2022年湖北省武汉市东西湖区八年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，已知在ABC，ABAC若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）AAEECBAEBECEBCBACDEBCABE2若分式有意义，则的取

2、值范围是()ABCD3下列语句正确的是（ ）A的平方根是B3是9的平方根C2是8的负立方根D的平方根是24下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是（ ）A2、4、6B2、3、4C5、7、12D8、15、175如图，把矩形沿折叠，使点落在点处，点落在点处，若，且，则线段的长为 （ ）A1B2C3D46我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九韶公式；也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该三角形的面积为S.已知ABC的三边长分别为1，2，则ABC的面积为（ ）A1BCD7如图，在和中，于点，点在上，过作，使，连接交于点，当时，下列结论:；其中正

3、确的有（ ）A1个B2个C3个D4个8如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（ ）A5B0.8CD9不等式2x15的解集在数轴上表示为（ ）ABCD10下列命题中的假命题是（ ）A三角形的一个外角大于内角B同旁内角互补，两直线平行C是二元一次方程的一个解D方差是刻画数据离散程度的量二、填空题(每小题3分,共24分)11已知点，点关于轴对称，点在第_象限12计算的结果是_13已知点，直线轴，且则点的坐标为_.14如图，直线与坐标轴分别交于点，与直线交于点是线段上的动点，连接，若是等腰三角形，则的长为_15的立

4、方根是_16因式分解：_.17把直线yx向下平移_个单位得到直线yx118若点（m，n）在函数y2x1的图象上，则2mn的值是_三、解答题(共66分)19（10分）（1）如图1，已知，平分外角，平分外角直接写出和的数量关系，不必证明；（2）如图2，已知，和三等分外角，和三等分外角试确定和的数量关系，并证明你的猜想；（不写证明依据）（3）如图3，已知，、和四等分外角，、和四等分外角试确定和的数量关系，并证明你的猜想；（不写证明依据）（4）如图4，已知，将外角进行分，是临近边的等分线，将外角进行等分，是临近边的等分线，请直接写出和的数量关系，不必证明20（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标

5、（2，0），点C是y轴上的动点，当点C在y轴上移动时，始终保持是等边三角形（点A、C、P按逆时针方向排列）；当点C移动到O点时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）初步探究（1）点B的坐标为 ；（2）点C在y轴上移动过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第二象限时，连接BP，求证：；深入探究（3）当点C在y轴上移动时，点P也随之运动，探究点P在怎样的图形上运动，请直接写出结论，并求出这个图形所对应的函数表达式；拓展应用（4）点C在y轴上移动过程中，当OP=OB时，点C的坐标为 21（6分）如图，为等边三角形，、相交于点，于点，（1）求证：；（2）求的长22（8分）已知xa3，xb6，xc1

6、2，xd1（1）求证：a+c2b；a+bd；（2）求x2ab+c的值23（8分）如图，点、在同一条直线上，.求证：. 24（8分） (1)如图，已知线段，以为一边作等边 (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)如图，已知，分别以为边作等边和等边，连接，求的最大值；(3)如图，已知，为内部一点，连接，求出的最小值25（10分）先阅读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个数、使，这样，于是.例如：化简.解：这里，由于，即，.由上述例题的方法化简：（1）；（2）26（10分）如图，在中，平分交于点，点是边上一点,连接，若，求证：参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解

7、析】解：AB=AC，ABC=ACB以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，BE=BC，ACB=BEC，BEC=ABC=ACB，BAC=EBC故选C点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大2、C【分析】根据分式有意义时，即分式的分母不等于零解答即可.【详解】由题意得，故选：C.【点睛】此题考查了分式有意义的条件：分式的分母不等于0，正确掌握分式有意义的条件是解题的关键.3、B【分析】依据立方根、平方根定义和性质回答即可【详解】解：A、2的平方根是，故A错误；B、3是9的平方根，故B正确；C、2是8的立方根，故C错误；D、的平方根是2，故D错误故

8、选：B【点睛】本题考查的是平方根，立方根的含义，及求一个数的平方根与立方根，掌握以上知识是解题的关键4、D【详解】解：A、22+4262，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误；B、22+3242，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误C、52+72122，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误；D、82+152=172，根据勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故正确.故选D考点：勾股数5、B【分析】由平行线的性质和对折的性质证明AEF是等边三角形，在直角三角形ABF中，求得BAF=，从而求得AF=1BF=1，进而得到EF=1【详解】矩形ABCD沿

