数出这10个数据中不少于50的个数，然后根据频率公式：频率=频数总数，计算即可【详解】解：这10个数据中不少于50有52、50、53、61、72、58，共6个10名

12、女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为610=故答案为：【点睛】此题考查的是求频率问题，掌握频率公式：频率=频数总数是解决此题的关键12、1.【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零【详解】解：依题意，得x-1=2，且x1+12，解得，x=1故答案是：1【点睛】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（1）分母不为2这两个条件缺一不可13、【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出CAD是直角三角形，分别求出ABC和CAD的面积，即可得出答案【详解】连结AC，在ABC中，B90，AB4m，BC3m，AC5（m），SABC346

13、（m2），在ACD中，AD13m，AC5m，CD12m，AD2=AC2+CD2，ACD是直角三角形，SACD51230（m2） 四边形ABCD的面积SABCSACD63036（m2）故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出ABC和CAD的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形14、【分析】分别计算零指数幂和负指数幂，然后把结果相加即可【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查零指数幂和负指数幂理解任意非零数的零指数幂都等于0和灵活运用负指数幂的计算公式是解题关键15、x1【解析】根据分式有意义的条件分母不为0

14、进行求解即可得.【详解】要使分式有意义，则：，解得：，故x的取值应满足：，故答案为：【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键.16、【分析】利用平方差公式进行因式分解【详解】解：故答案是：【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法17、5【分析】首先将50分解为252，进而开平方得出即可【详解】解：故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确开平方是解题关键18、【分析】先把除法转化为乘法，然后约分化简【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题考查了分式的除法，分式的除法通常转化为分式的乘法来计算，分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒

15、位置后，再与被除式相乘，可简单理解为：除以一个数(或式)等于乘以这个数(或式)的倒数三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）已知BE=CF,EBD=FCD, BED=CFD，根据三角形全等的判定定理可得；（2）通过证明ABDACD得BD=CD，ADB=ADC=90，推出是的垂直平分线【详解】（1）是等边三角形，（2），是等边三角形，点，均在的垂直平分线上，是的垂直平分线【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，关键是找边角关系，选择合适的判定定理证明，另外及垂直平分线判定需要满足两条，一平分，二垂直.20、其他两边为9cm，9cm【分析】分两种情况解答：5为腰长或5为

16、底边长，根据周长求出另两边的长度并验证是否能构成三角形.【详解】若长为5的边是腰, 设底边长为xcm,则25+x=23，解之得x=15+51长度为5,5,1的三条线段不能组成三角形.若长为5的边是底边, 设腰长为xcm,则2 x+5=23,解之得x=9.5+99长度为5,9,9的三条线段能组成三角形.答：其他两边为9cm,9cm.【点睛】此题考查等腰三角形的定义，三角形三边的关系.21、甲、乙两种节能灯分别购进40、60只；商场获利1300元【分析】（1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；（2）每种灯的数量乘以每只灯的利润，最后求出之和即可【详解】（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙

17、种节能灯y只，根据题意，得，解这个方程组，得，答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只（2）商场获利元，答：商场获利1300元【点睛】此题是二元一次方程组的应用，主要考查了列方程组解应用题的步骤和方法，利润问题，解本题的关键是求出两种节能灯的数量22、见解析【解析】分析：首先作出ABC的角平分线进而作出线段AD的垂直平分线，即可得出其交点P的位置详解：如图所示：P点即为所求 点睛：本题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线以及线段垂直平分线的性质是解题的关键23、（1）15；（2）s与t的函数关系式st（0t45）（1）线段的函数解析式为s- t12（10t45）；（4）1千米【分析】（1

18、）直接根据图象上所给的数据的实际意义可求解；（2）由图象可知，s是t的正比例函数，设所求函数的解析式为skt（k0），把（45，4）代入解析式利用待定系数法即可求解；（1）由图象可知，小聪在10t45的时段内s是t的一次函数，设线段的函数解析式为smtn（m0）把（10，4），（45，0）代入利用待定系数法先求得函数关系式，（4）根据求函数图象的交点方法求得函数交点坐标即可【详解】（1）101515，415小聪在天一阁查阅资料的时间和小聪返回学校的速度分别是15分钟，千米/分钟故答案为：15；（2）由图象可知，s是t的正比例函数设所求函数的解析式为skt（k0）代入（45，4），得445k解得

19、ks与t的函数关系式st（0t45）（1）由图象可知，小聪在10t45的时段内s是t的一次函数，设线段的函数解析式为smtn（m0）代入（10，4），（45，0），得解得s- t12（10t45），即线段的函数解析式为s- t12（10t45）；（4）令-t12t，解得t当t时，S1答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是1千米【点睛】主要考查了一次函数的实际运用和读图能力从图象中获得所需的信息是需要掌握的基本能力，还要会熟练地运用待定系数法求函数解析式和使用方程组求交点坐标的方法24、（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式混合的运算、立方根、以及零指数幂的法则计算即可（2）利用直接开平方法解方程即可【详解】解：（1）原式=；（2）【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和解一元二次方程，熟练掌握法则是解题的关键25、（1）见解析，；（2）见解析，【分析】（1）分别作出点A，B，C关于轴的对应点A，B，C，再顺次连接即可（2）作点A关于x轴的对称点A，连接B A 交x轴于P，点P即为所求【详解】解：（1）如图所示，即为所求，点；（2）如图所示，点即为所求 【点睛】本题考查作图轴对称变换，轴对称最短问题等知识，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解