2022年安徽省颍上县第五中学数学八上期末综合测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如果水位下降记作，那么水位上升记作（ ）ABCD2使分式有意义的x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx23满足下列条件的不是直角三角形的是A三边之比为1：2：B三边之比1：C三个内角之比1：2：3D三个内角之比3：4：54下列各式从左到右的

2、变形中，是因式分解的是（）A3x+2x1=5x1B（3a+2b）（3a2b）=9a24b2Cx2+x=x2（1+）D2x28y2=2（x+2y）（x2y）5如图，在ABC中，B=C=60，点D为AB边的中点，DEBC于E， 若BE=1，则AC的长为（ ） A2BC4D6如图，AFCD，BC平分ACD，BD平分EBF，且BCBD，下列结论：BC平分ABE；ACBE；BCD+D=90；DBF=2ABC其中正确的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个7下列各组数，能够作为直角三角形的三边长的是（ ）A2，3，4B4，5，7C0.5，1.2，1.3D12，36，398如图，在ABC中，AB=AC，点D是

3、BC边上的中点，则下列结论中错误的是（ ）ABAD=CADBBAC=BCB=CDADBC9长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）A4B5C6D710如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（ ）A5B0.8CD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，AOB45，点P是AOB内的定点且OP，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则PMN周长的最小值是_12若多项式是一个完全平方式，则m的值为_13设甲、乙两车在同一直

4、线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回设秒后两车间的距离为千米，关于的函数关系如图所示，则甲车的速度是_米/秒14在ABC中，A=B+C，B=2C6，则C的度数为_150.00000203用科学记数法表示为_16已知实数，满足，则的值为_17有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将并列放置后构造新的正方形得图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形的边长之和为_18已知：，则_.三、解答题(共66分)19（10分）阅读探索题：（1）如图1，OP是MON的平分线，以O为圆心任意长为半径作弧，分别交射

5、线ON、OM于C、B两点，在射线OP上任取一点A（点O除外），连接AB、AC求证：AOBAOC（2）请你参考以上方法，解答下列问题：如图2，在 RtABC中，ACB90，A60，CD平分ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系并证明20（6分）如图，在中，线段与关于直线对称，是线段与直线的交点（1）若，求证：是等腰直角三角形；（2）连，求证：21（6分）在中，在的外部作等边三角形，为的中点，连接并延长交于点，连接（1）如图1，若，求的度数；（2）如图2，的平分线交于点，交于点，连接补全图2；若，求证：22（8分）如图1，在边长为3的等边中，点从点出发沿射线方向运动，速度为1个单位/秒，同时

6、点从点出发，以相同的速度沿射线方向运动，过点作交射线于点，连接交射线于点（1）如图1，当时，求运动了多长时间？（2）如图1，当点在线段（不考虑端点）上运动时，是否始终有？请说明理由；（3）如图2，过点作，垂足为，当点在线段（不考虑端点）上时，的长始终等于的一半；如图3，当点运动到的延长线上时，的长是否发生变化？若改变，请说明理由；若不变，求出的长23（8分）利用我们学过的知识，可以推导出下面这个形式优美的等式：该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐美、简洁美（1）请你检验这个等式的正确性；（2）猜想： （3）灵活运用上面发现的规律计算：若，求的值24（8分）如图，在A

7、BC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF（1）试判断四边形ADCF的形状，并证明；（2）若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明25（10分）如图（1）ACAB，BDAB，AB12cm，ACBD8cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t2时，ACP与BPQ是否全等，请说明理由；（2）在（1）的条件下，判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，并证明；（3）如图（2），将图（1）中的“ACAB，BDAB”改为“

8、CABDBA50”，其他条件不变设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得ACP与BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由26（10分）2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多元（1）第一批花每束的进价是多少元（2）若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】根据正负数的意义:表示具有相反意义的量,即可判断

9、【详解】解: 如果水位下降记作，那么水位上升记作故选A【点睛】此题考查的是正负数意义的应用,掌握正负数的意义:表示具有相反意义的量是解决此题的关键2、D【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【详解】分式有意义，x+10，即x1故选D【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键3、D【解析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形【详解】解：A、，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；B、，三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、根据三角形内角和定理，求得第三个角为90，所以此三角形是直角三角