9、EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，B90，EFCAFE，ADBC，又AFE=60，AEFAFE=60，AEF是等边三角形，EAF=60，EFAF，又ADBC，AFB=60，又B90，BF=1，AF1BF1，又EFAF，EF1故选：B【点睛】考查了图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等6、A【分析】根据材料中公式将1，2，代入计算即可【详解】解：ABC的三边长分别为1，2，SABC=1故选A【点睛】此题考查的是根据材料中的公式计算三角形的面积，掌握三斜求积公式是解决此题的关键7、C【分析】

10、利用直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质，结合已知可求得FAG=FGA=75，利用等角对等边证明正确；在和中，分别利用30度角的性质求得EF=2AE=4DE，证明正确；同样利用30度角的性质求得，证明正确；过A作AHEF于H，证得，从证得，错误【详解】FAEA，F=30，AEF=60，BAC=90，AB=AC，ADBC，DAC=C=45，AD=DC=BD，EAC=15，FAG=90-15=75，DAE=45-15=30，FGA=AEF+EAC=60+15=75，FAG=FGA=75，AF=FG，正确；在中，ADE=90，DAE=30，AE=2DE，在中，EAF=90，F=30，EF=2AE

11、=4DE，正确；，正确；过A作AHEF于H，在和中，；，AD=AH，在中，AHG=90，错误；综上，正确，共3个故选：C【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，利用30度所对直角边等于斜边一半，邻边是对边的倍是解题的关键8、C【分析】连接AD，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长【详解】解：如图，连接AD，则AD=AB=3，由勾股定理可得，RtADE中，DE=，又CE=3，CD=3-，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理的运用，由勾股定理求出DE是解决问题的关键9、A【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求

12、得【详解】解：解不等式得：x3，所以在数轴上表示为：故选：A【点睛】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线10、A【分析】根据三角形的外角、平行线的判断、二元一次方程的解以及方差即可判断出结果【详解】解：在三角形内角中大于90角的外角是一个锐角，故A选项符合题目要求；同旁内角互补，两直线平行，故B选项不符合题目要求；是二元一次方程的一个解，故C选项不符合题目要求；方差是刻画数据离散程度的量，故D选项不符合题目要求故选：A【点睛】本题主要考查的是命题与定理的知识，正确的掌握这些知识点是解题的关键二、填空题

13、(每小题3分,共24分)11、四【分析】关于x轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数，求出a，b的值即可.【详解】已知点，点关于轴对称，则，解得，则点在第四象限.【点睛】本题是对坐标关于x轴对称的考查，熟练掌握二元一次方程组是解决本题的关键.12、【分析】先将括号内的进行通分，再进行因式分解，把除法转化为乘法，最后进行分式间的约分化简即可【详解】=故答案为：【点睛】本题考查了分式的化简，分式的化简关键在于把分式的加减通过通分、合并同类项、因式分解，进而通过约分转化为最简分式13、 【分析】由ABy轴可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据AB的距离可得点B的横坐标可能的情况【详解】解：，ABy

14、轴，点B的横坐标为3，AB=6，点B的纵坐标为-2-6=-8或-2+6=4，B点的坐标为(3,-8)或(3,4)故答案为：(3,-8)或(3,4)【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质理解平行于y轴的直线上的点的横坐标相等；一条直线上到一个定点为定长的点有2个是解决此题的关键14、2或或4【分析】先求出直线与直线交点C的坐标，若使是等腰三角形，分三种情况讨论，即OQ=CQ或OC=OQ或OC=CQ，在直角三角形中利用勾股定理，根据等腰三角形的性质即可求出OQ【详解】如图，当OQ=CQ时，过点C作CEOA于点E，直线与直线交于点C，得x=2，y=x=2C(2,2)设OQ=CQ=x，QE=2-x在R

15、tCEQ中解得x=2当OC=OQ时，过点C作CEOA于点E，C(2,2)在RtCEO中， OC=当OC=CQ时， 过点C作CEOA于点EOC=CQOE=EQ=2OQ=2OE=4综上所示，若是等腰三角形，OQ的长为2或或4故答案为：2或或4【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，在直角三角形中可用勾股定理解直角三角形，已知两条直线解析式可求出交点坐标15、【分析】利用立方根的定义即可得出结论【详解】的立方根是故答案为：【点睛】此题主要考查了 立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相

