2023届浙江省杭州拱墅区四校联考数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1关于的分式方程，下列说法正确的是（ ）A方程的解是B时，方程的解是正数C时，方程的解为负数D无法确定2如图，BAC的外角CAE为120，C=80，则B为（）A60B40C30D

2、453用三角尺画角平分线：如图，先在的两边分别取，再分别过点，作，的垂线，交点为得到平分的依据是（ ）ABCD4关于等腰三角形，以下说法正确的是（ ）A有一个角为40的等腰三角形一定是锐角三角形B等腰三角形两边上的中线一定相等C两个等腰三角形中，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等D等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等5如图，在中，分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，连接，与，分别相交于点，点，连结，当，时，的周长是( )ABCD6图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是( )ABCD7下列说法错误的个数是（ ）所有无限小数都

3、是无理数；的平方根是；数轴上的点都表示有理数A个B个C个D个8若方程组的解中x与y的值相等，则k为（）A4B3C2D19下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（ ）ABCD10下列语句正确的是（）A 的立方根是2B3是27的立方根C的立方根是D的立方根是111把分式方程化成整式方程，去分母后正确的是（）ABCD12牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60”时，第一步先假设（ ）A三角形中有一个内角小于60B三角形中有一个内角大于60C三角形中每个内角都大于60D三角形中没有一个内角小于60二、填空题（每题4分，共24分）

4、13用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，首先应假设_14如图，正四棱柱的底面边长为8cm，侧棱长为12cm，一只蚂蚁欲从点A出发，沿棱柱表面到点B处吃食物，那么它所爬行的最短路径是_cm15若（x+2）（x6）x2+px+q，则p+q_16如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+bkx+6的解集是_17如图，图中以BC为边的三角形的个数为_18若x+2（m-3）x+16是一个完全平方式，那么m应为_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，在平面直角坐标系中，有一个ABC，顶点，.（1）画出ABC 关于 y 轴的对称图形（不写画法）点A 关于 x 轴

5、对称的点坐标为_；点 B 关于 y 轴对称的点坐标为_；点 C 关于原点对称的点坐标为_；（2）若网格上的每个小正方形的边长为 1，求ABC 的面积.20（8分）齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A十分了解；B了解较多：C了解较少：D不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的学生共有_名；（2）请补全条形图；（3）扇形图中的选项“C了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为_；（4）若该校共有名学生，请你根据上述调查结果

6、估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？21（8分）已知，平分，点分别在上（1）如图1，若于点，于点利用等腰三角形“三线合一”，将补成一个等边三角形，可得的数量关系为_请问：是否等于呢？如果是，请予以证明（2）如图2，若，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由22（10分）如图，已知正方形ABCD，AB=8，点E是射线DC上一个动点(点E与点D不重合)，连接AE，BE，以BE为边在线段AD的右侧作正方形BEFG，连结CG（1）当点E在线段DC上时，求证：BAEBCG；（2）在（1）的条件下，若CE=2，求CG的长；（3）连接CF，当

7、CFG为等腰三角形时，求DE的长23（10分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如图9的两幅尚不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了 名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）分别求出安全意识为“淡薄”的学生占被调查学生总数的百分比、安全意识为“很强”的学生所在扇形的圆心角的度数.24（10分）如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.(1)在图(1)中,画一个三角形,使它的

8、三边长都是有理数;(2)在图(2)中,画一个直角三角形,使它们的三边长都是无理数;(3)在图(3)中,画一个正方形,使它的面积是10.25（12分）如图,ABC中，ABBC，BEAC于点E，ADBC于点D，BAD45，AD与BE交于点F，连接CF(1)求证：BF2AE；(2)若CD=2，求AD的长26 “双十一”活动期间，某淘宝店欲将一批水果从市运往市，有火车和汽车两种运输方式，火车和汽车途中的平均速度分别为100千米/时和80米/时其它主要参考数据如下：运输工具途中平均损耗费用(元/时)途中综合费用(元/千米)装卸费用(元)火车200152000汽车20020900(1)若市与市之间的距离为

9、800千米，则火车运输的总费用是_元；汽车运输的总费用是_元；若市与市之间的距离为千米，请直接写出火车运输的总费用(元)、汽车运输的总费用(元)分别与(千米)之间的函数表达式(总费用=途中损耗总费用+途中综合总费用+装卸费用)(2)如果选择火车运输方式合算，那么的取值范围是多少？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】方程两边都乘以-5，去分母得：=-5，解得：=+5，当-50，把=+5代入得：+5-50，即0，方程有解，故选项A错误；当0且5，即+50，解得：-5，则当-5且0时，方程的解为正数，故选项B错误；当0，即+50，解得：-5，则-5时，方程的解为负数，故选项C正确；