10、形；D、根据三角形内角和定理，求得各角分别为45，60，75，所以此三角形不是直角三角形；故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形也考查了三角形内角和定理4、D【解析】A. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B. 是整式的乘法，故B错误；C. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选D.5、C【详解】解：B=60，DEBC，BD=2BE=2，D为AB边的中点，AB=2BD=4，B=C=60，ABC为等边三角形，AC=AB=4，故选：C6、C【解析】分析

11、：根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义作答详解：BCBD，DBE+CBE=90，ABC+DBF=90，又BD平分EBF，DBE=DBF，ABC=CBE，即BC平分ABE，正确；由ABCE，BC平分ABE、ACE易证ACB=CBE，ACBE正确；BCAD，BCD+D=90正确；无法证明DBF=60，故错误故选C点睛：此题难度中等，需灵活应用平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义等知识点7、C【解析】试题分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可解：A、32+2242，不能构成直角三角形，故选项错误；B、42+5272，不能构成直角三角形，

12、故选项错误；C、0.52+1.22=1.32，能构成直角三角形，故选项正确；D、122+362392，不能构成直角三角形，故选项错误故选C考点：勾股定理的逆定理8、B【分析】由在ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，根据等边对等角与三线合一的性质，即可求得答案【详解】AB=AC，点D为BC的中点，BAD=CAD，ADBC，B=C故A、C、D正确，B错误故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用9、B【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论.【详解】长度分别为1、3、4，能构成三角形，且最长边为1；长度分别为2、6、4，

13、不能构成三角形；长度分别为2、7、3，不能构成三角形；长度分别为6、3、3，不能构成三角形；综上所述，得到三角形的最长边长为1故选：B.【点睛】此题考查构成三角形的条件，三角形的三边关系，解题中运用不同情形进行讨论的方法，注意避免遗漏构成的情况.10、C【分析】连接AD，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长【详解】解：如图，连接AD，则AD=AB=3，由勾股定理可得，RtADE中，DE=，又CE=3，CD=3-，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理的运用，由勾股定理求出DE是解决问题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】作点P关于OA的对称点F，点P关于OB的对称点E，连接EF

14、交OA，OB于点M，N，连接PM，PN，此时，EF即PMN周长的最小值，由对称性可知：OEF是等腰直角三角形，进而即可得到答案【详解】作点P关于OA的对称点F，点P关于OB的对称点E，连接EF交OA，OB于点M，N，连接PM，PN，则PMN的周长=PM+PN+MN=FM+EN+MN=EF，此时，EF即PMN周长的最小值，AOB45，EOF90，由对称性可知：OFOPOE，OEFOFE45，EFOE1，故答案为：1【点睛】本题主要考查轴对称的性质以及等腰直角三角形的性质定理，根据轴对称性，添加辅助线，构造等腰直角三角形，是解题的关键12、1【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式

15、的乘积二倍项即可确定m的值【详解】1x2+mx+1=（2x）2+mx+12，mx=22x1，解得m=1故答案为：1【点睛】考查了完全平方式，解题的关键是熟记完全平方公式，并根据平方项确定出这两个数13、20【解析】试题分析：设甲车的速度是m米/秒，乙车的速度是n米/秒，根据题意及图形特征即可列方程组求解.设甲车的速度是m米/秒，乙车的速度是n米/秒，由题意得，解得则甲车的速度是20米/秒考点：实际问题的函数图象，二元一次方程组的应用点评：此类问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握.14、32【分析】根据三角形的内角和等于180求出A=90，从而得到B、C互余，然后用C

16、表示出B，再列方程求解即可.【详解】A=B+C，A+B+C=180，A=90，B+C=90，B=90-C，B=2C-6，90-C=2C-6，C=32故答案为32.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟记定理并求出A的度数是解题的关键.15、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.00000203用科学记数法表示为2.03101，故答案为：2.03101【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边

17、起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定16、【分析】根据公式即可求出，从而求出的值【详解】解：，=故答案为：【点睛】此题考查的是完全平方公式的变形，掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键17、1【分析】设正方形A，B的边长分别为a，b，根据图形构建方程组即可解决问题【详解】解：设正方形A，B的边长分别为a，b由图甲得：，由图乙得：，化简得，a+b0，a+b=1，故答案为：1【点睛】本题考查完全平方公式，正方形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型18、【分析】将转化为，再把转化为，则问题可解【详解】解：【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算，

