重庆一中学2022年八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走千米，根据题意可列方程为（ ）ABCD2

2、小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法错误的是A他离家8km共用了30minB他等公交车时间为6minC他步行的速度是100m/minD公交车的速度是350m/min3如图,一次函数,的图象与的图象相交于点,则方程组的解是（ ）ABCD4如图所示，、的度数分别为（ ）度A80，35B78，33C80，48D80，335如图所示在ABC中，BAC106，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC上，则EAN（）A58B32C36D346下列运算正确的是（）Ax2+x22x4Ba2a3a5C（2a2）41

3、6x6Da6a2a37若点P（13m，2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）ABCD9下列各式计算正确的是（ ）ABCD10若x，y的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值保持不变的是（）ABCD11等腰三角形的一外角是130，则其底角是 ()A65B50C80D50或6512如果在y轴上，那么点P的坐标是ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13已知点A(2,0)，点P是直线y=34x上的一个动点，当以A,O,P为顶点的三角形面积是3时，点P14若a2019，b2020，则a2（a2b）a（ab）

4、2b2的值为_15小明用加减消元法解二元一次方程组由得到的方程是_16若一个多边形的内角和等于720，则从这个多边形的一个顶点引出对角线_条17若二次根式有意义，则x的取值范围是_18在平面直角坐标系xOy中，直线l：y2x2与x轴交于点A1，如图所示，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形AnBnnCn1，使得点A1，A2，A3，An在直线l上，点C1，C2，C3，n在y轴正半轴上，则正方形AnBnnCn1的面积是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在ABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上且EFAB，12，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由20

5、（8分）若x+y=3，且(x+2)(y+2)=1（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值21（8分）先化简再求值：，其中，22（10分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B的坐标分别为（0，3），（1，0），ABC是等腰直角三角形，ABC90（1）图1中，点C的坐标为 ；(2)如图2，点D的坐标为（0，1），点E在射线CD上，过点B 作BFBE交y轴于点F当点E为线段CD的中点时，求点F的坐标；当点E在第二象限时，请直接写出F点纵坐标y的取值范围23（10分）在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，（1）若ABC=60，ACB=40，求BOC的度数；（2）若ABC=60，OB=4

6、，且ABC的周长为16，求ABC的面积24（10分）如图与x轴相交于点A，与y轴交于点B，求A、B两点的坐标；点为x轴上一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线于点D，若线段，求a的值25（12分）学校以班为单位举行了“书法、版画、独唱、独舞”四项预选赛，参赛总人数达480人之多，下面是七年级一班此次参赛人数的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）求该校七年一班此次预选赛的总人数；（2）补全条形统计图，并求出书法所在扇形圆心角的度数；（3）若此次预选赛一班共有2人获奖，请估算本次比赛全学年约有多少名学生获奖？26如图，中，、的平分线交于O点，过O点作交AB、AC于E、F（1）猜想：

7、EF与BE、CF之间有怎样的关系（2）如图，若，其他条件不变，在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？并说明理由（3）如图，若中的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作交AB于E，交AC于F这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】关键描述语为：“乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟”；等量关系为：乘公交车所用时间=乘坐私家车所用时间+【详解】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：故选：B【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是

8、解题关键2、D【解析】A、依题意得他离家8km共用了30min，故选项正确；B、依题意在第10min开始等公交车，第16min结束，故他等公交车时间为6min，故选项正确；C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min，故选项正确；D、公交车（30-16）min走了（8-1）km，故公交车的速度为700014=500m/min，故选项错误故选D3、A【分析】根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案【详解】解：由图象可知：一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2的交点P的坐标是（-2，3），方程组的解是，故选A.【点睛】本题考

9、查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目4、D【分析】在BDC中，根据三角形外角的性质即可求出1的度数在ADC中，根据三角形内角和定理即可求出2的度数【详解】在BDC中，1=B+BCD=65+15=80在ADC中，2=180A1=1806780=33故选D【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质掌握三角形外角等于不相邻的两个内角和是解答本题的关键5、B【分析】先由BAC106及三角形内角和定理求出BC的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出BBAE，CCAN，即BCBAECAN，由EANBAC

