2022年黑龙江省大庆市三站中学数学八上期末监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列四个命题中的真命题有（ ）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；三角形的一个外角等于它的两个内角之和；两边分别相等且一组内角相等的两个三角形全等；直角三角形的两锐角互余.A1个B2个C3个D4个2如图，一个梯形分成-一个正方形(阴影部分)

2、和一个三角形(空白部分)，已知三角形的两条边分别是和，那么阴影部分的面积是（ ）ABCD3多项式12ab3c-8a3b的公因式是（ ）A4ab2B-4abcC-4ab2D4ab4下列条件中，不能判断ABC是直角三角形的是（）Aa：b：c3：4：5BA：B：C3：4：5CA+BCDa：b：c1：2：5在直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称点的坐标是（）A(3，1)B(3，1)C (3，1)D(3，1)6下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（）A2个正八边形和1个正三角形B3个正方形和2个正三角形C1个正五边形和1个正十边形D2个正六边形和2个正三角形7如图，是矩形对角线的中点，是的中点，若，

3、则的长为（ ）A3B4C5D68在RtABC中，以两直角边为边长的正方形面积如图所示，则AB的长为（）A49BC3D79计算的结果是（ ）AB2CD410为迎接我市创建全国文明城市活动，环卫处投资20万元购买并投放一批型“垃圾清扫车”，因为清扫车需求量增加，计划继续投放型清扫车，型清扫车的投放数量与型清扫车的投放数量相同，投资总费用减少，购买型清扫车的单价比购买型清扫车的单价少50元，则型清扫车每辆车的价格是多少元？设型清扫车每辆车的价格为元，根据题意，列方程正确的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知方程2x2n13y3mn+1=0是二元一次方程，则m=_，n=_12若点

4、M（a3，a+4）在x轴上，则点M的坐标是_13经过、两点的圆的圆心的轨迹是_14如图所示，是由截面相同的长方形墙砖粘贴的部分墙面，根据图中信息可得每块墙砖的截面面积是_15如图，ABC中，AB=AC=15cm，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若BC=8cm，则EBC的周长为_cm16多项式分解因式的结果是_17根据数量关系：的5倍加上1是正数，可列出不等式：_18如图，四边形中，点从点出发，沿折线运动，到点时停止，已知的面积与点运动的路程的函数图象如图所示，则点从开始到停止运动的总路程为_.三、解答题(共66分)19（10分） (1)已知ab7，ab10，求a2b2，(ab)2的值；

5、(2)先化简(-)，并回答：原代数式的值可以等于1吗？为什么？20（6分）如图，一次函数y11x1的图象与y轴交于点A，一次函数y1的图象与y轴交于点B（0，6），点C为两函数图象交点，且点C的横坐标为1（1）求一次函数y1的函数解析式；（1）求ABC的面积；（3）问：在坐标轴上，是否存在一点P，使得SACP1SABC，请直接写出点P的坐标21（6分）结论：直角三角形中，的锐角所对的直角边等于斜边的一半.如图，我们用几何语言表示如下：在中，.你可以利用以上这一结论解决以下问题：如图，在中，（1）求的面积；（2）如图，射线平分，点从点出发，以每秒1个单位的速度沿着射线的方向运动，过点分别作于，于

6、，于.设点的运动时间为秒，当时，求的值.22（8分）先化简：，再从2x2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值23（8分）计算：（1） （2）分解因式 （3）解分式方程 24（8分）阅读某同学对多项式进行因式分解的过程，并解决问题：解：设，原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）（1）该同学第二步到第三步的变形运用了_（填序号）；A提公因式法 B平方差公式C两数和的平方公式 D两数差的平方公式（2）该同学在第三步用所设的的代数式进行了代换，得到第四步的结果，这个结果能否进一步因式分解？_（填“能”或“不能”）.如果能，直接写出最后结果_.（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分行解.