18、解答关键是将不同底数的幂运算转化成同底数幂进行计算.三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】1）根据以O为圆心任意长为半径作弧，交射线ON，OM为C，B两点，OP是MON的平分线，运用SAS判定AOBAOC即可；（2）先截取CECA，连接DE，根据SAS判定CADCED，得出ADDE，ACED60，ACCE，进而得出结论BCACAD；【详解】（1）证明：在AOB和AOC中， AOBAOC（SAS）（2）在CB上截取CECA，CD平分ACB，ACDBCD，在ACD和ECD中， ACDECD（SAS），CADCED60，ACB90，B30，EDB30，即EDBB，DEE

19、B，BCCEBE，BCACDE，BCACAD【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据线段的和差关系进行推导解题时注意方程思想的运用20、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）首先证明是正三角形得，再根据对称性得，AC=AD，从而可得结论；（2）在上取点，使，连，证明，再证明是正三角形得，从而可得结论【详解】在中，是正三角形，（1）线段与关于直线对称，是等腰直角三角形（2）在上取点，使，连线段与关于直线对称，=ACE在与中在中，是正三角形，【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、轴对称的性质、

20、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键21、（1）；（2）补全图形，如图所示.见解析；见解析【解析】（1）分别求出ADF，ADB，根据BDF=ADF-ADB计算即可；（2）根据要求画出图形即可；设ACM=BCM=，由AB=AC，推出ABC=ACB=2，可得NAC=NCA=，DAN=60+，由ABNADN（SSS），推出ABN=ADN=30，BAN=DAN=60+，BAC=60+2，在ABC中，根据BAC+ACB+ABC=180，构建方程求出，再证明MNB=MBN即可解决问题；【详解】（1）解：如图1中，在等边三角形中，.为的中点，.（2）补全图

21、形，如图所示.证明：连接.平分，设，.在等边三角形中，为的中点，在和中，在中，.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22、（1）运动了1秒；（2）始终有，证明见解析；（3）不变，【分析】（1）设运动了秒，则，根据列方程求解即可；（2）先证明DE=CF，然后根据“ASA”证明，从而可证始终有；（3）根据DE/BC得出ADE=B=60，然后再在利用等边三角形的性质得出，再证明，得到，根据可解【详解】解：（1）设运动了秒，则，当时，即，解得，运动了1秒（2），是等边三角形，又，在与中；（3）不变

22、 理由：，是等边三角形，在与中，【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，一元一次方程的应用，平行线的性质，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键23、 (1)证明见解析；(2)；(3)【分析】(1)右边利用完全平方公式化简，去括号合并即可验证；(2)猜想：；(3)根据，将原式变形，计算即可得到结果【详解】(1)右边左边，故等式成立；(2)右边左边，猜想成立，故答案为：；(3)根据(1) (2)的规律，猜想：，右边左边，猜想成立；，【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握

23、题中已知等式的灵活运用是解本题的关键24、（1）四边形CDAF是平行四边形，理由详见解析；（2）四边形ADCF是菱形，证明详见解析【解析】（1）由E是AD的中点，过点A作AFBC，易证得AFEDBE，然后证得AF=BD=CD，即可证得四边形ADCF是平行四边形；（2）由ABAC，AD是BC边上的中线，可得AD=CD=12BC，然后由四边形ADCF是平行四边形，证得四边形ADCF【详解】（1）解：四边形CDAF是平行四边形，理由如下：E是AD的中点，AE=ED，AFBC，AFE=DBE，FAE=BDE，在AFE和DBE中，AFE=DBEFAE=BDEAFEDBE（AAS），AF=BD，AD是BC边中线，CD=BD，AF=CD，四边形CDAF是平行四边形；（2）四边形ADCF是菱形，ACAB，AD是斜边BC的中线，AD=12BC=DC四边形ADCF是平行四边形，平行四边形ADCF是菱形【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及菱形的判定注意掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理的应用是解此题的关键25、（1）ACP与BPQ全等，理由详见解析；（2）PCPQ，证明详见解析；（3）当t2s，x2cm/s或t3s，xcm/s时，ACP与BPQ全等【分析】（1）利用SAS定理证明ACPBPQ；（2）根据全等三角形的性质判断线段PC和线段PQ的