16、同一个正数有两个平方根，并且它们是一对相反数16、2x（x6）2【分析】先提公因式2x，再利用完全平方公式分解即可.【详解】，故答案为：.【点睛】此题考查整式的因式分解，正确掌握因式分解的方法：先提公因式，再按照公式法分解，根据每个整式的特点选择恰当的因式分解的方法是解题的关键 .17、1【分析】直接根据“上加下减”的原则即可解答【详解】解：0（1）1，根据“上加下减”的原则可知，把直线yx向下平移1个单位得到直线yx1故答案为：1【点睛】本题考查一次函数的图像与几何变换，熟知图像平移的法则是解题的关键18、1【分析】用直接代入法解决坐标特点问题，直接把点（m，n）代入函数y2x1即可.【详解

17、】解：点（m，n）在函数y2x1的图象上，2m1n，即2mn1故答案为：1【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键三、解答题(共66分)19、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）由平分外角，平分外角，结合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；（2）由和三等分外角，和三等分外角，结合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；（3）由、和四等分外角，、和四等分外角，结合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；（4）由外角进行分，是临近边的等分线，将外角进行等分，是临近边的等分线，合三角形

18、外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；【详解】（1），理由如下：平分外角，平分外角，；（2），理由如下：由已知得：，；（3），理由如下：由已知得：，（4），理由如下：由已知得：，【点睛】本题主要考查三角形外角的性质与三角形内角和定理，掌握三角形外角的性质与三角形内角和定理是解题的关键20、（1）；（2）证明见解析；（3）点P在过点B且与AB垂直的直线上，；（4）【分析】（1）作BDx轴，与x轴交于D，利用等边三角形的性质和勾股定理即可解得；（2）根据等边三角形的性质可得两组对应边相等，再结合角的和差可得BAP=OAC，再利用SAS可证得全等；（3）由（2）可知PBAB，由此可得P的运动轨

19、迹，再求得AB的解析式，根据垂直的两条直线的一次项系数互为负倒数设BP的解析式，将B点坐标代入即可求得解析式；（4）利用两点之间距离公式求得P点坐标，再利用勾股定理求得BP，结合（2）可知OC=BP，由此可得C点坐标【详解】解：（1）A（0，2），OA=2，过点B作BDx轴，OAB为等边三角形，OA=2，OB=OA=2，OD=1，即，故答案为：；（2）证明：OAB和ACP为等边三角形，AC=AP,AB=OA,CAP=OAB=60，BAP=OAC，(SAS)；（3）如上图，ABP=AOC=90，点P在过点B且与AB垂直的直线上设直线AB的解析式为：，则，解得：，设直线BP的解析式为：，则，解得，

20、故；（4）设 ，OP=OB，解得：，（舍去），故此时，点A、C、P按逆时针方向排列，故答案为：【点睛】本题考查求一次函数解析式，勾股定理，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题21、 (1)见解析;(2)7.【分析】（1）根据等边三角形的三条边都相等可得AB=CA，每一个角都是60可得，BAE=ACD=60，然后利用“边角边”证明ABE和CAD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得CAD=ABE，然后求出BPQ=60，再根据直角三角形两锐角互余求出PBQ=30，然后根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出BP

21、=2PQ，再根据AD=BE=BP+PE代入数据进行计算即可得解【详解】（1）证明：为等边三角形，；在和中，；（2），；，在中，又，【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质并求出BP=2PQ是解题的关键22、（1）证明见解析；证明见解析；（2）1.【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则xa+cx2bxaxbxd据此即可证得a+c2b；a+bd；（2）由（1）的结论+得2a+b+c2b+d，移项合并即可得原式= xd1【详解】（1）证明：31262，xaxc（xb）2即xa+cx2b，a+c2b361，xaxbxd即xa+bxda+bd；（2）解：由（1）知a+c2b，a+bd则有：2a+b+c2b+d，2ab+cdx2ab+cxd1【点睛】本题考查同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算性质是解题的关键23、见解析；【分析】求出BC=EF，根据平行线性质求出B=E，ACB=DFE，根据ASA推出ABCDEF即可【详解】证明：，. 在和中， .【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定和性质的应用，根据已知条件和平行线的性质得出三角形全等的条件是解决此题的关键24、（1）见解析；（2）5；（3）【分析】（1）首先分别以A,B