解直角三角形复习教案

1、文档编码 : CT7E10B4Y9L5 HE5C3K9A6Z4 ZN8F9L7T8R10学习必备 欢迎下载解直角三角形复习教案一、复习目标：1. 把握直角三角形中锐角三角函数的定义；2. 熟记 30 , 45 , 60 角的各三角函数值,会运算含特殊角三角函数的代数式的值；3. 能娴熟运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形；4. 会用解直角三角形的有关学问解简洁的实际问题；二、复习重点：先构造直角三角形,再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简洁的实际问题；三、复习难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题；四、复习过程：（一）学问回忆 1.三角函数定义 : B 我们规

2、定斜边A 的对边 2.A C A的对边60 A的邻边A的对边叫 A 的正弦 . 记作sinA斜边A斜边A的邻边叫 A 的余弦 . 记作cosAA的邻边斜边斜边A的对边叫 A 的正切 . 记作 tanA=的对边A的邻边A的邻边特殊角的三角函数值45函数值角度30 3.sin1 22322cos3 22122tan 3 31 3互为余角的函数关系式: 学习必备 欢迎下载90 - A与 A 是互为余角 . 有sin90A cosAcos 9012A sinA8通过这两个关系式, 可以将正 , 余弦互化 . sin514如sin40cos50cos384. 三个三角函数性质当 A从 30 增长到 45

3、 , 再增长到 60 , 它的正弦值从 1 增到 2 , 再增到 3 . 说明2 2 2正弦值随着 A 的增大而增大 . 即两个锐角 , 大角的正弦大 , 反之两个锐角的正弦值比较 , 正弦值越大 , 角越大 . 如 sin 50 sin 48 . 同理正切函数也具有相同的性质 , 如 tan53 tan40 比较两个函数值的大小 , 通常化成同名函数 , 再依据性质比较大小 . （二）综合运用：例 1: 已知045,化简sin,cos2. 50解:sincos2|sincos|cos045,sincossin1,cos3比如30,sin22再如40,sinsin40,coscos40sinC

4、sin 40 cos 40 , sin cos所以 | sin cos | cos sin AD B例 2. 如图,已知在 Rt ABC中, ACB=Rt, CDAB,D为垂足, CD=5, BD=2,求： 1 tanA; 2cosACD;3AC 的长；留意：角之间的转化,如ACD=B, A= BCD；例 3 、已知：ABC中, A=30 , C-B=60 , AC= 2 2,求 ABC的面积；留意：画 CDAB,将解一般三角形问题转化为解直角三角形问题；在此题中,求公共直边 CD成为求解的关键；例 4北部湾海面上,一艘解放军军舰正在基地 A 的正东方向且距离 A 地 40 海里的 B处训练；

5、突然接到基地命令,要该舰前往 C岛,接送一名病危的渔民到基地医院救治；已知C岛在 A 的北偏东方向学习必备欢迎下载B 处动身,平均每小时行60 ,且在 B 的北偏西 45 方向,军舰从驶 20 海里,需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院. 精确到 0.1 小时 例 5如图,城市规划期间,要拆除一电线杆 AB,已知距电线杆水平距离 14 米的 D处有一大坝,背水坡的坡度 i 2:1 ,坝高 CF为 2 米,在坝顶 C处测得杆顶 A的仰角为 30 ,D、E之间是宽为 2 米的人行道请问：在拆除电线杆 AB时,为确保行人安全,是否需要将此人行道封上 .请说明理由 在地面上,以点 B 为圆心,以 A

6、B长为半径的圆形区域为危险区域 ；之间的转化,如ACD=B, A=BCD；（三）、订正补偿：1、判定题（ 1）.sin75cos 150. 的 对 边 就（ 2 ） . 在Rt ABC 中 , C=90 ,a,b,c分 别 A, B, CsinAa,cosBb. cc（ 3）. 已知,是锐角 , 如sinsin,就. （ 4）. 直角三角形ABC中, 各边都扩大2 倍, 就正弦值也扩大2 倍 . （ 5）. 如是锐角 ,sincos30,就60. （ 6 ）. 当045时,sincos2cossin 2、填空题（1）如sin903,就cos=_. 10 xcos23cos40有两个相等2（2）

7、是直角三角形的一个锐角, 假如方程10 x25, 就最大锐角的余弦值是实根 , 就 sin=_. 2 和（3）在 Rt ABC 中 , 两直角边分别是5_. （4）在 Rt ABC中, C=90 ,AC42,BC22,就sinA= _. （5）,是锐角 , 且sin3,学习必备欢迎下载3, 就3=_. cos1522（6）在 Rt ABC中, C=Rt, 就 sin A =_, AC 是 A 的_函数 . AB1 2 1（7）如 是锐角 , 且 cos cos , 就 的取值范畴是 _. 2 2（8）化简 1 sin 2 36 | sin 54 1 | 的结果是 _. （9）已知等腰三角形的两

8、边分别是 10,14. 就底角的余弦值是 _. 三 解答以下各题 : 1. 如把 AD 看作是某电视塔的高,B,C 看作是两个观测点,30 , 45 分别是这两个观测点测得的两个仰角,并测得 BC=12 米 ,求电视塔的高度；2海中有一小岛 A ,它四周 8 海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在 B 处测得小岛 A 在北偏东 60 ,航行 12 海里到达 C 点,这时测得小岛 不转变方向,连续向东捕捞,有没有触礁的危险？A 在东北方向上,假如渔船A C 西北E F A 30B （四）、完善整合：D 4564 C 东B 1 1、请你谈谈本节课有何收成？2、课外练习：（1）.在RtABC 中, C=90 ,AC=5,AB=13, 就tanA= （2）.在 ABC 中, A=60 ,AB=2cm,AC=3cm, 就S ABC= （3）如图, MN表示某引水工程的一段设计路线,从 M到 N的走向为南偏东 3