7、25（10分）一次函数的图像经过、两点（1）求直线AB的函数表达式；（2）与直线AB交于点C，求点C的坐标26（10分）列方程解应用题：为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2015年春运将迎来“高铁时代”甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，大大方便了人们出行已知高铁行驶速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据平行线的性质可对进行判断，根据外角性质可对进行判断，根据全等三角形判定定理可对进行判断；根据直角三角形的性质可对进行判断.【详解】两条平行线被第三条直线所截

8、，同位角相等，故错误，是假命题，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故错误，是假命题，两边分别相等且两边的夹角也相等的两个三角形全等；故错误，是假命题，直角三角形的两锐角互余，故正确，是真命题，综上所述：真命题有，共1个，故选A【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理熟练掌握相关性质及定理是解题关键.2、B【分析】根据勾股定理解答即可【详解】解：根据勾股定理得出：阴影部分面积是25，故选：B【点睛】此题考查勾股定理，关键是根据如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2解

9、答3、D【分析】利用公因式的概念，进而提出即可【详解】多项式12ab3c-8a3b的公因式是4ab，故选：D【点睛】此题考查了公因式，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键4、B【分析】A、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状；B、根据角的比值求出各角的度数，便可判断出三角形的形状；C、根据三角形的内角和为180度，即可计算出C的值；D、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状.【详解】A、因为a：b：c=3：4：5，所以设a=3x，b=4x，c=5x，则（3x）2+（4x）2=（5x）2，故为直角三角形，故A选项不符合题意；B、因为A：B：C=3：4：5，所以设A=3

10、x，则B=4x，C=5x，故3x+4x+5x=180，解得x=15，3x=153=45，4x=154=60，5x=155=75，故此三角形是锐角三角形，故B选项符合题意；C、因为A+B=C，A+B+C=180，则C=90，故为直角三角形，故C选项不符合题意；D、因为a：b：c=1：2：，所以设a=x，b=2x，c=x，则x2+（x）2=（2x）2，故为直角三角形，故D选项不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键5、B【分析】根据题意可设平面直角坐标系中任意一点P，其坐标为（x，y），则点P关于x轴的对称点的坐标

11、P是（x，-y）【详解】解：点P（3，1）关于x轴对称点的坐标是（3，1）故选：B【点睛】本题考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数6、D【分析】只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360即可。【详解】A. 2个正八边形和1个正三角形：135+135+60=330，故不符合；B. 3个正方形和2个正三角形：90+90+90+60+60=390，故不符合；C. 1个正五边形和1个正十边形：108+144=25

12、2，故不符合；D. 2个正六边形和2个正三角形：120+120+60+60=360，符合；故选D.【点睛】本题考查多边形的内角，熟练掌握多边形的内角的度数是解题关键.7、A【分析】首先由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后由勾股定理求得AB的长，即CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是ACD的中位线，继而求得答案【详解】解：O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB5，ACBD2OB10，CDAB，M是AD的中点，OMCD1故选：A【点睛】此题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形中位线的性质，利用勾股定理求得AB的长是解题关键8、D【分析】根据勾股定理可知：以斜边为边长的正方形

13、的面积等于以两条直角边为边长的正方形的面积和，据此求解即可【详解】解：以直角边为边长的两个正方形的面积为35和14，AB1AC1+BC135+1449，AB7（负值舍去），故选：D【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1b1c19、B【分析】根据算术平方根的概念，求4的算术平方根即可【详解】解：=2故选：B【点睛】本题考查算术平方根，掌握概念正确理解题意是解题关键10、C【分析】设B型清扫车每辆车的价格为元，则A型清扫车每辆车的价格为（x+50）元，依据“型清扫车的投放数量与 型清扫车的投放数量相同，”列出关于x的方程，即可得到答案.【

14、详解】解：设B型清扫车每辆车的价格为 元，则A型清扫车每辆车的价格为（x+50）元，根据题意，得：；故选：C.【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、 1 【分析】含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数是都是1的方程是二元一次方程，根据定义解答即可.【详解】由题意得：2n-1=1，3m-n+1=1，解得n=1， ，故答案为：，1 .【点睛】此题考查二元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键.12、 ( 7,0 )【分析】先根据x轴上的点的坐标的特征求得a的值，从而可以得到结果.【详解】由题意得a-3=0，

15、a=3，则点M的坐标是（-7，0）【点睛】解题的关键是熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.13、线段的垂直平分线【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得答案.【详解】线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，经过A、B两点的圆的圆心的轨迹是线段的垂直平分线，故答案为线段AB的垂直平分线【点睛】本题考查了相等垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；熟练掌握性质是解题关键.14、【分析】设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意，有“三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高5cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低18cm”列方程组求解可得【详解】解：设每块墙砖的

16、长为xcm，宽为ycm，根据题意得：，解得：，每块墙砖的截面面积是：；故答案为：112.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列方程组是解题的关键15、1【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AEBE，求出EBC的周长BCBEECBCAC，代入求出即可【详解】解：DE是AB的垂直平分线，AEBE，ABAC15cm，BC8cm，EBC的周长BCBEECBCAECEBCAC8151cm故答案为：1【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等16、【分析】先提取公因式a，再利用平方差公式（）因式分解即可【详解】解：故答