10、显然选项D错误故选C2、B【分析】由三角形的外角性质得出CAE=B+C，即可得出结果【详解】解：由三角形的外角性质得：CAE=B+C，B=CAE-C=120-80=40；故选B【点睛】本题考查了三角形的外角性质；熟记三角形的外角性质是解决问题的关键3、A【分析】利用垂直得到，再由，即可根据HL证明，由此得到答案.【详解】，故选：A【点睛】此题考查三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根据题中的已知条件确定对应相等的边或角，由此利用以上五种方法中的任意一种证明两个三角形全等.4、D【分析】根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和判断即可【详解】解：如果的角

11、是底角，则顶角等于，故三角形是钝角三角形，此选项错误；、当两条中线为两腰上的中线时，可知两条中线相等，当两条中线一条为腰上的中线，一条为底边上的中线时，则这两条中线不一定相等，等腰三角形的两条中线不一定相等，此选项错误；、如图，ABC和ABD中，AB=AC=AD，CDAB，DG是ABD 的AB边高，CH是是ABC 的AB边高，则DG=CH，但ABC和ABD不全等；故此选项错误； 、三角形的三个内角的角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心内心到三边的距离相等故此选项正确；故选：【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握各知识点是解题的关键5、B【分析】由作图可

12、知，DE是AC的垂直平分线，可得AE=CE，则的周长=AB+BC.【详解】解：由作图可知，DE是AC的垂直平分线，则 AE=CE，的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=5+9=14故选：B【点睛】本题考查了作图垂直平分线的作法和垂直平分线的性质的应用.是中考常考题型.6、A【分析】根据轴对称图形的概念解答即可【详解】A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选A【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，熟记轴对称图形的定义是解题关键.7、C【分析】根据无理数定义判断；根据平方根的算法判断；利用

13、二次根式的性质化简判断；根据数轴的特点，判断【详解】无限不循环小数才是无理数，错误；，3的平方根是，正确；，错误；数轴上的点可以表示所有有理数和无理数，错误故选：C【点睛】本题考查无理数的定义、平方根的计算、二次根式的性质以及数轴表示数，紧抓相关定义是解题关键8、C【解析】由题意得：x=y，4x+3x=14，x=1，y=1，把它代入方程kx+（k-1）y=6得1k+1（k-1）=6，解得k=1故选C9、D【分析】可以用完全平方公式分解因式的多项式必须是完全平方式，符合结构，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、两平方项符号相反，不能用完全平方公式，故本选项错误；B、缺少乘积项，不能用

14、完全平方公式，故本选项错误；C、乘积项不是这两数积的两倍，不能用完全平方公式，故本选项错误；D、，故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查了用完全公式进行因式分解的能力，解题的关键了解完全平方式的结构特点，准确记忆公式，会根据公式的结构判定多项式是否是完全平方式10、A【详解】解：A. 的立方根是2，选项A符合题意.B. 3是27的立方根，选项B不符合题意.C. 的立方根是，选项C不符合题意.D. ，1的立方根是1，选项D不符合题意.故选A.11、B【分析】分式方程两边乘以最简公分母去分母即可得到结果【详解】分式方程去分母得：，故选：B【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思

15、想”，把分式方程转化为整式方程求解12、C【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答.【详解】解：用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60”时，第一步先假设三角形中每个内角都大于60，故选：C.【点睛】此题考查反证法，解题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立二、填空题（每题4分，共24分）13、等腰三角形的底角是钝角或直角【解析】根据反证法的第一步：假设结论不成立设，可以假设“等腰三角形的两底都是直角或钝角”故答案是：等腰三角形的两底都是直角或钝角14、1【分析】把长方

16、体展开为平面图形，分两种情形求出AB的长，比较即可解答【详解】把长方体展开为平面图形，分两种情形：如图1中，AB=，如图2中，AB=，14 ，爬行的最短路径是1cm故答案为1【点睛】本题考查平面展开-最短路径问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型15、-1【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值，再代入计算即可求解【详解】解：（x+2）（x6）x24x12x2+px+q，可得p4，q12，p+q4121故答案为：1【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把

17、所得的积相加.16、x1.【详解】直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（1，5），由图象可得，当x1时，x+bkx+6，即不等式x+bkx+6的解集为x1【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合17、1【分析】根据三角形的定义即可得到结论【详解】解：以BC为公共边的三角形有BCD，BCE，BCF，ABC，以BC为公共边的三角形的个数是1个故答案为：1【点睛】此题考查了学生对三角形的认识注意要审清题意，按题目

18、要求解题18、-1或7【详解】x+2（m-3）x+16是一个完全平方式，m=-1或7.故答案是：-1或7三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（-1，-3）、（-2,0）（3，1）（2）9.【分析】（1）根据关于y轴对称的对应点的坐标特征，即横坐标相反，纵坐标相同，即可得出对应点的 的坐标，然后连接三点即可画出ABC关于y轴的对称图形.根据关于x轴、y轴、原点对称的对应点的坐标特征即可解决.（2）将三角形ABC面积转化为求解即可.【详解】解：(1)三角形各点坐标为：，.关于y轴对称的对应点的坐标为，依次连接个点.由关于x轴对称的点的坐标特征可知，A点关于x轴对称的对应点的坐标为（-1，-3