10、(BAECAN)解答即可.【详解】ABC中，BAC106，BC180BAC18010674,EF、MN分别是AB、AC的中垂线，BBAE,CCAN,即BCBAECAN74,EANBAC(BAECAN)1067432.故选B.【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，能根据三角形内角和定理求出BCBAECAN74是解答此题的关键.6、B【分析】直接利用积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案【详解】A、x2+x22x2，故此选项错误；B、a2a3a5，正确；C、（2a2）416x8，故此选项错误；D、a6a2a4，故此选项错误；故选：B【点睛】此题主要考查幂的运算

11、，解题的关键是熟知幂的运算法则7、B【分析】根据互为相反数的两个数的和为1，求出m的值，求出点P的坐标，进而判断点P所在的象限【详解】解：点P(13m，2m)的横坐标与纵坐标互为相反数，2m(13m)，解得m1，点P的坐标是(2，2)，点P在第二象限故选：B【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为1，y轴上的点横坐标为18、D【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，逐个判断即可【详解

12、】A、1+2=3，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B、2+3=5，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；C、3+4=7，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；D、4+58，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形9、D【分析】根据整式的运算法则次进行判断即可.【详解】解：A. ,故A错误；B不能进行合并，故B错误；C.根据同底 数幂相除的运算法则可知：，故C错误；D.根据同底数幂相乘，底数不变指数相加可知：，故D正确.故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，掌握整式的各种运算法则

13、是解题的关键.10、B【分析】根据分式的基本性质逐项分析即可【详解】解：A、变化为，分式的值改变，故此选项不符合题意；B、，分式的值保持不变，故此选项符合题意；C、，分式的值改变，故此选项不符合题意；D、，分式的值改变，故此选项不符合题意故选：B【点睛】本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论11、D【分析】等腰三角形的一外角是130，则可分两种情况讨论，是底角的邻补角为130，是顶角的邻补角为130，再计算底角即可【详解】解：如图

14、所示，ABC是等腰三角形，AC=AB，CAD与ACE为ABC的两个外角，若CAD=130，则CAD=ACB+ABC又ACB=ABC，ACB=ABC=65，若ACE=130，则ACB=180130=50，所以底角为50或65，故答案为：D【点睛】本题考查了等腰三角形分类讨论的问题，解题的关键是明确等腰三角形的一外角是130，可分两种情况讨论12、B【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为1，即可得m的值，再确定点P的坐标即可【详解】解：在y轴上，解得，点P的坐标是（1，-2）故选B【点睛】解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为1二、填空题（每题4分，共24分）13、（4，3）或（-4，-3

15、）【解析】依据点P是直线y=34x上的一个动点，可设P（x，34x），再根据以A，O，P为顶点的三角形面积是3，即可得到x的值，进而得出点【详解】点P是直线y=34x上的一个动点，可设P（x，34x），以A，O，P为顶点的三角形面积是3，12 AO|34x|=3，即122|34x|=3，解得x=4，P（4，3）或（-4，-3），故答案是：（4，【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b14、1【分析】原式中括号中利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【

16、详解】解：原式（a32a2ba3+2a2bab2）b2a，当a1时，原式1故答案为：1【点睛】本题主要考查了整式乘法的运用，准确的展开并化成最简的式子，再把已知的数值代入求解，化简是关键一步15、【分析】直接利用两式相减进而得出消去x后得到的方程【详解】，得：故答案为：【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键16、1【解析】根据多边形的内角和公式求出边数，从而求出这个多边形从一个顶点出发引出的对角线的条数【详解】设多边形的边数是n，则（n2）180=720，解得n=6，从这个多边形的一个顶点引出对角线是：61=1（条），故答案为1【点睛】本题考查多边形的对角线，多

17、边形内角与外角，关键是要先根据多边形的内角和公式求出边数.17、【详解】试题分析：根据题意，使二次根式有意义，即x10，解得x1故答案是x1【点睛】考点：二次根式有意义的条件18、【分析】由直线点的特点得到，分别可求OA1OC11，C1A2，C2A3，从而得到正方形边长的规律为Cn1An，即可求正方形面积【详解】解：直线l：y2x2与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点D（0，2），OA1OC11，A1B1C1O的面积是1；DC13，C1A2，A2B2C2C1的面积是；DC2，C2A3，A3B3C3C2的面积是；Cn1An，正方形AnBnnCn1的面积是，故答案为【点睛】本题考查的是平面直角坐