17、案为：【点睛】本题考查综合运用提公因式法和公式法因式分解一个多项式如有公因式首先提取公因式，然后再用公式法进行因式分解如果剩余的是两项，考虑使用平方差公式，如果剩余的是三项,则考虑使用完全平方公式同时，因式分解要彻底，要分解到不能分解为止17、【分析】问题中的“正数”是关键词语,将它转化为数学符号即可.【详解】题中“x的5倍加上1”表示为: “正数”就是 的5倍加上1是正数，可列出不等式：故答案为.【点睛】用不等式表示不等关系是研究不等式的基础,在表示时,一定要抓住关键词语,弄清不等关系,把文字语言和不等关系转化为用数学符号表示的不等式.18、11【分析】根据函数图象可以直接得到AB、BC和三

18、角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，作辅助线CEAD,从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.【详解】解:作CEAD于点E,如下图所示，由图象可知，点P从A到B运动的路程是3，当点P与点B重合时，PAD的面积是，由B到C运动的路程为3, 解得，AD=7,又BC/AD,A=90，CEAD,B=90，CEA=90，四边形ABCE是矩形,AE=BC=3,DE=AD-AE=7-3=4, 点P从开始到停止运动的总路程为: AB+BC+CD=3+3+5=11.故答案为:11【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息，解题的关键是明确题意，能从函数图象中找到准确的信息,利用数形

19、结合的思想解答问题.三、解答题(共66分)19、 (1)a2b229， (ab)29；(2)原代数式的值不能等于1，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据完全平方公式，即可解答；（2）原式括号中两项约分后，利用乘法分配律化简，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，令原式的值为-1，求出x的值，代入原式检验即可得到结果试题解析：(1)a2b2(ab)22ab72210492029， (ab)2(ab)24ab7241049409.(2) 原式= = =，原式的值为-1，即=-1，去分母得：a+1=-a+1，解得：a=0，代入原式检验，分母为0，不合题意，则原式的值不可能为-120、（

20、1）y11x+2；（1）12；（3）在坐标轴上，存在一点P，使得SACP1SABC，P点的坐标为（0，14）或（0，18）或（7，0）或（9，0）【分析】（1）求出C的坐标，然后利用待定系数法即可解决问题；（1）求得A点的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）分两种情况，利用三角形面积公式即可求得【详解】解：（1）当x1时，y11x11，C(1，1)，设y1kx+b，把B(0，2)，C(1，1)代入可得，解得，一次函数y1的函数解析式为y11x+2（1）一次函数y11x1的图象与y轴交于点A，A(0，1)，SABC(2+1)18；SACP1SABC，SACP12（3）当P在y轴上时，AP

21、xC12，即AP112，AP12，P(0，14)或(0，18)；当P在x轴上时，设直线y11x1的图象与x轴交于点D，当y=0时，1x-1=0，解得x=1，D(1，0)，SACPSADP+SACDPD|yC|+PDOA12，PD(1+1)12，PD8，P(7，0)或(9，0)，综上，在坐标轴上，存在一点P，使得SACP1SABC，P点的坐标为(0，14)或(0，18)或P(7，0)或(9，0)【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，坐标与图形的性质，三角形面积，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握待定系数法和分类讨论是解题的关键21、（1）；（2）或【分析】（1）过点C作CHAB于点H，则

22、CAH=90，即可求出ACH=30，求出AH，根据勾股定理即可求解；（2）分两种情况讨论当点P在ABC内部时当点P在ABC外部时，连结PB、PC，利用面积法进行求解即可.【详解】（1）过点C作CHAB于点H，则CAH=90，如图ACH=30（2）分两种情况讨论当点P在ABC内部时，如图所示，连结PB、PC.设PE=PF=PG=xAM平分BAC，当点P在ABC外部时，如图所示，连结PB、PC.设PE=PF=PG=x，解得由知，又，当PE=PF=PG时，或【点睛】本题考查的是含30角的直角三角形的性质，掌握勾股定理及三角形的面积法是关键.22、，x=0，原式=1【分析】根据分式的计算法则先化简，然后将合适的x的整数值代入进行计算即可得解.【详解】原式=2x2，x为整数且使原式有意义 x=0将x=0代入得，原式=1.【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的加