解三角形应用举例教案

1、文档编码 : CU4J9T7M8C9 HJ6O4Y9J6Y1 ZH6D10P5B9E9学习必备 欢迎下载解三角形应用举例教案 教学目标 学问与技能： 能够运用正弦定理、 余弦定理等学问和方法解决一些有 关测量距离的实际问题,明白常用的测量相关术语 过程与方法： 第一通过神奇的设疑, 顺当地引导新课, 为以后的几节 课做良好铺垫；其次结合同学的实际情形,接受“ 提出问题引发摸索探究猜想总结规律反馈训练”的教学过程, 依据大纲要求以及教学内容之间的内在关系,铺开例题,设计变式,同时通 过多媒体、图形观看等直观演示,帮忙同学把握解法,能够类比解决 实际问题； 对于例 2 这样的开放性题目要鼓励同学争

2、辩,开放多种思 路,引导同学发觉问题并进行适当的指点和矫正情感态度与价值观： 激发同学学习数学的爱好, 并体会数学的应用价值；同时培养同学运用图形、 数学符号表达题意和应用转化思想解决 数学问题的才能 教学重点实际问题中抽象出一个或几个三角形,际问题的解 教学难点 依据题意建立数学模型,画出示意图 教学过程 . 课题导入 1、 复习旧知 然后逐个解决三角形, 得到实学习必备 欢迎下载复习提问什么是正弦定理、 余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形？2、 设置情境 请同学回答完后再提问：前面引言第一章“ 解三角形” 中,我们遇到这么一个问题,“ 遥不行及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”在古代,

3、天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离,是什么神奇的方法探究到这个隐秘的呢？我们知道,对于未知的距离、 高度等,存在着许多可供选择的测量方案,比如可以应用全等三角形、相像三角形的方法, 或借助解直角三角形等等不同的方法,但由于在 实际测量问题的真实背景下, 某些方法会不能实施； 如由于没有足够 的空间,不能用全等三角形的方法来测量,所以,有些方法会有局限 性；于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的；今日我们开 第一争辩如何 始学习正弦定理、 余弦定理在科学实践中的重要应用,测量距离；. 讲授新课（1）解决实际测量问题的过程一般要充分认真懂得题意,正确 做出图形,把实际问题里的条件

4、和所求转换成三角形中的已知和未知 的边、角,通过建立数学模型来求解 例题讲解 2 例 1、如图,设A、B 两点在河的两岸,要测量两点之间的距离,测量者在A 的同侧,在所在的河岸边选定一点C,测出 AC的距离是 55m, BAC=51 ,ACB=75 ；求 A、B两点的距离 精确到 0.1m 启示提问1：学习必备欢迎下载ABC中,依据已知的边和对应角,运用哪个定理比较适当？启示提问 2：运用该定懂得题仍需要那些边和角呢？请同学回答；分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不行到达的点之间的距离的问题 ,题目条件告知了边AB的对角, AC为已知边,再依据三角形的内角和定理很简洁依据两个已知角算

5、出 AC的对角,应用正弦定理算出 AB边；解：依据正弦定理,得sinAB = sinACACBABCAB = ACsinACBsinABC = 55 sinACBsinABC = sin55 sin757518051 = 55 sin75sin54 65.7m 答:A、B两点间的距离为 65.7 米变式练习：两灯塔 A、B 与海洋观看站 C 的距离都等于 a km, 灯塔 A在观看站 C的北偏东 30 ,灯塔 B在观看站 C南偏东 60 ,就 A、B之学习必备 欢迎下载间的距离为多少？老师指导同学画图,建立数学模型；解略：2 a km 例 2、如图,A、B两点都在河的对岸（不行到达）,设计一种

6、测量 A、B两点间距离的方法；分析：这是例 1 的变式题, 争辩的是两个不行到达的点之间的距离测量问题；第一需要构造三角形,所以需要确定C、D 两点；依据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法,分别求出 AC和 BC,再利用余弦定理可以运算出AB的距离；解：测量者可以在河岸边选定两点 C、D,测得 CD=a,并且在 C、D两点分别测得 BCA= ,ACD= ,CDB= ,BDA = ,在 ADC和 BDC中,应用正弦定理得 AC = asin = asinAB两点sin 180sin BC = sin 180asin = sinasin运算出 AC和 BC后,再在ABC中

7、,应用余弦定理运算出间的距离 AB = AC2学习必备2欢迎下载BCcosBC2AC分组争辩： 仍没有其它的方法呢？师生一起对不同方法进行对比、分析；变式训练：如在河岸选取相距 40 米的 C、D两点,测得 BCA=60,ACD=30,CDB=45,BDA =60略解：将题中各已知量代入例2 推出的公式,得 AB=20 6评注：可见,在争辩三角形时,灵敏依据两个定理可以查找到多种解 决问题的方案,但有些过程较繁复,如何找到最优的方法,最主要的仍是分析两个定理的特点,结合题目条件来选择正确的运算方式；同学阅读课本 4 页,明白测量中基线的概念, 并找到生活中的相应例 子；. 课堂练习 课本第 13 页练习第 1、2 题 . 课时小结 解斜三角形应用题的一般步骤：（1）分析：懂得题意,分清已知与未知,画出示意图（2）建模：依据已知条件与求解目标,把已知量与求解量尽量集中 在有关的三角形中,