19、），由关于y轴对称的点的坐标特征可知，B点关于y轴对称的对应点的坐标为（-2,0），由关于原点对称的点的坐标特征可知，C点关于原点对称的对应点的坐标为（3，1）.（2）分别找到点D（-3,3）、E（2,3）、F（2，-1），由图可知，四边形CDEF为矩形，且=20，=20-4-=9.所以ABC的面积为9.【点睛】本题考查了关于x轴、y轴、原点对称的对应点的坐标特征，割补法求图形面积，熟练掌握对称点的坐标特征是解决本题的关键.20、（1）100（2）见解析（3）（4）1200【解析】（1）本次被抽取的学生共（名）；（2）（名），据此补全；（3）扇形图中的选项“C了解较少”部分所占扇形的圆心角；（

20、4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：（名）【详解】解：（1）本次被抽取的学生共（名），故答案为；（2）（名），补全条形图如下： （3）扇形图中的选项“C了解较少”部分所占扇形的圆心角，故答案为；（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：（名），答：该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共名【点睛】本题主要考查条形图的有关知识，这是中考的热点问题，也是必考点.21、（1）（或），理由见解析；，理由见解析；（2）仍成立，理由见解析【分析】（1）由题意利用角平分线的性质以及含角的直角三角形性质进行分析即可；根据题意利用的结论进行等量代换求解

21、即可；（2）根据题意过点分别作的垂线，垂足分别为，进而利用全等三角形判定得出，以此进行分析即可【详解】解：（1）（或）平分，又，利用等腰三角形“三线合一”，将补成一个等边三角形，可知证明：由知，同理，平分，又，,（2）仍成立证明：过点分别作的垂线，垂足分别为平分，又由（1）中知【点睛】本题考查等腰三角形性质以及全等三角形判定，熟练掌握角平分线的性质以及含角的直角三角形性质和全等三角形判定定理是解题的关键22、（1）证明见解析；（2）CG=10；（3）当CFG为等腰三角形时，DE的长为4或8或1【分析】(1)由正方形的性质得出，AB=BC，BE=BG，ABC=EBG=90，易证ABE=CBG，由

22、SAS证得BAEBCG；(2)由BAEBCG，得出AE=CG，DE=CDCE=6，由勾股定理得出，即可得出结果；(3)当CG=FG时，易证AE=BE，由HL证得RtADERtBCE，得出DE=CE= DC=4；当CF=FG时，点E与点C重合，DE=CD=8；当CF=CG时，点E与点D重合时，DE=0；当CF=CG，点E在DC延长线上时，DE=1【详解】（1）证明四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，AB=BC，BE=BG，ABC=EBG=90，ABCEBC=EBGEBC，即ABE=CBG，在BAE和BCG中，BAEBCG(SAS)；（2）解：BAEBCG，AE=CG四边形ABCD正方形，A

23、B=AD=CD=8，D=90，DE=CDCE=82=6，AE10，CG=10；（3）解：当CG=FG时，如图1所示：BAEBCG，AE=CG四边形BEFG是正方形，FG=BE，AE=BE，在RtADE和RtBCE中，RtADERtBCE(HL)，DE=CEDC8=4；当CF=FG时，如图2所示：点E与点C重合，即正方形ABCD和正方形BEFG的一条边重合，DE=CD=8；当CF=CG时，如图3所示：点E与点D重合，DE=0；点E与点D不重合，不存在这种情况；CF=CG，当点E在DC延长线上时，如图4所示：DE=CD+CE=1；综上所述：当CFG为等腰三角形时，DE的长为4或8或1【点睛】本题是

24、四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质、分类讨论等知识；熟练掌握正方形的性质、证明三角形全等是解题的关键23、（1）120；（2）详见解析；（3）10%；108.【解析】（1）根据安全意识一般的有18人，所占的百分比是15%，据此即可求得调查的总人数，再根据各层次人数之和等于总人数求得“较强”的人数及百分比的概念求得“很强、淡薄”的百分比可补全图形；（2）总人数乘以“较强”和“很强”的百分比之和【详解】解：（1）调查的总人数是：1815%=120（人），； （2）如图所示：； （3）安全意识为“淡薄”的学生占被调查学生总数的百分比=12120安

25、全意识为“很强”的学生所在扇形的圆心角的度数=36120【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答24、详见解析.【分析】（1）画一个边长3，4，5的三角形即可；（2）利用勾股定理，找长为无理数的线段，画三角形即可；（3）画边长为的正方形即可【详解】三边分别为3,4,5(如图);(2)（3）画一个边长为的正方形.【点睛】考查了格点三角形的画法本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理和正方形的性质即可解决问题25、（1）证明见解析；（2）AD=2+2.【解析】（1）根据角边角定理证明ADCBDF，得AC=BF，根据等腰三角形三线合一的性质知AC=2AE，