18、标系中有规律的点的坐标与图形的探索问题，列出前面几步的数据找到点或图形的变化规律是解答关键.三、解答题（共78分）19、见解析【解析】试题分析：根据垂直的定义可得EFB=CDB=90，然后根据同位角相等两直线平行可得CDEF，再根据两直线平行，同位角相等求出2=3，然后求出1=3，再根据内错角相等，两直线平行证明即可试题解析：理由如下：是高，20、（1）2； （2）2【分析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；（2）先配方变形，再整体代入，即可求出答案【详解】解：（1）x+y=3，（x+2）（y+2）=1，xy+2x+2y+4=1，xy+2（x+y）=8，xy+23=8，xy=2；（2）x

19、+y=3，xy=2，x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=2【点睛】本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中21、；1【分析】先根据完全平方公式、平方差公式、单项式与多项式的乘法法则计算，再合并同类项化简，然后把，代入计算即可【详解】解：原式当，时原式【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，涉及到的知识有：平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式，合并同类项等知识在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值22、 (1 ) C(4，1)；（2）F( 0 , 1 )，【解析】试题分析：过点向轴作垂线，通过三角形全等，即可求出点坐标.过

20、点E作EMx轴于点M，根据的坐标求出点的坐标，OM=2，得到 得到OBF为等腰直角三角形，即可求出点的坐标.直接写出点纵坐标的取值范围试题解析：(1 ) C(4，1)，（2）法一：过点E作EMx轴于点M，C（4，1），D（0，1），E为CD中点，CDx轴，EM=OD=1， OM=2， OBF=45， OBF为等腰直角三角形，OF=OB=1. 法二：在OB的延长线上取一点M.ABC=AOB=90.ABO+CBM=90 .ABO+BAO =90.BAO=CBM .C(4,1). D(0,1).又CDOM ,CD=4.DCB=CBM.BAO=ECB.ABC=FBE=90.ABF=CBE.AB=BC.

21、ABFCBE(ASA).AF=CE=CD=2,A(0,3), OA=3,OF=1.F(0,1) ,(3) . 23、（1）COB=130；（2）16.【分析】（1）利用角平分线的定义及三角形内角和即可得出答案；（2）过O作ODBC于D点，连接AO, 通过O为角平分线的交点，得出点O到三边的距离相等，利用特殊角的三角函数值求出距离，然后利用和周长即可得出答案.【详解】（1）解：BO、CO分别平分ABC和ACBABC=60，ACB=40OBC=30,20 （2）过O作ODBC于D点，连接AO O为角平分线的交点 点O到三边的距离相等 又ABC=60，OB=4 OBD=30，OD=2 即点O到三边的

22、距离都等于2 又ABC的周长为16 【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键.24、 (1)A，B；(2)1或.【分析】(1)由函数解析式y=2x+3，令y=0求得A点坐标，x=0求得B点坐标；(2)可知D的横坐标为a，则纵坐标为2a+3，由CD=5得出|2a+3|=5，从而求出a.【详解】解：由题得：当时，点的坐标为，当时，点的坐标为；由题得，点D的横坐标为：a，则纵坐标为，解得：，的值为1，或故答案为(1)A，B；(2)1或.【点睛】本题主要考查了函数图象中坐标的求法以及线段长度的表示法25、（1）七年一班此次预选赛的总人数是24人；（2），图见解析；（3）本次比赛全学年约有40名学生获奖【分析】（1）用七年一班版画人数除以版画的百分数即可求得七年一班的参赛人数；（2）用七年一班总的参赛人数减去版画、独唱、独舞的参赛人数即可求得书法的参赛人数，再用七年一班书法的参赛人数除以七年一班总的参赛人数再乘以360即可求得七年一班书法所在扇形圆心角的度数，根据求得的数据补全统计图即可；（3）用参赛总人数除以七年一班的参赛人数，再乘以2即可求解【详解】（1）（人），故该校七年一班此次预选赛的总人数是24人；（2）书法参赛人数=（人